数据库系统概念关系模型精品文稿.ppt

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1、数据库系统概念关系模型第1页，本讲稿共111页22 十月 20222数据库系统概念-关系模型提纲l2.1关系数据库的结构l2.2关系代数基本运算l2.3附加的关系代数运算l2.4扩展的关系代数运算l2.5空值l2.6数据库的修改l本章之后讲解5.1：元组关系演算Chapter3-4：sql第2页，本讲稿共111页22 十月 20223数据库系统概念-关系模型关系模型回顾lE.F.Codd于70年代初提出关系数据理论，他因此获得1981年的ACM图灵奖l关系理论是建立在集合代数理论基础上的，有着坚实的数学基础l早期代表系统System：由IBM研制INGRES：由加州Berkeley分校研制l目

2、前主流的商业数据库系统Oracle，SQL Server，DB2Access，Foxpro，Foxbase第3页，本讲稿共111页22 十月 20224数据库系统概念-关系模型2.1.1关系数据结构l单一的数据结构-关系现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示l数据的逻辑结构-二维表从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表 第4页，本讲稿共111页22 十月 20225数据库系统概念-关系模型2.1.1关系基本概念l域（Domain）一组值的集合，这组值具有相同的数据类型如整数的集合、字符串的集合、全体学生的集合l笛卡尔积（Cartesian Product）一组域D1,D2,

3、Dn的笛卡尔积为:D1D2Dn=(d1,d2,dn)|diDi,i=1,n笛卡尔积的每个元素(d1,d2,dn)称作一个n-元组（n-tuple）元组的每一个值di叫做一个分量（component）若Di的基数为mi，则笛卡尔积的基数为第5页，本讲稿共111页22 十月 20226数据库系统概念-关系模型2.1.1关系基本概念例：设 D1为教师集合（T）=t1，t2 D2为学生集合（S）=s1，s2，s3 D3为课程集合（C）=c1，c2 则D1D2D3是个三元组集合，元组个数为232，是所有可能的（教师，学生，课程）元组集合笛卡尔积可表示为二维表的形式TSCt1s1c1t1s1c2t1s2c

4、1t2s3c2第6页，本讲稿共111页22 十月 20227数据库系统概念-关系模型2.1.1关系基本概念l关系笛卡尔积D1D2Dn的子集叫做在域D1,D2,Dn上的关系，用R(D1,D2,Dn)表示R是关系的名字，n是关系的度或目关系是笛卡尔积中有意义的子集关系也可以表示为二维表关系TEACH(T,S,C)TSCt1s1c1t1s1c2t1s2c1t2s3c2元组属性第7页，本讲稿共111页22 十月 20228数据库系统概念-关系模型2.1.1关系基本概念l关系的性质列是同质的l即每一列中的分量来自同一域，是同一类型的数据l如TEACH(T,S,C)=(t1,s1,c1),(t1,t2,c

5、1)是错误的不同的列可来自同一域，每列必须有不同的属性名l如P=t1，t2，s1，s2，s3，C=c1，c2，则TEACH不能写成TEACH(P,P,C)，还应写成TEACH(T,S,C)第8页，本讲稿共111页22 十月 20229数据库系统概念-关系模型2.1.1关系基本概念行列的顺序无关紧要l遵循这一性质的数据库产品(如ORACLE),增加新属性时，永远是插至最后一列l但也有许多数据库产品没有遵循这一性质，例如FoxPro仍然区分了属性顺序任意两个元组不能完全相同（集合内不能有相同的两个元素）l由笛卡尔积的性质决定，但许多关系数据库产品没有遵循这一性质例如，Oracle，FoxPro等都

6、允许关系表中存在两个完全相同的元组，除非用户特别定义了相应的约束条件第9页，本讲稿共111页22 十月 202210数据库系统概念-关系模型2.1.1关系基本概念每一分量必须是不可再分的数据。满足这一条件的关系称作满足第一范式（1NF）的第10页，本讲稿共111页22 十月 202211数据库系统概念-关系模型2.1.2 数据库模式DB schemal关系的模式和实例关系模式(型)，关系(变量)，实例(值)l表述方式关系模式：S(sno,sname,dept)关系及关系模式：scSCl不同关系中属性名称相同，用以阐述不同关系的元组之间的联系ssccSnoSnameDeptSnoCnoScore

