凝固过程温度场与收缩缺陷预测优秀课件.ppt

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1、凝固过程温度场与收缩缺陷预测第1页，本讲稿共56页4.1概述概述 铸件凝固过程数值模拟是铸造工艺CAD/CAE的重要组成部分。它与几何造型、数据库、专家系统、快速原型等技术相结合，构成铸造工艺CAD/CAE/CAM集成系统，图4-1。以导热偏微分方程导热偏微分方程为基础的凝固过程数值模拟研究始于20世纪60年代。初期的模拟仅限于传热过程，而且要作一系列简化假设，即使如此，模拟计算的结果还是与实际测定基本一致，这使人们看到了数值模拟的良好前景。后来的不断改进使数值模拟更真实地反映了实际铸造过程，同时也暴露出了一些重要但却被忽视的环节。例如，金属与铸型的热物理性能参数的取金属与铸型的热物理性能参数

2、的取值值对模拟精度影响很大；金属与铸型之间气隙的形成金属与铸型之间气隙的形成及由此而引起的界面热阻或传热系数的变化规律也非常重要。第2页，本讲稿共56页图图4-1 铸造工艺铸造工艺CAD/CAE/CAM的集成系统构成的集成系统构成第3页，本讲稿共56页 在计算方法上，初期的数值模拟主要使用有限差分法有限差分法，以后陆续发展了交替方向隐式差分法交替方向隐式差分法及直接差分法直接差分法，后者直接从单元体能量守恒的物理概念出发来建立计算方程，在网格剖分上还兼有有限元法的优点，能较好地处理复杂的几何形状。接着又将有限元法有限元法和边界元法边界元法用于凝固过程的数值计算。这些不同的计算方法在求解精度、计

3、算时间长短、占用内存多少和算式复杂程度等方面各有千秋。第4页，本讲稿共56页 随着数值模拟技术的广泛应用与不断深入，人们逐渐认识到，仅仅以导热方程作为铸件凝固过程的基本方程是远远不够的，还应当考虑液相流动液相流动以及流场与温度场的相互耦合流场与温度场的相互耦合。当人们进一步试图预测微观组织的形成时，关于形核形核、晶粒生长晶粒生长及溶质扩散溶质扩散等机制也被引入了凝固过程的模型中。当人们用数值模拟来分析铸件形成过程中的力学行为（如热裂、变形、残余应力）时，关于金属与铸型的高温力学行为和应力一应变规律金属与铸型的高温力学行为和应力一应变规律也被引入了凝固模型。建立微观与宏观相统一，多种过程相耦合的

4、全面完备的物理数学模型是进一步努力的方向。仅就铸件凝固过程的数值模拟来说，所包含的环节及流程如图4-2所示。第5页，本讲稿共56页图图4-2 铸件凝固过程的数值模拟流程铸件凝固过程的数值模拟流程第6页，本讲稿共56页4.2 导热定律与导热微分方程导热定律与导热微分方程 在金属凝固与铸件形成过程中，高温金属所含热量必须通过各种途径向铸型和周围环境传递，从而逐步冷却并发生凝固，最终形成铸锭或铸件。这个过程中包含了自然界所有的三种基本传热方式三种基本传热方式，并以铸件与铸型界面气界面气隙隙中的传热过程最为复杂。尽管如此，发生在金属与铸型之中的热量传递乃是以热传导为主热传导为主。基于热传导的数值模拟结

5、果基本上与铸件实际凝固情况相吻合。第7页，本讲稿共56页4.2.1 温度场温度场、等温面等温面、温度梯度温度梯度和热流热流 温度是物体或系统的一个热力学量。温度的高低并非物体或系统所固有的，它是一个状态量。物体或系统温度在空间中的分布就构成了该物体或系统的温度场。温度是标量，没有方向性，因而温度场是一个标量场标量场。如果温度场不随时间而变，称之为稳态温度场稳态温度场，在直角坐标系中的数学表达式为：T=f（x，y，z）；(4-1)如果温度场随时间而变，则称之为非稳态温度场非稳态温度场，其数学表达式为：T=f（x，y，z，t）.(4-2)铸件凝固过程中的温度场显然是非稳态温度场。第8页，本讲稿共5

