全国高考理科数学(全国一卷)试题及答案.pdf

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1、全国普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）1、设 z=，则z=（）A.0 B.12 C.1 D.22、已知集合 A=x|x2-x-20，则 CRA=（）A、x|-1x2 B、x|-1x2C、x|x2 D、x|x-1x|x 23、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是（）A.新农村建

2、设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记 S Sn n为等差数列a an n的前 n 项和，若 3S S3 3=S=S2 2+S+S4 4，a a1 1=2，则 a a5 5=（）A、-12 B、-10 C、10 D、125、设函数f（x）=x+（a-1）x+ax.若 f（x）为奇函数，则曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A.y=-2xB.y=-x C.y=2x D.y=x6、在 ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 EB=（

3、）A.34 AB-14 AC B.14 AB-34 AC C.34 AB+14 AC D.14 AB+34 AC7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（）A.217B.25C.3D.28.设抛物线 C：y=4x 的焦点为 F，过点（-2，0）且斜率为 23 的直线与 C 交于 M，N 两点，则FM FN=()A.5 B.6 C.7 D.89.已知函数 f（x）=是()A.-1，0）B.0，+）C.-1，+）D.1，+）10.下图

4、来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，AC.ABC 的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为。在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 p1，p2，p3，则()A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p311.已知双曲线 C：x23 -y-y=1=1，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为M，N.若OMN为直角三角形，则MN=()A.32 B.3 C.g（x）=f（x）+x+a，若 g（x）存在 2 个零点，则 a 的取

5、值范围 D.412.已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为（）A.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.若 x，y 满足约束条件则 z=3x+2y 的最大值为 .B.C.D.14.记 Sn为数列an的前 n 项和.若 Sn=2an+1，则 S6=.15.从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）16.已知函数 f（x）=2sinx+sin2x，则 f（x）的最小值是 .三.解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第

6、1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。17.（12 分）在平面四边形 ABCD 中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5.（1）求 cosADB；（2）若DC=18.（12 分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF.，求BC.（1）证明：平面PEF平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.19.（12 分）设椭圆 C：x22 +y y=1=1 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交

7、于 A，B 两点，点 M 的坐标为（2，0）.（1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程；（2）设 O 为坐标原点，证明：OMA=OMB.20、（12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P（0P1），且各件产品是否为不合格品相互独立。（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f（P），求 f（P）的最大值点。（2）现对一箱产品检验了20 件，结果恰有 2 件不合格

8、品，以（1）中确定的作为 P 的值，已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用。（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X，求 EX；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21、（12 分）已知函数.（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若 f（x）存在两个极值点 x1,x2,证明：.（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计则按

9、所做的第一题计分。分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 C的方程为 y=kx+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为+2cos-3=0.（1）求 C的直角坐标方程:（2）若 C与 C有且仅有三个公共点，求 C的方程.23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知 f（x）=x+1-ax-1.（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）1 的解集；（2）若 x（0，1）时不等式 f（x）x 成立，求 a 的取值范围.绝密启用前一、选择题1C2B7B8D二、填空题1361463普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案

10、3A4B5D6A9C10A11B12A3 31516162三、解答题17解：BDAB（1）在ABD中，由正弦定理得sinAsinADB.252sinADB,5.由题设知，sin45sinADB所以由题设知，ADB 90，所以cosADB 1223255.（2）由题设及（1）知，cosBDC sinADB 25.在BCD中，由余弦定理得BC2 BD2 DC2 2BDDC cosBDC 258 252 2 25.25所以BC 5.18解：（1）由已知可得，BF PF，BF EF，所以BF 平面PEF.又BF 平面ABFD，所以平面PEF 平面ABFD.（2）作PH EF，垂足为H.由（1）得，PH

11、 平面ABFD.uu u ruuu r以H为坐标原点，HF的方向为 y轴正方向，|BF|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H xyz.由（1）可得，DE PE.又DP2，DE 1，所以PE 3.又PF 1，EF 2，故PE PF.PH 33EH 2，2.可得uu u ruu u r33333DP (1,)P(0,0,)D(1,0)HP (0,0,)22，2,2为平面ABFD的法向量.2则H(0,0,0)，3uu u r uu u rHPDP3sin|uu u ruu u r|443|HP|DP|设DP与平面ABFD所成角为，则.3所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为4.19解：（1）由已

