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1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。应用数学毕业论文-摘要MIMO雷达是将多输入多输出技术应用于雷达系统，在传统的相控阵雷达基础上发展起来的一种新型雷达。目前MIMO雷达有两种模型：美国麻省理工学院林肯实验室提出的发射分集MIMO雷达模型、贝尔实验室提出的统计MIMO雷达模型。发射分集MIMO雷达是在发射端由阵元（或子阵）全向发射相互正交的波形，回波信号为所有信号的延迟和；在接收端，用匹配滤波器组来分离回波信号中的各发射分量，然后通过DBF技术来形成接收波束和等效发射波束。和传统的相控阵雷达性比较，MIMO雷达提高了雷达抗截获性能和在高杂

2、波背景中探测低速目标的能力。在MIMO雷达系统中，上述性能的改善主要得益于其独特的波束形成方式和正交波形的采用，以及由此带来的更加灵活的信号处理方式。因此，本文主要对发射分集MIMO雷达的性能及波束形成技术进行研究。主要工作如下：分析了MIMO雷达的基本原理及特点，以及MIMO雷达相对于传统相控阵雷达的优点。研究了正交多相编码信号的设计方法；分析了将智能算法应用到信号设计中的可行性，并将蚁群算法运用到正交多相编码信号的设计中，对设计的多相码进行了分析研究。在此基础上，将蚁群算法和遗传算法相融合，得到一种新的智能算法，再将此算法引入到正交多相编码信号的设计中。通过与相关文献的比对方针，结果证明了

3、算法的优越性。3.分析了在正交多相编码信号的设计中码长、信号个数、相位个数等参数，对信号自相关峰值和互相关峰值的影响。关键词：MIMO雷达，正交波形，蚁群算法第1章绪论1-1.研究背景及意义MIMO雷达设备技术指标往往受在杂波中检测小目标这一需求所驱动。相关的技术指标包括动态范围、相位噪声、系统稳定度、隔离度和杂乱噪声。传统的相控阵雷达特别是岸基雷达和舰载雷达，为探测低空弱目标，通常须增大功率孔径积或峰值发射功率1。随之带来的问题是，雷达信号很容易被敌方电子侦察设备截获然后施放大功率有源干扰，使雷达不能正常工作。其次，雷达在探测低仰角目标时，通常都是在强杂波背景下进行的，这要求雷达有很高的接收

4、动态范围，在目前的技术条件下传统的相控阵雷很难实现。另外，为了在强杂波中得到良好的MTI和MTD性能，传统的相控阵雷对系统前端的频率稳定度，相位噪声和系统杂散等都有比较苛刻的要求。为了改善雷达的性能，提高雷达在恶劣环境中的作战能力，近几年一些学者将MIMO引入到雷达领域，提出了MIMO雷达的概念。目前MIMO雷达有两种模型：美国麻省理工学院林肯实验室提出的发射分集MIMO雷达模型以及贝尔实验室提出的统计MIMO雷达模型。发射分集MIMO雷达的基本思想是：多个发射站和接收站同时发射和接收信号，发射站发射的信号是相互正交的，由于信号正交，因而在空间不能形成高增益的发射波束，而是以宽的低增益发射波束

5、覆盖整个检测空间；接收站对每个发射站发射的信号进行匹配滤波，然后通过DBF技术来形成接收波束和等效发射波束。在发射分集MIMO雷达系统中发射波束形成和接收波束形成同时采用了数字处理技术，发射站发射相互正交的信号以宽的低增益的发射波束覆盖整个检测空间，这样的体制使MIMO雷达在抗杂波、抗干扰、低截获、角分辨率等性能方面，与传统雷达相比具有明显的优势。1-2.研究动态及发展现状为了改善雷达的性能，将通信领域日趋成熟的MIMO技术引入到雷达系统中后，逐渐形成了两种MIMO雷达模型。一是由贝尔实验室提出的收发全分集的MIMO雷达2也称为统计MIMO雷达。其完全借用移动通信中空间分集的思想，通过增大各阵

6、元之间的距离，使信号完全独立，以便获得空间增益。统计MIMO雷达阵元间距非常广，目标更精确模型是由多个分布在上面的散射点组成的，目标闪烁对其不但没有影响，反而可以增加雷达信息量提高雷达的性能，这是统计MIMO雷达的优势所在，此外统计MIMO雷达在信号检测能力、参数估计、目标分辨率等方面与传统相控阵雷达相比也有明显优势。但统计MIMO雷达完全颠覆了传统雷达要求各阵元接收信号必须相干的概念，在雷达系统的各个方面都有新的问题需要解决，统计MIMO雷达是一个充满着挑战和机遇的研究领域。另外一种MIMO雷达模型是由美国麻省理工学院林肯实验室的Rabideau和Parker在2003年第37届Asilim