6、6页 连续介质内的温度场一般都是连续的。所谓温度场连续的意义是指当场内相邻二点的距离趋近于零时，其温度差也趋近于零。在同一瞬间，由温度场中温度相同的各点所组成的面称为等温面等温面。在二维温度场中所形成的是等温线。物体内的温度场通常可用等温面（线）来进行直观描述。等温面（线）具有如下一些特征：首先，由于温度场中的每一点不可能同时具有二个不同的温度，因而，代表不同温度的等温面（线）等温面（线）永远不会相交永远不会相交。其次，等温面（线）也不可能在物体内部中断不可能在物体内部中断，它们或者形成封闭的曲面（线），或者延伸到物体的表面或边缘。第9页，本讲稿共56页 从物体内部任一点出发，除了沿等温面外，

7、沿其它方向上的温度总是变化的。这时必然存在一个方向，在这个方向上温度的变化率（单位距离上温度的变化量）比其它任何方向都大。于是可定义一个向量，它的方向朝向最大温度增长率的方向，而其大小即为该方向上单位距离的温度变化量。我们称这个向量为该点的温度梯度温度梯度，它的方向就是该点等温面的法线方向：（4-3）第10页，本讲稿共56页 温度场内等温面密集的地方温度梯度大，等温面稀疏的地方温度梯度小。沿着非等温面方向（非切向）既然有温度变化，也就有热量的传递。我们把单位时间、单位面积上传递的热量称为热流热流。于是温度场中某一点的不同方向上存在着不同大小的热流。我们可以定义一个新向量，它的方向是热流最大的方

8、向，它的大小即为沿该方向单位时间，单位面积上流过的热量，这就是热流向量热流向量，通常以 表示。温度场内各点热流向量的总体构成热流场热流场。显然它是一个向量场。第11页，本讲稿共56页4.2.2 傅立叶导热定律“导热欧姆定律”反映导热过程基本规律的是傅立叶（Fourier）定律，用数学形式表述为（4-4）傅立叶导热定律说明了，在物体内部各点上热流与温度梯度的关系，亦即热流与温度梯度成正比，方向相反。上式中的系数称为导热系数（thermal Conductivity），是表征物体导热能力的一个物理量，是物体（介质）本身的性质。不同物质的导热系数不同，同一物质的导热系数还受温度和压力的影响。物质处于

9、不同物态时，由于微观结构的差异，导热能力也有很大差别，所以它们的导热系数也各不相同。第12页，本讲稿共56页 傅立叶定律的表式（4-4）暗含着一个约定，即物体（介质）中的导热系数是各向同性的。工程计算中采用的各种材料的导热系数都是由实验测定的。在金属凝固与铸造过程数值模拟中，是很重要的一项基本数据。由式（4-4）可以看到，当物体（介质）中的温度场确定后，热流场也就被唯一切确定下来了，因为当温度作为空间的函数被确定后，其对空间坐标的偏导数也是确定的。反之，在已知热流场的情况下，温度场并不能被唯一确定，因为由导数积分出原函数，还需要附加的定解条件，否则只能得到带积分常数的通解。第13页，本讲稿共5

10、6页4.2.3 傅立叶导热微分方程“导热过程的能量守恒定律”傅立叶导热定律揭示了连续温度场内各点温度梯度与热流的关系，但它没有回答任一点上的温度与其邻近各点的温度有何关系，更没有回答温度随时间的变化规律。要解决这些问题，即揭示温度随空间与时间的变化规律，须要求助于傅立叶导热微分方程（简称傅立叶方程）。当物体内不存在热源或热阱，物质的热物性参数为常数（与温度无关）且各向同性时，该方程具有以下一般形式：（4-5）第14页，本讲稿共56页式中为材料的密度；Cp为材料的定压比热。由于一般凝固与铸造技术中所涉及的大多为定压（即常压）过程，故Cp又常简记为C，并统称为比热；即材料的导热系数；T为温度；t为