7、CnoCnameS1甲计S1C180C1DSS2乙软S1C290C2DBS3丙软S2C170第11页，本讲稿共111页22 十月 202212数据库系统概念-关系模型2.1.2 数据库模式l关系模式表现了型的概念，它代表着表的框架；关系表现为值的概念,成为关系实例l一个关系模式下可以建立多个关系，例如在学生关系的关系模式下，可以为全校所有班级各建一个学生表l表是动态的，是数据库中数据的快照l关系数据库是关系的集合，其中每个关系都有自己的关系模式 第12页，本讲稿共111页22 十月 202213数据库系统概念-关系模型2.1.2模式构造问题lS同SC合并为一个表如何？优点：表的数量少缺点：数据

8、冗余、被迫引入空值、插入异常、删除异常l模式构造的方法和原则SCSnoCnoScoreS1C180S1C290S2C170SSnoSnameS1甲S2乙S3丙S-SCSnoSnameCnoScoreS1甲C180S1甲C290S2乙C170S3丙第13页，本讲稿共111页22 十月 202214数据库系统概念-关系模型2.1.2模式构造问题银行例子第14页，本讲稿共111页22 十月 202215数据库系统概念-关系模型2.1.2模式构造问题第15页，本讲稿共111页22 十月 202216数据库系统概念-关系模型其他可能的模式优点：表的数量少缺点：数据冗余、被迫引入空值、插入异常、删除异常第

9、16页，本讲稿共111页22 十月 202217数据库系统概念-关系模型2.1.3码l超码(superkey)是一个或多个属性的集合，这些属性的集合可以使我们在一个关系中唯一地标识一个元组l候选码（Candidate Key）关系中的一个属性组，其值能唯一标识一个元组。若从属性组中去掉任何一个属性，它就不具有这一性质了，这样的属性组称作候选码，如DEPT中的D#，DN都可作为候选码任何一个候选码中的属性称作主属性，如SC中的S#，C#第17页，本讲稿共111页22 十月 202218数据库系统概念-关系模型2.1.3码l主码（Primary Key）进行数据库设计时，从一个关系的多个候选码中选

10、定一个作为主码，如可选定D#作为DEPT的主码l外部码（Foreign Key）关系R中的一个属性组，它不是R的码，但它与另一个关系S的码相对应，则称这个属性组为R的外部码，如S关系中的D#属性R是参照关系(Referencing Relation)S是被参照关系(Referenced Relation)R通过外码F参照关系Sl如何确定超码按照现实世界语义约束定义码不能依据对数据的归纳总结定义码第18页，本讲稿共111页22 十月 202219数据库系统概念-关系模型模式图schema diagram模式图表示各关系模式属性主码关系引用第19页，本讲稿共111页22 十月 202220数据库系

11、统概念-关系模型我们常用的例子l数据结构单一的数据结构关系实体集、联系都表示成关系学生学生选修选修属于属于系系教师教师工作工作管理管理课程课程先修先修第20页，本讲稿共111页22 十月 202221数据库系统概念-关系模型关系模型DEANDND#D#DEPTD#AGESEXSNS#S#SPC#CREDITCNC#C#CD#SALPNP#P#PROFSCOREC#C#S#S#SC第21页，本讲稿共111页22 十月 202222数据库系统概念-关系模型例子S#SNAGESDS#C#G9801张三20D19801C1629805李四21D29801C2739805C380S SC 第22页，本讲

12、稿共111页22 十月 202223数据库系统概念-关系模型关系模式的完整性l实体完整性关系的主码中的属性值不能为空值空值：不知道或无意义意义：关系对应到现实世界中的实体集，元组对应到实体，实体是相互可区分的，通过主码来唯一标识，若主码为空，则出现不可标识的实体，这是不容许的第23页，本讲稿共111页22 十月 202224数据库系统概念-关系模型关系模式的完整性l关系模型必须遵守实体完整性规则的原因实体完整性规则是针对基本关系而言的。一个基本表通常对应现实世界的一个实体集或多对多联系现实世界中的实体和实体间的联系都是可区分的，即它们具有某种唯一性标识相应地，关系模型中以主码作为唯一性标识主码

