高中指数函数知识点(文档7篇).pdf

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1、高中指数函数知识点（文高中指数函数知识点（文档档 7 7 篇）篇）以下是网友分享的关于高中指数函数知识点的资料以下是网友分享的关于高中指数函数知识点的资料7 7篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。第一篇第一篇指数函数知识点总结指数函数知识点总结一一.根式根式次方根次方根如果如果 x x，那么叫做的次方根（，那么叫做的次方根（，N N）则（）则（）n n*n na,na,n 为奇数为奇数，a,na,n 为偶数为偶数二分数指数幂二分数指数幂a a（，（，N N 且）且）a ammn n*-m nm n=1a1am nm n（，（，N N 且）且）

2、*的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于,的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义指数幂的运算性质指数幂的运算性质（）（）a a=aa a=ar s rr s rs sr+sr+s（，）（，）（）（）(a)=a(a)=a（，）（，）r rr r（）（）(ab)=a b(ab)=a b（，）（，）r rrsrs三无理数指数幂三无理数指数幂无理数指数幂的结果是一个确定的实数，无理数指数幂的结果是一个确定的实数，有理数的运算性质有理数的运算性质也适用无理数指数幂也适用无理数指数幂 四指数函数及其性质四指数函数及其性质指数函数：函数指数函数：函数 a a（且（且）其中是自）其中是自变量，函数的定义域

3、是变量，函数的定义域是指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质x x比较大小的方法比较大小的方法（）同底数时直接利用指数函数的单调性（）同底数时直接利用指数函数的单调性（）同指数（）同指数时利用作商法时利用作商法（）（）既不同底也不同指时构造第三个量既不同底也不同指时构造第三个量（）（）形如形如 a a 与与b b 一般构造一般构造 a a 或或 b b（）利用图象（）利用图象 五跟踪练习五跟踪练习 求值求值b ba aa ab b比较大小比较大小（）（）2 20.80.80.70.7（）（）0.70.7-0.3-0.3-0.1-0.10.20.23 3（）（）1.21.2 方程方程 3 3-

4、0.2-0.21.21.2（）（）0.89 0.890.89 0.892 21 1的解是的解是 9 91-3134-31-3134-3-(-2)+(-2)+(-)-(-)-(-2)+(-2)+(-)-(-)2222x-1x-1=当当x x-1,1-1,1时，函数时，函数f(x)=3x-2f(x)=3x-2 的值域为的值域为 已知函已知函数数 y=2y=2（1 1）作出其图象；）作出其图象；（2 2）由图象指出单调区间；）由图象指出单调区间；（3 3）由图象指出当）由图象指出当 x x 取何值时函数有最小值，最小值为多取何值时函数有最小值，最小值为多少？少？x x解不等式解不等式 a a已知已知

5、x x，求值，求值（）（）x+xx+x（）（）x+xx+x1212-12-122 2-2-1-2-13x-73x-7a 5x-1a 5x-1（且（且）第二篇第二篇（一）整数指数幂（一）整数指数幂n*n*1 1整数指数幂概念：整数指数幂概念：a=a(na=a(n N)a=1(a 0)N)a=1(a 0)a a a an n 个个 a aa-n=a-n=1*1*a 0,na 0,n N()nN()na ammn nm+nm+nm nm n2 2整数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质：（1 1）a a(m,n(m,n Z)Z)（2 2）(a)(a)n n nn n n（3 3）(ab)=a(ab

6、)=a b(nb(n Z)Z)n n=a mn(m,n=a mn(m,n Z)Z)其中其中 a a a=aa=a a am n m-nm n m-na na n a a -1n n-n m-n-1n n-n m-n=a=a，=(a=(a b)=ab)=a b=nb=n b b b b a=aa=a 3 3a a 的的 n n 次方根的概念次方根的概念 即：即：若若 x xn n一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的 n n 次方等于次方等于 a n 1,na n 1,n N N)，那么这个数叫做，那么这个数叫做 a a 的的 n n 次方根，次方根，=a=a，则，则 x x 叫做叫做 a a