11、时间；x，y，z分别为直角坐标系的三个坐标值。有时傅立叶方程也可写成另一种形式：（4-6）其中 ，称为导温系数（或热扩散系数，热扩散率），其英文为thermal diffusivity。第15页，本讲稿共56页 q（x，y，z，t）的定义为，单位时间、单位体积中产生（+）或吸收（-）的热量。当介质的热物性参数不为常数（随温度而变化）且具有各向异性时，（4-7）式变为：（4-8）傅立叶导热微分方程实质上是热传导过程中的能量守恒方程。在介质中存在内热源q（x，y，z，t）时，其形式为：（4-7）第16页，本讲稿共56页4.3定解条件定解条件边值条件或单值性条件 傅立叶方程揭示了物体（介质）内的温度

12、与空间位置及时间的关系，反映了支配物体或一个系统内部导热现象的普遍规律。但它只是物体或系统内各部分之间的一种“相对关系”，要确定一个实际物体中的温度场，还需要各种定解条件，使一个具体的导热过程被唯一确定。这些条件通称为边值条件或单值性条件，包括以下几方面：几何条件几何条件：指物体的几何形状与尺寸。物性条件物性条件：指材料（介质）的热物理性质参数及其随温度的变化和空间分布。时间条件时间条件：又称初始条件，指已知某一时刻系统或物体内的温度分布情况。一般为所研究过程的初始时刻的情况。第17页，本讲稿共56页 边界条件边界条件：指物体或系统边界上的热交换条件。因为物体或系统内部的导热现象总是与发生在它

13、边界上的各种传热过程相联系，所以，求解温度场时也必须知道相应的边界条件。几何条件与物性条件是包含于方程之中的，而时间条件和边界条件则需要另外的数学表述。我们将二者合称为边值条件。微分方程与边值条件数学表式组成联立方程组，就可确定具体的温度场。对于稳态导热，时间条件自动消失，求得微分方程定解的唯一条件就是边界条件。非稳态导热的时间条件往往直接给出某时刻（一般为初始时刻）的温度分布，边界条件较为复杂多变，下面给以详细介绍。第18页，本讲稿共56页 边界条件分为三类：第一类边界条件，也称为Dirichlet条件，给出了物体边界上各点的温度值，即（4-9）第二类边界条件，也称为Neumann条件，给出

14、物体边界上各点温度沿边界法向的导数，即（4-10）例如实际中常见的（已知边界上的热流）（4-11）（绝热边界条件）（4-12）第19页，本讲稿共56页（理想接触边界条件）（4-13）等均属于这类边界条件。第三类边界条件，也称为Robin条件，给出物体边界上各点的温度与沿边界法向导数的线性组合，亦即（4-14）其中a1，a2是不为零的常数。实际中常见的情况有：（对流换热边界条件）（4-15）（辐射对流换热边界条件）（4-16）第20页，本讲稿共56页式（4-16）是由下式在 条件下简化而来的（存在接触热阻的边界条件）（4-17）其中，。实际情况下，高温辐射总是伴有对流换热的，为简化计算，将辐射与

15、对流综合考虑，相应的hr为考虑了辐射和对流的综合换热系数。例如，形成凝固外壳的金属与铸型的接触就不是紧密接触，存在间隙，从而产生接触热阻，相应的边界条件为：式中Tc为铸件内部温度，Tcw为铸件表面温度，Tmw为铸型内表面温度，hc称为“界面综合换热系数”，是界面接触热阻的倒数。第21页，本讲稿共56页4.4 凝固潜热的处理凝固潜热的处理 凝固过程是一个固液相变过程，要放出结晶潜热，因此凝固过程的温度场是具有内热源的。假设凝固过程中固相体积分数为gs（x，y，z，t），固液相密度相同，结晶潜热按固相率均匀释放，则热源强度（单位体积单位时间释放的热量）为：（4-18）式中，fs为固相质量分数（质量

16、固相率），在固液相密度相等的假设下，；如果固液相密度不同，则第22页，本讲稿共56页 在热物性参数各向同性情况下，即为（4-20）或（4-21）式中，为散度算子。当k为常数时，有（4-22）式中，为拉普拉斯算子。于是，凝固过程的导热微分方程为（4-19）第23页，本讲稿共56页 由上式可见，处理潜热项的关键在于求得质量固相率fs或体积固相率gs随温度变化的规律。求得固相率与温度的函数后，理论上即可代入上式求解，但实际不然。问题在于：其一，哪怕是一个简单函数，方程的解析求解也往往非常困难，甚至无法进行，而数值解法中又需要由待求的温度值来确定求解所需要的参数 ，这就要进行复杂的迭代计算。在迭代计算