13、中的属性即主属性不能取空值l空值就是“不知道”或“无意义”的值l主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，即存在不可区分的实体，这与实体的可区分性相矛盾，因此这个规则称为实体完整性第24页，本讲稿共111页22 十月 202225数据库系统概念-关系模型关系模式的完整性l注意实体完整性规则规定基本关系的所有主属性都不能取空值例l选修（学号，课程号，成绩）l“学号、课程号”为主码，则两个属性都不能取空值。第25页，本讲稿共111页22 十月 202226数据库系统概念-关系模型关系模式的完整性l参照完整性（Referential Integrity）在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描

14、述的，因此可能存在着关系与关系间的引用例1 学生实体、专业实体以及专业与学生间的一对多联系 学生（学号，姓名，性别，院系编号，年龄）专业（院系编号，专业名）第26页，本讲稿共111页22 十月 202227数据库系统概念-关系模型关系模式的完整性参照完整性l如果关系R2的外部码Fk与关系R1的主码Pk相对应，则R2中的每一个元组的Fk值或者等于R1 中某个元组的Pk 值，或者为空值l意义：如果关系R2的某个元组t2参照了关系R1的某个元组t1，则t1必须存在l例如关系S在D#上的取值有两种可能空值，表示该学生尚未分到任何系中若非空值，则必须是DEPT关系中某个元组的D#值，表示该学生不可能分到

15、一个不存在的系中第27页，本讲稿共111页22 十月 202228数据库系统概念-关系模型关系模式的完整性第28页，本讲稿共111页22 十月 202229数据库系统概念-关系模型关系模式的完整性学生、课程、学生与课程之间的多对多联系 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）课程（课程号，课程名，学分）选修（学号，课程号，成绩）第29页，本讲稿共111页22 十月 202230数据库系统概念-关系模型关系模式的完整性l学生实体及其内部的领导联系(一对多)第30页，本讲稿共111页22 十月 202231数据库系统概念-关系模型关系模式的完整性用户定义的完整性l用户针对具体的应用环境定义的完整性约

16、束条件l如S#要求是8位整数，SEX要求取值为“男”或“女”系统支持l实体完整性和参照完整性由系统自动支持l系统应提供定义和检验用户定义的完整性的机制第31页，本讲稿共111页22 十月 202232数据库系统概念-关系模型关系模式的完整性课程(课程号，课程名，学分)“课程名”属性必须取唯一值非主属性“课程名”也不能取空值“学分”属性只能取值1，2，3，4第32页，本讲稿共111页22 十月 202233数据库系统概念-关系模型关系模式的完整性供应商号供应商名所在城市B01红星北京S10宇宙上海T20黎明天津Z01立新重庆零件号颜色供应商号010红B01312白S10 201蓝T20 今要向关

17、系P中插入新行，新行的值分别列出如下。哪些行能够插入？A.(037，绿，null)B.(null，黄，T20)C.(201，红，T20)D.(105，蓝，B01)E.(101，黄，T11)零件关系P（主码是“零件号”，外码是“供应商号”）供应商关系S（主码是“供应商号”）第33页，本讲稿共111页22 十月 202234数据库系统概念-关系模型2.1.4查询语言 l关系操作关系操作是集合操作，操作的对象及结果都是集合，是一次一集合（Set-at-a-time）的方式 而非关系型的数据操作方式是一次一记录（Record-at-a-time）关系操作可以用关系代数和关系演算两种方式来表示，它们是相

18、互等价的 如用关系代数来表示关系的操作，可以有选择、投影、连接、除、交、差、并等第34页，本讲稿共111页22 十月 202235数据库系统概念-关系模型2.1.4查询语言l关系数据语言的特点一体化l一般关系系统的数据语言都同时具有数据定义、数据操纵和数据控制语言，而不是分为几个语言。对象单一，都是关系，因此操作符也单一。而非关系型系统，如DBTG，有对记录的操作，有对关系的操作非过程化l用户只需提出“做什么”，无须说明“怎么做”，存取路径的选择和操作过程由系统自动完成面向集合的存取方式l操作对象是一个或多个关系，结果是一个新的关系（一次一关系）。非关系系统是一次一记录的方式第35页，本讲稿共