7、ar信号、系统与计算机会议上提出的MIMO雷达模型1。林肯实验室提出的MIMO雷达被称为正交信号相控阵雷达或发射分集MIMO雷达，他们设计了一个L波段实验系统，并对MIMO雷达在宽搜索波束形成、低截获概率、杂波抑制等方面的优势进行了理论分析和研究。在同一届会议上林肯实验室的Bliss和Forsythe对不同结构下MIMO雷达的自由度、分辨力改善进行了分析，也对MIMO雷达如何利用空时自适应处理进行地面动目标显示进行了研究3。发射分集MIMO雷达是受SLAR的启发而提出来的，它能解决前面所提到的雷达所面临的抗截获，强杂波中的弱目标探测、低速目标检测等问题。发射分集MIMO雷达的基本思想是：多个发

8、射站和接收站同时发射和接收信号，发射站发射的信号是相互正交的，由于信号正交，因而在空间不形成高增益的发射波束，而是以宽的低增益发射波束覆盖整个检测空间；接收站对每个发射站发射的信号进行匹配滤波，然后通过DBF技术来形成接收波束和等效发射波束。由于发射分集MIMO雷达对发射波形的特殊要求，其波形设计一直是研究的热点。在发射信号优化方面，Deng根据信号的自相关性和互相关性设计代价函数，利用模拟退火算法来优化正交多相编码波形4和正交离散频率编码波形5，由于其代价函数是基于自相关性和互相关性，设计的波形多普勒容忍性不好。为了解决多普勒容忍性的问题HammadA.Khan利用多相补偿序列来构建Hada

9、mard矩阵，提出了一种正交序列的代数设计方法6，其设计结果多普勒容忍性有所改善但是不能构造任意长度序列。Yang从信息论的角度出发，基于互信息及最小均方误差估计准则对正交波形的设计进行了研究，取得了很好的研究成果7。1-3.论文内容安排发射波形对于雷达的精度、分辨率和模糊方面起着关键性的作用，好的波形设计不仅可以提高雷达的性能，还可以降低信号处理的复杂度。合理的波形设计是MIMO雷达系统成功设计的关键一步，本文主要对发射分集雷达的发射波形进行优化设计，论文中提到的MIMO雷达都是指林肯实验室提出的发射分集MIMO雷达。1-4.论文组织安排论文的具体安排如下：第一章介绍了MIMO雷达发展的背景

10、以及发射分集MIMO雷达波形优化设计的研究现状。第二章简单介绍了MIMO雷达的工作原理，分析MIMO雷达与传统雷达相比存在的优势，阐明波形设计的重要性。第三章基于自相关和互相关性，合理选择代价函数，用蚁群算法优化代价函数最终得出设计波形，并将仿真结果和相关文献作比较。第四章将蚁群算法和遗传算法相融合，设计一种新的优化算法，并将其运用到波形优化设计中，得出方针结果和有关文献比较。最后，对论文工作进行总结和展望。第2章MIMO雷达原理及特点发射分集MIMO雷达的基本思想是：多个发射站和接收站同时发射和接收信号，发射站发射的信号是相互正交的，由于信号正交，因而在空间不能形成高增益的发射波束，而是以宽

11、的低增益发射波束覆盖整个检测空间；接收站对每个发射站发射的信号进行匹配滤波，然后通过DBF技术来形成接收波束和等效发射波束。2.1雷达的基本原理MIMO雷达基本原理如下图所示，假设其共有L个发射阵元，通过数字技术对每个阵元进行控制，使每个阵元发射的波形，相互正交。由于各阵元信号是相互正交的，在空间不能叠加成高增益的窄波束，而是以低增益宽波束来覆盖整个件事区域。（正式论文在此处插入图2-1:MIMO雷达原理示意图）MIMO雷达在接收信号时，采用数字延时或数字波束形成技术形成多个高增益数字接收波束，接受波束将有效覆盖发射波束所照射的整个空间。发射阵面被分割成L个子阵后使发射功率分散到各个子阵中，每

12、个子阵的功率是发射功率的1/L。因此为了实现相同的作用距离，MIMO雷达在接收信号时需进行L倍的累计，与常规雷达相比，二者的有效覆盖范围相同，只不过传统的相控阵雷达是空间上的波束扫描，MIMO雷达则是脉冲在时间上的累积。假设接收端有M个阵元，因为要恢复出L个发射阵元引起的回波分量，因此每个接收元要接L个匹配滤波器，在接收端将各个发射阵元的回波成分分离出，然后形成等效发射波束。（正式论文在此处插入图2-2:雷达接收机原理图。）2-2.MIMO雷达的主要特点2-2-1.良好的抗截获性能对于MIMO雷达来说，发射阵面被分割成了L个子阵，每个子阵的功率变为原来的1/L。根据雷达原理，距离发射天线处的功

