中考数学试题及答案(word版).pdf

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1、义务教育基础课程初中教学资料中考数学试卷中考数学试卷一、选择题每题一、选择题每题 3 3 分，共分，共 5 5 小题，共小题，共 1515 分只有一个正确答案分只有一个正确答案1（3 分）四个数1，0，中为无理数的是（）A1B0CD2（3 分）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（）ABCD3（3 分）数据 2，4，3，4，5，3，4 的众数是（）A5B 4C3D24（3 分）不等式组的解集是（）Ax2Bx2Cx2D2x25（3 分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A3B4C5D6二、填空题每题二、填空题每题 3 3 分，共分，共 8 8 题，共题，共 2424 分

2、分6（3 分）3 的相反数是7（3 分）若=42，则 的余角的度数是8（3 分）分解因式：m22m=9（3 分）化简：3a2bab=110（3 分）“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约 8000000 吨，这个数据用科学记数法可表示为吨11（3 分）如图，在ABC 中，AB=2，AC=切，则BAC 的度数是度，以 A 为圆心，1 为半径的圆与边 BC 相12（3 分）分式方程的解 x=13（3 分）如图，已知ABC 是腰长为 1 的等腰直角三形，以 RtABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类

3、推，则第 2013 个等腰直角三角形的斜边长是三、解答题共三、解答题共 1010 小题，共小题，共 8181 分分14（7 分）计算：15（7 分）解方程组16（7 分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（3，2）（1）若点 C 与点 A 关于原点 O 对称，则点 C 的坐标为；（2）将点 A 向右平移 5 个单位得到点 D，则点 D 的坐标为；（3）由点 A，B，C，D 组成的四边形 ABCD 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率217（7 分）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了

4、一次调查统计图和图是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图请 你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）九年级（1）班共有名学生；（2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是；（3）若全校有 1500 名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有名18（8 分）已知，一次函数 y=x+1 的图象与反比例函数 y=（a，2）（1）求 a 的值及反比例函数的表达式；（2）判断点 B（，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由的图象都经过点 A19（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2DA，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧交 DC于点

5、 E，交 AD 的延长线于点 F，设 DA=2（1）求线段 EC 的长；3（2）求图中阴影部分的面积20（8 分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植 A，B两种树木，需要购买这两种树苗 1000 棵A，B 两种树苗的相关信息如表：单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A2090%5B3095%5设购买 A 种树苗 x 棵，绿化村道的总费用为 y 元，解答下列问题：（1）写出 y（元）与 x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了 925 棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过 31000 元，则最多可购买 B 种树苗多少棵？21（

6、8 分）如图，在四边形 ABFC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 与点 E，且 CF=AE，（1）求证：四边形 BECF 是菱形；（2）若四边形 BECF 为正方形，求A 的度数22（10 分）如图，已知抛物线 y=2x22 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y轴交于点 C（1）写出以 A，B，C 为顶点的三角形面积；（2）过点 E（0，6）且与 x 轴平行的直线 l1与抛物线相交于 M、N 两点（点 M 在点 N 的左侧），以 MN 为一边，抛物线上的任一点 P 为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为 8 时，求出点

7、 P 的坐标；（3）过点D（m，0）（其中 m1）且与x 轴垂直的直线 l2上有一点 Q（点 Q 在第一象限），使得以 Q，D，B 为顶点的三角形和以 B，C，O 为顶点的三角形相似，求线段QD 的长（用含 m 的代数式表示）423（11 分）用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图拼接（BC 和 ED 重合），在 BC 边上有一动点 P（1）当点 P 运动到CFB 的角平分线上时，连接 AP，求线段 AP 的长；（2）当点 P 在运动的过程中出现 PA=FC 时，求PAB 的度数探究二：如图，将DEF 的顶点 D 放在

8、ABC 的 BC 边上的中点处，并以点 D 为旋转中心旋转DEF，使DEF 的两直角边与ABC 的两直角边分别交于 M、N 两点，连接 MN 在旋转DEF 的过程中，AMN 的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由5参考答案参考答案一、选择题每题一、选择题每题 3 3 分，共分，共 5 5 小题，共小题，共 1515 分只有一个正确答案分只有一个正确答案1D2C3B4A5A二、填空题每题二、填空题每题 3 3 分，共分，共 8 8 题，共题，共 2424 分分637488m（m2）93a1081061110512113（）2013三、解答题共三、解答题共 1010

9、小题，共小题，共 8181 分分14解：原式=12 3+2=15解：，+得：3x=6，解得 x=2，将 x=2 代入得：2y=1，解得：y=1原方程组的解为16解：（1）点 C 与点 A（2，2）关于原点 O 对称，点 C 的坐标为（2，2）；6（2）将点 A 向右平移 5 个单位得到点 D，点 D 的坐标为（3，2）；（3）由图可知：A（2，2），B（3，2），C（2，2），D（3，2），在平行四边形 ABCD 内横、纵坐标均为整数的点有 15 个，其中横、纵坐标和为零的点有 3个，即（1，1），（0，0），（1，1），P=故答案为（2，2）；（3，2）；17解：（1）根据题意得：1830%

