《高等数学》—上机教学（一）.ppt

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1、,高等数学 上机教学（一）,一MATLAB 简介,(一)、Matlab 简介,在欧美各高等院校，Matlab 已经成为线性代数、数值分析、数理统计、自动控制理论、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等课程的基本教学工具，已成为大学生必须掌握的基本技能之一.Matlab 功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎.,Matlab是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，自 1984 年推向市场以来，历经二十多年的发展与竞争，现已成为国际公认的最优秀的工程应用开发环境.,1,Matlab: Matrix Laboratory 矩阵实验室,Matlab 的发展

2、,1980年，Moler 教授用 Fortran 语言编写了集命令翻译、 科学计算于一身的一套交互式软件系统.,1984年，Moler 等成立了 The MathWorks 的公司，用 C 语言完全改写 Matlab，并推出第一个商业版.,增添图形图像处理、符号运算、以及与其他流行软件 的接口功能，使得 Matlab 的功能越来越强大.,到九十年代，在国际上 30 几个数学类科技应用软件中， Matlab 在数值计算方面独占鳌头.,2,目前，Matlab 已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具，是一种具有广泛应用前景的全新的计算机高级编程语言了，有人称它为“第四代”计算机语言. 就影响

3、而言，至今仍然没有一个别的计算软件可与 Matlab 匹敌.,Matlab 的发行,1984年，Matlab 1.0 （DOS版，182K，20多个函数）1992年，Matlab 4.0 （93年推出Windows版，加入 simulink）1994年，Matlab 4.2（得到广泛重视和应用）1999年，Matlab 5.3（真正实现32位运算）2002年，Matlab 6.5（采用JIT加速器）2004年，Matlab 7.0自2006年起，Matlab每年更新两次,3,购买（下载）Matlab 软件,插入光盘，自动运行； 或点击安装程序 setup.exe,必须安装的部件 Matlab

4、Symbolic Math Toolbox Extended Symbolic Math,（二）、Matlab 的安装,4,(三)、Matlab 的特点与功能,Matlab 具有很强的数值计算功能：,Matlab 以矩阵作为数据操作的基本单位，但无需预先指定矩阵维数（动态定维）；,按照 IEEE 的数值计算标准进行计算；,提供十分丰富的数值计算函数，方便计算，提高效率：,Matlab 命令与数学中的符号、公式非常接近， 可读性强，容易掌握；,Matlab 是一个交互式软件系统,输入一条命令，立即就可以得出该命令的结果,5,sin 正弦函数 asin 反正弦函数 cos 余弦函数 acos 反余

5、弦函数 tan 正切函数 atan 反正切函数 cot 余切函数 acot 反余切函数 sec 正割函数 asec 反正割函数 csc 余割函数 acsc 反余割函数,sinh 双曲正弦函数 asinh 反双曲正弦函数 cosh 双曲余弦函数 acosh 反双曲余弦函数 tanh 双曲正切函数 atanh 反双曲正切函数 sech 双曲正割函数 asech 反双曲正割函数 csch 双曲余割函数 acsch 反双曲余割函数 coth 双曲余切函数 acoth 反双曲余切函数,三角函数与双曲函数,6,abs(x) 绝对值sqrt(x)开平方conj(z)共轭复数round(x) 四舍五入floo

6、r(x) 舍去正小数rat(x) 化为分数表示gcd(x,y) 最大公因数exp(x) 自然指数log(x) e为底的对数Log10(x) 10为底的对数,angle(z)复数z的相角real(z)复数z的实部imag(z)复数z的虚部fix(x) 舍去小数取整ceil(x)加入正小数取整sign(x)符号函数rem(x,y)求x除以y的余数lcm(x,y)最小公倍数pow2(x)以2为底的指数log2(x)以2为底的对数,7,Matlab 的特点与功能（续）,Matlab 符号计算功能,Matlab 和著名的符号计算语言 Maple 相结合,Matlab 的编程功能,Matlab具有程序结构

