关于逻辑悖论问题.pdf

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1、-“悖论悖论”一词的意思一词的意思悖论是指一种导致矛盾的命题。悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。注：包括 罗素悖论和 en:Liar paradox 的所有悖论，都有二个方向，即“清除悖论”和“理解悖论”。西方文化偏向于“清除悖论”，包括中国文

2、化和印度文化的东方文化偏向于“理解悖论”。实际上，悖论有拓扑学模型的，其二维是莫比乌斯带，其三维是克莱因瓶。参见“易联国际论坛”的一个理论体系例如：谎言者悖论是公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯（Epimenides）说的话：“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”如果这名诗人说的是真的，那么，克利特人与就不是说谎者，这个诗人不能排除在外；如果这名诗人说谎，那么克利特人就不是说谎的群体，这个诗人也应该不是说谎者，这和诗人说谎矛盾。这就是悖论。关于逻辑悖论问题关于逻辑悖论问题1 1、逻辑中的悖论佯谬逻辑中的悖论佯谬2 2、记者：您在前面多次谈到了悖论这个词。请问什么是悖论？何新：

3、在近代科学哲学中，存在着两大佯谬。第一是前面我们曾讨论过的归纳-法佯谬，是休谟所提出，普遍性与必然性不存在于感性的经验观察中，因此归纳法缺少一个客观意义的基础。第二就是关于逻辑悖论的佯谬。记者：究竟什么是逻辑悖论？何新：所谓悖论（Paradox），康德称作二律背反，黑格尔称作辩证矛盾。它指的是两个相反的或互相矛盾的命题，但从正面论证则其反面成立，从其反面论证则其正面成立。悖论的存在，使得思维和语言陷入自相矛盾，成为语义混乱而不知所云。在希腊和中国先秦思想史上，正是悖论的发现，推动古典学者开始探讨形式逻辑规律以规范思维和语言。为解决悖论引起的逻辑混乱问题，亚里士多德等古典逻辑学者提出了三大思维规

4、律（同一律/不容矛盾律/排中选择律）。事实上，不容矛盾律构成演绎推论（三段式）的公理基础。但是，悖论问题从来没有真正得到解决。只是后来人们学会了如何通过恰当的矛盾陈述，正确地表述和理解语言的意义。近代数学在寻求公理化基础时重新遭遇严重的逻辑矛盾，从而发生了第三数次学危机。2 2、辩证逻辑可以解决悖论佯谬、辩证逻辑可以解决悖论佯谬记者：如果悖论问题不能得到解决，那么形式逻辑的基本原理就受到了严重挑战。你认为悖论是否可能得到解决呢？何新：这就是我在 70 年代所曾致力研究的问题。逻辑是区分为类型的。在古往今来的各种逻辑类型中，有一种可以容纳悖论（即逻辑矛盾）的逻辑，这就是黑格尔的辩证逻辑。黑格尔甚

5、至认为，必须建构一种容纳矛盾的逻辑，因为矛-盾乃是宇宙理性的本质。这种矛盾的语言表述形式，就是辩证法。记者：黑格尔的逻辑学出版在19 世纪初叶，那时数学基础中的悖论问题还没有被提出。何新：而这正是黑格尔逻辑的深刻性和超越性所在。记者：黑格尔哲学与康德哲学的不同点是什么?何新：黑格尔认为，客体本身的存在、演化序列本身就是一种纯粹逻辑 的序列。在时间演进的序列中，逻辑的力量实现发展，辩证矛盾则推进发展。黑格尔试图对逻辑学提供一种新的本体论基础，它认为存在本身具有理性的结构和秩序，存在的基础是逻辑的。黑格尔认为，逻辑不仅可以描写世界，而且可以生成世界。因此，不可直观的第四维世 界是可以被理性范畴所把

6、握的，是可以洞察的。这种新逻辑形态就是黑格尔的辩证逻辑。然而现代西方逻辑学完全不理解以至逃避了这一最重大的逻辑命题(认识论)。事实上，只有黑格尔的辩证逻辑，能够从认识论、本体论和逻辑基础中解决悖论问题。3 3、悖论的三种类型、悖论的三种类型记者：黑格尔是如何看待悖论问题的？形式逻辑的基本规律是思维的不矛盾规律。而黑格尔则认为逻辑的基本规律是矛盾。这个问题你如何理解？何新：我在70 年代已对悖论问题进行过研究。我曾将悖论区别为三种基本的类型。即：（1）语义悖论（2）本体悖论（3）辩证分析悖论（何新逻辑悖论的研究，人文杂志，1982 年第 2 期。）关于语义悖论，包括康托、罗-素所指出的那种集合论

