CH5统计部分讲义.doc

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1、数理统计1 知识网络图2 重点考核点的分布(1)总体与样本*(2)样本函数与统计量(3)样本分布函数和样本矩*(4)点估计*(5)估计量的优良性*(6)区间估计(7)假设检验的基本概念*(8)单正态总体的均值和方差的假设检验(9)双正态总体的均值和方差的假设检验3 课上复习内容31 基本概念1总体与样本总体 在数理统计中，常把被考察对象的某一个(或多个)指标的全体称为总体(或母体)；而把总体中的每一个单元称为样品(或个体)在以后的讨论中，我们总是把总体看成一个具有分布的随机变量(或随机向量)例如，单正态总体X，用XN(m，sPP2PP)来表示；而双正态总体X与Y，用XN(mBB1BB，)和YN

2、(mBB2BB，)来表示简单随机样本 我们把从总体中抽取的部分样品xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB称为样本样本中所含的样品数称为样本容量，一般用n表示在一般情况下，总是把样本看成是n个相互独立的且与总体有相同分布的随机变量，这样的样本称为简单随机样本在以后的讨论中，为叙述简练，我们对样本与样本值所使用的符号不再加以区别，即我们赋予xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB有双重意义：在泛指任一次抽取的结果时，xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB表示n个随机变量(样本)；在具体的一次抽取之后，xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB表示n个具体的数值(样本值)我们称之为样本的两重性2样

3、本函数与统计量设xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB为总体的一个样本，称(xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB)为样本函数，其中为一个连续函数如果中不包含任何未知参数，则称(xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB)为一个统计量下面介绍一些常用的样本函数：样本均值 样本方差 样本标准差 样本k阶原点矩 样本k阶中心矩 例1 用测温仪对一物体的温度测量5次，其结果为()：1250，1265，1245，1260，1275，求统计量，SPP2PP和S的观察值，sPP2PP和s解 样本均值()样本方差 ()PP2PP样本标准差()3正态总体的某些常用的抽样分布正态分布 设xBB1BB，xBB2

4、BB，xBBnBB为来自正态总体N(m ，s PP2PP)的一个样本，则样本函数t分布 设xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB为来自正态总体N(m ，s PP2PP)的一个样本，则样本函数 其中t(n1)表示自由度为n1的t分布cPP2PP分布 设xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB为来自正态总体N(m ，s PP2PP)的一个样本，则样本函数其中c PP2PP(n1)表示自由度为n1的c PP2PP分布F分布设xBB1BB，xBB2BB，为来自正态总体N(m BB1BB，)的一个样本，而yBB1BB，yBB2BB，为来自正态总体N(m BB2BB，)的一个样本，则样本函数其中F(nB

5、B1BB1，nBB2BB1)表示第一自由度为nBB1BB1，第二自由度为nBB2BB1的F分布4经验分布函数设总体X的n个样本值可以按大小次序排列成：xBB1BBxBB2BBxBBnBB如果xBBkBBxxBBk1BB，则不大于x的样本值的频率为因而函数与事件Xx在n次重复独立试验中的频率是相同的，我们称FBBnBB(x)为样本的分布函数或经验分布函数例2 给定样本值：6.60，4.60，5.40，5.80，5.40将它们从小到大重新排列：4.60，540，5.40，5.80，6.60经验分布函数为根据经验分布函数的定义，FBBnBB(x)等于样本值落入区间(，x的频率考虑随机事件AXx，A的

6、概率P(A)F(x)把样本值xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB看作n次独立重复试验的结果，在这n次试验中事件A发生的频率为FBBnBB(x).根据伯努利大数定律，对于任意的e 0，有5分位数设X为随机变量，0p1如果xBBpBB使得P(XxBBpBB)p，则称xBBpBB为对应概率p的上侧分位数，简称分位数给定p，求分位数xBBpBB，恰好是给定x，求分布函数值F(x)的逆运算当X是连续型随机变量时，设X的密度函数为，则 正态分布N(0，1)的分位数记作uBBpBB， c PP2PP分布c PP2PP(n)的分位数记作， t分布t(n)的分位数记作tBBpBB(n)， F分布F(nBB1