19、111页22 十月 202236数据库系统概念-关系模型2.1.4查询语言l抽象的查询语言关系代数l用对关系的运算来表达查询，需要指明所用操作关系演算l用谓词来表达查询，只需描述所需信息的特性l元组关系演算谓词变元的基本对象是元组变量l域关系演算谓词变元的基本对象是域变量第36页，本讲稿共111页22 十月 202237数据库系统概念-关系模型2.1.4查询语言l具体系统中的实际语言SQLl介于关系代数和关系演算之间，由IBM公司在研制System R时提出QUELl基于Codd提出的元组关系演算语言ALPHA，在INGRES上实现QBEl基于域关系演算，由IBM公司研制第37页，本讲稿共11

20、1页22 十月 202238数据库系统概念-关系模型2.2关系代数运算汇总l基本运算一元运算l选择、投影、更名多元运算l笛卡儿积、并、集合差l其它运算集合交、连接、自然连接、除、赋值第38页，本讲稿共111页22 十月 202239数据库系统概念-关系模型2.2关系代数的一些记号 给定关系模式R(A1,A2,An)，设R是它的一个具体的关系，tR是关系的一个元组l分量设tR，则tAi表示元组t中相应于属性Ai的一个分量l属性列A=Ai1,Ai2,AikA1,A2,An，称A为属性列A表示A1,A2,An中去掉A后剩余的属性组tA=(tAi1,tAi2,tAik)第39页，本讲稿共111页22

21、十月 202240数据库系统概念-关系模型2.2.1基本运算-选择运算l定义在关系R中选择满足给定条件的元组（从行的角度）F(R)=t|t R,F(t)=真真F是选择的条件，t R，F(t)要么为真，要么为假F的形式：由逻辑运算符连接算术表达式而成逻辑表达式：，算术表达式：X Y X，Y是属性名、常量、或简单函数 是比较算符，,第40页，本讲稿共111页22 十月 202241数据库系统概念-关系模型2.2.1基本运算-选择运算l选择运算是从行的角度进行的运算第41页，本讲稿共111页22 十月 202242数据库系统概念-关系模型2.2.1基本运算-选择运算ABC367257723443RA

22、5(R)ABC367257443A5 C=7(R)ABC367257第42页，本讲稿共111页22 十月 202243数据库系统概念-关系模型2.2.1基本运算-选择运算l示例找perridge 支行的存款branch_name=perridge（account）找年龄不小于20的男学生AGE20 SEX=male（S）第43页，本讲稿共111页22 十月 202244数据库系统概念-关系模型2.2.1基本运算-选择运算l问题：两个属性能否直接比较？第44页，本讲稿共111页22 十月 202245数据库系统概念-关系模型2.2.2基本运算-投影l定义从关系R中取若干列组成新的关系（从列的角度

23、）A A(R)=tA|t(R)=tA|t R ,AR ,A R R投影的结果中要去掉相同的行cbcfedcbaCBABCbcef R R B,C(R)第45页，本讲稿共111页22 十月 202246数据库系统概念-关系模型2.2.2基本运算-投影l投影操作主要是从列的角度进行运算第46页，本讲稿共111页22 十月 202247数据库系统概念-关系模型2.2.2基本运算-投影l示例给出所有学生的姓名和年龄SN,AGE(S)第47页，本讲稿共111页22 十月 202248数据库系统概念-关系模型2.2.2基本运算-投影l示例找001号学生所选修的课程号C#(S#=001（SC）第48页，本讲

24、稿共111页22 十月 202249数据库系统概念-关系模型2.2.3基本运算-并运算l定义所有至少出现在两个关系中之一的元组集合R R S=r|rS=r|r R R r r S S R R S S两个关系R和S若进行并运算，则它们必须是相容的：l关系R和S必须是同元的，即它们的属性数目必须相同l对i，R的第i个属性的域必须和S的第i个属性的域相同l不要求对应列同名第49页，本讲稿共111页22 十月 202250数据库系统概念-关系模型2.2.3基本运算-并运算ABC367257723443RABC345723SABC367257723443345RS 第50页，本讲稿共111页22 十月

