指数函数图像与性质精品文稿.ppt

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1、指数函数图像与性质第1页，本讲稿共29页引题引题1:1:1:1:某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1 1个分裂成个分裂成2 2个，个，2 2个分个分裂成裂成4 4个个 1 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后，得到的次后，得到的细胞个数与细胞个数与x的关系式是什么？的关系式是什么？第2页，本讲稿共29页分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次21222324第3页，本讲稿共29页想一想想一想一尺之锤，日取其半，万世不竭！一尺之锤，日取其半，万世不竭！-庄子庄子第4页，本讲稿共29页引题引题2:2:一把长为一把长为1 1的尺子第一次截去它的一半，的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一

2、半，第三次截去第二次第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系下的尺子长度之间的关系.第5页，本讲稿共29页截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次第6页，本讲稿共29页思考思考:以上两个函数有何共同特征以上两个函数有何共同特征?第7页，本讲稿共29页 函数函数y=ax(a 0，且，且a 1)叫做指数叫做指数函数，其中函数，其中x是自变量是自变量 .当当a 0 0时，时，ax有些会没有意义有些会没有意义;当当a=1=1时，函数值时，函数值y恒等于恒等于1 1，没有研究价值，没有研究价值.思考：

3、为何规定思考：为何规定a a0且且a1？第8页，本讲稿共29页练习练习1 下列函数是否是指数函数下列函数是否是指数函数第9页，本讲稿共29页练习练习2：函数函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求是指数函数，求是指数函数，求是指数函数，求a的的值值.a2-3a+3=1a0且且a1a=1或或a=2a0且且a1 a=2第10页，本讲稿共29页 用用描点法描点法画出指数函数画出指数函数 y=2x，y=3x 和和 的图象的图象。第11页，本讲稿共29页x-3-2-10123y=2x1/81/41/21248y=3x1/271/91/3139271xyo123-1-2-3函函 数数 图图 象象 特特

4、 征征 第12页，本讲稿共29页x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x 279311/31/91/27 XOy1函函 数数 图图 象象 特特 征征 y=1 若不用描点法，这若不用描点法，这两个函数的图象又该如两个函数的图象又该如何作出呢？何作出呢？第13页，本讲稿共29页x-3-2-10123y=2x1/81/41/21248y=2-x84211/2 1/41/8函函 数数 图图 象象 特特 征征 对应两点有对应两点有什么位置关什么位置关系？系？第14页，本讲稿共29页011底数互为倒数底数互为倒数的两个指数函的两个指数函数图象：数图象：关于关于关于关于y y轴对

5、称轴对称轴对称轴对称第15页，本讲稿共29页XOYY=1y=3Xy=2 x观察右边图象，回答下列问题：观察右边图象，回答下列问题：问题一：问题一：图象分图象分布布在哪几个象限？在哪几个象限？问题二：问题二：图象的上升、下降与底数图象的上升、下降与底数a有有什么什么联系？联系？问题三：问题三：图象中有图象中有一个最一个最特殊的点？特殊的点？答四个图象都在第象限。答四个图象都在第象限。答：当底数答：当底数 时图象上升；当底数时图象下降时图象上升；当底数时图象下降答：四个图象都经过答：四个图象都经过定点定点、第16页，本讲稿共29页XOYY=1y=3Xy=2 x观察右边图象，回答下列问题：观察右边图

6、象，回答下列问题：问题五：问题五：函数函数 与与 图象有图象有什么关系什么关系？问题四：问题四：指数函数指数函数 图像是否具有图像是否具有对称性？对称性？答：答：关于关于Y Y轴对称。轴对称。答：答：不关于不关于Y轴对称不关于轴对称不关于原点中心对称原点中心对称当底数当底数a取任意值时，指数函取任意值时，指数函数图象数图象如何分类研究如何分类研究？第17页，本讲稿共29页0110110101第18页，本讲稿共29页指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 a1 0a1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时,0y1;当当x1.非奇非偶函数非奇非偶函数不关于不关于Y轴对

7、称不关于原点中心对称轴对称不关于原点中心对称第19页，本讲稿共29页左右无限上冲天，左右无限上冲天，永与横轴不沾边永与横轴不沾边.大大 于于1 增、小增、小 于于1 减，减，图象恒过图象恒过(0,1)点点.普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（2.1.2）第20页，本讲稿共29页例例1 1 已知指数函数已知指数函数f(x)的图象经过点的图象经过点(3(3，)，求求f(0)(0)、f(1)(1)、f(-3)(-3)的值的值.分析：指数函数的图象经过点分析：指数函数的图象经过点 ，有有 ，即即 ，解得，解得于是有于是有思考：确定一个指数函数需思考：确定一个指数函数需要什么条件？要什么条件？

8、想一想想一想所以：所以：第21页，本讲稿共29页例例2：比较下列各题中两值的大小：比较下列各题中两值的大小：第22页，本讲稿共29页比较下列两个值的大小：比较下列两个值的大小：（1），解解：利用函数单调性：利用函数单调性,与与的底数是的底数是1.7，它，它们们可以看成函数可以看成函数 y=因因为为1.71，所以函数，所以函数y=在在R上是上是增函数增函数，而而2.53，所以，所以，从而有从而有第24页，本讲稿共29页例例2：比较下列各题中两值的大小：比较下列各题中两值的大小：同底比较大小同底比较大小同底比较大小同底比较大小 同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性不同底但可化同底不同底但

9、可化同底不同底但可化同底不同底但可化同底 不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较不同底但同指数不同底但同指数不同底但同指数不同底但同指数底不同，指数也不同底不同，指数也不同底不同，指数也不同底不同，指数也不同 利用函数图像或中间量进行比较第25页，本讲稿共29页 练习练习：已知下列不等式,比较 m,n 的大小:（1）（2）（3）单调性单调性单调性单调性的逆用，的逆用，的逆用，的逆用，结合函结合函结合函结合函数图像数图像数图像数图像和分类讨论思想和分类讨论思想和分类讨论思想和分类讨论思想第26页，本讲稿共29页比较指数大小的方法比较指数大小的方法构造函数法：构造函数法：要点是利用函数的

10、单调性，数的特要点是利用函数的单调性，数的特征是征是同底不同指同底不同指(包括可以化为同底的包括可以化为同底的)，若底数是，若底数是参变量要注意分类讨论。参变量要注意分类讨论。搭桥比较法：搭桥比较法：用特殊数如用特殊数如0 0或或1 1等做桥。数的特等做桥。数的特征是征是不同底不同指不同底不同指或或同指不同底。同指不同底。第27页，本讲稿共29页小结与收获小结与收获：1.本节课学习了那些知识本节课学习了那些知识?指数函数的指数函数的定义定义2.如何记忆函数的性质如何记忆函数的性质?指数函数的指数函数的图象图象及及性质性质数形结合数形结合的方法记忆的方法记忆3.记住两个基本图形记住两个基本图形:1xoyy=1第28页，本讲稿共29页思考思考：指数函数：指数函数的图象如下图所示，则底数的图象如下图所示，则底数与正整数与正整数 1共五个数，从小到大的顺序是共五个数，从小到大的顺序是 ：.xy01a,b,c,d第29页，本讲稿共29页