17、中，作为方程参数，的初值对迭代结果有着非常敏感的影响，往往产生“失之毫厘，差之千里”的结果。这就使数值解产生了极大的不确定性。第24页，本讲稿共56页 其二，对于实际工程合金，潜热的可靠数据尚不完备，得不到固相率与温度的函数关系。其三，对于纯金属、共晶合金和其它结晶温度范围狭窄的合金来说，结晶是在某一特定温度下或很小的温度范围内完成的，不存在 ；或即使存在 ，也会使数值计算结果产生显著误差 由于上述原因，实际计算中采用另外的方法来处理潜热问题。第25页，本讲稿共56页4.4.1 温度回升法温度回升法（或称温度补偿法）如果将凝固初始阶段的过冷现象略去不计，则对于纯金属、共晶合金或其它凝固温度范围

18、很窄的合金来说，凝固开始后一段时间内，固相不断增多，但温度基本上保持在熔点附近，这是由于释放出的结晶潜热补偿了传导带走的热量，亦即补偿了由传热所应引起的温度下降。将结晶潜热折算成所能补偿的“温度降落”，加入到温度计算中去，抵消一部分由传热造成的温度降落，这就是温度回升法或温度补偿法。体积为V的液态金属凝固时所释放的潜热量为：（4-23）第26页，本讲稿共56页 在计算过程中，以不含潜热的傅立叶微分方程建立节点温度计算方程组，每经过一个时间步长各节点温度计算值就要降低一点，若某一时刻某节点温度计算值已低于熔点温度，则将其补偿到熔点温度，同时将补偿的温差值从结晶潜热所能补偿的总温差值（4-24式）

19、中扣除，直至扣完为止。如果最后一次补偿操作中所需补偿的温差值大于剩余的潜热所能补偿的温差值，则按能够补偿的温差值进行补偿，此时温度已不足以恢复到熔点了。如果这部分热量用于提高金属自身温度，则可升温（4-24）这个关系隐含着这样的条件：固液相的、C分别相等。第27页，本讲稿共56页 4.4.2 有效比热法有效比热法（又称当量比热法或等价比热法）这种方法适用于宽结晶温度范围的合金。比热指单位质量物质降低单位温度所释放的热量。在凝固温度范围内，单位质量金属降低单位温度时所释放的热量也可以理解成比热，但实际上这个热量包含二部分，即物质的真正比热和凝固潜热。因此，称此热量为有效比热或当量比热或等价比热。

20、记为Ce，其值为 Ce=C+L0 （4-25）其中，L0为单位质量金属在凝固温度范围内降低单位温度时释放的潜热。第28页，本讲稿共56页 将求得的L0值代入式（4-25）求得Ce。实际计算时，首先判断已计算出的n时刻温度Tn是否在凝固温度范围内，不在凝固温度范围内就按正常的无内热源傅立叶方程计算(n+1)时刻的温度Tn+1；在凝固温度范围内，则用Ce代替C求解无内热源的傅立叶方程确定Tn+1。须要注意的是，这种处理潜热的方法在温度通过TL与Ts（指Tn与Tn+1跨在TL或Ts两侧）时会产生一定误差，如图4-3所示。这种误差对于窄结晶温度范围的合金是不容忽视的，对于宽结晶温度范围的合金则不太严重

21、。（4-26）在潜热按质量固相率均匀释放的情况下，第29页，本讲稿共56页图图4-3 温度补偿误差及其修正温度补偿误差及其修正第30页，本讲稿共56页 为减少误差，有人建议在通过TL和TS时分别进行如下修正：式中T*n+1是按正常计算所得n+1时刻的温度值，Tn+1为修正后更合适的温度值。第31页，本讲稿共56页4.4.3 热焓法热焓法 对于凝固过程中的金属，其热焓（可理解为所含有的热量）可定义为（4-27）这里隐含着“潜热按固相率均匀释放”的假设。以上式对温度求导，则可得（4-28）将其代入考虑结晶潜热的傅立叶方程（式4-21）得第32页，本讲稿共56页 在数值计算中，H变量的离散化数值展开

