解析几何直线与圆练习题与答案.pdf

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1、解析几何解析几何 直线与圆检测题直线与圆检测题 及答案及答案一、选择题：1.已知过A1,a、Ba,8两点的直线与直线2x y 1 0平行，则a的值为（）A.-10B.2C.5D.172.设直线x my n 0的倾角为，则它关于x轴对称的直线的倾角是（）.B.2C.D.23.已知过A(2,m),B(m,4)两点的直线与直线y 1x垂直，则m的值（）2A.4B.-8C.2D.-14.若点P(m,0)到点A(3,2)及B(2,8)的距离之和最小，则m的值为（）A.2B.1C.2D.15.不论k为何值，直线(2k 1)x(k 2)y(k 4)0恒过的一个定点是（）A.(0,0)B.(2,3)C.(3,

2、2)D.(-2,3)6.圆(x 1)(y 2)8上与直线x y 1 0的距离等于2的点共有（）A1 个B2 个C3 个D4 个7.在RtABC中,A90,B60,AB=1,若圆O的圆心在直角边AC上,且与 AB 和 BC 所在的直线都相切,则圆 O 的半径是（）A.222331B.C.D.3232228.圆x y 2x2y 1 0上的点到直线x y 2的距离的最大值是（）A.2B.12C2222D.12 229.过圆x y 4x my 0上一点P(1,1)的圆的切线方程为（）A.2x y 3 0B.2x y 1 0C.x 2y 1 0D.x 2y 1 010.已知点P(a,b)(ab 0)是圆

3、O：x y r一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax by r，则（）2222Amn且n与圆O相离Bmn且n与圆O相交Cm与n重合且n与圆O相离Dmn且n与圆O相离二、填空题：11.若直线l沿 x 轴正方向平移 2 个单位，再沿 y 轴负方向平移 1 个单位，又回到原来的位置，则直线l的斜率k=_ 12.斜率为 1 的直线l被圆x y 4截得的弦长为，则直线l的方程为13.已 知 直 线l过 点P(5,10),且 原 点 到 它 的 距 离 为5,则 直 线l的 方 程为.14.过点 A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是15.已知圆C的圆心与点P(2,1)关于直线y

4、x 1对称，直线3x 4y 11 0与圆C相交于A、B两点，且AB 6，则圆C的方程为三、解答题：16.求经过直线 l1:3x+4y-5=0 l2:2x-3y+8=0 的交点 M,且满足下列条件的直线方程：()经过原点;()与直线 2x+y+5=0 平行;()与直线 2x+y+5=0 垂直.17.已知ABC 的两个顶点 A(-10，2)，B(6，4)，垂心是 H(5，2)，求顶点 C 的坐标2218.已知圆 C：x1 y 9有一点 P（2，2），过点 P 作直线l交圆 C 于 A、B 两点.22（）当l经过圆心 C 时，求直线l的方程；（）当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线l的方程；（）当

5、直线l的倾斜角为 45 时，求弦 AB 的长.19.已知圆C:(xa)(y 2)4(a 0)及直线l:x y3 0.当直线l被圆C截得的弦长为2 2时,求（）a的值；（）求过点(3,5)并与圆C相切的切线方程.2220.已知方程x y 2x 4y m 0.（）若此方程表示圆，求m的取值围；（）若（）中的圆与直线x 2y 4 0相交于 M，N 两点，且 OMON（O 为坐标原点）求m的值；（）在（）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.21.已知圆C:x(y 1)5，直线l:mx y 1m 0。（）求证：对mR，直线l与圆 C 总有两个不同交点；（）设l与圆 C 交与不同两点 A、B，求弦 AB

6、 的中点 M 的轨迹方程；（）若定点 P（1，1）分弦 AB 为2222AP1，求此时直线l的方程。PB2直直 线线 与与 圆圆 复复 习习 题题 参参 考考 答答 案案题题号号答答案案11、k=1 1B B2 2C C3 3B B4 4A A5 5B B6 6C C7 7D D8 8B B9 9D D1010A A112、y x 613、x 5或3x 4y 25 022214、x15、x(y 1)18 2y 5 016、解：()2x y 0（）2x y 0（）x 2y 5 02 4117、解:kBH2kAC 5621直线 AC 的方程为y 2 (x 10)即 x+2y+6=0(1)2又kAH

7、 0BC 所直线与 x 轴垂直故直线 BC 的方程为 x=6(2)解(1)(2)得点 C 的坐标为 C(6,-6)18、解：()已知圆 C：x1 y 9的圆心为 C（1，0），因直线过点 P、C，22所以直线l的斜率为 2，直线l的方程为y 2(x 1)，即2x y 2 0.()当弦 AB 被点 P 平分时，lPC,直线l的方程为y2 即x 2y 6 0即x y 0，圆心 C 到直线l的距离为1(x2),2()当直线l的倾斜角为 45 时，斜率为 1，直线l的方程为y 2 x 2,1，圆的半径为 3，弦 AB 的长为34.219、解：（）依题意可得圆心C(a,2),半径r 2，则圆心到直线l:

8、x y3 0的距离d 2a 231 (1)22a 122 22)r2，代入化简得a 1 22解得a 1或a 3，又a 0，所以a 122（）由（1）知圆C:(x 1)(y 2)4，又(3,5)在圆外当切线方程的斜率存在时，设方程为y 5 k(x 3)5由圆心到切线的距离d r 2可解得k 12切线方程为5x 12y 45 0当过(3,5)斜率不存在直线方程为x 3与圆相切由可知切线方程为5x 12y 45 0或x 32220、解：（）x y 2x 4y m 0D=-2，E=-4，F=mD2 E24F=20-4m 0，m 5x 2y 4 0（）2x 4 2y代入得2x y 2x 4y m 025

9、y 16y 8 m 0168 mOMONy1 y2，y1y255由勾股定理可知d(得出：x1x2 y1y205y1y28(y1 y2)16 0m（）设圆心为(a,b)85x1 x24y y184 5,b 1半径r 52525428216圆的方程(x)(y)5552221、解：（）解法一：圆C:x(y 1)5的圆心为C(0,1)，半径为5。mm1圆心 C 到直线l:mx y 1m 0的距离d 52m 12m2直线l与圆 C 相交，即直线l与圆 C 总有两个不同交点；22方法二：直线l:mx y 1m 0过定点P(1,1)，而点P(1,1)在圆C:x(y 1)5直线l与圆 C 相交，即直线l与圆

10、C 总有两个不同交点；y（）当 M 与 P 不重合时，连结 CM、CP，则CM MP，a CM2 MP CPBCMAO22222222设M(x,y)(x 1)，则x(y 1)(x1)(y 1)1，l化简得：x y x2y 1 0(x 1)当 M 与 P 重合时，x 1,y 1也满足上式。故弦 AB 中点的轨迹方程是x y x2y 1 0。22P(1,1)x（）设A(x1,y1),B(x2,y2)，由1 x1AP11得AP PB，PB221(x21)，化简的x2 32x12mx y1m 02222又由2消去y得(1m)x 2m xm 5 0（*）2x(y1)52m2x1 x221m3m2由解得x1，带入（*）式解得m 1，1m2直线l的方程为x y 0或x y2 0。