7、 的的 n n 次方根，次方根，(n 1,n(n 1,n N)N)*(例如：例如：2727 的的 3 3 次方根次方根 27=327=3，-27-27 的的 3 3 次方根次方根-27=-3-27=-3，3232 的的 5 5 次方根次方根=2=2，-32-32 的的 5 5 次方根次方根-32=-2-32=-2说明：若说明：若 n n 是奇数，则是奇数，则 a a 的的 n n 次方根记作次方根记作 a a；若若 a a 00则则 a a 00，若，若 a a 若若 n n 是偶数，且是偶数，且 a a 00 则则 a a 的正的的正的 n n 次方次方根记作根记作 a a，a a 的负的的

8、负的 n n 次方根，记作：次方根，记作：-a-a；（例如：（例如：8 8 的平方根的平方根=22 1622 16 的的 4 4 次方根次方根=2 2）若若 n n 是偶数，且是偶数，且 a 1,na 1,n N Nn n(*)=0=0；式子式子 a a 叫根式，叫根式，n n 叫根指数，叫根指数，a a 叫被开方数。叫被开方数。n n=a=a 4 4a a 的的 n n 次方根的性质次方根的性质一般地，若一般地，若 n n 是奇数，则是奇数，则 a an n=a=a；若若 n n 是偶数，则是偶数，则 a=a=a=a=n n a a -a-aa 0aa 0a（二）分数指数幂（二）分数指数幂1

9、 1分数指数幂：分数指数幂：=a=a=a=a2 2105105(a 0)(a 0)=a=a=a=a4 4123123(a 0)(a 0)即当根式的被开方数能被根指数整除时，即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数根式可以写成分数指数幂的形式；指数幂的形式；k k如果幂的运算性质（如果幂的运算性质（2 2）a a()()3 3n n=a kn=a kn 对分数指数幂也适用，对分数指数幂也适用，4 422552255 3 3 4 4 2 2 2525 例如：若例如：若 a a 00，则，则 a a 3 3=a=a 3=a3=a，a a4 4=a 4=a=a 4=a，=a 3=a 3=a

10、=a 4 45 5即当根式的被开方数不能被根指数整除时，即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成根式也可以写成分数指数幂的形式。分数指数幂的形式。规定：规定：（1 1）正数的正分数指数幂的意义是）正数的正分数指数幂的意义是 a a（2 2）正数的负分数指数幂的意义是）正数的负分数指数幂的意义是 a ammn m-nn m-n=a 0,m,n=a 0,m,n N*,n 1)N*,n 1)；=1a=1am nm n=a 0,m,na 0,m,n N N*,n 1),n 1)2 2分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同

11、样适用数指数幂也同样适用 即即(1)a r a s=a r+s(a 0,r,s(1)a r a s=a r+s(a 0,r,s Q)(3)(ab)Q)(3)(ab)r r)Q(2)(a r)=a r s(a 0,r,s)Q(2)(a r)=a r s(a 0,r,ss s=a r b r(a 0b,0r,=a r b r(a 0b,0r,Q)Q)说明：说明：（1 1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；用；（2 2）0 0 的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于 0 0，0 0 的负分数指数幂没意义。的负分数指数幂没意义。二、指数函数二、指数

12、函数1 1指数函数定义：指数函数定义：一般地，一般地，函数函数 y=ay=a（a 0a 0 且且 a 1a 1）叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中 x x 是是自变量，函数定义域是自变量，函数定义域是 R R x x2 2指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：x x第三篇第三篇本节知识点本节知识点1 1、（一般的，（一般的，如果如果x=ax=a，那么那么x x 叫做叫做a a 的的n n 次方根，次方根，其中其中n 1,n 1,且且 n n N*.N*.）n n正数的正数的 n n 次方根是正数次方根是正数当当 n n 是奇数时，是奇数时，负数的

13、负数的 n n 次方根是负数次方根是负数=5=-5=5=-5正数的正数的 n n 次方根有次方根有 2 2 个，个，且互为相反数如：且互为相反数如：a 0,a 0,则则 n n 次次方根为方根为 当当 n n 是偶数时，是偶数时，负数没有偶次方根负数没有偶次方根 0 0 的任何次方根都是的任何次方根都是 0 02 2当当 n=an=a a,a 0a,a 0当当 n=a=n=a=-a,a 0a,a 0 3 3、分数指数幂分数指数幂mm *n*n 正分数指数幂的意义正分数指数幂的意义 a=a 0,m,na=a 0,m,n N,N,且且 n 1)n 1)mm 当当 a a 为正数时，为正数时，-1*