7、BB，nBB2BB)的分位数记作FBBpBB(nBB1BB，nBB2BB) 由于标准正态分布的密度是偶函数，有uBB1pBBuBBpBB，同理tBB1pBB(n)tBBpBB(n)当p0.5时，利用上面两个公式，通过查表得到uBBpBB和tBBpBB(n)例如，uBB0.1BBuBB0.9BB1.，tBB0.15BB(5)tBB0.85BB(5)1.156t分布分位数表的最下面的一行(n)就是正态分布的分位数uBBpBB这是因为当n时，t分布的密度函数趋向于p(x)关于F分布的分位数，可以证明下述性质：通常F分布分位数表也只给p0.5的分位数当p0.5时，FBBpBB(nBB1BB，nBB2B

8、B)利用上面的公式查表求得例如，32参数估计1点估计设总体X的分布函数F(x；q )的形式已知，其中q 为一个未知参数，又设xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB为总体X的一个样本我们构造一个统计量KK(xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB)作为参数q 的估计，称统计量K为参数q 的一个估计量当xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB为一组样本值时，则K(xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB)就是q 的一个估计值q 的估计量和估计值统称为q 的点估计 2点估计的两种常用方法(1)矩法所谓矩法就是利用样本各阶原点矩与相应的总体矩，来建立估计量应满足的方程，从而求出未知参数估计量的方法设

9、总体X的分布中包含有未知参数q BB1BB，q BB2BB，q BBmBB，则其分布函数可以表成F(x；q BB1BB，q BB2BB，q BBmBB)显然它的k阶原点矩vBBkBBE(XPPkPP)(k1，2，m)中也包含了未知参数q BB1BB，q BB2BB，q BBmBB，即vBBkBBvBBkBB(q BB1BB，q BB2BB，q BBmBB)又设xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB为总体X的n个样本值，其样本的k阶原点矩为这样，我们按照“当参数等于其估计量时，总体矩等于相应的样本矩”的原则建立方程，即有由上面的m个方程中，解出的m个未知参数()即为参数()的矩估计量一阶矩，未

10、知参数为单参数矩估什法一阶矩，未知参数为双参数例4 设总体XP(l )，求对l 的矩估计量解 考虑到E(X)l ，由方程 解得例5 设总体XU(a，b)，求对a，b的矩估计量解 考虑到由方程组其中 (2)最大似然法所谓最大似然法就是当我们用样本的函数值估计总体参数时，应使得当参数取这些值时，所观测到的样本出现的概率为最大当总体X为连续型随机变量时，设其分布密度为p(x；q BB1BB，q BB2BB，q BBmBB)，其中q BB1BB，q BB2BB，q BBmBB为未知参数又设xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB为总体的一个样本，称为样本的似然函数，简记为LBBnBB当总体X为离散型随

11、机变量时，设其分布律PXxp(x；q BB1BB，q BB2BB，q BBmBB)，则称为样本的似然函数若似然函数L(xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB；q BB1BB，q BB2BB，q BBmBB)在处取到最大值，则称分别为的最大似然估计值，相应的统计量称为最大似然估计量我们把使LBBnBB达到最大的分别作为q BB1BB，q BB2BB，q BBmBB的估计量的方法称为最大似然估计法由于lnx是一个递增函数，所以LBBnBB与lnLBBnBB同时达到最大值我们称为似然方程由多元微分学可知，由似然方程可以求出(xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB)(i1，2，m)为qBB iBB

12、的最大似然估计量容易看出，使得LBBnBB达到最大的也可以使这组样本值出现的可能性最大例6 设总体XN(m ，s PP2PP)，求对m ，s PP2PP的最大似然估计量解 我们知道，m 和s PP2PP的似然函数为似然方程为解得 3.估计量的衡量标准q 的估计量的好坏常用以下三条标准来衡量：(1)无偏性设 (xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB)为未知参数q 的估计量若E()q ，则称为q 的无偏估计量若总体X的均值E(X)和方差D(X)存在，则样本均值和样本方差SPP2PP分别为E(X)和D(X)的无偏估计，即E()E(X)，E(SPP2PP)D(X)(2)有效性设(xBB1BB，xBB

