中考数学试卷含解析 (20).pdf

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1、广西南宁市中考数学试卷广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）每小题都给出代号（分）每小题都给出代号（A A）、（B B）、（C C）、（D D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考上用）四个结论，其中只有一个是正确的，请考上用 2B2B 铅笔在答题卡上将选定答案铅笔在答题卡上将选定答案标号涂黑标号涂黑1（3 分）（南宁）在2，1，5，0 这四个数中，最大的数是（）A3B1C5D0考有理数大小比较点：分根据有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一析：切负数进行比较即可解解：在

2、2，1，5，0 这四个数中，答：大小顺序为：2015，所以最大的数是 5故选 C点本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用熟练掌握有理数的大小比较评：法则，属于基础题2（3 分）（南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）ABC考点、线、面、体点：分根据半圆绕它的直径旋转一周形成球即可得出答案析：解解：半圆绕它的直径旋转一周形成球体答：故选：A点本题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力评：3（3 分）（南宁）6 月 11 日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高9 米，重约 8吨，飞行速度约每秒 7900 米，将数 7900 用科学记数法表

3、示，表示正确的是（）A0.79104B7.9104CD0.791037.9103D第1页共19页考科学记数法表示较大的数点：分科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，析：要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解解：将 7900 用科学记数法表示为：7.9103答：故选：C点此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中评：1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值4（3 分）（南宁）小乐用一块长

4、方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A三角形B线段C矩形D正方形考平行投影点：分根据平行投影的性质分别分析得出即可即可析：解解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段；答：将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，故得到的投影不可能是三角形故选：A点本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活评：运用平行投影的性质是解题的关键5（3 分）（南宁）甲、乙、丙、丁四名选手参加100 米决赛，赛场只设 1、2、3、

5、4 四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1 号跑道的概率是（）A1BCD考点：分析：解答：概率公式由设 1、2、3、4 四个跑道，甲抽到 1 号跑道的只有 1 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案解：设 1、2、3、4 四个跑道，甲抽到 1 号跑道的只有 1 种情况，甲抽到 1 号跑道的概率是：故选 D此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比点评：第2页共19页6（3 分）（南宁）若分式的值为 0，则 x 的值为（）A1B0C2D1 或 2考分式的值为零的条件点：分根据分式值为零的条件可得x2=0，再解方程即可析：解解：由题意得：x2=0，

6、且 x+10，答：解得：x=2，故选：C点此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且评：分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少7（3 分）（南宁）如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm，母线长为 20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）A150cm2BCD300cm2600cm2150cm2考圆锥的计算点：专计算题题：分根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等析：于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可解解：烟囱帽所需要的铁皮面积=20215=300（cm2）答：故选 B点本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展

7、开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的评：周长，扇形的半径等于圆锥的母线长8（3 分）（南宁）下列各式计算正确的是（）A3a3+2a2=5a6BD（ab2）3=ab6a4a2=a8C考二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方点：专计算题题：分分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进析：行逐一判断即可第3页共19页解解：A、3a3与 2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；答：B、2+=3，故本选项正确；C、a4a2=a6，故本选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故本选项错误故选 B点本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把

8、各个二次根式化成最简评：二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变9（3 分）（南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A19B18C16D15考二元一次方程组的应用点：分要求出第三束气球的价格，先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论析：解解：设笑脸形的气球 x 元一个，爱心形的气球y 元一个，由题意，得答：，解得：2x+2y=16故选 C点本题考查了学生观

9、察能力和识图能力，列二元一次方程组解实际问题的运用和数学评：整体思想的运用，解答本题时根据单价数量=总价的数量关系建立方程是关键10（3 分）（南宁）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A图象关于直线 x=1 对称B函数 ax2+bx+c（a0）的最小值是4第4页共19页Cx1 时，y 随 x 的增大而增大1 和 3 是方程 ax2+bx+c（a0）的两个 D当根考二次函数的性质点：分根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况，结合二次函数的性质，即可对所得结论进行析：判断解解：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线 x=1 对称，正答

10、：确，故本选项不符合题意；B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，4），又抛物线开口向上，所以函数ax2+bx+c（a0）的最小值是4，正确，故本选项不符合题意；C、由图象可知抛物线与x 轴的一个交点为（1，0），而对称轴为直线 x=1，所以点评：11（3 分）（南宁）如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，且 AE=CD=8，BAC=BOD，则O 的半径为（）抛物线与 x 轴的另外一个交点为（3，0），则1 和 3 是方程 ax2+bx+c（a0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；D、由抛物线的对称轴为x=1，所以当 xx1 时，y 随 x 的增大而减小，错误，故本选项符