14、n-1*n 负分数指数幂的意义负分数指数幂的意义 a=m(a 0,a=m(a 0,m,nm,n N,N,且且 n 1)n 1)a na n 当当 a a 为为 0 0 时，时，0 0 的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于 0 0 0 0 的负分数指数幂无意义的负分数指数幂无意义4 4、有理指数幂运算性质有理指数幂运算性质a r a s=a r+s(a 0,r,sa r a s=a r+s(a 0,r,s Q)Q)r s rs(a)=a(a 0,r,sr s rs(a)=a(a 0,r,s Q)Q)(ab)r=a r b r(a 0,b 0,r(ab)r=a r b r(a 0,b 0,r Q)

15、Q)5 5、指数函数的概念、指数函数的概念6 6、指数函数、指数函数 x x在底数在底数 a 1a 1 及及 0 07 7、比较指数或指数幂的大小、比较指数或指数幂的大小（1 1）30.8,30.730.8,30.7（2 2）1.70.8,0.92.31.70.8,0.92.3（3 3）a m a n(a 1)a m a n(a 1)x 8x 8、指出函数、指出函数 y=2y=2 与与 y=()y=()图象间的关系图象间的关系（动手画图，猜（动手画图，猜想概括）想概括）1 12x2x9 9、方法总结、方法总结第四篇第四篇指数函数指数函数（一）整数指数幂（一）整数指数幂1 1整数指数幂概念：整数

16、指数幂概念：a=aa=a a a a(na(n N*)a 0=1(a 0)N*)a 0=1(a 0)n nn n 个个 a aa a-n-n=1 1a 0,na 0,n N*)n(aN*)n(a2 2整数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质：（1 1）a ma m a n=a m+n(m,na n=a m+n(m,n Z)Z)（2 2）a an nn n（3 3）(ab)=a(ab)=a b(nb(n Z)Z)n n()()m nm n=a mn(m,n=a mn(m,n Z)Z)其中其中 a a a=aa=a a am n m-nm n m-n=a=am-nm-na na n a a -1

17、n n-n-1n n-n，=(a=(a b)=ab)=a b=nb=n b b b b n n3 3a a 的的 n n 次方根的概念次方根的概念n n一般地，一般地，如果一个数的如果一个数的 n n 次方等于次方等于 a n 1,na n 1,n N*N*，那么这那么这个数叫做个数叫做 a a 的的 n n 次方根，次方根，即：即：若若 x x=a=a，则，则 x x 叫做叫做 a a 的的n n 次方根，次方根，n 1,nn 1,n N*N*例如：例如：2727 的的 3 3 次方根次方根 27=327=3，-27-27的的 3 3 次方根次方根-27=-3-27=-3，3232 的的 5

18、 5 次方根次方根=2=2，-32-32 的的 5 5 次方根次方根-32=-2-32=-2说明：若说明：若 n n 是奇数，则是奇数，则 a a 的的 n n 次方根记作次方根记作 a a；若若 a a 00则则 a a 00，若，若 a a 若若 n n 是偶数，且是偶数，且 a a 00 则则 a a 的正的的正的 n n 次方次方根记作根记作 a a，a a 的负的的负的 n n 次方根，记作：次方根，记作：（例如：（例如：8 8 的平方根的平方根=22 1622 16 的的 4 4 次方根次方根=2 2）-a-a；若若 n n 是偶数，且是偶数，且 a n*a n*0=0n 1,n0

19、=0n 1,n N N=0=0；()()()式子式子 a a 叫根式，叫根式，n n 叫根指数，叫根指数，a a 叫被开方数。叫被开方数。n n=a=a 4 4a a 的的 n n 次方根的性质次方根的性质一般地，若一般地，若 n n 是奇数，则是奇数，则 a n=aa n=a；a a若若 n n 是偶数，则是偶数，则 a=a=a=a=-a-an na 0a 0 a a（二）分数指数幂（二）分数指数幂1 1分数指数幂：分数指数幂：=a=a=a=a2 2105105(a 0)(a 0)=a=a=a=a4 4123123(a 0)(a 0)即当根式的被开方数能被根指数整除时，即当根式的被开方数能被

