高一平面向量教案.pdf

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1、平面向量平面向量一向量有关概念一向量有关概念：1向量的概念向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如：如：已知 A（1,2），B（4,2），则把向量AB按向量a（1,3）平移后得到的向量是_（答：（3,0）2零向量零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的；3单位向量单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是AB)；|AB|4相等向量相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；5平

2、行向量（也叫共线向量）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：ab，规定零向量和任何向量平行规定零向量和任何向量平行。提醒提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性平行向量无传递性！（因为有0)；AC共线；三点A、B、C共线AB、6相反向量相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是a。如如下列命题：（1）若a b，则a b。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若AB DC，则ABC

3、D是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则AB DC。（5）若a b,b c，则a c。（6）若a/b,b/c，则a/c。其中正确的是_（答：（4）（5）二向量的表示方法二向量的表示方法：1几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后；2符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等；3坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底，则平面内的任一向量a可表示为a xi y j x,y，称x,y为向量a的坐标，ax,y叫做向量a的坐标表示。如果向量的起点在原点向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。三平面向

4、量的基本定理三平面向量的基本定理：如果e e1和 e e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量 a a，有且只有一对实数1、2，使 a a=1e e12e e2。如如（1 1）若a (1,1),b (1,1),c (1,2)，则c _（答：ab）；（2 2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A.e1(0,0),e2(1,2)B.e1(1,2),e2(5,7)C.e1(3,5),e2(6,10)D.e1(2,3),e2(,)（答：B）；12341232四实数与向量的积四实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度和方向规定如下：1a a,2当0 时，a的

5、方向与a的方向相同，当0；当 P点在线段 P1P2的延长线上时1；当 P 点在线段 P2P1的延长线上时 1 0；1若点 P 分有向线段PP所成的比为，则点 P 分有向线段所成的比为。如如PP122 13）；2若点P分AB所成的比为，则A分BP所成的比为_（答：）3 3线段的定比分点公式线段的定比分点公式：设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，P(x,y)分有向线段PP12所成的比3473x 为，则y x1 x2x1x2x 21，特别地，当1 时，就得到线段P1P2的中点公式y1 y2。y1y2y 21在使用定比分点的坐标公式时，应明确(x,y)，(x1,y1)、(x2,y2)的意义，即分

6、别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比。如如1（1 1）若 M（-3，-2），N（6，-1），且MP MN，则点 P 的坐标为_37（答：(6,)）；3（2 2）已知A(a,0),B(3,2 a)，直线y ax与线段AB交于M，且AM 2MB，则a等于_（答：或）x xh十一平移公式十一平移公式：如果点P(x,y)按向量a h,k平移至P(x,y)，则；曲y yk12线f(x,y)0按向量a h,k平移得曲线f(xh,yk)0.注意注意：（1 1）函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？（2 2）向量平移具有坐标不变性，

7、可别忘了啊！如如（1 1）按向量a把(2,3)平移到(1,2)，则按向量a把点(7,2)平移到点_（答：（，）；（2 2）函数y sin2x的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是y cos2x 1，则a_（答：(41212、向量中一些常用的结论、向量中一些常用的结论：（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；b同向或有同向或有0|a b|a|b|（2）|a|b|a b|a|b|，特别地，当a、,1)）b反向或有反向或有0|a b|a|b|a|b|a b|；当a、b不共线不共线|a|b|a b|；当a、|a|b|a b|a|b|(这些和实数比较类似).（3）在ABC中，若Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3，则 其 重 心 的 坐 标 为 x x xy y2 y3G123,1。如如33若ABC 的三边的中点分别为（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），则ABC 的重2 4心的坐标为_答：(,)）；3 3PG 1(PA PB PC)G为ABC的重心，特别地PA PB PC 0 P为3ABC的重心；PAPB PBPC PCPA P为ABC的垂心；（4）向量PA、B、C共线存在实数、使得PAPBPCPB、PC中三终点A且1.如如