13、2BB，xBBnBB)和(xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB)是未知参数q 的两个无偏估计量若则称比有效例7 设xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB是总体的一个样本，试证：(1)(2)(3)都是总体均值m 的无偏估计，并比较哪一个最有效？证 因为E(xBBiBB)m (i1，2，n)，所以同理E()m ，E()m 即，都是总体均值m 的无偏估计又因为D()同理D() D()由于D()D()，D()D()，故最有效(3)相合性（一致性） 设是q 的一串估计量，如果对于任意的正数e ，都有则称为q 的相合估计量(或一致估计量)例8 设xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB是取自总体XN

14、(m ，s PP2PP)的样本，试证是s PP2PP的相合估计量证 由于，所以有根据切比雪夫不等式有即得 所以SPP2PP是s PP2PP的相合估计量3区间估计(1)置信区间与置信度设总体X含有一个待估的未知参数q 如果我们从样本xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB出发，找出两个统计量q BB1BBq BB1BB(xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB)与q BB2BBq BB2BB(xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB)(q BB1BBq BB2BB)，使得区间q BB1BB，q BB2BB以1a (0a 1)的概率包含这个待估参数q ，即Pq BB1BBq q BB2BB1a ，

15、那么称区间q BB1BB，q BB2BB为q 的置信区间，1a 为该区间的置信度(或置信水平)(2)单正态总体的均值和方差的区间估计设xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB为总体XN(m ，s PP2PP)的一个样本在置信度为1a 下，我们来确定m 和s PP2PP的置信区间q BB1BB，q BB2BB具体步骤如下：()选择样本函数()由置信度1a ，查表找分位数()导出置信区间q BB1BB，q BB2BB下面分三种情况来讨论已知方差，估计均值()选择样本函数设方差s PP2PP,其中为已知数我们知道是m 的一个点估计，并且知道包含未知参数m 的样本函数 ()查表找分位数对于给定的置信度

16、1a ，查正态分布分位数表(见附录B中B2)，找出分位数uBBpBB，使 得 即 ()导出置信区间由不等式 推得 这就是说，随机区间 以1a 的概率包含m 未知方差，估计均值()选择样本函数设xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB为总体N(m ，s PP2PP)的一个样本，由于s PP2PP是未知的，不能再选取样本函数u这时可用样本方差来代替s PP2PP，而选取样本函数 ()查表找分位数对于给定置信度1a ，查t分布分位数表(见附录B中B4)，找出分位数tBBpBB(u)，使得即 ()导出置信区间由不等式 推得 这就是说，随机区间 以1a 的概率包含m 方差的区间估计()选择样本函数设xB

17、B1BB，xBB2BB，xBBnBB为来自总体N(m ，s PP2PP)的一个样本，我们知道是s PP2PP的一个点估计，并且知道包含未知参数s PP2PP的样本函数()查表找分位数对于给定的置信度1a ，查c PP2PP分布分位数表(见附录B中B3)，找出两个分位数与，使得由于c PP2PP分布不具有对称性，因此通常采取使得概率对称的区间，即于是有()导出置信区间由不等式推得这就是说，随机区间以1a 的概率包含s PP2PP，而随机区间以1a 概率包含s 例9 设有一组来自正态总体N(m ，s PP2PP)的样本值：0.497，0.506，0.518，0.524，0.488，0.510，0.

18、510，0.515，0.512()已知s PP2PP0.01PP2PP，求m 的95置信区间()未知s PP2PP，求m 的95置信区间()求s PP2PP的95置信区间解 ()样本容量n9，已知0.5089查表得uBB0.975BB1.1.96计算于是得到m 的95置信区间 0.50890.0065，0.50890.0065，即0.5024，0.5154()已知n9，0.5089，SPP2PP0.118410PP3PP查表得tBB0.975BB(91)2.306计算于是得到m 的95置信区间0.50890.0084，0.50890.0084，即 0.5005，0.5173()查附录B中B3得

19、于是得到s PP2PP的95置信区间即(3)双正态总体的均值差与方差比的区间估计设和是总体N(m BB1BB，)的容量为nBB1BB的样本均值和样本方差；和是总体N(m BB2BB，)的容量为nBB2BB的样本均值和样本方差，且设这两个样本相互独立当都为已知时，均值差m BB1BBm BB2BB的100(1a )置信区间为当都为未知时，只要nBB1BB，nBB2BB充分大，m BB1BBm BB2BB的100(1a )置信区间近似为当但s PP2PP为未知时，m BB1BBm BB2BB的100(1a )置信区间为其中当两个正态总体的参数均为未知时，方差比的100(1a )置信区间为533假设

