考研 高数简介.doc

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1、推荐教材：高等数学（同济第六版）；推荐参考书：清华大学李永乐等著，考研必备数学复习全书；学习的基本方法：归纳与类比，数形结合；要求：一、复习要全面，突出重点； 二、三基要掌握，注重基础； 三、技巧要丰富，熟能生巧。答疑：课前课后；数学教研室：综合楼709, QQ群：，专业班级+姓名综合性强，技巧性较高。如果只掌握知识而不掌握解题方法和技巧是很难考出水平的。数学相对英语来说，只要方法得当，提高非常快。掌握了正确的复习方法，事半功倍。07年考试大纲里指出，满分150分，数一，数三，数四高数占56，数二的高数占78。高等数学有跨章节乃至跨科目的综合考查题，近几年出现的有：级数与积分的综合题；微积分与

2、微分方程的综合题；求极限的综合题；空间解析几何与多元函数微分的综合题；（08就有）灵活运用数学知识和方法解决各种实际问题。要求能将一些范围并不固定的几何、物理或者其它问题先抽象为数学问题（也称为建立数学模型），再利用相应的数学知识做出解答。自1997年到2005年以来，理工类已考过诸如治理污染、井底清污、雪堆融化、攀岩选址、压力计算、海洋勘测、汽锤作功、飞机滑行等问题，基本上是每年一题。为了有效地解答这类考试题，考生应注意以下知识点的复习：曲线的切线与曲率、方向导数与梯度、函数极值、积分学在几何与物理中的应用、微分方程的建立与求解等。（但2006，2007，2008年就没再出这样一类考题）。2

3、008年数学一的考试内容：共23道题选择题8小题，每题4分，共32分。填空题6小题，共24分。解答题9个大题，共94分（9+9+11+10+11+10+12+11+11）高等数学：（题数4+4+5， 共82分）1。极限考了2道题：一是用罗必达法则求极限(9分)；用到等价无穷小替换，极限不为零因式的处理。另一个题考了极限概念（4分）。2。导数考了3道题: 求变积分上限函数的导数（4分）；隐函数求导，切线方程（4分）；用导数定义求变积分上限函数的导数（5分）（教科书上内容）3。积分考了3道题：一是求对坐标曲线积分（9分），用基本公式，或用格林公式都可以；另一题是证明所给变积分上限函数是周期函数（5

4、分），可用拉氏定理推论，也可用定积分性质去证明。还有一题是对坐标曲面积分（4分），这是基本常见题型。4。多元函数微分考了2道题：求梯度（4分）套用公式即可。另一题是两个条件的条件极值问题（11分），用拉格朗乘数法，设两个参数即可，教科书上有类似习题。5。无穷级数考了2道题：一是利用阿贝尔定理求幂级数收 域；（4分）另一道题是将函数展开为余玄级数，并求某常数项级数的和（11分），这和平时作业题差不多。6。微分方程考了2道题：一是判断高阶常系数线性齐次微分方程通解（4分），用到解的结构定理；第二道题是求齐次微分方程的特解（4分）事实证明，近一半考题与往年的考题非常类似，这些考题大部分改变一种说法，

5、但解题思路几乎一样。一是要注意年年被考到的内容，对往年考题要全部消化巩固，同时要注意教材上的概念及作业题；二是注意那些多年没考到而大纲要求的内容。通过准确的定位，抓住复习的重点和热点，提高复习的效率和效果。要有一个复习时间表.数学是一门基础性学科，其解题能力的提高，是一个长期积累的过程，因而复习时间就应适当提前。（1）四个阶段：根据自身的情况：第一阶段是根据考纲要求，全面看书复习，把书上的知识点全部过一遍。要注意:第一，紧扣统考大纲。虽然今年的数学考试大纲尚未颁布，但由于考研数学的基本内容一般变化不大，因此可以参照近三年的大纲和试题进行复习。详细了解本专业应考的数学卷种的基本要求，考试的题型、

6、类别和难度特点，准确定位。对于考试大纲未作要求的内容和知识点，考生不必复习，以免耗费不必要的时间和精力。第二，进行系统复习。根据考纲并结合自身情况制定相应的复习计划，循序渐进地进行全面而又系统的复习，精读基本的教科书和一部较好的复习指导书，注重掌握基本概念、基本方法和基本理论。凡是在大纲中表述为“会”、“理解”、“掌握”等的考试内容往往都是主要考点，务必要作为复习的重点。第三，注重基础知识。所谓精读基本教科书，就是要在“理解”二字上狠下功夫，吃透基本概念、基本方法和基本定理。数学是一门逻辑性极强的演绎科学，只有深入理解基本概念，牢牢掌握基本定理和公式，才能找到解题的突破口和切入点。纵观历年的统