13、率密度为：。其中：G表示天线增益；P表示雷达发射功率。因此，MIMO雷达在R处的功率密度为：而传统的相控阵雷达在R处的功率密度为：如果雷达发射功率相等，距离发射天线R处的功率密度，MIMO雷达是传统相控阵雷达的1/L。为了定量分析雷达的抗截获行，施里海尔提出了雷达截获概率因子的定义20：其中：为电子侦查设备能发现雷达辐射信号的最大距离；为雷达对电子侦查设备的最大发现距离。显然：当1时，雷达信号很容易被截获并施以干扰甚至被摧毁；当1时，雷达能提前发现电子侦查设备，雷达是安全的。空间功率密度是影响雷达截获因子的重要因素。若MIMO雷达在处的功率密度和传统雷达在处相等，由公式、则有：因此有：传统雷达

14、的截获因子为：MIMO雷达的截获因子为：根据施里海尔对雷达截获概率因子的定义，MIMO雷达和相控阵雷达的是一样的。因此在相同的空间功率密度处MIMO雷达和传统相控阵雷达截获因子的比值为：由此可见，在发射功率和天线增益相同的条件下，MIMO雷达的截获因子为传统相控阵雷达的。2.2.2杂波能量动态范围动态范围是反映雷达系统能够承受信号功率范围的物理量。雷达接收机的动态范围主要取决于ADC的位数及其前端放大器的性能。其瞬时动态范围通常被用来描述雷达在强杂波环境中检测弱目标的能力21，其定义为：上式中，最小可检测信号功率由噪声系数、系统带宽和信号检测能力决定。而对于雷达系统，需处理的最大信号往往就是杂

15、波或干扰。因此为了防止雷达接收机饱和，其动态范围应满足：上式中：CP表示杂波功率；k为玻尔兹曼常数，且k=1.3810J/K；TO为噪声温度；F为系统的噪声系数；B为接收机带宽。因此，当接收机带宽一定时，其对动态范围的要求主要取决于输入的杂波功率的大小。下面主要讨论在不同工作模式下输入雷达接收机的杂波功率大小，再推导出出各种雷达工作模式对接收机动态范围的要求。传统模拟波束形成技术相控阵雷达。ABF相控阵雷达的特点是：在发射和接收端都采用ABF技术，即：在发射端产生单个聚焦波束，而在接收端的下变频和数字化之前进行ABF接收。对于ABF相控阵雷达，在距离其R处被发射波束照亮的面积近似为：上式中：c

16、为光速；为整个发射天线方向的波束宽度；为单个发射脉冲的时宽。假设，输入到雷达接收机的杂波信号都是由地面或海面反射产生的，若其反射系数为，则雷达有效截面积为：由雷达方程，输入到雷达接收机的杂波功率为：其中：Ar表示雷达接收天线的增益；Gr表示雷达接收天线有效接受面积。由公式，得出ABF雷达所需的动态范围为：数字波束形成技术相控阵雷达DBF相控阵雷达的特点是：将接受阵列划分为N个阵元，每个阵元有各自的数字接收机，均采用DBF技术。因为将接收端划分为了N个阵元，因此各个接收机天线增益从降到了。表示单个接收阵元天线增益，且有。因此，对于DBF相控阵雷达，其杂波功率可表示为：因此，对于DBF相控阵雷达来

17、说，由公式，其雷达接收机所需动态范围为：2.2.3MIMO雷达对于MIMO雷达来说，其发射信号是由L个独立阵元发射的正交信号组成的，在接收端同样采用数字波束形成技术。所以，单个MIMO雷达发射痛的发射功率为，发射增益为。所以，对于MIMO雷达，根据雷达方程，进入接收机的由单个MIMO发射通道引起的杂波功率为：由于MIMO雷达由L个发射通道，因此输入到接收机总的咋波功率等于所有MIMO发射通道的非相干求和，即：因为，接收机噪声功率为kTOFB。所以，对于MIMO雷达的DR与接收机带宽B和发射机带宽BS有很大的关系。如果所有的发射机使用的频率相同，则接收机带宽一般选取为BBS，在此种情况下MIMO

18、雷达所需动态范围为：如果各发射机使用独立的带宽，设其带宽为BS，则接收机的带宽为BLBS，在这种情况下，MIMO雷达所需的动态范围为：为了便于比较，特将各种雷达接收机的动态范围要求整理如下：传统ABF雷达。传统DBF相控阵雷达。非频分的正交波形MIMO雷达。采用频分信号的正交波形MIMO雷达。比较以上各式可以看出，MIMO雷达在雷达接收机动态范围方面有很大的改善。2.2.4速度分辨性能信号在时域上占有的持续时间越大，雷达的速度分辨力就越高。对于MIMO雷达，其发射端为低增益宽波束，和传统雷达相比在距离天线相同的位置，MIMO雷达的信号密度更小，因此，MIMO雷达被截获的距离将更小，理论上信号被