20、根指数整除时，根式可以写成分数根式可以写成分数指数幂的形式；指数幂的形式；如果幂的运算性质（如果幂的运算性质（2 2）a a3 3()()k nk n=a kn=a kn 对分数指数幂也适用，对分数指数幂也适用，4 422552255 3 3 4 4 2 2 2525 例如：若例如：若 a a 00，则，则 a a 3 3=a=a 3=a3=a，a a4 4=a 4=a=a 4=a，=a 3=a 3=a=a 4 45 5即当根式的被开方数不能被根指数整除时，即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成根式也可以写成分数指数幂的形式。分数指数幂的形式。规定：规定：（1 1）正数的正分数指

21、数幂的意义是）正数的正分数指数幂的意义是 a=a 0,m,na=a 0,m,n N*,n 1N*,n 1；（2 2）正数的负分数指数幂的意义是）正数的负分数指数幂的意义是 a amm-n-nm nm n)=1a1am nm n=a 0,m,na 0,m,n N N*,n 1),n 1)2 2分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用数指数幂也同样适用 即即(1)a r a s=a r+s(a 0,r,s(1)a r a s=a r+s(a 0,r,sQ)Q)(2)a(2)a()()r s rr s r=a r s=a r

22、s)Q(a 0,r,s)Q(a 0,r,sr rr r,0r,0r,Q)(3)(ab)=a b(a 0bQ)(3)(ab)=a b(a 0b说明：说明：（1 1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；用；（2 2）0 0 的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于 0 0，0 0 的负分数指数幂没意义。的负分数指数幂没意义。二、指数函数二、指数函数1 1指数函数定义：指数函数定义：一般地，函数一般地，函数 y=a xy=a x（a 0a 0 且且 a 1a 1）叫做指数函数，其中）叫做指数函数，其中x x是自变量，函数定义域是是自变量，函数定义域是

23、 R R 2 2指数函数指数函数 x x在底数在底数 a 1a 1 及及 01011 1 实数指数幂及其运算实数指数幂及其运算(一一)()(一一)选择题选择题1 1下列正确的是下列正确的是()A()A a 0a 01 1B B a a-2-2=1 1a a2 C2 C 1011010.1 20.1 24 4的值为的值为()A()A 2 2B B 2 C2 C 2 22 23 3(125-3(125-32727)的值为的值为()()A A 2525925259B B 925925C C-9 94 4化简化简 a 2a 2 3 3a a5 5 a-a-5 5 52a52a6 6的结果是的结果是()

24、()2A2A a aB B a 3a 3C C a 2(a 2(二二)填空题填空题5 5把下列根式化成分数指数幂的形式把下列根式化成分数指数幂的形式(其中其中 a a，b b 0)30)3（1 1）1a 21a 2=_=_；（2 2）b ba a2=_2=_；6 6(b 324b 3b 23(b 324b 3b 232)2)(-7)(-7)(-)=_(-)=_3 39 93737化简化简 m 2m 2m-m-2 2=_=_1 18 8(0.25)(0.25)-0.5-0.5+(1)-+(1)-3-6250.25273-6250.2527=_(=_(三三)解答题解答题 1919计算计算 2a 4

25、2a 4b-112b-1123 3(-1-4-3(-1-4-34 4a b)a b)1010计算计算 2323 3 3.5.5 6 6D D a 2a 2=a=aD D 4 4D D-925925D D a 3a 31 12 2 实数指数幂及其运算实数指数幂及其运算(二二)(一一)选择题选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的正确的)*1 1下列说法正确的是下列说法正确的是(n(n N)()AN)()A 正数的正数的 n n 次方根是正次方根是正数数 B B 负数的负数的 n n 次方根是负数次方根是负数 C C 0 0 的的 n n 次方