12、知得F(1,0)，l的方程为x 1.(1,22)(1,2.2或由已知可得，点 A 的坐标为y 所以 AM 的方程为22x 2y x 222或.（2）当 l 与 x 轴重合时，OMA OMB 0.当 l 与 x 轴垂直时，OM 为 AB 的垂直平分线，所以OMA OMB.当 l 与 x 轴不重合也不垂直时，设 l 的方程为y k(x 1)(k 0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x12，x22，kMA kMBy1y2x12x22.直线 MA，MB 的斜率之和为由y1 kx1 k，y2 kx2 k得kMA kMB2kx1x23k(x1 x2)4k(x12)(x22).x2 y21将y k(

13、x 1)代入2得(2k21)x2 4k2x 2k2 2 0.4k22k22x1 x22,x1x222k 12k 1.所以，4k34k 12k38k3 4k2kx1x23k(x1 x2)4k 022k 1则.从而kMA kMB 0，故 MA，MB 的倾斜角互补.所以OMA OMB.综上，OMA OMB.22解：（1）由x cos，y sin得C2的直角坐标方程为22(x 1)y 4.（2）由（1）知C2是圆心为A(1,0)，半径为2的圆.由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价

14、于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.|k 2|当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以当k 0时，l1与C2没有公共点；当k k 12 2，故k 43或k 0.经检验，43时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点.|k 2|当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以k 12 2，故k 0或k 43.经检验，当k 0时，l1与C2没有公共点；当k 43时，l2与C2没有公共点.4y|x|23综上，所求C1的方程为.23解：2,f(x)2x,2,x1,1 x 1,x1.（1）当

15、a 1时，f(x)|x 1|x 1|，即1x|x 2.故不等式f(x)1的解集为（2）当x(0,1)时|x 1|ax 1|x成立等价于当x(0,1)时|ax 1|1成立.若a0，则当x(0,1)时|ax 1|1；若a 0，|ax 1|1的解集为综上，a的取值范围为(0,2.0 x 221a，所以a，故0 a2.20解：2218（1）20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为f(p)C20p(1 p).因此18217217(p)C2f2p(1 p)18p(1 p)2Cp(1 p)(110p).2020令f(p)0，得p 0.1.当p(0,0.1)时，f(p)0；当p(0.1,1)时，f(p)0.

16、所以f(p)的最大值点为（2）由（1）知，p 0.1.X 40 25Y.p0 0.1.（）令 Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知Y:B(180,0.1)，X 202 25Y，即所以EX E(40 25Y)40 25EY 490.（）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400 元.由于EX 400，故应该对余下的产品作检验.21解：1ax2ax1f(x)21(0,)f(x)xxx2（1）的定义域为，.（）若a2，则f(x)0，当且仅当a 2，x 1时f(x)0，所以f(x)在(0,)单调递减.a a2 4a a2 4x x(x)0f22a 2（）若，令得，或

17、.a a2 4a a2 4x(0,)U(,)22当时，f(x)0；a a2 4 a a2 4a a2 4a a2 4x(,)(0,)(,)(x)0ff(x)2222当时，.所以在，单调递减，在a a2 4a a2 4(,)22单调递增.（2）由（1）知，f(x)存在两个极值点当且仅当a 2.2由于f(x)的两个极值点x1，x2满足x ax1 0，所以x1x21，不妨设x1 x2，则x21.由于f(x1)f(x2)ln x1 ln x2ln x1 ln x22ln x21 1 a 2 a 2 a1x1 x2x1x2x1 x2x1 x2 x2x2，f(x1)f(x2)1 a 2 x2 2ln x2

18、 0 x xx12所以等价于2.设函数g(x)1 x 2ln xx，由（1）知，g(x)在(0,)单调递减，又g(1)0，从而当x(1,)时，g(x)0.f(x1)f(x2)1 x2 2ln x2 0 a 2xx x12所以2，即.62）到山上打柴的记忆至今都是幸福而快乐的尽管那是童年十分辛苦的一种劳作。（54）“好香的菜，听到风声了吗？”赵七爷站在七斤的后面说。3、表示意思的递进。读着，如：（63）自然是读着，强记着而且要背出来。逗号强调前面的内容，4用于标明语句间的因果关系，破折号前是果，后是因。如：64）他首先指出早恋并不可耻这是一种十分自然、正常的现象早恋并不可爱早结的果不甜，早开的花

19、早谢。5、（表声音的延长、中断或停顿。6表分项列举。7用于副标题前。【提示】破折号与逗号都有强调的作用，前者强于后者，破折号强调后面的内容。如：（65）我，是第一个跑到终点的。（66）那就是我一名普通的中学教师。当语句容易引起误解时要用两个破折号。破折号前可用点号以示强调突出。（67）如：我有四年多，曾经常常，几乎是每天出入于质铺和药店四省略号省略号前后使用标点的规定是：省略号前面是完整的句子，句末标点应保留，如果不是完整的句子，只是句内停顿，则句末不保留标点;省略号后面一般不用标点，只有需要表示不跟下文连接才可以使用句尾标点。书刊中省略号前后使用标点也易出错，例如:（68）至今还保存在岛上的