19、截获距离降为普通相控阵的1/L（L是发射子阵）。因此，在相同的截获概率条件下，MIMO雷达允许有更长的积累时间。由于脉冲个数增加了L倍，对应的傅氏变换频率的分辨率也相应的提高了L倍，从理论上说MIMO雷达比传统相控阵雷达速度分辨力能提高L倍。以下给出MIMO雷达和传统雷达的速度分辨力公式：其中：fr为脉冲重复频率；为雷达工作波长；NP为三脉冲对消后相控阵模式下的脉冲积累数；L为发射阵元数。2.2.5提高了雷达检测弱目标的能力若雷达接收通道的动态范围为DR，接收到的最大杂波功率为，为使杂波功率无饱和限幅失真，则雷达系统可检测的最小目标功率为。当采用发射分集MIMO模式时，由于子阵发射功率和方向图

20、增益均降低L倍（L为发射阵元个数），因此接收到的杂波功率将降低，对同样的接收通道动态范围DR，可使雷达系统接收和检测更小RCS的目标信号。2.3MIMO雷达的波形设计方法MIMO雷达发射波形设计就是结合雷达系统所要实现的功能，提出有效的波形设计方法充分利其丰富的空域、时域、频域和码域资源，以得到期望的空间功率分布、获得最大的分集增益、降低目标参数的估计误差、提高目标的探测和跟踪性能、降低数据处理的复杂度等。下面将简要介绍MIMO雷达的几种波形设计方法及其理论基础。2.3.1正交波形设计以正交信号为发射波形的MIMO雷达有以下三点优势：利用正交性原理，如图2-3所示在接收端只需通过一组匹配滤波器

21、就可以将各个通道的发射信号完全区分开，这样能有效的抑制各通道间信号的相互干扰，实现分集增益的最大化。由于信号正交，因而在空间不能形成高增益的发射波束，而是以宽的低增益的发射波束覆盖整个检测空间，保证了空间的有效覆盖，可同时实现全方位跟踪和搜索。由于正交信号的自相关特性近似于冲激函数，所以其在多目标检测时具有很好的分辨率。鉴于以上三点，正交波形在MIMO雷达发射波形设计中占有很重要的位置。波束形成、检测或估计算法等图2-3：雷达接收端匹配滤波示意图为了便于接收端在回波中剥离各个通道的信号，在MIMO雷达发射信号设计时应使信号之间的互相关特性尽可能的低；为了在多目标探测时获得较高的分辨率，发射信号

22、的自相关函数最好近似为冲击函数，因此，在理想情况下，发射信号的自相关性和互相关性应具有以下特性：实际中，完全符合以上两式的信号是不存在的，我们只能通过优化设计使信号的自相关和互相关特性尽量逼近理想情况。多相编码信号、跳频信号和理想的正交信号比较相似，而且截获概率也比较低，因此，在MIMO雷达正交信号设计中，一般以这两种信号为基础，再从自相关性和互相关性出发，设计合适的代价函数，然后再用优化算法对代价函数进行优化得出最接近理想正交信号的相位（频率）组合。在MIMO雷达正交信号设计方面，H.Deng以最小化信号的自相关和互相关旁瓣为出发点，利用模拟退火算法优化正交多相编码信号，取得了不错的结果。本

23、文的主要工作就是在此基础上用蚁群算法以及改进后的蚁群算法从运行效率和优化精度着手进行进一步的研究，具体内容后面的章节会详细介绍。2.3.2基于波束综合的波形设计方法传统的相控阵雷达，发射信号完全相关，通过对每个阵元加不同相移就可以改变波束的发射方向。以这种方式形成的波束通常主瓣较窄，信噪比比较高，若用于跟踪方向先验已知目标或只对空间某一窄的领域进行搜索时非常有利。但如果是对空间较宽区域进行搜索是传统的相控阵雷的波束形成方式就没有什么优势了。对于MIMO雷达，其发射信号可以互不相干，通过改变发射信号的相关矩阵就可以综合设计任意波束图，这一点是发射完全相关信号的相控阵雷达不能实现的。图2-4：阵列