25、202251数据库系统概念-关系模型2.2.3基本运算-并运算l示例求选修了001号或002号课程的学生号方案1：S#(C#=001 C#=002(SC)方案2：S#(C#=001(SC)S#(C#=002(SC)第51页，本讲稿共111页22 十月 202252数据库系统概念-关系模型2.2.4基本运算-差运算l定义所有出现在一个关系而不在另一关系中的元组集合R R S=r|rS=r|r R R r r S S R和S必须是相容的R R S SS S R R第52页，本讲稿共111页22 十月 202253数据库系统概念-关系模型2.2.4基本运算-差运算ABC367257723443RAB

26、C345723SABC367257443RS ABC345SR 第53页，本讲稿共111页22 十月 202254数据库系统概念-关系模型2.2.4基本运算-差运算l示例求选修了001号而没有选002号课程的学生号S#(C#=001(SC)S#(C#=002(SC)求未选修c1号课程的学生号 方案1：S#(S)S#(C#=c1(SC)方案2：S#(C#c1(SC)哪一个哪一个正确？正确？96c2s195c1s290c1s1GC#S#s3s2s1AGESNS#第54页，本讲稿共111页22 十月 202255数据库系统概念-关系模型基本运算的分配律l投影和并可以分配pid,name(ST)pid

27、,name(S)pid,name(T)l投影和差不可分配pid,name(S-T)pid,name(S)-pid,name(T)tPidTnoTnamep1t1甲p3t2丙sPidSnoSnamep1s1甲p2s2乙第55页，本讲稿共111页22 十月 202256数据库系统概念-关系模型2.2.5基本运算-笛卡尔积运算l元组的连串（Concatenation）若r=(r1，rn)，s=(s1，sm)，则定义r与s的连串为：l定义两个关系R，S，其度分别为n，m，则它们的笛卡尔积是所有这样的元组集合：元组的前n个分量是R中的一个元组，后m个分量是S中的一个元组RS的度为R与S的度之和，RS的元

28、组个数为R和S的元组个数的乘积rs=(r1，rn，s1，sm)RS=rs|rR sS 第56页，本讲稿共111页22 十月 202257数据库系统概念-关系模型2.2.5基本运算-笛卡尔积运算l运算结果的命名 r.a1 l关系名前缀的省略l不要求同属性值相同，即允许新元组中s.snosc.sno第57页，本讲稿共111页22 十月 202258数据库系统概念-关系模型2.2.5基本运算-笛卡尔积运算AB12rCD10102010EaabbsAB11112222CD 1010201010102010Eaabbaabbr x s第58页，本讲稿共111页22 十月 202259数据库系统概念-关系

29、模型2.2.5基本运算-笛卡尔积运算lA=C(r x s)r x sA=C(r x s)aab AB11112222CD1010201010102010EaabbaabbABCDE122102020第59页，本讲稿共111页22 十月 202260数据库系统概念-关系模型2.2.5基本运算-笛卡尔积运算l求计算机系学生的选课情况(sno,sname,cno,score)l思考：有几种写法？哪种效率更高？SSCCSnoSnameDeptSnoCnoScoreCnoCnameS1甲计S1C180C1DSS2乙软S1C290C2DBS3丙软S2C170S4丁计S3C260第60页，本讲稿共111页2

30、2 十月 202261数据库系统概念-关系模型2.2.6基本运算-更名运算(rename)l定义给一个关系表达式赋予名字 x x（E E）返回表达式E的结果，并把名字x赋给E x x（A A1 1，A A2 2，A An n ）（E E）返回表达式E的结果，并把名字x赋给E，同时将各属性更名为A1，A2，An 关系被看作一个最小的关系代数表达式，可以将更名运算施加到关系上，得到具有不同名字的同一关系。这在同一关系多次参与同一运算时很有帮助第61页，本讲稿共111页22 十月 202262数据库系统概念-关系模型2.2.6基本运算-更名运算(rename)ABC367257723443RABC3

31、45723S R1(R),R2(R S)R3(x,y,z)(A5 C=7(R)第62页，本讲稿共111页22 十月 202263数据库系统概念-关系模型2.2.6基本运算-更名运算(rename)l示例求数学成绩比王红同学高的学生89数学张军86数学王红93物理张军成绩课程姓名S.姓名(R.成绩S.成绩 R.课程=数学 S.课程=数学 R.姓名=王红(RS(R)R R86数学王红86数学王红86数学王红R.成绩R.课程R.姓名89数学张军86数学王红93物理张军S.成绩S.课程S.姓名第63页，本讲稿共111页22 十月 202264数据库系统概念-关系模型2.2.6基本运算-更名运算(ren