7、悖论：我们用 M 表示一切包含自己为元素的那些类所成的类，用N 表示一切不包含自己为元素的那些类所成的类。现在，N 本身也是一个类，我们要问它是属于M 还是属于 N？若 N 属于 N，则N 就是它自己的一个元素。因而必须属于M，另一方面，若N 为 M 的一个元素，则因M 和 N 是互相排斥的类，N 就不会属于 N。于是 N 不是它自己的元素，因而由于N 的定义，它应当属于 N。数理逻辑学者认为：这些悖论的起因，如 Russell 和 Whitehead 指出的，都在于一个要定义的东西是用包含着这个东西在内的一类东西来定义的。这种定义也称为说不清的（impredicative），特别发生在集合论

8、中。这种悖论的一个古典形式就是说谎者悖论。记者：什么是说谎者悖论？何新：所谓说谎者悖论，本来是希腊哲学中由诡辩派哲学家欧布里德提出的一个语言游戏。这个悖论的内容如下：试问如果一个人说我在说谎，那么当他讲此话时，他是否真的在说谎。如果此话不可信，那么这句话的确是谎言。而陈述语的内容说：我在说谎。他就是在陈述事实，就是说事实上他并未说谎，而这一事实与其语义相矛盾。如果此话可信，那么陈述者的确是一个说谎的人。而他说：他在说谎-事实上他正在陈述的乃是事实，那么他并未说谎。这一事实又与其语义相矛盾。所以所谓说谎者悖论，实际乃是来自陈述操作的现实与陈述意义（语义）之间的矛盾。是语言符号的所指与能指之间发生

9、的矛盾。有人根据罗素的语言层次论认为说谎者悖论混淆了这两个不同层次的语言，把高一层次语言中的是假的用低一层次语言来表达，由此产生逻辑矛盾。这种看法是排除不了悖论的。实际上，黑格尔早于罗素 100 年就分-析过说谎者悖论。他的看法是：这个悖论表明，有些事件无法用非矛盾的语言进行表述。4 4、黑格尔论、黑格尔论 说谎者悖论说谎者悖论 记者：黑格尔也研究过说谎者悖论吗？何新：他在评论希腊哲学中的诡辩派时讨论过悖论问题。记者：黑格尔他怎样分析这一悖论？何新：他把诡辩学者的逻辑称作一种独特的辩证法。他们把辩证法发展到很高的程度。（哲学史讲演录，中译本第二卷，第115 页。）他们的辩证法都涉及外在观念和语

10、词中出现的矛盾，因而他们也有一部分流于玩弄语言。黑格尔说：事实上把它们抛到一边要比驳回它们容易些。记者：那么在黑格尔看来，悖论既是一种诡辩，但也是一种辩证法。他所说的辩证法，看来就是你曾指出的那种辩论与论证的方法。何新：对。黑格尔指出：真正说来，它们所进行的，是把通常的语言引入迷途，使它陷入混乱，然后给它指出它是自相矛盾的。这些诡辩并没有真正的科学价值。可是，这些诡辩的任务有一部分就在于指出，当我们严格地按照通常语言所说的话来加以理解时，平常的语言是不能令人满意的。使通常的语言陷入难以回答的困境，乃是游戏、开玩笑，是愚蠢的。别人完全知道我们的意思，他在语言上用心思；这是以形式的矛盾为目的一种空

11、洞无实际的语言游戏。理性的东西只是作为语言而存在的。希腊人异常喜爱找出语言中和日常观念中所-发生的矛盾；-这是一种文化，这种文化把形式的语言当作对象，并且意识到它的不精确。而说谎者就是这种诡辩的一个实例。记者：黑格尔认为应如何解决这个悖论？何新：黑格尔指出，对这个悖论没有简单的回答，回答只能是矛盾的：如果问他是否说谎，他应当回答是还是否呢？如果说，他是说真话，那么便与他的话的内容相矛盾；因为他承认他说谎。如果他说是的（他说谎），那么他说的又是真话了；因此他既不说谎，又说谎，-同样情形，如果他说真话，他便与他所说的相违反了。一个简单的答复是不能有的。在这里，两个对立的方面，说谎与真话，是结合在一

