French：Mathématiques Niveau supérieur preuve 1.docx

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10、e.-8-M19/5/MATHL/HP1 /FRE/TZO/XX-9-M19/5/MATHL/HP1 /FRE/TZO/XX16EP05TournezI-10-M19/5/M ATH L/H P1 /FRE/TZO/XX -5. Note maximale: 8(a) Esquissez la representation graphique de y =x4,en indiquant les equations de 2x-5axes.axes.toute asymptote et les coordonnees de tout point dlntersection avec les(b)

11、 ConsiderezlafonctioncrivezIe plus grand domaine possible de /;(i) rimage correspondante deill16EP06-11 -M19/5/MATH L/H P1/FRE/TZ0/XXNote maximale : 7La courbe C est donnee par Tequation y = xtan 4dy 2+Au point (1 ; 1), montrez que= 5 dx 2-(a) A partir de la, trouvez requation de la normale a C au p

12、oint (1 ; 1).2TournezI-12-M19/5/MATH L/HP1/FRE/TZ0/XX-13-M19/5/MATH L/HP1/FRE/TZ0/XX16EP07Veuillez ne pas ecrire sur cette page.Les reponses redigees sur cette page neseront pas corrigees.16EP086. Note maximale : 7 Resolvez Ie systeme cfequationslog2 6x = 1 + 2 log2 y1 + log6x = log6（15y - 25）.Tourr

13、 ez I-14-M19/5/MATH L/HP1/FRE/TZ0/XX-15-M19/5/MATH L/HP1/FRE/TZ0/XX16EP098. Note maximale : 8Un cone circulaire droit de rayon r est inscrit dans une sphere de centre O et de rayon R , tel que montre dans Ie diagramme suivant. La hauteur perpendiculaire du cone est h , Ie centre de sa base est note

14、X et B est un point ou Ie cone touche la sphere.Montrez que Ie volume du cone peut etre exprime par V =_(27?/r -/z3)4 (b)Etant donne quil existe un cone inscrit ayant un volume maximal, montrez que Ie 32H3volume de ce cone est814 Tourn ez I-16-(Suite de la question a la page suivante)16EP10M19/5/MAT

15、HL/H P1/FR E/TZO/XX-17-M19/5/MATH L/HP1/FRE/TZ0/XX(Suite de la question 8)Tournez I 18 M19/5/MATH L/H P1/FRE/TZ0/XX 19 19 M19/5/MATH L/H P1/FRE/TZ0/XX16EP11NCcrivez pas vos solutions sur cette page.Section BRepondez a toutes les questions sur Ie livret de reponses fourni. Veuillez repondre a chaque

16、question sur une nouvelle page.9. Note maximale : 17Considerez les fonctions f et g , definies a rinterieur du domaine 0 x 2k , par/(x) = 3 cos 2x et g(x) = 4-11 cos x .Le diagramme suivant montre les representations graphiques de y = /(x) et y = g(x).yTrouvez les abscisses des points dlntersection

17、entre les deux representations graphiques.6(a) Trouvez Paire exacte de la region grisee, en donnant votre reponse sous la forme兀 + q4, oU p , q Q .5Aux points A et B sur le diagramme, les pentes des deux representations graphiques sont egales.(b) Determinez Pordonnee de A sur la representation graph

18、ique de g .6Tourr ez I-20-16EP12M19/5/MATHL/HP1/FRE/TZ0/XX6-21 -21 -M19/5/MATHL/HP1/FRE/TZ0/XXN5ecrivez pas vos solutions sur cette page.10. Note maximale : 16La variable aleatoire X a une fonction de densite f donnee park (-arcsin x) 0 2 .(a) Decrivez la transformation par laquelle /(x) est transfo

19、rmee en g(x).1Indiquez llmage de g .1(b) Esquissez les representations graphiques de j = /(%) et y = g(x) sur Ie meme systeme daxes, en indiquant clairement tout point dlntersection avec les axes. 6Les representations graphiques de f et g se coupent au point P .P.2(c) Trouvez les coordonnees deLa ta