32、ame)l找出所有与smith居住在同一城市同一街道的客户customer.name(customer.street=s_add.street customer.ity=s_add.city(customer s_add(street,city)(street,city(name=smith(customer)第64页，本讲稿共111页22 十月 202265数据库系统概念-关系模型2.2.7关系代数的形式化定义l关系代数的基本表达式：数据库中的一个关系一个常数关系l关系代数中的表达式是由更小的子表达式构成的，假设E1和E2是关系代数表达式，则下列都是关系代数表达式：E1 E2E1-E2E1

33、X E2p(E1)p(E1)x(E1)l关系代数表达式仅限于上述运算的有限次有限次复合第65页，本讲稿共111页22 十月 202266数据库系统概念-关系模型2.2关系代数查询实例求未选修c1号课程的学生号 方案1：S#(S)S#(C#=c1(SC)方案2：S#(C#c1(SC)哪一个哪一个正确？正确？96c2s195c1s290c1s1GC#S#s3s2s1AGESNS#第66页，本讲稿共111页22 十月 202267数据库系统概念-关系模型求仅选修了c01号课程的学生号选修c01号课程的学生选c01号课程之外的学生S#(C#=c01(SC)S#(SCC#=c01(SC)2.2关系代数查

34、询实例S#C#SCOREP03C0288P01C0392S#P01P02S#P01P03S#P02第67页，本讲稿共111页22 十月 202268数据库系统概念-关系模型2.2关系代数基本运算-练习1.求学了c1课程的学生sno,sname2.求没有学c1课程的学生sno,sname3.求哪些学生没有学哪些课(sno,cno)SSCCSnoSnameDeptSnoCnoScoreCnoCnameS1甲计S1C180C1DSS2乙软S1C290C2DBS3丙软S2C170S4丁计S3C260第68页，本讲稿共111页22 十月 202269数据库系统概念-关系模型2.2关系代数基本运算-课外练

35、习1.求学了c1或c2课程的学生sno,sname2.求学了c1和c2课程的学生sno,sname3.求学了c1没有学c2课程的学生sno,sname4.求只学了c1课程的的学生sno5.求计算机系学生的“DB”成绩(sno,sname,score)请考虑：有几种写法？你能不能给出效率最高的写法？6.求每个学生的单科最高成绩以及相应课程号(sno,max_score,cno)SSCCSnoSnameDeptSnoCnoScoreCnoCnameS1甲计S1C180C1DSS2乙软S1C290C2DBS3丙软S2C170S4丁计S3C260第69页，本讲稿共111页22 十月 202270数据库

36、系统概念-关系模型2.3附加运算l为了书写方便，扩展了若干操作，称为附加运算l附加运算没有实质地扩展关系代数的能力l附加运算的种类交(rs)自然连接(r s)除(rs)赋值运算()第70页，本讲稿共111页22 十月 202271数据库系统概念-关系模型l定义所有同时出现在两个关系中的元组集合R R S=r|rS=r|r R R r r S S 交运算可以通过差运算来重写RS=R (R S)=S (S R)2.3.1交运算R R S S第71页，本讲稿共111页22 十月 202272数据库系统概念-关系模型2.3.1交运算344327752763CBAR327543CBAS327CBARS

37、第72页，本讲稿共111页22 十月 202273数据库系统概念-关系模型2.3.1交运算l示例求同时选修了001号和002号课程的学生号错误的写法：S#(C#=001 C#=002(SC)正确的写法：S#(C#=001(SC)S#(C#=002(SC)第73页，本讲稿共111页22 十月 202274数据库系统概念-关系模型l定义从两个关系的广义笛卡儿积中选取给定属性间满足一定条件的元组 A,B为R和S上度数相等且可比的属性列 为算术比较符，为等号时称为等值连接 R S=rA SB(RS)补充-连接A BA BR S=rs|rR S=rs|rR S=rs|rR S=rs|r R R R R