11、合题意故选 D此题考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是利用数形结合思想解题A4B5C4D3考垂径定理；勾股定理；圆周角定理点：专探究型题：分先根据BAC=BOD 可得出=，故可得出 ABCD，由垂径定理即可求出DE析：的长，再根据勾股定理即可得出结论解解：BAC=BOD，答：=，ABCD，第5页共19页AE=CD=8，DE=CD=4，设 OD=r，则 OE=AEr=8r，在 RtODE 中，OD=r，DE=4，OE=8r，OD2=DE2+OE2，即 r2=42+（8r）2，解得 r=5故选 B点本题考查的是垂径定理及圆周角定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，评：并且平分弦所对的两条

12、弧是解答此题的关键12（3 分）（南宁）如图，直线 y=与双曲线 y=（k0，x0）交于点 A，将直线 y=向上平移 4 个单位长度后，与 y 轴交于点 C，与双曲线 y=（k0，x0）交于点 B，若 OA=3BC，则 k 的值为（）A3B6CD考反比例函数综合题点：专探究型题：分先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B 作 ADx析：轴，BEx 轴，CFBE 于点 F，再设 A（3x，x），由于 OA=3BC，故可得出 B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy 为定值求出 x解解：将直线 y=答：向上平移 4 个单位长度后，与 y 轴交于点 C，平移后直线的解析式

13、为y=x+4，分别过点 A、B 作 ADx 轴，BEx 轴，CFBE 于点 F，设 A（3x，x），OA=3BC，BCOA，CFx 轴，第6页共19页CF=OD，点 B 在直线 y=x+4 上，B（x，x+4），点 A、B 在双曲线 y=上，3x x=x（x+4），解得 x=1，k=31 1=故选 D点本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B 两点的坐标，评：再根据 k=xy 的特点求出 k 的值即可二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13（3 分）（南宁）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是

14、x2考二次根式有意义的条件点：分根据二次根式有意义的条件，可得x20，解不等式求范围析：解解：根据题意，使二次根式有意义，即 x20，答：解得 x2；故答案为 x2点本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0 即可评：14（3 分）（南宁）一副三角板如图所示放置，则AOB=105第7页共19页考点：分析：解答：角的计算根据三角板的度数可得：1=45，2=60，再根据角的和差关系可得AOB=1+2，进而算出角度解：根据三角板的度数可得：1=45，2=60，AOB=1+2=45+60=105，故答案为：105点评：15（3 分）（南宁）分解因式：x225=（x+5）（x5）考因式分解 运用

15、公式法点：分直接利用平方差公式分解即可析：解解：x225=（x+5）（x5）答：故答案为：（x+5）（x5）点本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键评：16（3 分）（南宁）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100 分，其中，期中考试成绩占 40%，期末考试成绩占 60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80 分、90 分，则小海这个学期的体育综合成绩是86分考加权平均数点：分利用加权平均数的公式直接计算用80 分，90 分分别乘以它们的百分比，再求和即析：可解解：小海这学期的体育综合成绩=（8040%+9060%）=86（分）答：故答案为 86此题主要

16、考查了角的计算，关键是掌握角之间的关系第8页共19页点本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求80、90 这两个数的平均评：数，对平均数的理解不正确17（3 分）（2013南宁）有这样一组数据a1，a2，a3，an，满足以下规律：，（n2 且 n 为正整数），则 a2013的值为1（结果用数字表示）考规律型：数字的变化类点：专规律型题：分求出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用过2013 除以 3，根析：据商和余数的情况确定答案即可解解：a1=，答：a2=2，a3=a4=1，=，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，20133=671，a2013为第 671 循环组的

17、最后一个数，与a3相同，为1故答案为：1点本题是对数字变化规律的考查，根据计算得到每三个数为一个循环组依次循环是解评：题的关键18（3 分）（2013南宁）如图，在边长为2 的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为 第9页共19页考三角形的内切圆与内心点：分连接 OB，以及O 与 BC 的切点，在构造的直角三角形中，通过解直角三角形易求析：得O 的半径，然后作O 与小圆的公切线 EF，易知BEF 也是等边三角形，那么小圆的圆心也是等边BEF 的重心；由此可求得小圆的半径，即可得到四个圆的面积，从而由等边三角形的面