22、过程与温度类似，以向前差分为例：（4-30）式中H=H-H0，其中H0为某一基准温度T0时的热焓。由式（4-27）得（4-31）积分后得（4-32）于是（4-33）即（4-29）第33页，本讲稿共56页求得fs（T）表达式，就可得到差分式（4-34）代入式（4-29）中即可得到用热焓来进行计算的傅立叶方程差分格式的节点方程了。第34页，本讲稿共56页4.5 固相率与温度的关系固相率与温度的关系 在“结晶潜热按固相率均匀释放”的假设下，处理潜热释放的关键就成为确定固相率fs与温度的关系了。在下节将要叙述的预测收缩缺陷的判据中，不少也都涉及到固相率与温度的关系。金属液由过热状态开始冷却，不考虑过冷

23、的情况下，当温度下降到液相线温度时开始有固相析出。随着温度的继续降低，固相数量逐渐增多，直到固相线温度时全部转变为固相。在整个凝固温度范围内，不同温度时固相所占的重量百分数fs或体积百分数gs就被称为固相率。一般情况下可认为固液相密度近似相同，这时gsfs第35页，本讲稿共56页 对于不同合金与工艺条件（冷却速度等）下的gs-T关系，应当通过实验研究来确定。但目前这方面的研究工作开展的并不多。实用中大都以相图为基础经理论推导求得fs-T关系。对于二元合金而言有以下几种不同的表达式。以下诸式中各参数的含义为：fs质量固相率，k0溶质平衡分配系数，T0纯溶剂组元的溶点，TL液相线温度，T温度（变量

24、），m液相线斜率，Cs固相成分（固相中溶质浓度），Cs*固液界面处的固相成分，x沿生长方向距固液相界面的距离，y垂直于生长方向的距离，L特征扩散长度（等于枝晶间距的一半），f局部凝固时间，凝固时间，称为扩散参数，其中Ds为固相扩散系数，称为凝固收缩率，其中s、L分别为固相和液相的密度。第36页，本讲稿共56页4.5.1 平衡凝固表达式 此关系式完全由平衡相图推导而来，故它有若干前提和假设条件：固相和液相内的溶质分布都是均匀的；凝固过程中固液两相在界面处保持平衡；溶质分配系数k0与液相线斜率m均为常数；凝固收缩忽略不计。这时有（4-35）这是由相图杠杆原理直接得出的，如图4-4所示。第37页，本

25、讲稿共56页图图4-4 杠杆原理求平衡凝固表达式杠杆原理求平衡凝固表达式第38页，本讲稿共56页4.5.2 Scheil表达式 此式的前提条件是：液相中溶质均匀混合；固相中无扩散；固液相在界面处保持局域平衡；溶质分配系数k0和液相线斜率m均为常数；不计凝固收缩，如图4-5所示。（4-36）第39页，本讲稿共56页图图4-5 Scheil表达式导出条件表达式导出条件 第40页，本讲稿共56页4.5.3 Brody-Flemings表达式 此式主要考虑了固相中发生有限扩散，其前提条件是：液相中溶质均匀混合；固相中发生有限扩散，且有 ；固液相在界面处保持局域平衡；k0，m为常数；不计凝固收缩。这时如

26、令生长速度为 （根据凝固厚度与凝固时间的平方根原理得此式），则有（4-37）如令生长速度为常数 ，则有（4-38）第41页，本讲稿共56页4.5.4 Flemings-Nereo表达式 该式主要考虑了凝固收缩的影响，其前提条件为：液相溶质均匀混合；固相中无扩散；固液相在界面上保持局域平衡；k0、m为常数；凝固收缩系数为 。这时得到（4-39）除了以上各种表达式外，还有其他学者（如Clyne、Kurz、周尧和等）根据不同凝固方式与凝固形态提出了多种不同的表达式。这些表达式在确知凝固收缩率 和扩散参数 的情况下，与实验结果更加相符，但一般就用于数值模拟而言，大多数情况下应用Scheil表达式进行固