38、s s s s S S S S rArArArA SB SB SB SB 第74页，本讲稿共111页22 十月 202275数据库系统概念-关系模型B D补充-连接求数学成绩比王红同学高的学生。987654321CBADE3162ABCDE123311236245662R S R S R R S SS.姓名(课程=数学 姓名=王红(R)(课程=数学S(R)R.成绩S.成绩第75页，本讲稿共111页22 十月 202276数据库系统概念-关系模型l定义从两个关系的广义笛卡儿积中选取在相同属性列B上取值相等的元组，并去掉重复的列。自然连接与等值连接的不同l自然连接中相等的分量必须是相同的属性组，并

39、且要在结果中去掉重复的属性，而等值连接则不必。当R与S无相同属性时，R S RS可交换，可结合ls sc sc sl(s sc)c s (sc c)2.3.2自然连接R S=rsB|rR S=rsB|r R R s s S S rB=SB rB=SB 第76页，本讲稿共111页22 十月 202277数据库系统概念-关系模型2.3.2自然连接AB12412CDaababrB13123DaaabbEs11112aaaabABC DEr s第77页，本讲稿共111页22 十月 202278数据库系统概念-关系模型2.3.2自然连接l示例求001号学生所在系的名称DN(S#=001(S)DEPT)9

40、87654321CBACD3162 R R S SABCD12314562 R SR S第78页，本讲稿共111页22 十月 202279数据库系统概念-关系模型2.3.3除运算课程数学物理物理李明数学张军数学王红物理张军课程姓名姓名张军第79页，本讲稿共111页22 十月 202280数据库系统概念-关系模型2.3.3除运算l象集（Image Set）关系R(X,Z),X,Z是属性组，x是X上的取值，定义x在R中的象集为Zx=tZ|tR tX=x 从R中选出在X上取值为x的元组，去掉X上的分量，只留Z上的分量X Z张军同学所选张军同学所选修的全部课程修的全部课程x=x=张军张军Z Zx x数

41、学张军数学王红物理张军课程姓名课程数学物理第80页，本讲稿共111页22 十月 202281数据库系统概念-关系模型2.3.3除运算给定关系R(X，Y)和S(Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。RS=t X|t R Y(S)Yx Yx：x在R中的象集，x=tX第81页，本讲稿共111页22 十月 202282数据库系统概念-关系模型2.3.3除运算 做法：逐个考虑选课关系SC中的元组r，求r在姓名SN

42、上的分量x，再求x在选课关系中的象集课程Cx，若Cx包含了所有的课程C，则x是满足条件的一个元组如何得到选修了全部课程的学生？x|x=rSN rSC CxC 选修全部课程的学生全部课程x同学所选修的全部课程第82页，本讲稿共111页22 十月 202283数据库系统概念-关系模型2.3.3除运算l除定义R(X,Y)S(Y)=x|x=rX rR YxSR(X,Y)S(Y)=t|tX(R)uS(tu R)RS=X(R)X(X(R)Y(S)R)第83页，本讲稿共111页22 十月 202284数据库系统概念-关系模型2.3.3除运算张军物理数学课程物理王红数学张军数学王红物理张军课程姓名王红张军姓名

43、没有选修全部课程的学生所有学生选修全部课程数学张军数学王红物理张军课程姓名物理王红数学张军数学王红物理张军课程姓名姓名王红姓名王红姓名王红姓名张军选修了全部课程的学生第84页，本讲稿共111页22 十月 202285数据库系统概念-关系模型2.3.3除运算ABCDabcdabefabdebcefedcdedefCDcdefABabeddecbbaBAdccbfededcdefecbfebadcbaDCBAR R AB AB(R)(R)S S AB AB(R)(R)CD CD(S)(S)AB AB(R)(R)CD CD(S)-R(S)-R ABCDbccdR R S=S=decbbaBAABbc

44、-=第85页，本讲稿共111页22 十月 202286数据库系统概念-关系模型2.3.3除运算l示例求同时选修了001和002号课程的学生号 方案1：S#，C#(SC)C#=001 C#=002(C)方案2：S#(SC C#=001 C#=002(C)哪一个正确？第86页，本讲稿共111页22 十月 202287数据库系统概念-关系模型2.3.3除运算课程数学物理92物理王红938693成绩数学张军数学王红物理张军课程姓名课程数学物理物理王红数学张军数学王红物理张军课程姓名姓名张军王红姓名成绩张军93选修了全部课程并且成绩都相同的学生选修了全部课程的学生第87页，本讲稿共111页22 十月 2