7、控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特征，而且简单易学、编程效率高.通过 Matlab 进行编程完成特定的任务,Matlab 的绘图功能,Matlab提供丰富的绘图命令，很方便实现数据的可视化,8,Matlab 丰富的工具箱（toolbox）,Matlab 的特点与功能（续）,根据专门领域中的特殊需要而设计的各种可选工具箱,Matlab 的 Simulink 动态仿真集成环境,提供建立系统模型、选择仿真参数和数值算法、启动仿真程序对该系统进行仿真、设置不同的输出方式来观察仿真结果等功能,9,（四）、Matlab 的基本用法,Matlab 系统的启动,使用 Windows “开

8、始” 菜单 运行 Matlab 系统启动程序 matlab 双击 Matlab 快捷图标,Matlab 系统的退出,在 Matlab 主窗口 File 菜单中选择 Exit Matlab 在 Matlab 命令窗口输入 exit 或 quit 单击 Matlab 主窗口的“关闭”按钮,10,（五）、Matlab 的工作界面,11,编辑窗口、图形窗口,12,1、菜单项File，其功能如下New 建立新文件Open M-File 打开M-文件Save Workspace As 将工作区存为Print 打印Print Setup 打印设置Exit MATLAB 退出 MATLAB,13,M-文件的建

9、立、编辑与运行,（1）、M-文件的建立: File-New-M-file （或点击工具栏上的白页）,14,（2）、M-文件的编辑,编辑: 按MATLAB语法规则编辑MATLAB程序,15,（3）、M-文件的保存与运行,保存: 编辑后，按保存按钮,系统弹出一个Save框；在框内键入文件名.m；运行: 到指令窗，键入文件名后按回车；也可在编辑窗口选定要运行的程序段，按F9再到指令窗口查看结果.,16,利用M-文件有利于修改和保存源代码,2、如果选择FilePreferencesNuMeric ForMat(数字显示格式）可以得出下一级子菜单，允许用户设置Matlab下结果数据的显示格式.可从中选择

10、Short（默认的简洁格式）或Long（高精度格式）等.,由于各菜单项的选择、执行方法与Windows风格完全相同，就不一一说明了.,17,18,who 列出在MATLAB工作空间中已有的变量whos 列出驻留变量的同时,还给出维数及性质clear 删除内存中的变量（数据）clc 删除命令窗口的内容（已使用过的命令）home 光标移到命令窗口的左上角clf 删除图形窗口的内容 调出刚才使用过的命令quit 退出MATLAB,3、MATLAB命令窗口的部分通用命令,19,help 提供Matlab大部分主题的在线帮助信息: help 显示help 主题一览表;help plotxyz 显示有关三

11、维做图指令帮助信息;help 显示特殊字符与符号帮助信息;help help 显示help 的帮助信息.,虽然help可以随时提供帮助，但必须知道准确的函数名称.当不能确定函数名称时，help就无能为力了.,20,lookfor 函数：提供通过一般的关键词，搜索出一组与之相关的命令：lookfor fourier 寻找含有傅立叶变换的相关指令;lookfor fouri 寻找所有包含fouri的指令和注释;如 FFT Discrete Fourier transforM,help、lookfor 两个指令构成了Matlab语言相当完善的在线帮助查询系统 .,21,变量名以字母开头，后面可以是字

12、母、数字或下划线.变量名最多不超过31个字符，第31个字符之后的字符将被忽略. 变量名要区分字母大小写. 如：num_2red，balls, Num_2red . Matlab的常量包括圆周率pi, 虚数单位 I 等.,4、Matlab中的常量与变量,22,5、数列的创建, 直接输入数列，如：A=1,2,3,4,5,6,7,8,9（注：其中逗号可省去，换用空格，两边使用中括号）； 等差数列的输入：方法：首项:公差:末项例：a=3:1:10 则 a=3 4 5 6 7 8 9 10输入通项为f(n)=n2的数列： 首先：n=1:1:10; 然后：f=n.2 注:其中的”.”代表对数列的每一项作运