24、的几何结构基于波束图综合的波形设计方法常也是MIMO雷达发射波形设计的一种常用方法，其阵列结构如图2-4所示。假设，MIMO雷达有M个发射天线，而且是均匀线阵，阵元间距离等于半波长，表示第m个天线上第n时刻的发射的信号，表示目标的方位角，在窄带条件下，目标处的基带信号可表示为：式中：，N为信号的长度；为导向向量。目标处的功率为：上式中：为发射信号的相关矩阵。由以上各式可以看出，发射信号的相关矩阵决定了信号的空间功率分布。当发射信号相互正交时，R为单位矩阵，发射功率的空间分布为全向分布。因此，MIMO雷达通过改变发射信号的相关矩阵可以综合任意波束图。基于波束图设计MIMO雷达发射信号的主要思想是

25、：根据期望的波束图，合理选择代价函数，然后通过优化算法优化发射信号的相关矩阵，最终使雷达发射信号的空间功率分布尽可能的逼近期望的波束图。在整个设计过程中最关键的部分是如何获得信号的相关矩阵；代价函数，一般根据期望波束图与综合波束图的功率差来设计；至于优化算法基本采用投影梯度搜索算法、遗传算法、蚁群算法，模拟退火算法等等比较成熟的优化算法。基于波束图设计MIMO雷达发射信号的另一个重点是根据要求对信号施加约束条件，例如恒模约束，低峰值与平均功率比约束等等。在没有任何约束条件的前提下，根据优化算法得出相关矩阵后，发射信号可以由来产生，式中是均值、独立同分布随机向量序列，其协方差矩阵为IM。2.3.

26、3基于最小均方误差和互信息量的波形设计方法信息论是建立在近代概率统计方法上的一门新兴应用学科，香农于1948年发表的通信中的数学理论是一篇鼻祖性质的论文，为信息论的创立做出了奠定了重要基础。信息论主要是以信息的可度量性为基础，研究有效地、可靠地传输信息的方法、信号设计、信号的检测与估值等问题。通信中的数学理论发表后不久，Woodward和Davies首先将这一理论引入到雷达领域于1953年发表了概率和信息论在雷达中的应用一书，从雷达探测的角度描绘了信息论雷达中的应用。随后，信息论逐渐又应用到雷达检测和参数估计中。1993年，Bell又将信息论应用到了雷达波形设计领域，其主要思想是将目标看作一F

27、IR滤波器，用滤波器的冲激响应来描述目标的散射特性，基于最大化冲激响应和雷达回波信号之间的互信息量来设计波形。其本质就是从信息论出发，寻找发射信号和待估参数之间信息量的关系，再用优化算法优化设计出最佳方案。此外，基于估计理论的雷达信号设计方法即基于最小均方误差的波形设计方法，也是雷达波形设计中一种常用方法。在估计理论中，通常采用均方误差来判断估计的优劣，其的定义为：式度量了估计值与真值的平方偏差的统计平均值，均方误差越小估计越精确，在基于最小均方误差的波形设计常用的估计有最最小二乘估计、大似然估计、贝叶斯估计等等。基于最小均方差的波形设计的主要思想就是寻找发射信号，使其基于某种估计算法的参数估

28、计的均方差矩阵最小。在MIMO雷达发射波形设计中，通常以向量的形式给出多个待估计的参数，其估计值为均方差矩阵对角线上的元素，优化波形的方式通常是最小化均方差矩阵的行列式、迹、最大特征值等等。当然，通过以上方式对均方差矩阵进行操作只能是从总体上优化，不能确保每一个参数的估计值都是最佳的，所以在对均方差矩阵进行优化时可以根据待估计参数的重要性，给所有待估计参数赋以不同权值来获得期望的性能。例如，克拉美罗限给出了均方误差的最低限，在推导出MIMO雷达发射波形参数估计的克拉美罗限矩阵之后，可以通过最小化克拉美罗限矩阵的迹、行列式或者最大特征值来优化发射波形。2.4本章小结本章首先介绍了MIMO雷达的工

29、作原理，然后分析总结了MIMO雷达与传统雷达相比具有的优势。最后，给出了MIMO发射波形设计的三种常用方法。第3章基于多相码的MIMO雷达正交波形设计以正交信号为发射波形的MIMO雷达（发射分级MIMO雷达）有以下三点优势：1、利用正交性原理，如下图所示在接收端只需通过一组匹配滤波器就可以将各个通道的发射信号完全区分开，这样能有效的抑制各通道间信号的相互干扰，实现分集增益的最大化。2、由于信号正交，因而在空间不能形成高增益的发射波束，而是以宽的低增益的发射波束覆盖整个检测空间，保证了空间的有效覆盖，可同时实现全方位跟踪和搜索。3、由于正交信号的自相关特性近似于冲激函数，所以其在多目标检测时具有

