立体几何.pdf

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1、立体几何立体几何1.已知某三棱锥的三视图均为腰长为 2 的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的外接球的半径是A3 B32 C2 D2 32.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）11A.62C.31B.25D.61正视图侧视图1俯视图3.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）4已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于A612B.33正视图1侧视图C64D.2 33俯视图15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A42 6 B4 6C42 2 D4 26.某四面体的三视图如图所示，则该

2、四面体的六条棱的长度中，最大值的是（）A2 5 B2 6C2 7 D4 27.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.8.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为.9.如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，BB1平面ABC，AB AC,D,E分别为BC,BB1的中点，四边形B1BCC1是正方形。（1）求证：A1B/平面AC1D；（2）求证：CE 平面AC1D。2831664 C.8 D.3310.在四棱锥P ABCD中，PD 底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，PBAD 90，AB AD 1，PD 3，CD 2.（1）求证：BC 平面PBD；（2）求三棱

3、锥C PBD的体积;C11如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，0DBA1 CD2，DCB60。D1D 底面ABCD，AD，（1）求证：平面A1BCD1平面BDD1B1；（2）若D1DBD，求四棱锥DA1BCD1的体积。12（本小题满分 15 分）如图，四棱锥E-ABCD 中，平面EAD平面 ABCD，DCAB，BCCD，EAED，且 AB=4，BC=CD=EA=ED=2（1）求证：BD平面 ADE;（2）求 BE 和平面 CDE 所成角的正弦值；D1A1B1C1DABC313如图，四棱锥P ABCD中，ABC BAD 90，BC 2AD,PAB与PAD都是边长为2的等边

4、三角形.（1）证明：PB CD;（2）求点A到平面PCD的距离.14.如图，四棱锥P ABCD的底面是边长为8 的正方形，四条侧棱长均为2 17点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点，平面GEFH 平面ABCD，BC/平面GEFH（1）证明：GH/EF;（2）若EB 2，求四边形GEFH的面积AB BC，AA1 AC 2，E、15.如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面，F分别为ACBC的中点.11、（1）求证：平面ABE 平面B1BCC1；（2）求证：C1F/平面ABE；（3）求三棱锥E ABC的体积.A1EB1C1ABFC4(2014 福建)16.如图，三

5、棱锥A BCD中，AB BCD,CD BD.（1）求证：CD 平面ABD；（2）若AB BD CD 1，M为AD中点，求三棱锥A MBC的体积.(2014 广东)17.如图 2，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，AB 1,BC PC 2,作如图 3 折叠，折痕EFDC，其中点E,F分别在线段PD,PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MFCF.ABAB（1）证明：CF平面MDF;（2）求三棱锥M CDE的体积.18如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，ACB=90,E、F 分别是棱CC1、AB中点。（1）求证：CF BB1；（2）求四棱锥AECBB1的体积；（3）判断直线

6、CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明。5MCEPFDEPCFD19.如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上,矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面,AB 4，BE 1（1）证明：平面ADE 平面ACD；（2）当三棱锥C ADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离20.如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，BADCDA90，1AB AD DE CD 2，M是线段AE上的动点2（1）试确定点M的位置，使AC平面MDF，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADEBCF分成的两部分的体积之比21 如 图,PA垂 直 于 矩 形ABCD

7、所 在 的 平面,AD PA 2,CD 2 2,E、F 分别是 AB、PD 的中点.(1)求证:AF/平面 PCE;(2)求证:平面PCE 平面 PCD;(3)求四面体 PEFC 的体积.6ADCEOB22.如 图，三 棱 柱ABC A1B1C1中，平面ACC1A1 平面BB1C1C，四边形ACC1A1是矩形，CC1 2BC 2，BCC1120o，M、N分别为AC，B1C1的中点.（1）求证：MN/平面ABB1A1；（2）求点M到平面A1BC1的距离d.23.在四棱锥PABCD中,ABCACD90,BACCAD60,PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（1）若F为PC的中点，求证：P

8、C平面AEF；（2）求四棱锥PABCD的体积V.24.如图，四棱锥P ABCD中，PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面PAB 平面ABCD，PA 2，PC 4（1）若点E是PC的中点，求证：PA/平面BDE；（2）若点F在线段PA上，且FA 72PA，求三棱锥B AFD的体积.32014山东卷25.四棱锥 P ABCD 中，AP平面 PCD，ADBC，1ABBC AD，E，F 分别为线段 AD，PC 的中点2(1)求证：AP平面 BEF；(2)求证：BE平面 PAC.2014辽宁卷26.ABC 和BCD 所在平面互相垂直，且 ABBCBD2，ABCDBC120，E，F，G 分别为AC，DC，AD 的中点(1)求证：EF平面 BCG；(2)求三棱锥 D-BCG 的体积2014全国新课标卷27.三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 BB1C1C 为菱形，B1C 的中点为 O，且 AO平面 BB1C1C.(1)证明：B1CAB；(2)若 ACAB1，CBB160，BC1，求三棱柱 ABC-A1B1C1的高8