高二数学导数单元测试题(有答案)2014.12.pdf

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1、高二数学导数单元测试题一选择题：（答案请填在后面的方框中）一选择题：（答案请填在后面的方框中）1、函数f(x)x33x21是减函数的区间为()C(,0)D（0，2）A(2,)B(,2)2、曲线 Ay x33x21在点（1，-1）处的切线方程为（）y 3x 4 B。y 3x 2 C。y 4x3 D.y 4x 5a23、函数yax1 的图象及直线yx相切，则a()A111 B C D1842f(x)x3 ax2 3x 9,已知f(x)在x 3时取得极值，则a=()D54、函数A2 B3 C45、在函数A3y x38x的图象上，其切线的倾斜角小于B2C1的点中，坐标为整数的点的个数()4D06、函数

2、f(x)ax3 x1有极值的充要条件是（）Aa7、函数0 Ba 0 Ca 0 Da 0f(x)3x4x3x0,1的最大值是（）A8、函数1 B -1 C0 D121f(x)ln x x2的图象大致是（）2ABCD134x x在点1，处的切线及坐标轴围成的三角形面积为（）331122 A.B C D939310、（2014 年）湖南若0 x1 x21，则（）9、曲线y A.ex2ex1 ln x2ln x1x1B.ex2ex1 ln x2ln x1x18 89 91010 C.x2e题号题号答案答案 x1ex22 23 3 D.x2e4 41 13 x1ex25 56 67 7二填空题二填空题1

3、1垂直于直线 2x+6y1=0 且及曲线y=x3x5 相切的直线方程是。12函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是32213函数 y=f(x)=xaxbxa，在x=1 时有极值 10，则 a=,b=。14若函数f(x)x3 x2mx 1是 R 是的单调函数，则实数m的取值范围是第 1 页15设点P是曲线三解答题三解答题16已知函数（1）求函数17设函数y x33x2上的任意一点，P点处切线倾斜角为，则角的取值范围是。3f(x)x3bx2cxd的图象过点 P（0,2）,且在点 M(1,f(1)处的切线方程为6x y 7 0.y f(x)的解析式；（2）求

4、函数y f(x)的单调区间.f(x)ax3bxc(a 0)为奇函数，其图象在点(1,f(1)处的切线及直线x6y 7 0垂直，导函数f(x)的最小值为12（1）求a，b，c的值；（2）求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值33218已知函数f(x)ax(a 2)x 6x 32（1）当a 2时，求函数f(x)极小值；（2）试讨论曲线y f(x)及x轴公共点的个数。f(x)mx33(m1)x2nx 1的一个极值点，其中m,nR,m 0，f(x)的单调区间；19已知x 1是函数（1）求m及n的关系式；（2）求（3）当x1,1时，函数y f(x)的图象上任意一点的切线

5、斜率恒大于 3m，求m的取值范围.f(x)2x33x.20（2014 年北京）已知函数（1）求f(x)在区间2,1上的最大值；（2）若过点P(1,t)存在 3 条直线及曲线21已知(1)求y f(x)相切，求 t 的取值范围；13f(x)ax3bx2 cx在区间0,1上是增函数,在区间(,0),(1,)上是减函数,又f().22f(x)的解析式；(2)若在区间0,m(m0)上恒有f(x)x成立,求m的取值范围.高二数学导数单元测试题参考解答参考解答一1-10 DBBDD CDBAC二11、y=3x-5 12、(,1)(2,)13、4 -11 14、21,),)15、0,233三1616解：（）

6、由由在f(x)的图象经过 P（0，2），知 d=2，所以f(x)x3 bx2 cx 2,f(x)3x2 2bx c.处的切线方程是M(1,f(1)6x y 7 0知32bc 6,2bc 3,6 f(1)7 0,即f(1)1,f(1)6.即解得b c 3.故所求1bc 2 1.bc 0,的解析式是f(x)x33x23x 2.第 2 页（2）f(x)3x26x 3.当令3x26x 3 0,即x2 2x 1 0.解 得x112,x212.当x 12,或x 12时,f(x)0;12 x 12时,f(x)0.故在(12,12)内是减函数，在(12,)内是增函数.f(x)x33x23x 2在(,12)内是

