高一数学必修5第一章单元测试题及答案.pdf

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1、高一数学第一章单元测试题（时间 100 分钟，满分 100 分）一、选择题：一、选择题：（每小题（每小题 4 4 分，共计分，共计 4040 分）分）1.在ABC 中，a10，B=60,C=45,则 c 等于（）A10 3B103 1C3 1D10 32.在ABC 中，b=3，c=3，B=300，则 a 等于（）A3 B123 C3或 23 D23.不解三角形，下列判断中正确的是（）00 Aa=7，b=14，A=30 有两解 Ba=30，b=25，A=150 有一解00 Ca=6，b=9，A=45 有两解 Da=9，c=10，B=60 无解（）3:2:4，则 cosC 的值为1212ABCD4

2、343a b c5.在ABC中，A60，b1，其面积为3，则等于()sin Asin B sinC2 398 339A33BCD3326.在ABC中，AB5，BC7，AC8，则AB BC的值为()A79B69C5D-522C7.关于x的方程x xcos AcosB cos 0有一个根为 1，则ABC 一定是（）2A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形8.7、已知锐角三角形的边长分别为 1，3，a，则 a 的范围是（）4.已知ABC 的周长为 9，且sin A:sinB:sinCA8,10B28,10C8,102D10,89.在ABC 中，tan Asin B tan Bsin A，那

3、么ABC 一定是（）A锐角三角形B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形10.已知ABC 的三边长aA 3,b 5,c 6，则ABC 的面积为（）14C14B215D2 15abc.其中sin AsinB sinC二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，满分分，满分 1616 分）分）11.在ABC 中，有等式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；恒成立的等式序号为_12.在等腰三角形 ABC 中，已知 sinAsinB=12，底边 BC=10，则ABC 的周长是。13.在ABC 中，已知 sinAsinBsinC=357,则此三角形的

4、最大内角的度数等于_.a2b2c214.已知ABC的三边分别是a、b、c，且面积S 4，则角C=_三、解答题（48 分）15.在ABC 中，已知 a-b=4,a+c=2b，且最大角为 120，求ABC 的三边长.第 1 页cos2Acos2B11。2222abab17.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c 2，又向量m(1,cosC)，n(cosC,1)，mn=1（1）若A 45，求a的值；（2）若ab 4，求ABC的面积16.在ABC 中，证明：18.在ABC 中，若sin Asin B sinCcos A cosB.(1)判断ABC 的形状；(2)在上述ABC 中，若角

5、 C 的对边c 1，求该三角形内切圆半径的取值范围。北A45B1519.如图 1，甲船在A 处，乙船在A 处的南偏东 45方向，距A 有 9 海里并以 20 海里/时的速度沿南偏西 15方向航行，若甲船以 28 海里/时的速度航行，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船？720.在ABC 中，已知角A、B、C 所对的边分别是a、b、c，边c=，且 tanA+tanB=3233tanAtanB 3，又ABC 的面积为 SABC=，求 a+b 的值。2高一数学必修高一数学必修 5 5 解三角形单元测试题参考答案解三角形单元测试题参考答案一、选择题一、选择题C图 1题号1B2C3B4A5B6D7B8

6、B9B10B11D12D二、填空题二、填空题13.14.50,15.120,16.4500三、解答题三、解答题17.解：（1）m nm n cosC cosC 2cosC 1答案1cosC 20 C 180C 602分a2sin60，4分由正弦定理得，sin45a 2 232 63，6分第 2 页（2）c 2，C 60，a2b2 2abcos60 4，2a b2 ab 4，8分 4，a2b2 2ab 16，ab 4，10分又a bSABC1absinC 32 12分18.解答：a=14,b=10,c=6sin2Asin2Bcos2Acos2B12sin2A12sin2B1119.证明：2222

7、22222abababbasin2Asin2B由正弦定理得：22ab20.解：（1）由sin Asin B sinCcos A cosB2C1cosC 0即 C902ABC 是以 C 为直角顶点得直角三角形1（2）内切圆半径r a b c2可得2sin2 1内切圆半径的取值范围是0,221.解析：设用 t h，甲船能追上乙船，且在 C 处相遇。在ABC 中，AC=28t，BC=20t，AB=9，设ABC=，BAC=。=1804515=120。根据余弦定理，AC2 AB2 BC22ABBCcos312（4t3）（32t+9）=0，解得 t=，8120t2920t()，128t260t 27 0，

8、42933t=（舍）AC=28=21 n mile，BC=20=15 n mile。3244315BCsin25 3，又=120，为锐角，根据正弦定理，得sinAC211425 35 37 25 35 3=arcsin，又，arcsin，甲船沿南偏东arcsin的方向24414141414143用h 可以追上乙船。428t2第 3 页22.解答：由 tanA+tanB=3 tanAtanB 3 可得tanA tanB1tanA tanB 3，即 tan(A+B)=3tan(C)=3,tanC=3,tanC=3 C(0,),C=3331331333又ABC 的面积为 SABC=，absinC=即 ab=,ab=62222227222222又由余弦定理可得 c=a+b 2abcosC()=a+b 2abcos23(722222)=a+b ab=(a+b)3ab(a+b)2=1214,a+b0,第 4 页a+b=112