20、检验1假设检验的基本思想、基本步骤和可能产生的两类错误(1)基本思想假设检验的统计思想是：概率很小的事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，即小概率原理为了检验一个假设HBB0BB是否成立，我们先假定HBB0BB是成立的如果根据这个假定导致了一个不合理的事件发生，那就表明原来的假定HBB0BB是不正确的，我们拒绝接受HBB0BB；如果由此没有导出不合理的现象，则不能拒绝接受HBB0BB，我们称HBB0BB是相容的这里所说的小概率事件就是事件KRBBaBB ，其概率就是检验水平a ，通常我们取a 0.05，有时也取0.01或0.10(2)假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤如下：()提出零假

21、设HBB0BB()选择统计量K()对于检验水平a 查表找分位数l ()由样本值xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB计算统计量之值()将与l 进行比较，作出判断：当|l (或l )时否定HBB0BB，否则认为HBB0BB相容(3)假设检验的两类错误假设检验的依据是人们根据经验而普遍接受的一条原则：小概率事件在一次试验中很难发生但是很难发生不等于决不发生因而，假设检验所作出的结论有可能是错误的假设检验的错误可以分成两类：()当HBB0BB为真时，而样本值却落入了V(否定域)，按照我们规定的检验法则，应当否定HBB0BB这时，我们把客观上HBB0BB成立判为HBB0BB不成立(即否定了真实的假设

22、)，称这种错误为“以真当假”的错误或第一类错误，记为犯此类错误的概率，即P否定HBB0BB|HBB0BB为真()当HBB1BB为真时，而样本值却落入了(相容域)，按照我们规定的检验法则，应当接受HBB0BB这时，我们把客观上HBB0BB不成立判为HBB0BB成立(即接受了不真实的假设)，称这种错误为“以假当真”的错误或第二类错误，记为犯此类错误的概率，即P接受HBB0BB|HBB1BB为真人们当然希望犯两类错误的概率同时都很小但是，当容量n一定时，变小，则变大；相反地，变小，则变大取定要想使变小，则必须增加样本容量在实际使用时，通常人们只能控制犯第一类错误的概率，即给定显著性水平a a 大小的

23、选取应根据实际情况而定当我们宁可“以假为真”、而不愿“以真当假”时，则应把a 取得很小，如0.01，甚至0.001反之，则应把a 取得大些2单正态总体的均值和方差的假设检验设xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB为总体XN(m ，s PP2PP)的一个样本，在检验水平为a 下，我们来检验它的均值m 、方差s PP2PP是否与某个指定的取值有关可分为下面我们通过表51给出单正态总体均值和方差的假设检验已知方差均值的假设检验未知方差单正态总体假设检验方差的假设检验表51单正态总体均值和方差的假设检验条件零假设统计量对应样本函数分布否定域已知s PP2PPHBB0BB：m mBB 0BBN(0，1

24、)HBB0BB：m m BB0BBuuBB1BBa HBB0BB：m m BB0BBuuBB1BBa 未知s PP2PPHBB0BB：m m BB0BBt(n1) HBB0BB：m m BB0BBttBB1BBa (n1)HBB0BB：m m 0ttBB1aBB (n1)未知m xPP2PP(n1)或3双正态总体的均值和方差的假设检验设xBB1BB，xBB2BB，为总体N(m BB1BB,)的一个样本，yBB1BB，yBB2BB，为总体的一个样本，且两者相互独立，它们的均值分别为方差分别为则关于总体均值和方差的假设检验如表52所示表52双正态总体均值和方差的假设检验条件零假设统计量对应样本函数