30、很好的分辨率。发射分集MIMO雷达的以上三点优势都是建立在其发射信号是正交波形的基础上，因此，有效的正交波形的产生是发射分集MIMO雷达工作的基础。为了提高雷达的分辨力，发射分集MIMO雷达要求正交信号的自相关旁瓣尽可能低；为了形成宽的低增益发射波束和在接收端通过匹配滤波能够较容易的分理出各个信道的回波分量，要求发射信号间的互相关性尽可能低。因此，发射分集MIMO雷达自相关性和互相关性就成了衡量波形性能的重要标准。和同样长度的二相码相比，多相码能够有更大的主副比，而且多相码的信号结构更复杂，具有更好的抗截获性能。随着数字信号处理技术和大规模集成电路的发展，对多相码进行脉冲压缩已经变的比较容易实

31、现了。因此，多相码在雷达发射波形设计中的应用变得越来越广泛了。通过前人的不断摸索证明，利用优化算法来最小化代价函数，搜索出最佳的相位组合，是一种发射分集MIMO雷达波形设计的可行方法。3.1目标函数的提出设多相码集有L个信号，每个信号有N个子脉冲，则此多相码集可表示为：公式中：T是子脉冲宽度；是第l个信号中第n个子脉冲的相位。若编码的可用相位数是M，则子脉冲能选择的相位集为：所以，若一个多相码集S，码长为N，信号个数为L，则可以表示成一个的相位矩阵，即：矩阵中第行表示多相码集S中第l个信号的相位序列。矩阵中所有元素只能从公式中的相位集中进行选择。根据发射分集MIMO雷达信号的设计要求，多相码集

32、S中的信号的理想属性为自相关旁瓣为零而且所有信号相互正交。即：式中：表示多相码序列的自相关旁瓣能量，式中：表示多相码序列与的互相关性峰值能量；k为时间指数。但在实际情况中，很难做到公式、所表示的理想情况。所以，在设计中我们选取自相关峰值旁瓣和互相关峰及最小化总的自相关旁瓣能量和互相关能量之和为代价函数，代价函数如下：下面的工作就是利用优化算法在式相位集合中搜索出使代价函数最接近理想值的相位排列。3.2利用蚁群算法对代价函数进行优化3.2.1蚁群算法简介20世纪50年代中期人们从生物进化机理中受到启发创立了仿生学，并以此为基础提出许用以优化复杂问题的新方法，如：遗传算法、进经策略、进化规划等。9

33、0年代，意大利Dorigm，Man1ezzoV，ColorniA等人受到蚂蚁在觅食过程中一些独特表现的启发，创立了基于智能理论的蚁群算法。蚂蚁在觅食的过程中，总能找到由蚁穴到食物源的最短路径，而且其能快速适应环境的变化。例如：在蚂蚁运动路线上突然出现障碍物时，蚂蚁能够很快重新筛选出最优路径，经过大量的研究发现，蚂蚁能够完成如此复杂的人，是由于个体间可以通过一种称之为信息素的物质进行信息传递，从而能相互沟通协作。蚂蚁在运动过程中会在它所经过的路径上留下信息素，并根据路径上原有的信息素来选择自己的运动方向，其倾向于朝着信息素浓度高的方向移动。因此，由大量蚂蚁组成的蚁群的集体行为就表现出一种信息正反

34、馈现象，即：某一路径上走过的蚂蚁越多，留下的信息素也就越多，后续的蚂蚁选择该路径的概率就越大。蚁群之中的个体之间就是通过这种信息的交流达到搜索由蚁穴到食物源的最短路径的目的。下面举例来说明这一现象。如下图所示，由蚁穴A到食物E有两条路径：ABE（设为路径1）和ACE（设为路径2），而且路径2的距离是路径1的2倍。在出发点共有四只蚂蚁。图3-1由于开始两条路径上都没有信息素，所以蚂蚁选择两条路径的机会是均等的。如下图：图3-2因为，路径2的距离是路径1的二倍，所以在路径2往返一轮的时间内，路径1上的蚂蚁已经在食物和巢穴上往返了两次。此时路径1上的信息素是路径2上的两倍。因此，再次选择路径的时候，

35、会有将近的蚂蚁选择路径1，如图3-3所示：图3-3如此循环下去，路径1上的信息素越来越多，路经2上的信息素越来越少，最终所有蚂蚁将都集中到路径1上。如如图3-4所示：图3-4蚁群算法是一种随机搜索的优化算法，与其他优化算法一样，通过筛选目标函数解组成的集合来寻求最优解，蚁群算法搜多最优解包含分为适应阶段和协作阶段。在适应阶段中，各侯选解根据积累的信息不断调整自身结构；在协作阶段，侯选解之间通过信息交流，以搜索出性能更好的解。蚁群算法在搜索的过程中不需要任何先验知识，最初随机地选择N（N蚂蚁个数）条搜索路径，随着信息素的累积，搜索开始变得有规律，逐渐逼近全局最优解。蚁群算法对解空间的搜索机制主要