12、起的（我们看到了直接的矛盾），这个对立面的结合，曾经在各个时代以各种不同的方式一再出现，并且引起人们经常注意。克吕西波，一个著名的斯多葛派，就曾经对这个题目写了六部书。另一个人柯斯的斐勒塔，便是由于用心研究解除这种二难困境的办法，操劳过度，因而得了痨病死去。黑格尔顺便讲了两个类似的笑话：这个小小的历史曾经得到了继承，并且得到过重演；例如在唐吉诃德身上，就出现了完全相同的事情。巴拉塔里亚岛的总督桑差坐堂问案时，便遇到一些非常麻烦的情况的考验。在这位总督的辖境内，有一座桥，不过桥旁还树立了一个绞架。行人必须满足一个人的条件，才许通过这座桥。这个条件是：旅客必须说出他真正要到哪里去；如果他说了谎，那

13、就必须放在绞架上吊死。现在有一个人来到桥上，在回答上哪里去的问题时，他说，他上这里来是为了在绞架上吊死。守桥的人对这个回答大大地困惑了。因为如果把他吊起，那他就是说了真话，应当放他过去；如果放他走了，那他就是说了假话。他们无法解决，于是请总督明断，总督说-出了一句聪明话：在如此疑难的情况之下，应该采取最温和的作法，因此应当放他走。桑差没有苦苦地去想破脑袋。有人问梅内德谟，他是否已经停止打他的父亲了？人们要想使他陷入困境；不管他的回答是是还是否，在这里都是有危险的。梅内德谟回答道：我既没有停止，也没有打他。对方对于这个回答是不会满意的。这是一个两方面的回答，把两个方面都同样地扬弃了。通过这个回答

14、，问题事实上是解答了，承认自己说谎的人是否说真话：他同时既说真话而又说谎，而真理就是这个矛盾。矛盾可以毫不费力地在意识面前指出来，-矛盾出现在感性事物、存在、时间之中，它们的矛盾必须加以揭露。记者：真有意思。何新：黑格尔也从形式逻辑的角度分析了上述悖论的意义，他指出：每一个语句都由一个主语和宾语组成，主语和宾语是不同的，我们在表象中以为它们是统一的；而那在平常的意识看来是真的东西，乃是单纯的、不自相矛盾的。可是事实上单纯的、自同一的语句却是同语反复，毫无所说；凡是有所说的语句，都包含有不同的东西，-由于它的不同进入了意识，所以它就是矛盾的。可是平常的意识就此终结了；凡是有矛盾的地方，便只有解体

15、，便只有自我扬弃。平常的意识并无惟有对立面的统一才是真理这一概念，-并不知道，如果把真理了解成单纯的意思，虚假了解成对立、矛盾的意思，那么在每一个语句中就都有真理和虚假。一个命题或者是真的，或者不是真的；一个对象不能有两个对立的宾词。这是理智的原则，principium exclusi tertii（排中原则）。我在这里顺便想指出，中国古代辩者（也是诡辩家）公孙龙曾指出过一个著名的命题：白马非马。这个命题的目的正是指出其主语和谓词（宾语）之间存-在的矛盾。白马是一个类、集合，而马是另一个类/集合。问题在于连结词是，本身是有歧义的语辞：（1）是指同一性关系（a=A），（2）是指类属关系（aA）。

16、如果在前者的意义上，那么白马的确不是马，即白马马。事实上，所有的诡辩性悖论，都是利用语言的歧义-符号意义（语义/所指）与符号形式（语形/能指）之间的矛盾而构造的。因此我将这一类诡辩性悖论，包括集合论悖论，罗素悖论；看作悖论的第一类型：语义悖论。5、悖论源于客体本体内在的矛盾记者：那么，什么是本体悖论？何新：本体悖论的一个具体实例，就是古希腊哲人芝诺所提出的运动悖论。芝诺一共提出了四个关于运动的悖论，其中之一是飞矢不动。内容如下：问一个物体（飞矢）正在空间移动，在每一个确定的时间单位中，究竟它处在什么位置？通常的想法是，在第一瞬间，它处于位置 A，在第二瞬间，在位置 B，如此类推，飞箭的运动就是