7、考试题，没有一道偏题或怪题。部分考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理记不全、记不牢，理解不准确，解题不得要领。这个时间段一般划定为六月前。（六月份要留出来准备期末考试）“逼迫”进行经常性的复习，提高复习的效率，更重要的是通过老师的分析讲解把解题的思维方法学到手，找到在考场上的感觉。在上辅导班时，最好能在每次课前预先看一下老师要讲的内容，否则很可能跟不上老师的思路，影响听课的效果；在进行课后复习时要整理笔记，尽量把老师讲过的解题步骤完全弄懂，并注上标记，作为日后复习的重点。 第三个阶段在前两个阶段的基础上，加强解题训练,重点解决解题思路的问题。一般从八月到十月。对于数学的基本概念、公式、结

8、论等只有在反复练习中才能真正理解与巩固。数学试题虽然千变万化，其知识结构却基本相同，题型也相对固定，往往存在一定的解题套路，熟练掌握后既能提高正确率，又能提高解题速度。此外，还要同步进行解答综合题的训练。近几年来较为新颖的综合题愈来愈多。这类试题一般比较灵活，难度也要大一些，应逐步进行训练，积累解题经验。这也有利于进一步理解并彻底弄清楚知识点的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握了的东西，能够在理解的基础上灵活运用、触类旁通。这个阶段要注意归纳总结，即拿到题后要知道从什么角度，可以分几步去求解，每道题并不要求都要写出完整步骤，只要思路有了，运算过程会做了，考生可以视情况而灵活掌握，这样省出时间来

9、看更多的题。所选试题可以是历年真题，也可以是书上的练习题，但真题一定要做，而且要严格按照实考的要求去做，把握真题的特点和解题思路及运算步骤。总之这一阶段要大量做题，找回解题的最佳感觉。第四个阶段是实战训练阶段，从十一月到十二月的中旬。要把已得收获巩固下来，每天花一点时间看点数学书，做点数学题，把历届考研数学试题都要自己限时做一做。做到数学复习不断线。要对大纲所要求的知识点做最后的梳理，熟记公式，系统地做几套模拟试卷，进行实战训练，自测复习成果。在做模拟题前先要系统记忆掌握基本公式，做题要讲究质量，既要有速度，又要有严格的步骤、格式和计算的准确性。最后阶段是考前冲刺，从十二月下旬到考试。针对在做

10、模拟试题过程中出现的问题作最后的补习，查缺补漏，以便以最佳的状态参加考试。或参加一个强化班，。总之要紧扣考纲，系统复习，注重基础，加强练习。这两年题目不是很难，但数学单科分数线并不高，丢分很多是因计算出错，所以要在解题准确性及解题速度上下功夫。辅导班或辅导书只是学习的一种手段，最终解决问题还要靠自己动手用心。参考书层出不穷，首选有归纳和总结，有具体方法的指导并以题型为纲的辅导书。而不是搞题海战术。其次，应有精心讲解的方法和技巧，可以用来解决将来考研中的试题。不必选择太多的书，但是所选一定要有重要的概念定理和公式，有题型的归纳总结。厚基础，重能力。首先，注重对基础知识即基本概念、基本理论和基本运

11、算的考查。2注重知识点的有机结合，反映到试题上即多数题目都包含两个或两个以上的知识点，这体现了对综合能力的考查。3注重知识的应用，即利用所学的数学思想方法求解一些简单的实际问题，考查运用数学知识的能力。4题目解法的灵活性，考查发散思维的能力。针对这种情况，同学们在复习中，应从以下3个方面着手把握：1基本概念搞懂。复习的时候对基本概念性的内容尽量从以下6个方面去理解和把握：概念产生的背景，定义概念用到的数学思想方法，概念的定义式，概念的数学含义，几何、物理以及经济意义，最后是概念的拓展与延伸。对于每个概念都要尽可能地从这几个方面来理解和把握。学懂概念，这是学懂数学至关重要的一步。概念是支柱，每1

12、道考题都离不开基本概念性的内容。2基本理论搞透。建议从以下3个方面去理解：第一要搞清定理性质的条件、结论，条件的性质是充分的、是必要的，还是充分必要的，要真正搞懂。第二要尽可能从几何和数值的角度加深对抽象理论的理解。第三要尽可能搞清相关理论间的有机联系。如方阵行列式不等于零，用矩阵的语言来讲就是该矩阵是满秩的或可逆的；用向量组的语言来讲，即该矩阵的行列向量组均线性无关；用方程组语言来讲，就是以该矩阵为系数的齐次线性方程组只有零解；用特征值语言来说，就是该矩阵没有零特征值。命题的时候经常是告知这一条，考查考生是否知道另一条。3基本运算要搞熟。建议从以下3个方面去理解：第一基本的公式要熟悉，最好要

