复数教案.pdf

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1、2014 年 10 月 16 日教案教学课程教学课程复数的有关概念教学目标教学目标（1）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C 和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力教学内容教学内容1、复数的有关概念，由x2+1=0，引进概念虚数正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系2、分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下。3、复数相等

2、的充要条件，对于复数数时，一定有，实部是，虚部是注意在说复，否则，不能说实部是，虚部是,复数的实部和虚部都是实数。用复数相等的条件要注意：化为复数的标准形式实部、虚部中的字母为实数，即4、复数的几何表示，任何一个复数都可以由一个有序实数对()唯一确定这就是说，复数的实质是有序实数对一些书上就是把实数对()叫做复数的复数而不是(用复平面内的点Z()表示 复平面内的点Z的坐标是()，)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是由于=01，所以用复平面内的点(0，1)表示时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数时，不能以为这一点到原点的

3、距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度当(时，对任何，时，是纯虚数，所以纵轴上的点()都是表示纯虚数但当是实数所以，纵轴去掉原点后称为虚轴复数 z=abi 中的 z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的 Z，书写时大写由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点5、共轭复数的概念要学生注意可以提一下当于实轴本身对称，例如：5 和5 也是互为共轭复数当轭虚数可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行随即写几个例子时的特殊情况，即实轴上的点关时，与互为共6、“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小

4、”，要注意：根据两个复数相等地定义，可知在两式中，只要有一个不成立，那么两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”：(i)对于任意两个实数 a，b 来说，ab，a=b，ba 这三种情形有且仅有一种成立；(ii)如果 ab，bc，那么 ac；(iii)如果 ab，那么 acbc；(iv)如果 ab，c0，那么 acbc(不必向学生讲解)教学重难点教学重难点1要注意知识的连续性：复数因而注意与平面解析几何的联系2 注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想是二维数，其几何意义是一个点，3注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答