27、相率与温度之间的转换，已可满足需要。第42页，本讲稿共56页4.5.5 简单近似关系式 对于多元合金，溶质平衡分配系数k0往往无法确知，这时确定fs-T关系，常常只是根据实验所得液相线温度TL和固相线温度Ts进行某种简单处理。例如，假定fs-T呈现线性关系（如图4-6）：（4-40）或假定fs-T呈抛物线关系（如图4-7）：（4-41）第43页，本讲稿共56页图图4-6 固相率温度直线关系固相率温度直线关系图图4-7 固相率温度抛物线关系固相率温度抛物线关系第44页，本讲稿共56页4.5.6 不同固相率变化模式下数值计算结果的比较 对上述不同的潜热释放模式或固相率变化模式下的数值计算结果进行比

28、较发现：对凝固温度区间大的合金，不同潜热释放模式所导致的温度变化曲线（冷却曲线）有较大差异。例如A1-4.5Cu合金（其凝固温度区间为136K），不同模式的计算结果在温度上差异可达约50K。因此，在数值模拟计算时，对宽结晶温度范围的合金，为准确预测铸件内部的温度场变化，要谨慎地选用潜热释放模式。差异主要出现在固液两相区内，一旦凝固结束，由不同模式计算所得温度变化曲线之间的差异迅速减小，如图4-8所示。对凝固温度区间小的合金来说，不同模式导致的计算结果彼此差别不大。第45页，本讲稿共56页图图4-8 不同固相率函数计算的冷却曲线比较不同固相率函数计算的冷却曲线比较第46页，本讲稿共56页4.6

29、收缩缺陷的预测判据收缩缺陷的预测判据 在凝固过程中，一般会产生体积收缩。如果不能得到液态金属的及时补充，在最后凝固的部位就会形成孔洞，被称为缩孔。如果孔洞细小分散则称为缩松。它们的形态不同，生成条件也各异。由于缩孔缩松对铸件质量影响甚大，因而凝固过程温度场数值模拟的任务之一就是准确预测铸件中缩孔、缩松的形成部位及其程度（包括形状、大小、范围等）。要实现对缩孔、缩松的预测，就必须将金属的凝固收缩特性、液相与液固混合物的流动规律、凝固过程中气体的析出等因素考虑在内。但是，如此严谨的模拟计算技术目前尚未问世，而大量研究与实践表明，以传热过程为基础所获得的模拟结果与实际情况已有较好的吻合。因此，见诸报

30、道的缩孔、缩松判据绝大多数都是基于第47页，本讲稿共56页传热学分析的。这类判据为数甚多，下面简要归纳和介绍一些：4.6.1 等温曲面（或曲线）法 这种方法的原理是：凝固过程中铸件各个部位始终保持着与冒口之间的补缩通道，缩孔就不会产生，反之，如果这个通道在铸件凝固结束前被截断了，就会产生缩孔。反映在温度场上，就是等温线形成了封团的回路，被回路包围的部位就是缩孔形成的部位。根据上一节关于固相率与温度函数关系的讨论中可知，等温曲线与等固相率曲线是一一对应的。对应于液相线温度TL的等温曲线与固相率gs=0的开始凝固前沿相对应；对应于固相线温度Ts的等温线与固相率gs=1的结束凝固后沿相对应。第48页

31、，本讲稿共56页 对于窄结晶温度范围的合金，可以gs=1作为停止流动的临界固相率，从而由固相线等温曲线作为缩孔形成与否的判据，被其封闭包围的区域就产生缩孔。对于宽结晶温度范围的合金，凝固进行到中途的某个临界固相率（gsc1）时，残留的液相及固相共存组织就已失去宏观流动性，从而无法补缩。试验表明，使用临界固相率预测收缩缺陷，特别是缩松的效果更好。临界固相率不仅取决于合金成分，还与影响凝固形态的诸多工艺因素有关，难以精确测定。一般认为在0.50.8之间。本法简单实用，但没有充分考虑收缩缺陷产生的各种机理。有时等温线呈U形而不封闭，但实际上补缩困难，这时用此法就会出现误判。第49页，本讲稿共56页4