18、积减去四个圆的面积和所得的差即为阴影部分的面积解解：如图，连接 OB、OD；答：设小圆的圆心为 P，P 与O 的切点为 G；过 G 作两圆的公切线 EF，交 AB 于 E，交 BC 于 F，则BEF=BFE=9030=60，所以BEF 是等边三角形在 RtOBD 中，OBD=30，则 OD=BDtan30=1=，OB=2OD=，BG=OBOG=；由于P 是等边BEF 的内切圆，所以点 P 是BEF 的内心，也是重心，故 PG=BG=SO=（；）2=，SP=（）2=；S阴影=SABCSO3SP=故答案为 =点此题主要考查了等边三角形的性质、相切两圆的性质以及图形面积的计算方法，难评：度适中三、三

19、、（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1212 分）分）19（6 分）（2013南宁）计算：20130+2cos60+（2）考实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值点：分分别进行零指数幂、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值合并即可得出析：答案解解：原式=13+2 2=3答：点本题考查了实数的运算，属于基础题，关键是掌握零指数幂的运算法则及一些特殊评：角的三角函数值第10页共19页20（6 分）（2013南宁）先化简，再求值：2考点：专题：分析：解答：，其中 x=分式的化简求值计算题先算括号里面的，再把除式的分母分解因式，并把除法转化为乘法，然

20、后进行约分，最后把 x 的值代入进行计算即可得解解：（+）=x1，当 x=2 时，原式=21=3点本题考查了分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为评：乘法运算四、本大题共四、本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分分21（8 分）（2013南宁）如图，ABC 三个定点坐标分别为A（1，3），B（1，1），C（3，2）（1）请画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1；（2）以原点 O 为位似中心，将A1B1C1放大为原来的 2 倍，得到A2B2C2，请在第三象限内画出A2B2C2，并求出 SA1B1C1：SA2B2C2的值第11页共

21、19页考点：专题：分析：作图 旋转变换；作图 轴对称变换作图题（1）根据网格结构找出点A、B、C 关于 y 轴的对称点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）连接 A1O 并延长至 A2，使 A2O=2A1O，连接 B1O 并延长至 B2，使B2O=2B1O，连接 C1O 并延长至 C2，使 C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答解解：（1）A1B1C1如图所示；答：（2）A2B2C2如图所示，A1B1C1放大为原来的 2 倍得到A2B2C2，A1B1C1A2B2C2，且相似比为，SA1B1C1：SA2B2C2=（）2=点本题考查了利用旋转变

22、换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找评：出对应点的位置是解题的关键，还利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质22（8 分）（2013南宁）2013 年 6 月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1 和图 2 提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800 名，那么请你估计最喜爱科普类书

23、籍的学生人数第12页共19页考点：专题：分析：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图图表型（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（3）用体育所占的百分比乘以360，计算即可得解；（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解解解：（1）9030%=300（名），答：故，一共调查了 300 名学生；（2）艺术的人数：30020%=60 名，其它的人数：30010%=30 名；补全折线图如图；（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：（4）1800=480（名）360=48；答：1800 名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数

24、为480第13页共19页点本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物的变评：化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比五、五、（本大题满分（本大题满分 8 8 分）分）23（8 分）（2013南宁）如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点 E、F 分别是边 BC、AD 的中点（1）求证：ABECDF；（2）若B=60，AB=4，求线段 AE 的长考菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质点：分（1）首先根据菱形的性质，得到AB=BC=AD=CD，B=D，结合点 E、F 分别是边析：BC、AD 的中点

25、，即可证明出ABECDF；（2）首先证明出ABC 是等边三角形，结合题干条件在RtAEB 中，B=60，AB=4，即可求出 AE 的长解解：（1）四边形 ABCD 是菱形，答：AB=BC=AD=CD，B=D，点 E、F 分别是边 BC、AD 的中点，BE=DF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（SAS）；（2）B=60，ABC 是等边三角形，点 E 是边 BC 的中点，AEBC，在 RtAEB 中，B=60，AB=4，sin60=，解得 AE=2点本题主要考查菱形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质、全等评：三角形的证明以及等边三角形的性质，此题难度不大，是一道比较好的中考试

26、题六、六、（本大题满分（本大题满分 1010 分）分）第14页共19页24（10 分）（2013南宁）在一条笔直的公路上有A、B 两地，甲骑自行车从A 地到 B地；乙骑自行车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B 地的距离 y（km）与行驶时 x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出 A、B 两地直接的距离；（2）求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围考一次函数的应用点：分（1）x=0 时甲的 y 值即

27、为 A、B 两地的距离；析：（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点 M 的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x 的值，再求出最后两人都到达B 地前两人相距 3 千米的时间，然后写出两个取值范围即可解解：（1）x=0 时，甲距离 B 地 30 千米，答：所以，A、B 两地的距离为 30 千米；（2）由图可知，甲的速度：302=15 千米/时，乙的速度：301=30 千米/时，30（15+30）=，30=20 千米，所以，点 M 的坐标为（，20），表示 小时后两车相遇，此时距离B 地 20 千米；（3）设 x 小时时，甲、乙两