26、根是次方根是 0 20 2 函函数数 y=Ay=A R 3R 3(x x A(x x A x x-1-13 3D D a a 是无理数是无理数的定义域为的定义域为()()C C(0(0，)D D(，11n nx 2+x 2+1x1x3 3B B 00，)1313-23-23)可以简化为可以简化为()()B B x x2525-8585C C x x415415D D x x4-154-154 4化简化简x x x x x xx x x x x x2-32-323231818-233-233的结果是的结果是()()A A x(x(二二)填空题填空题4 43 3B B x 2 Cx 2 C x 3

27、 Dx 3 D x 4x 45 58=_8=_，10010023232323-12121 1=_()-3=_252=_=_()-3=_252=_4 43 311-11-6 6125+()-2-()3=_125+()-2-()3=_2272277 7计算计算(325-)(325-)425=_425=_ 8 8若若 a a a a 1 13 3，则，则 a a 2 2a 2a 2_(三三)解答题解答题1 11010若若 a a2x2xa 3x+a-3xa 3x+a-3x=2-1,=2-1,求求 x-xx-x 的值的值1.31.3 指数函数指数函数(一一)(一一)选择题选择题(每道题的四个选择答案中

28、有且只有一个答案是每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的正确的)1 1一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个四个分裂成八个每天分裂一次每天分裂一次现在将一个该细胞放入现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过一个容器，发现经过 1010 天就可充满整个容器，则当细胞分天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是裂到充满容器一半时需要的天数是()()A A 5 B5 B 9 C9 C 6 D6 D 8 28 2下列函数中为指数函数的是下列函数中为指数函数的是()()A A y y 23x B23x B

29、 y y 3x C3x C y y 3x D3x D y y 1x 31x 3若若0.2m0.2m 3 3，则，则()A()A mm 0 B0 B mm 0 C0 C mm 0 D0 D 以以上答案都不对上答案都不对 4 4函数函数 f(x)f(x)a xa x 1(1(其中其中 a a 0 0 且且 a 1)a 1)的图象一定经过点的图象一定经过点()A()A (0(0，1)B1)B (0(0，2)C2)C (0(0，3)D3)D (1(1，3)(3)(二二)填空题填空题5 5若函数若函数 f(x)f(x)是指数函数且是指数函数且 f(3)f(3)8 8，则，则 f(x)f(x)_6 6函数

30、函数 y=-2xy=-2x 的定义域为的定义域为_，值域为，值域为_x x7 7函数函数 y y 2x2x 1 1 的图象一定不经过第的图象一定不经过第_象限；若函象限；若函数数 y=()+by=()+b 的图象不经过的图象不经过1212第一象限，则实数第一象限，则实数 b b 的取值范围是的取值范围是_8 8若若 2m2m 4 4，则，则 mm 的取值范围是的取值范围是_；若；若(0.1)t(0.1)t 1 1，则则 t t 的取值范围是的取值范围是_ 9 9指数函数指数函数 y y(a 2(a 21)x1)x 在在R R 上是减函数，上是减函数，则实数则实数 a a 的取值范围是的取值范围

31、是_(三三)解答解答题题1010根据函数根据函数 f(x)f(x)2x2x 的图象，画出下列函数的草图的图象，画出下列函数的草图(1)y(1)y 2x(2)y2x(2)y 2x2x 1(3)y1(3)y 2x2x1 11111求函数求函数 y=2xy=2x+1+1的定义域和值域的定义域和值域1212已知已知 a a 0 0 且且 a 1a 1，函数，函数 f 1(x)f 1(x)a a 值范围值范围x 2-3x+1x 2-3x+1，f 2(x)f 2(x)a ax 2+2x-5x 2+2x-5，若，若 f 1(x)f 1(x)f 2(x)f 2(x)，求，求 x x 的取的取1.41.4 指数

32、函数指数函数(二二)(一一)选择题选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的正确的)x x1 1若若()27()27，则，则 x x 的取值范围是的取值范围是()()1313A A(，3 B3 B(，3)C3)C 3 3，)D)D R R2 2已知三个数已知三个数 MM 0.320.320.320.32，P P 0.323.20.323.2，Q Q 3.20.323.20.32，则它们的大小顺序是则它们的大小顺序是()A A MM P P Q Q B B Q Q MM P PC C P P Q Q M DM D P P MM Q Q3 3如图