10、=60（人），则九年级（1）班的人数为 60 人；（2）“一般”的人数为 6015%=9（人），“较差”的人数为 60（9+30+18）=3（人），则“较差”所占的度数为 360=18；（3）“较差”、“一般”的学生所占的百分比之和为 5%+15%=20%，则对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有 150020%=300（名）18解：（1）将 A（a，2）代入 y=x+1 中得：2=a+1，解得：a=1，即 A（1，2），将 A（1，2）代入反比例解析式中得：k=2，则反比例解析式为 y=；（2）将 x=2代入反比例解析式得：y=，7则点 B 在反比例图象上19解；（1）在矩形 A

11、BCD 中，AB=2DA，DA=2，AB=AE=4，DE=2，EC=CDDE=42；（2）sinDEA=，DEA=30，EAB=30，图中阴影部分的面积为：S扇形 FABSDAES扇形 EAB=22=220解：（1）设购买 A 种树苗 x 棵，则购买 B 种树苗（1000 x）棵，由题意，得y=（20+5）x+（30+5）（1000 x）=10 x+35000；（2）由题意，可得 0.90 x+0.95（1000 x）=925，解得 x=500当 x=500 时，y=10500+35000=30000，即绿化村道的总费用需要 30000 元；（3）由（1）知购买 A 种树苗 x 棵，B 种树苗

12、（1000 x）棵时，总费用 y=10 x+35000，由题意，得10 x+3500031000，8解得 x400，所以 1000 x600，故最多可购买 B 种树苗 600 棵21（1）证明：EF 垂直平分 BC，CF=BF，BE=CE，BDE=90，BD=CD，又ACB=90，EFAC，BE：AB=DB：BC，D 为 BC 中点，DB：BC=1：2，BE：AB=1：2，E 为 AB 中点，即 BE=AE，CF=AE，CF=BE，CF=FB=BE=CE，四边形 BECF 是菱形（2）解：四边形 BECF 是正方形，CBA=45，ACB=90，A=4522解：（1）y=2x22，当 y=0 时

13、，2x22=0，x=1，点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标为（1，0），AB=2，又当 x=0 时，y=2，点 C 的坐标为（0，2），OC=2，SABC=ABOC=22=2；（2）将 y=6 代入 y=2x22，得 2x22=6，x=2，点 M 的坐标为（2，6），点 N 的坐标为（2，6），MN=49平行四边形的面积为 8，MN 边上的高为：84=2，P 点纵坐标为 62当 P 点纵坐标为 6+2=8 时，2x22=8，x=，点 P 的坐标为（，8），点 N 的坐标为（，8）；当 P 点纵坐标为 62=4 时，2x22=4，x=，点 P 的坐标为（，4），点 N 的坐标为（，4）；

14、（3）点 B 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（0，2），OB=1，OC=2QDB=BOC=90，以 Q，D，B 为顶点的三角形和以 B，C，O 为顶点的三角形相似时，分两种情况：OB 与 BD 边是对应边时，OBCDBQ，则=，即=，解得 DQ=2（m1）=2m2，OB 与 QD 边是对应边时，OBCDQB，则=，即=，解得 DQ=综上所述，线段 QD 的长为 2m2 或23解：探究一：（1）依题意画出图形，如答图 1 所示：10由题意，得CFB=60，FP 为角平分线，则CFP=30，CF=BCsin30=3CP=CFtanCFP=，=1过点 A 作 AGBC 于点 G，则 AG=BC

15、=，PG=CGCP=1=在 RtAPG 中，由勾股定理得：AP=（2）由（1）可知，FC=如答图 2 所示，以点 A 为圆心，以 FC=长为半径画弧，与 BC 交于点 P1、P2，则 AP1=AP2=过点 A 过 AGBC 于点 G，则 AG=BC=在 RtAGP1 中，cosP1AG=P1AG=30，P1AB=4530=15；=，同理求得，P2AG=30，P2AB=45+30=75PAB 的度数为 15或 75探究二：AMN 的周长存在有最小值如答图 3 所示，连接 AD11ABC 为等腰直角三角形，点 D 为斜边 BC 的中点，AD=CD，C=MAD=45EDF=90，ADC=90，MDA=NDC在AMD 与CND 中，AMDCND（ASA）AM=CN设 AM=x，则 CN=x，AN=ACCN=BCCN=x在 RtAMN 中，由勾股定理得：MN=AMN 的周长为：AM+AN+MN=+，当 x=时，有最小值，最小值为+=AMN 周长的最小值为12