28、人相距3km，若是相遇前，则 15x+30 x=303，解得 x=，若是相遇后，则 15x+30 x=30+3，解得 x=，若是到达 B 地前，则 15x30（x1）=3，第15页共19页解得 x=，所以，当 x或 x2 时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系点本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点评：在于（3）要分情况讨论七、七、（本大题满分（本大题满分 1010 分）分）25（10 分）（2013南宁）如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，AB 是O 的直径，O 交 BC 于点 D，DEAC 于点 E，BE 交O 于点 F，连接 AF，AF 的延长

29、线交 DE 于点P（1）求证：DE 是O 的切线；（2）求 tanABE 的值；（3）若 OA=2，求线段 AP 的长考点：专题：分析：切线的判定；圆周角定理；解直角三角形证明题（1）连结 AD、OD，根据圆周角定理得ADB=90，由 AB=AC，根据等腰三角形的直线得 DC=DB，所以 OD 为BAC 的中位线，则 ODAC，然后利用 DEAC 得到ODDE，这样根据切线的判定定理即可得到结论；（2）易得四边形 OAED 为正方形，然后根据正切的定义计算tanABE 的值；（3）由 AB 是O 的直径得AFB=90，再根据等角的余角相等得EAP=ABF，则tanEAP=tanABE=，在 R

30、tEAP 中，利用正切的定义可计算出EP，然后利用勾股定理可计算出 AP解（1）证明：连结 AD、OD，如图，答：AB 是O 的直径，ADB=90，AB=AC，AD 垂直平分 BC，即 DC=DB，OD 为BAC 的中位线，ODAC，第16页共19页而 DEAC，ODDE，DE 是O 的切线；（2）解：ODDE，DEAC，四边形 OAED 为矩形，而 OD=OA，四边形 OAED 为正方形，AE=AO，tanABE=；（3）解：AB 是O 的直径，AFB=90，ABF+FAB=90，而EAP+FAB=90，EAP=ABF，tanEAP=tanABE=，在 RtEAP 中，AE=2，tanEAP

31、=EP=1，AP=，点本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线也考评：查了圆周角定理和解直角三角形八、八、（本大题满分（本大题满分 1010 分）分）26（10 分）（2013南宁）如图，抛物线 y=ax2+c（a0）经过 C（2，0），D（0，1）两点，并与直线 y=kx 交于 A、B 两点，直线 l 过点 E（0，2）且平行于 x 轴，过 A、B 两点分别作直线 l 的垂线，垂足分别为点M、N（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：第17页共19页当 k=0 时，直线 y=kx 与 x 轴重合，求出此时试说明无论 k 取何值，的值；的值都等于

32、同一个常数考点：专题：分析：二次函数综合题代数几何综合题（1）把点 C、D 的坐标代入抛物线解析式求出a、c，即可得解；（2）根据抛物线解析式设出点A 的坐标，然后求出 AO、AM 的长，即可得证；（3）k=0 时，求出 AM、BN 的长，然后代入+计算即可得解；+，再联立抛物线设点 A（x1，x121），B（x2，x221），然后表示出解答：与直线解析式，消掉未知数y 得到关于 x 的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出 x1+x2，x12，并求出 x12+x22，x12x22，然后代入进行计算即可得解（1）解：抛物线 y=ax2+c（a0）经过 C（2，0），D（0，1），解得，所以，抛

33、物线的解析式为y=x21；（2）证明：设点 A 的坐标为（m，m21），则 AO=m2+1，直线 l 过点 E（0，2）且平行于 x 轴，第18页共19页点 M 的纵坐标为2，AM=m21（2）=m2+1，AO=AM；（3）解：k=0 时，直线 y=kx 与 x 轴重合，点 A、B 在 x 轴上，AM=BN=0（2）=2，k 取任何值时，设点 A（x1，x121），B（x2，x221），+=+=1；则+=+=，联立，消掉 y 得，x24kx4=0，由根与系数的关系得，x1+x2=4k，x1x2=4，所以，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=16k2+8，x12x22=16，+=1，无论 k 取何值，+的值都等于同一个常数 1点本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，勾股定理以评：及点到直线的距离，根与系数的关系，根据抛物线上点的坐标特征设出点A、B 的坐标，然后用含有 k 的式子表示出较大，要认真仔细+是解题的关键，也是本题的难点，计算量第19页共19页