7、增函数，1717（）（）f(x)为奇函数，为奇函数，3bx c ax3bx c2f(x)3ax b的最小值为121又直线x6y 7 0的斜率为6因此，f(1)3a b 6即axf(x)6x212 6(x 2)(x 2)，列表如下：(,2)(2,2)2 2f(x)00f(x)极大极小所以函数f(x)的单调增区间是(,2)和(2,)x(2,)f(x)在1,3上的最大值是f(3)18，最小值是f(2)8 2a2218解：（1）f(x)3ax 3(a 2)x 6 3a(x)(x 1),f(x)极小值为f(1)2a（2）若a若a 0，则f(x)3(x 1)2，f(x)的图像及x轴只有一个交点；a 0，2

8、2f(x)的极小值为f()0，a 0，f(x)极大值为f(1)f(x)的图像及x轴有三个交点；若0 a若a若a 2，f(x)的图像及x轴只有一个交点；2，则f(x)6(x 1)2 0，f(x)的图像及x轴只有一个交点；2133 2，由（1）知f(x)的极大值为f()4()2 0，f(x)的图像及x轴只有一个交点；aa44 0,f(x)的图像及x轴只有一个交点；若a 0，f(x)的图像及x轴有三个交点。综上知，若a19解(I)f(x)3mx26(m1)xn因为x 1是函数f(x)的一个极值点,所以f(1)0,即3m6(m1)n 0，所以n 3m6（II）由（I）知，2 f(x)3mx26(m1)

9、x3m6=3m(x1)x1m2，当x变化时，f(x)及f(x)的变化如下表：m当m0时，有11第 3 页xf(x)f(x)2,1m12m21,1m11,0单调递减 0调调递减0极小值 0单调递增0极大值故有上表知，当m0时，2 f(x)在,1单调递减，m在(1（III）由已知得2,1)单调递增，在(1,)上单调递减.mf(x)3m，即mx22(m1)x 2 022222(m1)x 0即x2(m1)x 0,x1,1mmmm122设g(x)x 2(1)x，其函数开口向上，由题意知式恒成立，mm又m0所以x 22g(1)012 0所以解之得mmg(1)01 04 m又m034所以 m 03即m的取值

10、范围为4,0320（I）由f(x)2x33x得f(x)6x23，令f(x)0，得x 22或x 22，因为f(2)10，f(22)2，f()2222)2.2，f(1)1，所以f(x)在区间2,1上的最大值为f(（II）设过点 P（1，t）的直线及曲线y f(x)相切于点(x0,y0)，则y0 2x033x0，且切线斜率为k 6x023，所以切线方程为y y0(6x023)(x x0)，因此t 设g(x)y0(6x023)(1 x0)，整理得：4x036x02t 3 0，4x36x2t 3，则“过点P(1,t)存在 3 条直线及曲线y f(x)相切”等价于“g(x)有 3 个不同零点”，第 4 页

11、g(x)12x212x=12x(x1)，g(x)及g(x)的情况如下：x(,0)+00t+3(0,1)10(1,)+g(x)g(x)t 1所以，g(0)t 3是g(x)的极大值，g(1)t 1是g(x)的极小值，当g(0)t 3 0，即t 3时，此时g(x)在区间(,1和(1,)上分别至多有 1 个零点，所以g(x)至多有 2 个零点，当g(1)t 1 0，t 1时，此时g(x)在区间(,0)和0,)上分别至多有 1 个零点，所以g(x)至多有 2 个零点.当g(0)0且g(1)0，即3t 1时，因为g(1)t 7 0，g(2)t 11 0，所以g(x)分别为区间1,0),0,1)和1,2)上恰有 1 个零点，由于g(x)在区间(,0)和(1,)上单调，所以g(x)分别在区间(,0)和1,)上恰有 1 个零点.综上可知，当过点P(1,t)存在 3 条直线及曲线21解：（）y f(x)相切时，t 的取值范围是(3,1).f(x)3ax22bxc，由已知f(0)f(1)0，c 0，c 0，即解得33a2bc 0，b a2f(x)x，即2x33x2 x0，1x(2x1)(x1)0，0 x或x121又f(x)x在区间0，m上恒成立，0 m2（）令第 5 页