17、这些停留瞬间和停留微点的连续。但这个回答是有问题的。因为第一，如果物体于确定的时间处在确定的位置，它就是处在静止中。第二，一系列静止的叠加，总和也应当是静止。因此芝诺说：飞箭的运动-位移，是难以理解的。因为对它的微分分析会导致逻辑悖论。芝诺一共从四个与此类似的角度，提出了四个悖论，从而证明运动这个概念在逻辑上是自相矛盾的。这种悖论与说谎者类型的悖论具有明显的性质不同。它是针对着一种客观存在的过程-运动，通过逻辑分析，指出矛盾的存在。这种矛盾/悖论并非仅仅存在于语言形式或概念中，而是发生在有-实体背景的现实过程中，因此我将此类悖论看作悖论中的第二类型：本体悖论。记者：那么，这种悖论是否能够解开？

18、何新：这种悖论比语义悖论深刻。因为这种悖论并非仅仅由语言的歧义人为地制造出来的。它的根源是来自客体自身的内在矛盾。黑格尔指出，问题在于两点：（1）运动的本质是矛盾的。（2）对这种本质的表述也必然是矛盾的。运动意味着，在任何一个无限小瞬间，物体并非确定地停留在某一点上，它到达这一位置的同时（在同一瞬间）必然也在离开这个位置，这就是运动。因此运动就是在每一瞬间。处在同时非处在同一个点位上。这种陈述，就是一个悖论。但只有接受它，才能表述实在的运动。记者：也就是说，存在着一种客观意义的逻辑中的自相矛盾。何新：说得对。应当指出，现代的形式逻辑论者，在叙述形式思维的三大规律时，常常强调一点，认为逻辑矛盾只

19、是主观思维和语言的矛盾。在客观现实中，不可能真实地存在逻辑的自相矛盾。他们试图以此来区别思维规律与本体规律。实际上，这种逻辑学家完全无知于逻辑史和希腊哲学史。不知道你是否了解形式思维的三大规律？特别是关于第一律：同一律是怎样提出的？记者：请您谈一谈。何新：这个规律（最早只是一个命题）的提出者是古希腊埃利亚学派中的巴门尼德。巴门尼德的著名命题是：有是有，无是无。世界上只有一种存在，即有。如果说还存在某种无，那就是自相矛盾。柏拉图对话有如下一个说法：我们可以大胆地说，非存在毫无疑问也是存在。正如美是美，非美是非美，非存在作为非，也是存在。（柏拉图巴门尼德残篇6.27。）这就是悖论。芝-诺也是埃利亚

20、学派的哲人，他对运动这个概念的否定，正是根据同一律和不矛盾律。黑格尔指出：辩证法之所以首先向运动攻击，其原因即在于辩证法本身就是这种运动，或者运动本身就是一切存在者的辩证法。一个东西，作为自身运动者，具有辩证法于自身内，而运动就是：自己成为对立面，扬弃自己。他又指出：感官确信有运动，在这个意义下，芝诺可以说是从未想到过要否认运动。问题乃在于考察运动的真理性；但运动是不真的，因为它是矛盾的。客观辩证法不仅是我们的理智的一种运动，而乃是从事实自身的本质出发。在这样的考察里，于是对象自身便显示出其自身（的矛盾）：即自身便包含有正相反的规定，因而自己扬弃自己，那种从外在的理由去论证的主观辩证法是没有多

21、大价值的。芝诺否定了正相反对的宾词。也就是说：有就是有，无就是无，如果讲一个概念（例如运动）既是有又是无，则这个概念就是虚假的。事实上，形式逻辑的同一律和不矛盾律，就是通过巴门尼德和芝诺的这种论证，而被提出。亚里士多德最后总结和确认了它们（形而上学）。记者：那么你所谓辩证分析悖论，是否也与本体悖论有关？何新：是的。辩证悖论不是客观意义的本体论悖论。它是在对存在内在矛盾的概念进行分析时呈现的逻辑悖论。这是第三类型的悖论。如老子的命题：有无相生，可以说就是一个辩证分析的悖论。本体和辩证分析悖论的产生，都是由于宇宙本体自身的内在矛盾。关于宇宙的这种内在矛盾，黑格尔讲过这样一段话：永恒的神圣的过程是一

22、种向着两个相反的方向的流动。两个方向完全相会为一，贯穿在一起，较前的阶段一方面通过进化得到了扬弃，另一方面却作为背景继续存在，并通过流射又被产生出来。因此，进化也是退化。（熵-与负熵）记者：也就是说，在黑格尔以及你看来，正是由于存在本体自身具有发生矛盾和构造悖论的本性，所以在思维中形成悖论是不可避免的。何新：正确。罗素认为，一切悖论都是由于集合的自返性造成的。对这种自返性，他感到惶惑。然而实际上，这种自返性，我称之为超越性，乃是大自然的本质之一。你看一看生物进化中分类的形成吧，例如爬行动物的进化，就是在自身的类集中，扩张出一个非自身的新类/非爬行动物，从而超越自身的旧的概念定义域（分类/集合）