13、搞清楚每个公式的来龙去脉。第二基本的题型方法要熟悉。第三需要适当地掌握一些答题技巧。如现在选择题的比例接近二分之一，要掌握求解选择题常用的方法图示法、赋值法、逆推法、排除法等等；哪些方法适合于解答哪类问题，知道这些方法和适用的问题类型总之,切实做到透彻理解基本概念，熟练掌握基本理论，尽可能搞清相关概念、相关理论之间的有机联系；要强化基本运算，不断归纳总结基本题型与方法，立足于学懂数学，轻松考研，并为今后的发展奠定良好的基础该文章转载自无忧考网：【文都考研 - 研究生考试(考研)大纲】考研大纲一年比一年晚上市 知识系统化,非常重要。很多考生会出现前一段时间会做的题现在觉得不会做了，解决这个问题需

14、两个方面做好调整：一是对整个数学理论的系统化问题一定要到位，具体做法是重新从头开始把整个内容过一遍。第二，对于常见题的求解方法一定要做好归纳总结，这些年虽然题目的样子在变，根本的东西没有变，还是那一些知识。最后阶段应该将整个知识系统理一遍，把以前做题过程当中自己所特有的方法总结出来。合理分配时间,数学二不考概率统计。多花一些时间去复习能尽快提高成绩及尚未完全掌握的重要知识点，才能在最短的时间内产生最大的效益。擅长的科目和题型不应再花太多时间。而不擅长的一些科目和题型，应多花时间去突击复习，成绩会快速提高。比如数学一中的线面积分、无穷级数，还有特征值、特征向量和实对称矩阵的对角化等等。，概率中的

15、二维随机变量和数理统计中的内容，多复习、多记忆也会收到很好效果的。坚持到底就是胜利,数学复习需要坚持不懈，一旦间隔较长时间就会回生。复习了大半年，到九十月份可能会松懈，或者因为一些题目解答出现问题打击自己的信心，总之觉得数学没有希望，这时候一定要冷静下来，整理思路，把以前的笔记拿出来翻看，把教材拿出来阅读。把困扰的题目先放一放，看一看数学考试大纲导读，回想一下基本理论等等。冷却半天或一天，头脑清醒的时候状态可能就好了!不能因为一时的困难而放弃，一定要坚持该文章转载自无忧考网：51Test.NET - 研究生考试(考研)大纲】1、考试大纲由考试中心发布，对考试范围和考试要求做出明确规定，并对近三

16、年的考试真题进行出题角度、解题思路、易犯错误、得分率等多方面的分析，对考生的复习起到了提纲挈领的作用。有纲可循，才能让复习进行地有的放矢。在大纲未出之际，建议先按照去年的进行复习，等新大纲出来了再进行查缺补漏，重点复习有变化的考点。2、教育部从09年起，将原来的数学三、数学四进行整合，整合后称为“数学三”,是调整比较大的一年，此后数学三的大纲一直保持稳定。试卷结构上，从题型设置上来看，最近四年没有发生过变化，一直是8道选择，6道填空，9道解答题。从内容比例上来看，近几年对于数一和数三，高数占56%，线代和概率各占22%，而对于数二，高数占78%，线代占22%。这种知识结构上的比例分配更符合不同

17、专业的硕士研究生所应具备的数学知识结构和能力的要求。3、总体来看，近几年来数学命题组成员基本上比较稳定，试卷难易程度也逐渐稳定。无论大纲如何变化，难易程度是否有波动，打好基础，学好知识才是数学取得高分的根本。根据这几年数学考题来看，重点是考察基本概念、基本理论、基本方法，如果只追求难题技巧题，方向就错了。所以，要以基础为根基，认真复习。4、对近几年大纲的考试内容和考试要求的分析，我们总结考研数学的重点和难点如下高等数学部分： 第一章 函数、极限、连续1、求极限；2、无穷小阶的比较问题；3、间断点类型的判断第二章 一元函数微分学1、导数的定义；2、复合函数、隐函数和参数方程的求导；3、方程的根的

18、相关问题；4、微分中值定理第三章 一元函数积分学1、不定积分、定积分和反常积分的基本运算；2、变上限积分的相关问题；3、利用定积分求面积和旋转体的体积第四章 多元函数微分学1、多元函数的连续性、偏导存在以及可微三者之间的关系；2、复合函数和隐函数求偏导，特别是抽象函数的偏导；3、多元函数的极值和最值问题第五章 多元函数积分学（数二、数三）1、二重积分的计算；2、累次积分的换序与计算（数一）1、第二类曲线积分和第二类曲面积分的计算；2、关于二重积分、三重积分、第一类曲线积分和第二类曲面积分的基本计算?第六章 常微分方程1、求解微分方程的基本方法（可分离变量的方程、齐次微分方程和二阶线性常系数方程）；2、关于微分方程的综合题（如：变上限积分与微分方程的结合，二重积分与微分程的结合）3、关于微分方程的应用题（例如：几何应用）第七章 无穷级数（数一和数三）1、关于常数项级数判敛的选择题；2、幂级数的收敛域、收敛半径和收敛区间；幂级数的展开与求和