25、分布否定域已知，HBB0BB：m BB1BBm BB2BBN(0，1)HBB0BB：m BB1BBm BB2BBuuBB1a BB，但其值未知HBB0BB：m BB1BBm BB2BB其中t(nBB1BBnBB2BB2)HBB0BB：m BB1BBm BB2BBttBB1aBB (nBB1BBnBB2BB2)未知m BB1BB，m BB2BBHBB0BB：F(nBB1BB1，nBB2BB1)或HBB0BB：fFBB1aBB (nBB1BB1，nBB2BB1)例10 用一仪器间接测量温度5次，温度()值为：1250，1265，1245，1260，1275。而用另一种精密仪器测得该温度为1277(

26、可看作真值)，问用此仪器测温度有无系统偏差(测量的温度服从正态分布)？解()提出零假设HBB0BB：m 1277()选择统计量()由检验水平a 0.05，查附录B中B4得tBB0.0975BB(4)2.776否定域为(，2.776)或(2.776，)()由给定的样本值，计算得到于是()由于|T|2.776，从而否定HBB0BB，认为m 1277，即该仪器测温度有系统误差例11 用老的铸造法铸造的零件的强度平均值是0.528 NmmPP2PP，标准差是0.016 NmmPP2PP为了降低成本，改变了铸造方法，抽取了9个样品，测其强度(NmmPP2PP)为0.519，0.530，0.527，0.5

27、41，0.532，0.523，0.525，0.511，0.541假设强度服从正态分布，试判断是否没有改变强度的均值和标准差解 先判断“s PP2PP0.016PP2PP”是否成立，然后再判断“m 0.528”是否成立首先对方差进行检验()提出零假设HBB0BB：s PP2PP0.016PP2PP()选择统计量()由检验水平a 0.05，查附录B中B3得否定域为(0，2.18)或(17.54，)()由样本值，计算得到()由于未落入否定域，故接受HBB0BB，即认为s PP2PP0.016PP2PP由上面的判断，可以认为已知s PP2PP0.016PP2PP()提出零假设HBB0BB：m 0.52

28、8()选择统计量()由检验水平a 0.05查附录B中B2得uBB0.975BB1.96，否定域为(，1.96)或(1.96，)()由样本值，计算得到0.5277，0.06()由于|0.061.96，未落入否定域，故也接受HBB0BB，即认为m 0.528综上所述，可以认为改变铸造方法后，零件强度的均值和标准差没有显著变化注意，如果在()中的结论是认为s PP2PP0.016PP2PP，则在()中s PP2PP是未知的从而，应选择统计量利用t分布来进行检验练习题1 设xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB是来自正态分布总体N(m ，s PP2PP)的一个样本，适当选取C，使得为s PP2PP的

29、无偏估计量分析 方法1 由于因此方法2 令YxBBi1BBxBBiBB，则YN(0，2s PP2PP)由因此2 设 是参数q 的无偏估计量，且D( )0证明PP2PP不是q PP2PP的无偏估计量分析 由公式E(XPP2PP)D(X)(E(X)PP2PP有E(PP2PP)D()(E()PP2PP因此PP2PP不是q PP2PP的无偏估计量说明 当E( )q 时，不一定有E(g( )g(q )，其中g(q )为q 的实值函数也就是说，当 为q 的无偏估计量时，g( )不一定是g(q )的无偏估计量3 设总体XE(l )，xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB为X的一个样本，求：(1)l 矩估计

30、量及最大似然估计量(2)设，证明是g(l )无偏估计量分析 (1)先求矩估计量由E(X)，有方程因此再求最大似然估计量由似然函数可知，当xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB0时，令即因此，即(2)由于因此是的无偏估计量4 设总体X的分布密度为xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB为取自总体X的简单随机样本，求：(1)q 的矩估计量 (2)D()分析 (1)由定义，有记令，得q 的矩估计量为(2)由于所以的方差为5 设总体X的分布为其中q 1是未知参数，xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB为来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩法和最大似然法估计q 分析(1)矩法因为又因为有

31、解之(2)最大似然法由题意有当0xBBiBB1时，L(q )0，令便得到q 的最大似然估计量：6 设XU(0，q )，q 0，求q 的最大似然估计量及矩估计量分析(1)最大似然法由于XU(0，q )，有于是又因为q 0，所以L(q )随着q 减小而增大但故取为q 的最大似然估计量(2)矩法由定义有由方程，故为q 的矩估计量7 设n个随机变量xBB1BB，xBB2BB，xBBnBB独立同分布，则(A)S是s 的无偏估计量 (B)S是s 的最大似然估计量(C)S是s 的相合估计量 (D)SPP2PP与相互独立答案是：C分析 这是一个判断型题目，一般来说不用进行任何计算我们知道，总体X无论是什么分布