23、。所有的进化运动也都是如此。所以黑格尔将自然中这种类集的扩张发展，称作概念的自身运动。正是基于这种认识，有必要也完全有可能，建构一种新类型的逻辑。6 6、现代西方哲学中没有巨人、现代西方哲学中没有巨人记者：我理解了。那么也就是说，你认为逻辑悖论的产生原因，从根本上是来自宇宙以及人类思维和语言的内在矛盾本性，具有不可避免性。因此，你认为罗素等人提出所谓语言层次论是不可能消解逻辑悖论的。何新：如果谈作为逻辑的认识论和方法论基础的哲学的话，那么我要说，我对现代西方的逻辑哲学（逻辑实证主义）评价甚低。我认为它们不值得顶礼膜拜!特别是罗素、维特根斯坦的逻辑实体论，在哲学、认识论、逻辑学三个方面的意义，都

24、是远远地弱于黑格尔哲学的。英国爵士伯特兰罗素被一些人认为是20 世纪最重要的逻辑学家。这个人也甚为自傲，对康德、黑格尔几乎不屑一顾。但实际上，此人及其哲学渺小至极，乏味至极。他那一套浅薄和形式化的理论，-根本不配与康德、黑格尔的哲学相提并论。尼采之后西方没有伟大的哲学。总体而言，20 世纪是科学技术发达，哲学浅薄和倒退的世纪。20 世纪可以说没有出现任何一种具有文明创新意义的伟大哲学，在西方文明中也没有出现任何可以类比于苏格拉底、柏拉图、亚里士多德、笛卡尔、巴斯卡尔、康德、黑格尔、马克思这样的伟大精神人物。20 世纪是西方哲学十分渺小的世纪。什么分析哲学、阐释学、存在主义、逻辑实证主义、证伪主

25、义等等，不过是些古典哲学的碎片杂拌而已。什么德里达，什么伽达墨尔、胡塞尔、海德格尔、萨特、罗素、维特根斯坦、波普，都是一些精神上极其猥琐渺小的平庸人物。20 世纪是科学哲学包括数理哲学飞跃发展的时代。在科学的认识论基础上，也出现了一批新的重大的哲学问题。而对这些问题，需要寻求哲学，认识论与逻辑的新的模型和方案。回顾 20 世纪的科学哲学和数学哲学，在现象主义和不可知论上，实际是对 18 世纪康德哲学的复归。展望新的世纪，我个人确信，得到现代解释和重新认识的黑格尔辩证逻辑及其认识论，对于解释当代科学及数学哲学所遭遇的悖论及形而上学问题，会具有极深刻的意义“时间机器”充满逻辑悖论-然而，即便技术上

26、的诸多难题都被克服了，“时间机器”的产生还会打开一个充满逻辑悖论的潘多拉盒子。第一个悖论是一个时间旅行者进入过去，杀死了还是个婴儿的自己，那么他就会既存在，又不存在，因为他就无法长大再回来完成这个谋杀。第二个悖论更加微妙。时间旅行者跑到时间前面，在树上刻下了他的名字，而他在回到现在后，砍掉了那棵树，使它从未来消失了。在未来的某个时候，树既存在，又不存在。时间旅行问题专家大卫多伊奇则用量子物量学的一些定律来解答这些矛盾。在亚原子世界里，量子的不确定性占主导地位：一个电子撞击一个质子既可能转向左边也可能转向右边，其间并无规律可循。在多伊奇等一些物理学家看来，这种不确定性造成了宇宙的“多重性”，每次一个电子转向右边的时候就和一个转向左边的电子形成一个新的宇宙。也就是说，世界不是只有一个，而是有许多平行的世界。你回到过去，但那不是你自己的世界，而是和你的历史相似的世界，如果你干预了历史，未来走向的将是一个与你来时世界不同的另一世界。这种想法近乎疯狂，但除了多伊奇外还有许多著名物理学家相信有平行世界的存在。在时间简史里，霍金这样说：解决时间旅行的其他可能的方法是选择历史假想。其思想是，当时间旅行者回到过去，他就进入和历史记载不同的另外的一个历史中去。这样，他们可以自由地行动，不受和原先的历史相一致的约束。-