20、ngente a y = /(x) au point P passe par Porigine (0 ; 0).(d) Determinez la valeur de k .716EP13Veu川ez ne pas ecrire sur cette page.Les reponses redigees sur cette page neseront pas corrigees.16EP14Veuillez ne pas ecrire sur cette page.Les reponses redigees sur cette page neseront pas corrigees.16EP15

21、Veuillez ne pas ecrire sur cette page.Les reponses redigees sur cette page neseront pas corrigees.16EP16M19/5/MATHL/H P1/FR E/TZO/XXMathematiques Niveau superieur Epreuve 1Lundi 13 mai 2019 (apres-midi)2 heuresInstructions destinees aux candidatsDiploma Programme Programme du diplome Programs del Di

22、plomaNumero de session ducandidatHSEcrivez votre numero de session dans les cases ci-dessus.KKNouvrez pas cette epreuve avant d5y etre autorise(e).HEAucune calculatrice nest autorisee pour cette epreuve.囚囚Section A : r epondez a toutes les questions. Redigez vos reponses dans les cases prevues a cet

23、 effet.内KSection B : repondez a toutes les questions sur Ie livret de reponses prevu a cet effet. Ecrivez votre numero de session sur la premiere page du livret de reponses, et attachez ce livret a cette epreuve dexamen et a votre page de couverture en utilisant Pattache fournie.SSSauf indication co

24、ntraire dans Pintitule de la question, toutes les reponses numeriques devront etre exactes ou correctes a trois ch iff res significatifs pres.00Un exemplaire non annote du livret de formules pour les cours de mathematiques NS et de mathematiques complementaires NS est necessaire pour cette epreuve.

25、00Le nombre maximum de points pour cette epreuve dexamen est de 100 points.M19/5/MATH L/H P1/FRE/TZ0/XX2219-721913 pages International Baccalaureate Organization 2019Le total des points ne sera pas necessairement attribue pour une reponse correcte si Ie raisonnement na pas ete indique. Les reponses

26、doivent etre appuyees par un raisonnement et/ou des explications. Lorsque la reponse est fausse, certains points peuvent etre attribues si la methode utilisee est correcte, pour autant que le raisonnement soit indique par ecrit. On vous recommande done de montrer tout votre raisonnement.Section ARep

27、ondez a toutes les questions. Redigez vos reponses dans les cases prevues a cet effet. Si cela est necessaire, vous pouvez poursuivre votre raisonnement en dessous des lignes.1. Note maximale : 4Dans une suite arithmetique, la somme du 3e terme et du 8e terme est 1.Etant donne que la somme des sept

28、premiers termes est 35, determinez le premier terme et la raison.-3-M19/5/MATH L/H P1/FRE/TZ0/XX16EP022. Note maximale : 6Trois points de Pespace tridimensionnel ont pour coordonnees A (0 ; 0 ; 2), B (0 ; 2 ; 0) et C (3 ; 1 ; 0).(a) Trouvez Ie vecteurAB;Tournez I3.一4一M19/5/MATH L/H P1/FRE/TZ0/XX(ii)

29、AC2(b) A partir de la ou par toute autre methode, trouvez Paire du triangle ABC ,416EP03Note maximale : 5Considerez la fonction /(x) = x4 - 6X2 - 2x + 4 , x e R .La representation graphique de f subit une translation de deux unites vers la gauche pour former la fonction g(x).II-5-M19/5/MATHL/H P1/FR E/TZO/XXExprimez g(x) sous la forme ax4 + bxi + ex2 + 公 + e , 0C1Tourn ez IM19/5/MATH L/HP1/FR E/TZO/XX-7-M19/5/MATH L/HP1/FR E/TZO/XX16EP044. Note maximale : 5cos3x dxEn utilisant Ie changement de variable a = sin x , trouvez sin xTournez I