33、是指数函数如图是指数函数y y a xa x，y y b xb x，y y c xc x，y y d xd x 的图象，则的图象，则 a a，b b，c c，d d 与与 0 0 和和 1 1 的大小关系的大小关系是是()A A 0 0a a b b 1 1c c d Cd C 1 1a a b b c c d d4 4函数函数 y y 2x2x 2x2x()A A 在在 R R 上减函数上减函数 B B 在在 R R 上上是增函数是增函数C C 在在(，0)0)上是减函数，上是减函数，在在(0(0，)上是增函数上是增函数 D D 无无法判断其单调性法判断其单调性(二二)填空题填空题5 5 函

34、数函数 y y 3x 13x 12 2 的图象是由函数的图象是由函数 y y 3x3x 的图象沿的图象沿 x x 轴轴向向_平移平移_个单位，个单位，再沿再沿 y y 轴向轴向_平移平移_个单位得到的个单位得到的6 6函数函数 f(x)f(x)3x3x 5 5 的值域是的值域是_7 7函数函数 y y a a x x 1 11(1(其中其中 a a 0 0 且且 a a 1)1)的图象必经过点的图象必经过点_8 8若指数函数若指数函数 y y a xa x 在区间在区间00，11上的最大值和最小值的上的最大值和最小值的差为差为 9 9函数函数 g(x)g(x)x 2x 2x x 的单调增区间是

35、的单调增区间是_，函数，函数y y 2 2x 2-xx 2-xB B 0 0b b a a 1 1d d c Dc D 0 0a a b b 1 1d d c c1 1，则底数，则底数 a a _ 2 2的单调增区间是的单调增区间是_(三三)解答题解答题1010函数函数 f(x)f(x)是是 R R 上的奇函数，且当上的奇函数，且当 x 0 x 0 时，时，f(x)f(x)2x2x1 1，求，求 x x 0 0 时函数的解析式时函数的解析式1111若关于若关于 x x 的方程的方程2x2x 1 1a a 有两个解，有两个解，借助图象求借助图象求a a 的取值范围的取值范围1212已知函数已知函

36、数 f(x)f(x)22x22x 2x 12x 13 3，其中，其中 x x 00，11，求，求f(x)f(x)的值域的值域第五篇第五篇指数函数知识总结指数函数知识总结（一）指数与指数幂的运算（一）指数与指数幂的运算 1 1根式的概念：根式的概念：一般地，一般地，如果如果 x=ax=a，那么那么 x x 叫做叫做 a a 的的 n n 次方根，次方根，其中其中 n 1n 1，且且 n n N N*n n负数没有偶次方根；负数没有偶次方根；0 0 的任何次方根都是的任何次方根都是 0 0，记作，记作 0=00=0。当当 n n 当当 n a n=|a|=n a n=|a|=a n=aa n=a，

37、a(a 0)a(a 0)-a(a 2-a(a 2分数指数幂分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：正数的分数指数幂的意义，规定：(1)a=a m(a 0,m,n(1)a=a m(a 0,m,n N*,n 1)N*,n 1)(2)a(2)a-m n-m nm nm n=1a1am nm n=1 1a ma m(a 0,m,n(a 0,m,n N*,n 1)N*,n 1)(3)0(3)0 的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于 0 0，0 0 的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义3 3实数指数幂的运算性质实数指数幂的运算性质（1 1）a a=aa a=ar rr r+sr r+s(a 0,r

38、,s(a 0,r,s R)R)；r s rsr s rs(a)=a(a)=a（2 2）(a 0,r,s(a 0,r,s R)R)；r r sr r s(ab)=a a(ab)=a a（3 3）(a 0,r,s(a 0,r,s R)R)题型一、计算题型一、计算等于（等于（）1.A1.A、a a16164444B B、a a8 8C C、a a4 4D D、a a2 234342.2.(-2)=(-2)=(-2)=(-2)=622622(3-(3-)=)=x+2xy+y=x+2xy+y=3.3.5-26+5+265-26+5+26 2+2-2+2-4.4.计算（计算（1+1+5.5.计算（计算（0

