《等差数列求和公式.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《等差数列求和公式.pdf(3页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、等差数列求和等差数列求和一、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?第一种方法:最原始的就是一个一个的相加1+2+3+4+5+6+7+.100=?1+2=3+3=6=4=10+5=15+6=21+7=28+8=36+9=45+10=55那1+2+3+4+5+6+7+8+.100=?第一种方法很麻烦的。举例:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?1 式也可以把 1 式看做把 1 式翻个个:10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=?2 式结果是一样的。然后观察有什么规律,会发现:1 式加 2 式:2?=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)+(6+5)+(7+4)
2、+(8+3)+(9+2)+(10+1)2?=11+11+11+11+11+11+11+11+11+11(10个11 相加就是)2?=10 乘以 112?=10*112?=110?=110 除以 2?=100/2?=55第二种方法:再观察会发现:(把式子中的第一项 1 加上式子的最后一项 10)乘以 10(10 代表:一共多少项 相加的)除以 2 也得出同样的结果。第二种方法:第二种方法:求证:求证:(1+101+10)*10/2=11*10/2=110/2=55*10/2=11*10/2=110/2=55。公式:和公式:和=(首项(首项+末项)乘以项数除以末项)乘以项数除以 2.2.注意注意:
3、后项和前项相差的公差为后项和前项相差的公差为 1 1 时使用以上公式。时使用以上公式。如果是从 1+2+3+4+5+6+7+.100=?那1+2+3+4+5+6+7+8+.100=?第一种方法很麻烦的。第二种方法:1+2+3+4+5+6+7+8+.100=(1+100)*100/2=101*100/2=10100/2=50501+2+3+4+.88=(1+88)*88/2=89*88/2=偶数偶数 项数项数=中间相邻的两个数之和中间相邻的两个数之和 乘以项数乘以项数 除以除以 2 2奇数奇数 项数项数=中间的数中间的数 乘以项数乘以项数二、后项和前项相差的公差为二、后项和前项相差的公差为 2
4、2 或其他数时或其他数时1+3+5+7+9+11=1+3+5+7+9+11=项数乘以首相加项数乘以(项数减项数乘以首相加项数乘以(项数减 1 1)乘以)乘以公差除以公差除以 2=2=和和证明:1+3+5+7+9+11=6*1+6*(6-1)*2/2=6+6*5*2/2=6+30*2/2=36*2/2=36证明:2+4+6+8+10+12+98=首先要知道是多少项相加的,利用求项数的公式:(某数(某数-首首项)项)公差公差+1+1。求出。求出 9898 是在以上数列中的多少项。是在以上数列中的多少项。9898 是在以上数列中的多少项是在以上数列中的多少项=(98-298-2)/2+1=96/2+
5、1=48+1=49/2+1=96/2+1=48+1=49项项2+4+6+8+10+12+98=项数乘以首相加项数乘以(项数减项数乘以首相加项数乘以(项数减1 1)乘以公差除以)乘以公差除以 2=2=和和=49*2+49*(49-1)*2/2=98+49*48*2/2=98+2352*2/2=98+2352=2450求:3+6+9+12+81=81 在=(81-3)/3+1=78/3+1=26+1=27 相3+6+9+12+81=27*3+(27-1)*27/2=81+26*27/2=81+702/2=81+351=432已知等差数列已知等差数列 2 2,5 5,8 8,1111,1414,1
6、1)这个数列的第这个数列的第 8 8 项是多少?项是多少?解:解:首项首项 2+2+公差公差 3*3*(所求(所求项项 8-18-1)=2+3*=2+3*(8-18-1)=2+3*7=2+21=23=2+3*7=2+21=232 2)这个数列的第这个数列的第 1010 项是多少?解:项是多少?解:首项首项 2+2+公差公差 3*3*(所求(所求项项 8-18-1)=2+3*=2+3*(10-110-1)=2+3*9=2+27=29=2+3*9=2+27=29推出公式:首项推出公式:首项+公差公差(所求项(所求项-1-1)多练习多练习 熟记熟记 公式公式已知等差数列已知等差数列2 2,5 5,8 8,1111,1414,1 1)2626 是其中的第几项?是其中的第几项?解:解:(26-226-2)/3+1=24/3+1=8+1=9/3+1=24/3+1=8+1=92 2)4747 是其中的第几项?是其中的第几项?解:解:(47-247-2)/3+1=45/3+1=15+1=16/3+1=45/3+1=15+1=16推出公式:推出公式:(某数(某数-首项)首项)公差公差+1+1