45、02288数据库系统概念-关系模型2.3.3除运算l示例，求学了所有课的学生学号：思考1：使用，有几种写法？思考2：不使用，如何书写？SSCCSnoSnameDeptSnoCnoScoreCnoCnameS1甲计S1C180C1DSS2乙软S1C290C2DBS3丙软S2C170S4丁计S3C260第88页，本讲稿共111页22 十月 202289数据库系统概念-关系模型2.3.4赋值运算l定义为使查询表达简单、清晰，可以将一个复杂的关系代数表达式分成几个部分，每一部分都赋予一个临时关系变量，该变量可被看作关系而在后面的表达式中使用临时关系变量关系代数表达式赋值给临时关系变量只是一种结果的传递

46、，而赋值给永久关系则意味着对数据库的修改第89页，本讲稿共111页22 十月 202290数据库系统概念-关系模型2.3.4赋值运算l示例RS=X(R)X(X(R)Y(S)R)用赋值重写为：temp1 X(R)temp2 X(temp1 Y(S)R)result temp1 temp2第90页，本讲稿共111页22 十月 202291数据库系统概念-关系模型2.3附加运算：练习 1、求 计 算 机 系 学 生 的“DB”成 绩(sno,sname,score)2、使用，求学了s5 所学全部课程的学生3、不使用，求学了s5 所学全部课程的学生SSCCSnoSnameDeptSnoCnoScore

47、CnoCnameS1甲计S1C180C1DSS2乙软S1C290C2DBS3丙软S2C170S4丁计S3C260第91页，本讲稿共111页22 十月 202292数据库系统概念-关系模型2.5空值,Nulll空值的语义不知道 或 不存在l空值的表现参与算术运算：结果为Null参与比较运算：结果为Null参与逻辑运算：1、Null or true=ture 2、Null and false=false3、其它情况结果为nulll空值是一种状态，不是一个明确的值SSnoSnameDeptSageS1甲计20S2乙软21S3丙软S4丁20第92页，本讲稿共111页22 十月 202293数据库系统概

48、念-关系模型2.5关系代数对空值的处理l不是总有道理，更多的时候是定义l(E)保留使确定地为真的元组求20岁的学生求不是20岁的学生lA1,A2(E)元组表现相同(认为表示的语义相同)，则保留一个元组求各系年龄分布(dept,sage)l：与的处理原则一致SSnoSnameDeptSageS1甲计20S2乙软21S3丙软S4丁软第93页，本讲稿共111页22 十月 202294数据库系统概念-关系模型2.4扩展的关系代数l关系代数扩展的几个运算：广义投影聚集、分组聚集外连接l扩展的关系代数运算：对关系代数的查询能力进行了一些经常需要的扩展一般地讲，扩展的运算属于关系代数严格地说，扩展的运算不属

49、于关系代数运算第94页，本讲稿共111页22 十月 202295数据库系统概念-关系模型2.4.1广义投影l定义在投影列表中使用算术表达式来对投影进行扩展F1,F2,Fn(E)F1 ,F2 ,Fn 是算术表达式 as更名l示例 求教工应缴纳的所得税P#,SAL*5/100(PROF)R(p#，INCOME-TAX)(P#,SAL*5/100(PROF)第95页，本讲稿共111页22 十月 202296数据库系统概念-关系模型2.4.2聚集函数l定义求一组值的统计信息，返回单一值使用聚集的集合可以是多重集，即一个值可以重复出现多次。如果想去除重复值，可以用连接符-将distinct附加在聚集函数

50、名后，如sum-distinctsum：求和 求全体教工的总工资sumSALSAL(PROF)求001号学生的总成绩sumSCORESCORE(S#=001(SC)第96页，本讲稿共111页22 十月 202297数据库系统概念-关系模型2.4.2聚集函数avg：求平均 求001号同学选修课程的平均成绩。avgSCORESCORE(S#=001(SC)count：计数 求001号同学选修的课程数。countC#C#(S#=001(SC)求任课老师的总数。count-distinctP#P#(PC)第97页，本讲稿共111页22 十月 202298数据库系统概念-关系模型max：求最大值 min