39、.00810.0081）-14-14122048122048）（1+1+121024121024）（1+1+111111）（1+1+）（1+1+）.224222242270-13-0.2570-13-0.25-3-3()81+(3)32.()81+(3)32.88881111题型二、化简题型二、化简1.1.a aa a-23231212 a-1b-1a-1b-1b a bb a b 2 2 a a 2.2.（a a 0 0）.2a a2a a -2 23 3a 2a 23.3.化简：化简：b b 3ab b 3aa a（a a 0 0，b b 0 0）.b 3.b 3题型三、带附加条件的求值问

40、题题型三、带附加条件的求值问题 1.1.1212-12-12=3=3，求下列各式的值：，求下列各式的值：a+aa+a-1-1 a+aa+a2-22-2a-a a-aa-a a-a1212a+aa+a已知已知3232-32321-21-22.2.已知已知 2+22+2121212121212x x-x-xx-xx-x=a=a（常数）（常数），求，求 8+88+8 的值。的值。3.3.已知已知 x+y=12,xy=9x+y=12,xy=9，且，且 x x y y，求，求x-y x+yx-y x+y1 12 2的值。的值。4.4.已知已知 a a、b b 是方程是方程 x-6x+4=0 x-6x+4

41、=0 的两根，且的两根，且求求2 2a-b a+ba-b a+ba a b b0 0，的值。的值。（二）指数函数及其性质（二）指数函数及其性质1 1、指数函数的概念：、指数函数的概念：。2 2、指数函数的图象和性质、指数函数的图象和性质指数函数例题解析指数函数例题解析题型一、求定义域与值域题型一、求定义域与值域【例【例 1 1】求下列函数的定义域与值域：】求下列函数的定义域与值域：(1)y(1)y3 312-x12-x(2)y(2)y2x+2-12x+2-1(3)y(3)y3-3x-13-3x-1（1 1）y=2y=2 练习练习 1 1：2.2.函数函数 y=y=1 1x-4x-4x x+1x

42、 x+1；（2 2）y=()y=()；（3 3）y=4+2+1y=4+2+1；2323|x|x|1 1的值域是（的值域是（）x x2-12-1A A、(-(-,1)B,1)B、(-(-,0)(0,+)C,0)(0,+)C、(-(-1,+)D1,+)D、(-(-,-1)(0,+)1)(0,+)题型二、多个指数函数底数的大小比较题型二、多个指数函数底数的大小比较【例【例 2 2】指数函数指数函数 y y a xa x，y y b xb x，y y c xc x，y y d xd x 的的图像如图图像如图 2 26 62 2 所示，则所示，则 a a、b b、c c、d d、1 1 之间的大小之间的

43、大小关系是关系是 A A a a b b 1 1c c d Bd B a a b b 1 1d d c Cc C b ba a 1 1d d c Dc D c c d d 1 1a a b b 练习：指数函数练习：指数函数().().满足不等式满足不等式,则它们的图象是则它们的图象是题型三、比较大小题型三、比较大小例：例：（1 1）1.71.72.52.5与与 1.7(2)0.8-0.11.7(2)0.8-0.13 3与与 0.80.8-0.2-0.2(3)1.7(3)1.7题型四、定点问题题型四、定点问题0.30.3与与 0.90.93.13.1（）（）3.53.52.12.1和和2.72.

44、72.02.0例例 函数函数 y=a x-2+1y=a x-2+1 过定点过定点。题型五、对指数函数性质的题型五、对指数函数性质的考查考查1.1.函数函数 f(x)=a-1f(x)=a-1 在在 R R 上是减函数，上是减函数，则则 a a 的取值范围是的取值范围是（）A A、a 1 Ba 1 B、a a、a(a(2 2)x x、12.12.函数函数 f(x)=()f(x)=()2 23.3.已知函数已知函数 y=y=-x 2+x+2-x 2+x+2的减区间是。的减区间是。1 13 3 x 2+2x+5x 2+2x+5，求其单调区间及值域。，求其单调区间及值域。2x-12x-14.4.函数函数