36、包括以下三个方面：1、记忆。一只蚂蚁在搜索的过程中走过的节点就会被记录到禁忌列表中，以保证在一次搜索中一个节点不会被重复选择两次。2、蚁群个体之间通过信息素相互传递信息。蚂蚁在走过的路径上会释放信息素，而其选择路径是也会根据路径上信息素的多少累进行选择，通过信息素各条路径之间的相关信息就在整个蚁群中的各个个体之间得到了传播。3、蚂蚁的集群活动。一只蚂蚁很难找到达食物和巢穴之间的最短路径，但整个蚁群进行搜索就大不一样了。通过蚂蚁越多的路径上信息素累积的也就越多，蚂蚁选择该路径的概率也就越大，同样，选择该路径的蚂蚁多了信息素也会越来越多，进一步增加该路径了信息素强度，通过蚂蚁少的路径上的信息素就会

37、随时间的推移而蒸发。模拟蚁群的这种正反馈现象就可以利用群体智能建立路径选择机制，使蚁群算法的搜索向最优解推进。3.2.2蚁群算法的数学模型下面将以旅行商（TSP）问题为例，描述蚁群算法的数学模型。所谓TSP问题，就是给定n个城市，有一个旅行商从某一城市出发，每个城市访问而且仅访问一次后再回到原来出发的城市，要求找出一条最短的巡回路径。假设：表示t时刻在节点i的蚂蚁的数目；是t时刻路径上的信息量；n表示TSP的规模；m表示蚁群中蚂蚁的数目。因此有：。表示t时刻集合C中节点（城市）两两连线上残留信息素量的集合。假设：在初始时刻各条路径上的信息量相等，且，则蚁群算法就是在有向图搜索出最优路径。蚂蚁在

38、运动多城中，根据路径上的信息量浓度决定转移的方向。蚂蚁k走过的城市记录到禁忌表中，在移动过程中，蚂蚁根据各条路径上的信息量以及路径的启发信息来计算下一步选择各个方向的概率。表示在t时刻蚂蚁k由节点（城市）i转移到节点（城市）j的转移概率。上式中：表示蚂蚁k在允许选择的城市；为信息启发因子。（某段路径的相对重要性是蚂蚁在活动过程中积累起来的路径的信息。越大，蚂蚁越倾向于选择该段路径。）为期望启发因子。（表示能见度的相对重要性。反映了启发信息对蚂蚁选择下一步路径的影响程度。越大，该路径越容易被选择。）为启发函数，其表达式如下：其中：表示节点（城市）j和节点（城市）i之间的距离。越小，就越大，也就越

39、大。为了避免残留信息过多致使其淹没有用信息，因此要建立挥发机制，在每只蚂蚁走完一步或完成对所有城市的遍历后，要对残留信息进行更新处理。信息量的更新规则如下：其中：式中：表示信息挥发系数；表示信息残留因子，；表示信息循环路径上的信息增量。且在初始时刻，信息增量。DorigoM提出了三种关于信息更新的策略。即：1、Ant-Cycle。2、Ant-Quantity。3、Ant-Density。1、在Ant-Cycle策略中。其中：Q表示信息强度；LK表示第k只蚂蚁在本次循环中走过的总路径。2、在Ant-Quantity策略中。3、在Ant-Density策略中。以上三式的区别在于式和式中，蚂蚁每走完

40、一步就对信息进行更新，但信息素更新方式不同前者前者和路径长度有关，路径越短更新的信息素越浓，后者和路径长度无关；而式中是蚂蚁完成整个循环之后才对信息素进行更新。用蚁群算法解决TSP问题的基本步骤如下（信息更新选择Ant-Cycle策略）：初始化参数时间，循环次数，初始化信息量，设，设最大循环次数。循环次数。蚁群的禁忌表索引号。蚂蚁数目。蚂蚁根据状态转移概率公式计算出选择概率并根据其来选择下一步的节点（城市）。改写禁忌表，即将蚂蚁移到步骤选择出的节点，并把该节点加入到此蚂蚁的禁忌表中。若没有遍历所有节点，跳转到步骤，否则执行步骤。根据公式、更新每条路径上的信息素。若满足结束条件，则循环结束输出结

41、果，否则清空禁忌表并跳转到步骤。3.3利用蚁群算法优化目标函数相码子脉冲的相位只能在下面的集合中选取：因此，多相码信号S可以表示为：为了便于用蚁群算法对解空间进行搜索，可把上式改写成：因为，每个信号的相位只能从中取，所以目标函数的解空间可以表示为：00000000000000对于以上解空间，一只蚂蚁从起点起，爬行到最后一列，每列经过一个而且只经过一个元素。则，一只蚂蚁完成一次循环，所经过路径中的元素恰好是目标函数的一个解。如图3-5所示。00000000000000图3-5：蚂蚁爬行路线示意图至此，目标函数的解空间就等效成了一个有向图。其中：C是解空间中所有元素的集合；L是解空间中第k列元素指