13、算！ 由此得到所求的数列 f(n) .,23,(六)、Matlab能在各领域做什么呢？ 工业研究与开发； 数学教学，特别是线性代数； 数值分析和科学计算方面的教学与研究； 电子学、控制理论和物理学等工程和科学 学科方面的教学与研究； 经济学、化学和生物学等计算问题的所有其他领域中的教学与研究.,24,1、例：求 的算术运算结果,用键盘在MATLAB指令窗中输入以下内容 (12+2*(7-4)/32 在上述表达式输入完成后，按【Enter】键，该指令就被执行在指令执行后，MATLAB指令窗中将显示以下结果：ans = 2,25, n=0:1:63;S=sum(2.n)S = 1.8447e+01

14、9,例、计算sin x 在 处的值.,clear x=pi./8,6,4,3; y=sin(x)y = 0.3827 0.5000 0.7071 0.8660,26,例、计算级数:S=1+2+22+23+263=,例：用一个简单命令求解线性系统 3x1+ x2 - x3 = 3.6 x1+2x2+4x3 = 2.1 -x1+4x2+5x3 = -1.4A=3 1 -1;1 2 4;-1 4 5;b=3.6;2.1;-1.4;x=Abx = 1.4818 -0.4606 0.3848,对于线性系统有Ax=b,27,2、Matlab 作图,（1）、二维图： 现有n个点(x1,y1), (xn, y

15、n)，作出这些点的连线图，使用函数plot(x,y)注：函数名为plot是小写，x为这些点横坐标数列，y为这些点的纵坐标数列；例：试作出y=f(x)=e(x2)在-1，3区间内的函数图像.首先：使用等差数列输入横坐标列：x=-1:0.1:3; (注：使用公差为0.1生成横坐标列)；然后：计算每个xi对应的函数值： y=exp(x.2);最后：画出图像：plot(x,y),28,实现步骤及实际运行结果,x=-1:0.1:3x = Columns 1 through 10 -1.0000 -0.9000 -0.8000 -0.7000 -0.6000 -0.5000 -0.4000 -0.3000

16、 -0.2000 -0.1000 Columns 11 through 20 0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 Columns 21 through 30 1.0000 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000 1.5000 1.6000 1.7000 1.8000 1.9000 Columns 31 through 40 2.0000 2.1000 2.2000 2.3000 2.4000 2.5000 2.6000 2.7000 2.8000 2.9000 Column 41 3.

17、0000,y=exp(x.2)y = 1.0e+003 * Columns 1 through 10 0.0027 0.0022 0.0019 0.0016 0.0014 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010 0.0010 Columns 11 through 20 0.0010 0.0010 0.0010 0.0011 0.0012 0.0013 0.0014 0.0016 0.0019 0.0022 Columns 21 through 30 0.0027 0.0034 0.0042 0.0054 0.0071 0.0095 0.0129 0.0180 0.0255 0.

18、0370 Columns 31 through 40 0.0546 0.0823 0.1265 0.1983 0.3173 0.5180 0.8626 1.4656 2.5402 4.4918 Column 41 8.1031,29,plot(x,y),画出图象如下图,30,(2)、三维图 基本函数为plot3 函数调用格式为: plot3(x,y,z)其中，x, y, z 是三维坐标的向量. 如: 绘制 的图象: Matlab 命令如下：,31,t=0:0.05:10*pi;x=t;y=sin(t);z=cos(t);plot3(x,y,z),32,Matlab中的所有标点符号必须在英文状态

19、下输入,例：绘制在0x6范围内的sin(2x)、sinx2 、sin2xx=linspace(0,6);y1=sin(2*x);y2=sin(x.2);y3=(sin(x).2;plot(x,y1,x, y2,x, y3),33,例、衰减振荡曲线函数: y=e -0.5x sin 5x图形.,x=0:0.1:4*pi; y= exp(-0.5*x) ;y1=y .*sin(5*x);plot(x,y1,x,y,-r,x,-y,-r),34,阶梯图,35,用四种方法描述cos(x)*sin(y)图形,36,37,38,39,40,上 机 作 业（一）,1、求值:2、创建数列3、作出函数 在-5,5上的图象.4、作出高等数学书上第3章第6节习题 的图形.,41,