45、 y=xy=x 是（是（）2+12+1A A、奇函数、奇函数 B B、偶函数、偶函数 C C、既奇又偶函数、既奇又偶函数 D D、非奇非偶函、非奇非偶函数数【巩固练习】【巩固练习】1.1.函数函数 y=y=2.2.已知已知 05.05.已知已知 x x-3,2-3,2，求，求 f(x)=f(x)=2x-12x-12 2 1 13 3-2x 2-8x+1-2x 2-8x+1(-(-3x 1)3x 1)的值域是的值域是。x x)=x-2)=x-2，则，则 f(125)=11f(125)=11-+1-+1 的最小值与最大值。的最小值与最大值。4x 2x4x 2xa a2x+a-22x+a-2(x(x

46、 R)R)，试确定，试确定a a 的值，使的值，使f(x)f(x)为奇函数。为奇函数。6.6.设设 a a R R，f(x)=f(x)=2x+12x+17.7.函数函数 f(x)=3+a xf(x)=3+a x 在在1,21,2上的最大值与最小值的差是上的最大值与最小值的差是 a/2,a/2,求求 a a 的值。的值。x x a,x 1a,x 1 8.8.函数函数 f(x)=f(x)=是定义在是定义在 R R 上的增函数，则上的增函数，则 a a 的取值范围的取值范围a a(4-(4-)x+2,x 1)x+2,x 1 2 2（4 4，8 8），+）A.A.（1 B.C.D.4,8)1 B.C.

47、D.4,8)（1,81,8）2121、若函数、若函数 y=4x-3 2x+3y=4x-3 2x+3 的值域为的值域为1,71,7，试确定，试确定 x x 的取值的取值范围。范围。a x-1a x-1(a 1)(1)(a 1)(1)判断函数的奇偶性；判断函数的奇偶性；(2)(2)求该函数的值域；求该函数的值域；(3)(3)证明证明2222、已知函数、已知函数 f(x)=xf(x)=xa+1f(x)a+1f(x)是是 R R 上的增函数。上的增函数。23.23.（北京高考改编）函数（北京高考改编）函数 f f（x x）=a(aa(a0 0，且，且 a1)a1)对于对于任意的实数任意的实数 x x、

48、y y 都有（都有（）A.fA.f（x yx y）=f=f（x x）f f（y y）B.fB.f（xyxy）=f=f（x x）+f+f（y y）C.fC.f（x+yx+y）=f=f（x x）f f（y y）D.fD.f（x+yx+y）=f=f（x x）+f+f（y y）x x第六篇第六篇本节知识点本节知识点1 1、（一般的，（一般的，如果如果x=ax=a，那么那么x x 叫做叫做a a 的的n n 次方根，次方根，其中其中n 1,n 1,且且 n n N*.N*.）n n正数的正数的 n n 次方根是正数次方根是正数当当 n n 是奇数时，是奇数时，负数的负数的 n n 次方根是负数次方根是负

49、数=5=-5=5=-5正数的正数的 n n 次方根有次方根有 2 2 个，个，且互为相反数如：且互为相反数如：a 0,a 0,则则 n n 次次方根为当方根为当 n n 是偶数时，是偶数时，负数没有偶次方根负数没有偶次方根 0 0 的任何次方根都是的任何次方根都是 0 02 2当当 n=an=a a,a 0a,a 0当当 n=a=n=a=-a,-a,a 0a 0 3 3、分数指数幂分数指数幂mm *n*n 正分数指数幂的意义正分数指数幂的意义 a=a 0,m,na=a 0,m,n N,N,且且 n 1)n 1)mm 当当 a a 为正数时，为正数时，-1*n-1*n 负分数指数幂的意义负分数指

50、数幂的意义 a=m(a 0,a=m(a 0,m,nm,n N,N,且且 n 1)n 1)a na n 当当 a a 为为 0 0 时，时，0 0 的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于 0 0 0 0 的负分数指数幂无意义的负分数指数幂无意义4 4、有理指数幂运算性质有理指数幂运算性质a r a s=a r+s(a 0,r,sa r a s=a r+s(a 0,r,s Q)Q)r s rs(a)=a(a 0,r,sr s rs(a)=a(a 0,r,s Q)Q)(ab)r=a r b r(a 0,b 0,r(ab)r=a r b r(a 0,b 0,r Q)Q)5 5、指数函数的概念、指数函数的