32、.6.2 等温度梯度曲线法（简称温度梯度法）实践表明，通向冒口的补缩通道必须具有足够大的扩散角，才能保证补缩充分。在较高的温度梯度下就形成较大的扩散角，而在较低的温度梯度下，形成的扩散角就较小。温度梯度法就是根据凝固后期的温度梯度大小来预测是否产生收缩缺陷的。在温度场计算过程中，也可以计算出一个温度梯度场：（4-42）式中Te为计算节点的温度值，Ti为与计算节点相邻节点的温度值，Li为计算节点与相邻节点之间的距离。实际计算中，当Te达到某一评价温度（如临界固相率温度）时开始计算Ge值。第50页，本讲稿共56页 仿照等温线法，可将相同Ge值的点连接起来得到断面上的等Ge曲线。在低于某一临界值Ge

33、c的等Ge曲线范围内就会产生缩孔或缩松缺陷。这样在等温度曲线不闭合的情况下，也能判断出缺陷是否存在。这种方法应用和计算也十分方便简单，但临界温度梯度Gec值也必须通过实验测定，且影响因素众多，不同研究者得到的结果差别很大，限制了本方法的应用。第51页，本讲稿共56页4.6.3 流导法 以上两种方法的共同特点是以凝固后期的温度场为出发点来处理收缩与补缩问题，未涉及在此阶段金属液的流动特性及其阻力，实际上在凝固后期液态金属在枝晶骨架间的流动阻力增大，使流体补缩压力显著降低，这是导致收缩缺陷产生的重要机理之一。流导法正是基于对枝晶间流动阻力的考察而提出的。凝固后期残留液相在枝晶间的流动可视为流体在多

34、孔透气性介质内的流动，因而其压力损失P和流动速度v之间的关系可由达西（Darcy）定律来描述（忽略重力因素）：（4-43）式中为动力粘度，gL为体积液相率，K为渗透率，与枝晶的结构第52页，本讲稿共56页及其空隙大小有关，K=gL2，其中为系数。上式表明P与v成正比，比例系数 即可视为流动阻力，定义其倒数为流导：（4-44）在数值模拟计算中，当某单元i的固相率达到临界固相率附近，则分别计算它与各相邻单元j之间的流导：（4-45）其中，是i、j单元间的平均渗透率；是单元i、j的平均液相率；Lij为i、j单元的节点间距。第53页，本讲稿共56页 然后取各相邻单元对应流导值的最大值作为i单元的流导值

35、：（4-46）如果此流导值小于某一临界流导值，则i单元将产生收缩缺陷。应用本法时必须知道各种合金的渗透率K，这也是较难测定的参数。就考虑到缩孔形成机理而言，流导法比温度梯度法和等温线法有了改进。但它仍存在着与温度梯度法同样的缺点，即临界流导的大小因铸件形状、大小和冷却速度等因素而异。第54页，本讲稿共56页4.6.4 固相率梯度法 在数值计算过程中，某单元i的固相率到达临界固相率时，分别计算它与各相邻单元之间的固相率梯度，并取其中的最大值：（4-47）式中，fsci为单元i的临界固相率，fsj为邻近单元j的固相率，Lij为单元i、j的节点间距。当此计算值小于某个临界的固相率梯度值Gfsc时，该

36、处将产生缩孔或缩松。第55页，本讲稿共56页 对于诸如共晶合金等窄结晶温度范围的情况，由于凝固在固定温度或很窄的温度区间中完成，难以由温度梯度法判定补缩情况。此时用固相率梯度法可显示出其独特的优点。对于宽结晶温度范围的合金，此法实际上与温度梯度法相同。临界固相率梯度视合金种类、铸件形状和大小等因素而异，不易确定。有人通过对不同形状铸钢件的研究，认为此值宜取Gfsc=0.10.25cm-1。除了上述方法，还有多种其它形式的判据。凝固收缩缺陷预测判据的多样性说明了凝固收缩缺陷形成机制的复杂性，寻求某种通用判据的企图看来是不现实的。实践中还需要结合具体合金特性和工艺条件进行进一步研究，具体问题具体分析，确定恰当的判据。第56页，本讲稿共56页