32、，只要E(X)，D(X)存在，SPP2PP是s PP2PP的无偏估计量，即E(SPP2PP)s PP2PP，而S不是s 的无偏估计量因此，(A)是不成立的设XN(m ，s PP2PP)，令可见PP2PP是s PP2PP的最大似然估计量，也是s 的最大似然估计量，但SPP2PP和S不是，而本题又要求对任意总体因此，(B)是不成立的对于任何总体，只要E(X)，D(X)存在，一切样本矩和样本矩的连续函数都是相应总体数的相合估计量因此，SPP2PP和S是s PP2PP和s 的相合估计量本题应选择(C)由于只有正态总体SPP2PP与才相互独立，但题目中是任意总体，因此，S与相互独立不成立8 为了解灯泡使

33、用时数的均值m 及标准差s ，测量10个灯泡，得1500 h，S20h如果已知灯泡的使用时数服从正态分布，求m 和s 的95的置信区间分析(1)这是一个未知方差求m 的置信度为0.95的置信区间的问题由已知1500，S20，n10从附录B中B4查得因此，m 的95置信区间为(2)这是一个求s 的置信度为0.95的置信区间的问题从附录B中B3查得(n1)的置信区间为开方后得到s 的置信区间9 设总体XN(3.4，6PP2PP)，从中抽取容量为n的样本，若要求其样本均值位于区间1.4，5.4内的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大？表57 标准正态分布表z1.281.6451.962.33

34、F (z)0.9000.9500.9750.990分析 以表示该样本均值，则 从而有 故由此得即n(1.963)PP2PP34.57所以n至少应取3510 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分，并给出检验过程表58 t分布表Pt(n)tBBpBBBB(n)pptBBpBB(n)n0.950.975351.68962.0301361.68832.0281分析 设该次考试的考生成绩为X，则XN(m ，s PP2PP).把从X中抽取的容量为n的样本均值记为，

35、样本标准差记为S本题是在显著性水平a 0.05下检验假设 HBB0BBm 70；HBB1BBm 70，拒绝域RBBaBB 为 由n36，66.5，S15，查t(35，0.975)得到l 2.0301，算得所以接受假设HBB0BBm 70，即在显著性水平0.05下，可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分11 用机器包装某种饮料，已知每盒重量为500 g，误差不超过10 g今抽查了9盒，测得平均重量为490 g，标准差为16 g，问这台自动包装机工作是否正常(显著性水平a 0.05)表59 t分布分位数表Pt(n)tBBpBBBB(n)pntBBpBB(n)p789100.9752.3652.

36、3062.2622.2280.951.8951.8601.8331.812表510 c PP2PPPP分布分位数表np89100.0252.1802.7003.2470.9515.50716.91918.3070.97517.53519.02320.483分析 检查机器是否正常，需要同时检验重量X的均值m 与标准差s 是否正常(1)检验m m BB0BBHBB0BBm 500查t(8，0.975)得l 2.306，采用双侧检验RBBaBB|t|2.3061.875由于|2.306，故相容，即没有发现系统偏差，可以认为该自动打包机每盒重量均值为500 g(2)检验s s BB0BBHBB0BB：

37、s 10查c PP2PP(8，0.95)得l 15.507，采用单侧(右侧)检验RBBaBB(15.507，)由于15.507落入否定域，即s 10因此说明该打包机虽然没有发现系统误差，但是不稳定，因此工作不正常补充题：例1 设总体服从参数为的Poisson分布, 为样本, 试求的矩估计和极大似然估计.解：矩估计总体的数学期望为, 令 极大似然估计极大似然函数为 所以 .例2 设总体的概率分布为X0 1 2 3P 其中是未知参数。利用总体如下的样本值3，1，3，0，3，1，2，3，求的矩估计值和最大似然估计值。解：矩估计： 令 ，即得，所以的矩估计值为.最大似然估计：（对离散型情形，最大似然函数就是在样本观测值处的联合分布率）解得 所以的最大似然估计值为