42、向且仅指向第列元素，所有路径的集合，是路径上信息素的浓度。将目标函数的解空间映射为有向图之后，算法设计的另一个关键为题就是信息素的更新策略，在本文中选择Ant-Cycle模式进行信息素的更新。即：所有蚂蚁完成一次循环之后，根据所得函数值的优劣程度对所有走过的路径进行信息素的更新。下面，以个体数目为10的蚁群为例来介绍本算法信息素的更新策略。因为个体数为10，所以完成一次循环会得到10组函数解，把这10组解带回到目标函数中能得到10组函数值，设为。我们优化目标函数的目的，是找到使其函数值最接近零的函数解，因此在信息素更新时，函数值越小的解所在的路径上的信息素的更新值应该越大。本着以上原则路径上的

43、信息素按照下式进行更新：其中：在本算法中蚂蚁在个元素之间转移时和路径长度无关。所以，状态转移概率函数选择：应用蚁群算法优化设计多相码的步骤如下：初始化参数时间，循环次数，初始化信息量，设，设最大循环次数，循环次数将m只蚂蚁都放到起始点上。循环次数。对所有蚂蚁计算下一步状态转移概率，将蚂蚁移至下一个元素处，并将该元素所在的列的所有元素写入此蚂蚁的禁忌表。判断禁忌表是否为满，是的话转向，否则转向。根据公式、更新每条路径上的信息素。若满足结束条件，则循环结束输出结果，否则清空禁忌表并跳转到步骤。3.4仿真结果用以上的设计方案对码长为128，信号个数为3，M=4的多相码进行优化设计，三个信号的自相关旁

44、瓣能量和互相关峰值能量如表3-2所示：信号1信号2信号3信号10.09870.12800.1215信号20.12800.08060.1172信号30.12150.11720.0843表3-2：自相关旁瓣能量和互相关峰值能量优化结果表上表中，主对角线上的元素是是归一化的自相关旁瓣峰值，其余是互相关峰值。和文献相比均有不同程度的提高。3.5本章小结本章首先以信号的自相关和互相关性为基础，选取自相关峰值旁瓣和互相关峰及最小化总的自相关旁瓣能量和互相关能量之和为代价函数。然后简单介绍了蚁群算法，并且分析了其数学模型。最后用基本蚁群算法来优化代价函数得出仿真结果，并和相关文献进行比较。第4章利用改进后的

45、蚁群算法优化多相码信号经过大量试验及研究表明，蚁群算法的特点是优化结果精度高，但是运行速度较慢，下表给出了遗传算法，基本蚁群算法和模拟退火算法对城市数目为30的TSP问题的优化结果。如表4-1所示：优化结果算法最优路径长度平均路径长度运行时间（s）遗传算法GA439.6869446.45354.98基本蚁群算法ACA416.1966425.559718.83模拟退火算法423.4567427.827110.89表4-1：三种优化算法对TSP问题的优化结果对比表从表4-1中很容易发现，基本蚁群算法的优化结果是最好的，但是运行时间也是最长的。所以本章的主要工作就是以基本蚁群算法为基础，融入遗传算法

46、，在保证优化精度的前提下提高算法的运行效率。4.1算法分析基本蚁群算法运行时间长的关键在于：在程序运行初期，所有蚂蚁基本都是在盲目的探索路径，导致信息素更新分散、收敛速度慢。因此，为了提高程序的运行速度，本文首先采取的措施是每次循环之后只更新最佳路径上的信息素。还是以个体数为10的蚁群来举例说明，个体数为10，每次循环之后会得到10组函数值，然后比较这十组函数值，只对最大的函数值所在的路径进行信息素的更新，此时信息素的更新公式为：其中：如此改进之后，每次循环只对最后路径实施信息素的更新，这样就保证了信息素的相对集中。由于信息素相对集中，以后的循环中大多数的蚂蚁就会在此条路径附近集中搜索，这样就改善了蚁群算法初期，蚂蚁搜索的盲目性，减少了大量的无效搜索。但随之而来的问题是，只对最佳路径进行信息素的更新会导致该路径上的信息素过于集中，损害了算法的全局搜索能力，容易使算法陷入局部最优。为了解决随之而来的容易陷入局部最优的问题，受遗传算法中交叉算子和遗传算子的启发，把这两种算子引入到程序中来改善程序的性能。交叉算子是指，如果一个函数的解是由许多元素组成的，选一个交叉点把该函数的两个解在此交叉点上把对应的元素互换，如图4-1所示：父个体1父个体21100111100单点交叉110011