高考数学理科卷.pdf

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1、全全国国1i（）.12iI II I卷卷理理科科1.43A.i-i5543B.i5534C.i5534D.i552.已知集合A (x,y)x2 y23,xZ Z,yZ Z,则A中元素的个数为（）.A.9B.8C.5D.4exex3.函数fx的图像大致为（）.x2A.B.C.D.4.已知向量a a，b b满足a a 1，a ab b 1，则a a2a ab b（）.A.4B.3C.2D.0 x2y25.双曲线221(a 0,b 0)的离心率为3，则其渐近线方程为（）.abA.y 2xB.y 3xC.y 2x2D.y 3x26.在ABC中，cosC5，BC 1，AC 5，则AB=（）.25A.4

2、2B.30C.29D.2 5111117.为计算S 1L L，设计了右侧的程序框图，则在空白处应填入（）.23499100A.i i1B.i i 2C.i i 3D.i i 48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是（）.A.1111B.C.D.121415189.在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB BC 1,AA13，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）.1552A.B.C.D.652510.若f(x)c

3、os xsin x在a,a是减函数，则a的最大值是（）.A.3B.C.D.42411.已知f(x)是定义域为,的奇函数，满足f(1 x)f(1 x).若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)L L f(50)（）.A.50B.0C.2D.50 x2y212.已知F1，F2是椭圆C:221(a b 0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过Aab且斜率为3的直线上，PF1F2等腰三角形，F1F2P 120o o，则C的离心率为（）.6A.2111B.C.D.323413.曲线y 2lnx 1在点0,0处的切线方程为.x 2y 5014.若x，y满足约束条件x 2y 30，则z x y的最大值为.

4、x 5015.已知sincos1，cossin 0，则sin.16.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45o o，若SAB的面积为5 15，则该圆锥的侧面积为.17.记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1 7，S3 15.（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值.18.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图.78为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.$y 30.4 13.5t；根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2，建立模型：L L

5、，17）y 99 17.5t.根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2，L L，7）建立模型：$（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.19.设抛物线C:y2 4x的焦点为F，过F且斜率为kk 0的直线l与C交于A，B两点.AB 8.（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程.20 如图所示，在三棱锥P ABC中，AB BC 2 2，PAPBPC AC4，O为AC的中点.（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角M PAC为30o o，求PC与平面PAM所成角的正弦值.21.已知函数fx ex ax2.1；（1）若a1，证明：当x 0时，fx（2）若fx在0,只有一个零点，求a.22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x 1tcos（t为参数）.y 2tsinx 2cos（为参数），直线l的参数方程y 4sin为（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为1,2，求l的斜率.23.设函数fx 5 x a x 2.0的解集；（1）当a1时，求不等式fx（2）若fx 1，求a的取值范围.