20、水井、碑石、各种建筑物，这一切铁的事实都雄辩地证明，南海诸岛自古就是我国领土不可分割的组成部分。（69）“夫日月之有蚀，风雨之不时，是无世而不常有之。”可在省略号前加句末点号。例句（68）中省略号后逗号应去掉；（69）省略号前之逗号也应去掉。【特别提示】当列举的各项和省略的部分共同充当某一词语的修饰限制成分时，省略部分只能用“等”或“等等”表示，不能用省略号。如：（69）“新时期文学”以来，小说、散文、诗歌、报告文学等评奖活动，从国家到地方评过几次？（70）对于有志于文学的后来者们，除了继续关注文本语言风格幽默荒诞等等之外，也应该是大有启迪的啊！省略号前后标点的使用。省略号前的句子语义表达完整

21、可在句子末尾加句末点号，否则不加。省略号后一般不加标点，如果省略号后还有文字，为表示其不与省略号前的文字相连，（如：（71）现在创作上有一种长的趋向：短篇向中篇靠拢，长篇呢？一部，两部，三部。当然，也有长而优、非长不可的，但大多数是不必那么长，却有“水分”可挤。五书名号使用书名号时注意1、名和篇名同时出现时，只用一个书名。书名写在前面，篇名写在后面，中间用间隔号隔开。如：72）朝花夕拾藤野先生。2词牌名和题名同时出现时，要用书名号。前面是词牌名，后面是题名，73念奴娇赤壁怀古。3、书名号里还要用书名号时，外面用双书名号里面用单书名号。74）“焦点访谈”是我们大家都喜欢看的栏目。）新时期金瓶梅研

22、究评述一书已出版。4、影视作品的名称应用书名号，但电视栏目、报社及杂志社名称不用书名号。如：（75宜视该丛书封面上有无冠“丛书”两字而定，（76）语文报社出版的语文报，我们大家都爱看。丛书名称也标书名号，“丛书”两字是否在书名号内，有“丛书”字样的，“丛书”两字放在书名号内，无“丛书”字样的放在书名号外，如力学丛书、纯粹数学与应用数学专著丛书。【给下面句子加上标点符号】一进展室练习 1:昨天我参观了公园的花展我就被这花的世界陶醉了一盆盆的鲜花五颜六色有红色的黄色的白色的紫色的使人看了眼花缭乱一群群彩蝶在花的海洋中翩翩起舞练习 2：小明的父亲很重视小明的课外阅读一天晚饭后爸爸问小明你最近在读什么

23、书小明说我在读小学生优秀作文选爸爸又问你是怎样读的我一边读一边摘录一些优美的语句爸爸微笑着说小学生优秀作文都是小学的作品跟你的生活思想很接近因此读的时候要注意分析人家是怎样观察和认识事物的是怎样安排写作顺序的想明白了之后写一点笔记这样读书的收获会更大小明听了高兴地点点头练习 3：今天我们四五年级同学在校园里种树早晨七点钟老师和同学就陆续来了开始干活了有的挖坑不有的填土好在的雪呀有的扶着小树 有的浇水树木大家的干劲真大啊罩上了一层厚厚的白雪结束的时候校长说万里江山变成咱们学校的校园要靠咱们的双手来美化女教师走到小道格拉斯梅林童话一个皮肤棕黑色又瘦又小头发卷曲的孩子桌前弯腰低头问他能告诉我你画的是

24、谁的手吗练习 4 1、推开门一看呵山川河流房屋全都了粉妆玉砌的世界2、不你误会了他解释着我不是残疾人我是给别人送拐杖的说着他踢踢腿给老奶奶看车上的人都笑了3、图书馆里的书真多上下五千年十万个为什么我都喜欢看4、她带走了落叶纸屑尘土和果皮留下了清新的空气与洁净的大地啊这不是王阿姨吗她是我原来的邻居5、他脸色苍白艰难地说水水说着就昏过去了修改病句我们平时在说话或写文章时，往往会出现一些有毛病的句子，我们把这些句子叫做“病句”。为了把意思表达准确，表达清楚，我们必须学会修改病句。修改病句的步骤可简述为：一读二找三改四查。一、读仔细地阅读句子，读懂句意，揣摩说话人本来想说的是什么意思，是修改病句的前提。二、找寻找“病因”。常见的病句主要有以下几种类型：认真分析，1、成分残缺