现代控制理论空间模型精品文稿.ppt

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1、现代控制理论空间模型第1页，本讲稿共19页控制系统的数学模型模型模型动态模型动态模型静态模型静态模型内部模型内部模型外部模型外部模型第2页，本讲稿共19页 4 4、内部模型和外部模型之间的关系；、内部模型和外部模型之间的关系；内部模型内部模型包含了包含了外部模型外部模型的全部信息，对系统地描述是完的全部信息，对系统地描述是完全的。全的。3 3、内部模型；、内部模型；外部模型输入输出例如 传递函数2、外部模型；动态系统状态动态系统状态X(t)内部模型内部模型初始条件x(t)输入u(t)输出y(t)状态空间表达式第3页，本讲稿共19页状态与状态变量 1、状态、状态 状态是系统理论中的一个专门术语，

2、表达一个抽象但又基本状态是系统理论中的一个专门术语，表达一个抽象但又基本的概念。的概念。完全描述刚体或质点在平面上的运动需要多少物理变量完全描述刚体或质点在平面上的运动需要多少物理变量状态变量状态变量?2、状态变量、状态变量 描述自控系统，指某给定时刻要想完全描述系统的运动所需要描述自控系统，指某给定时刻要想完全描述系统的运动所需要的的最少最少物理物理信息信息，状态变量和该给定时刻开始的任意输入一起就足，状态变量和该给定时刻开始的任意输入一起就足以完全确定今后该系统在任意时刻的性状。以完全确定今后该系统在任意时刻的性状。第4页，本讲稿共19页数学模型的建立 1、外部模型（传函）在得到上述结果时

3、，在得到上述结果时，隐含隐含了中间变量，了中间变量，回路电流回路电流 i。若要把回路电流考虑在内则模型将变成若要把回路电流考虑在内则模型将变成第5页，本讲稿共19页2、内部模型（状态方程）例：求系统的状态空间表达式写成；左边写成；左边为状态变量的一阶微为状态变量的一阶微分，分，右边右边为状态变量和输入变为状态变量和输入变量的线性组合。量的线性组合。第6页，本讲稿共19页将其写成矩阵表达式的形式为将其写成矩阵表达式的形式为称状态方程同时，系统有同时，系统有输入输入，有，有输出输出，考虑系统的输出考虑系统的输出上式可改写成下面的矩阵表述形式称输出方程可见，输出是状态的线性组合定义状态方程和输出方程

4、称系统的状态空间表达式第7页，本讲稿共19页输出方程状态方程状态空间表达式是现代控制论中的数学模型（1）、状态空间表达式是时域上一组一阶微分方程和输出方程。（2）、通过上例可见，状态方程既包含输出又包含系统的内部状态，为系统的完全描述。（3）、要完全描述一个系统，需要确立一组状态变量，其个数等于系统的阶数，即系统中所包含的独立储能元件的个数。一个n阶系统应确立n个状态变量。作业：作业：P.534 9-1 Example 9-2第8页，本讲稿共19页状态空间表达式的一般形式用列向量表示对SISO系统状态空间表达式的一般形式为状态方程输出方程状态初始条件第9页，本讲稿共19页结构框图对MIMO系统

5、1、状态方程加输出方程、状态方程加输出方程称称状态空间表达式状态空间表达式2、输入和输出无直接关联的、输入和输出无直接关联的系统称系统称惯性系统惯性系统。输入和输出有直接关联的输入和输出有直接关联的系统称系统称非惯性系统非惯性系统此时输出方程为此时输出方程为第10页，本讲稿共19页见见p.465 线性离散系统状态空间表达式的建立及其解线性离散系统状态空间表达式的建立及其解对于线性定常SISO离散系统第11页，本讲稿共19页状态空间表达式的特点1、任何系统，无论子系统；总系统；开环；闭环系统任何系统，无论子系统；总系统；开环；闭环系统;SISO;MIMO;线性；非线性系统；时变，时不变系统；线性

6、；非线性系统；时变，时不变系统；动态方程都可以写成动态方程都可以写成例：例：强调；现代控制论内容的叙述主要针对以上标准的数学模型，研究带有普遍性的规律，一般不涉及具体的对象。2 2、求解状态方程，很容易考虑其初始条件，可得到系统的全解。、求解状态方程，很容易考虑其初始条件，可得到系统的全解。3 3、完全描述一个系统所需的状态变量个数是由系统的阶数确定完全描述一个系统所需的状态变量个数是由系统的阶数确定的。但状态变量的选取是不唯一的，实践中经常选择一些能的。但状态变量的选取是不唯一的，实践中经常选择一些能够很够很容易测量的量容易测量的量作为系统的状态变量。作为系统的状态变量。状态变量的不唯一性第

7、12页，本讲稿共19页状态变量的不唯一性，关于特征值的唯一性1、关于状态变量的不唯一性注意：注意：P不唯一不唯一2、关于特征值的、关于特征值的唯一性唯一性sys1存在线性非奇异变换存在线性非奇异变换sys2结论：结论：sys1和和sys2的特征的特征 方程形式不同，但相等。方程形式不同，但相等。第13页，本讲稿共19页复习线性代数有关特征值特征向量的有关内容复习线性代数有关特征值特征向量的有关内容作业：作业：p.536；9-8第14页，本讲稿共19页求求总系统总系统的状态空间表达式的状态空间表达式列写一般步骤列写一般步骤1、选状态、选状态2、列写方程、列写方程 状态方程和输出方程状态方程和输出

8、方程3、整理、整理答案答案第15页，本讲稿共19页example example 一长度为一长度为一长度为一长度为l l，质量为，质量为，质量为，质量为mm的单倒立摆，用铰链安装在质量为的单倒立摆，用铰链安装在质量为的单倒立摆，用铰链安装在质量为的单倒立摆，用铰链安装在质量为MM的小车上，小车受电机操纵，在水平方向施加控制力的小车上，小车受电机操纵，在水平方向施加控制力的小车上，小车受电机操纵，在水平方向施加控制力的小车上，小车受电机操纵，在水平方向施加控制力u u，相对参考，相对参考，相对参考，相对参考坐标系产生位移坐标系产生位移坐标系产生位移坐标系产生位移x x。要求建立该系统的状态空间表达式。要求建立该系统的状态空间表达式。要求建立该系统的状态空间表达式。要求建立该系统的状态空间表达式。第16页，本讲稿共19页设小车瞬时位置为设小车瞬时位置为摆心瞬时位置为摆心瞬时位置为在水平方向，由牛顿第二定律在水平方向，由牛顿第二定律即：即：在垂直方向：惯性力矩与重力矩平衡在垂直方向：惯性力矩与重力矩平衡即即:则有：则有：第17页，本讲稿共19页联立求解：联立求解：联立求解：联立求解：消元后：消元后：消元后：消元后：选取状态变量：选取状态变量：选取状态变量：选取状态变量：第18页，本讲稿共19页end第19页，本讲稿共19页