第15章机械波优秀PPT.ppt

《第15章机械波优秀PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第15章机械波优秀PPT.ppt（69页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第15章机械波现在学习的是第1页，共69页按波面形状按波面形状平面波平面波（plane wave）球面波球面波（spherical wave）柱面波柱面波（cylindrical wave）按复杂程度按复杂程度简谐波简谐波（simple harmonic wave）复波复波（compound wave）按持续时间按持续时间连续波连续波（continued wave）脉冲波脉冲波（pulsating wave）按波形是否按波形是否 传播传播行波行波（travelling wave）驻波驻波（standing wave）2现在学习的是第2页，共69页波动波动一定的一定的扰动扰动的传播的传播（一定运

2、动（一定运动形态形态的传播过程）的传播过程）行行 波波POyxxu扰动的传播（行走）扰动的传播（行走）行波行波一次扰动（脉冲）的传播一次扰动（脉冲）的传播脉冲波脉冲波例：例：抖动绳子抖动绳子O点点:P点点:脉冲波波函数脉冲波波函数3现在学习的是第3页，共69页15.1 弹性体弹性体 弹性形变弹性形变弹性体弹性体若物体在外力的作用下发生形变，而外力撤消后又能恢复原若物体在外力的作用下发生形变，而外力撤消后又能恢复原来的大小和形状，则这种变形体就称为来的大小和形状，则这种变形体就称为弹性体弹性体。SFtFFN正应力：正应力：切应力：切应力：415.1.1 15.1.1 线应变与杨氏模量线应变与杨氏

3、模量线应变线应变胡克定律：实验表明在线形变限度内，正应力和线应变成正比，比例系胡克定律：实验表明在线形变限度内，正应力和线应变成正比，比例系数称为杨氏模量。数称为杨氏模量。现在学习的是第4页，共69页15.1.2 15.1.2 剪切应变与切变模量剪切应变与切变模量5切应变切应变微小形变时，微小形变时，此时，剪切应变可直接用此时，剪切应变可直接用来表示。来表示。实验表明：在形变限度内，切应力与切应变成正比：实验表明：在形变限度内，切应力与切应变成正比：15.1.3 15.1.3 体应变与体积模量体应变与体积模量体应变体应变现在学习的是第5页，共69页1、机械波产生的条件、机械波产生的条件1）波源

4、）波源2）弹性介质或者弹性媒质）弹性介质或者弹性媒质2、横波：、横波：纵波：纵波：共性：波动性共性：波动性15.2 机械波的产生和传播机械波的产生和传播6现在学习的是第6页，共69页7波形图：波形图：波形图：波形图：某确定时刻某确定时刻 某时刻各点某时刻各点振动的位移振动的位移振动的位移振动的位移 y y(广义：任一物理量广义：任一物理量)与相与相应的平衡应的平衡位置位置位置位置坐标坐标坐标坐标 x x 的关系曲线的关系曲线上述波形图既可以表示横波，也可以表示纵波。上述波形图既可以表示横波，也可以表示纵波。上述波形图既可以表示横波，也可以表示纵波。上述波形图既可以表示横波，也可以表示纵波。3

5、3.波面与波线波面与波线波面与波线波面与波线波面波面波面波面：某时刻，同一波源某时刻，同一波源向外传播的波到达的向外传播的波到达的空间各点空间各点 连成的连成的面（面（同相位面同相位面同相位面同相位面）现在学习的是第7页，共69页波射线波射线波射线波射线：描述波传播的方向的射线描述波传播的方向的射线 简称简称波线波线波线波线 波面波面波阵面（波前）波阵面（波前）波射线垂直于波面波射线垂直于波面波射线是波的能量传播方向波射线是波的能量传播方向波射线（波线）波射线（波线）波阵面波阵面波阵面波阵面：某时刻，某时刻，传播在最前面的波面传播在最前面的波面（又称（又称波前波前波前波前）8现在学习的是第8页

6、，共69页在在各向同性各向同性各向同性各向同性介质中介质中球面波球面波柱面波柱面波平面波平面波点源：点源：点源：点源：波面是球面波面是球面 所以称为所以称为球面波球面波线源：线源：线源：线源：波面是柱面波面是柱面 所以称为所以称为柱面波柱面波面源：面源：面源：面源：波面是平面波面是平面 所以称为所以称为平面波平面波能量能量能量能量9现在学习的是第9页，共69页当当第第1 1个个质质点点振振动动1 1个个周周期期后后，它它的的最最初初的的振振动动相相位位传传到第到第1313个质点，即：第个质点，即：第1 1个质点领先第个质点领先第1313点点 相位。相位。10现在学习的是第10页，共69页 波是

7、波是振动状态振动状态振动状态振动状态（能量）（能量）的传播，不是媒质质点的传播，各媒质的传播，不是媒质质点的传播，各媒质质点均在自己的平衡位置附近作振动。质点均在自己的平衡位置附近作振动。同时同时同时同时看波线上各点沿传播方向，各点相位依次落后。看波线上各点沿传播方向，各点相位依次落后。振动周期振动周期振动周期振动周期=波动周期波动周期波动周期波动周期11质质质质点点点点具具具具有有有有周周周周期期期期性性性性的的的的变变变变化化化化，不不不不但但但但有有有有时时时时间间间间的的的的周周周周期期期期性性性性，还还还还有有有有空空空空间间间间的的的的周周周周期期期期性性性性。每每每每个个个个相相

8、相相同同同同时时时时间间间间重重重重复复复复出出出出现现现现一一一一个个个个状状状状态态态态，每每每每个个个个相相相相同同同同距距距距离离离离也也也也重重重重复复复复出出出出现现现现一一一一个状态。个状态。个状态。个状态。现在学习的是第11页，共69页描述波的物理量描述波的物理量描述波的物理量描述波的物理量振幅：振幅：振幅：振幅：单位：单位：或或周期：周期：周期：周期：单位：单位：波长：波长：波长：波长：单位：单位：、或或波速：波速：波速：波速：单位：单位：由媒质的性质决定由媒质的性质决定由媒质的性质决定由媒质的性质决定12(时间时间)频率频率：空间频率：空间频率：角波数角波数：现在学习的是第

9、12页，共69页15.3 一维平面简谐波的波函数一维平面简谐波的波函数-波函数波函数设一维平面简谐波以相速设一维平面简谐波以相速 u 沿沿 x 轴正向传播轴正向传播,t时刻波形如图时刻波形如图O 点的振动位移为点的振动位移为P 点的振动位移为点的振动位移为(op=x)或或u15.3.1 表达式表达式 13现在学习的是第13页，共69页定义角波数定义角波数定义定义 波矢波矢例：例：“+”会聚球面会聚球面波波“-”发散球面波发散球面波沿负方向传播的波的方程沿负方向传播的波的方程同一振动状态同一振动状态X处比处比0处超前处超前t=x/u14现在学习的是第14页，共69页波函数的物理意义波函数的物理意

10、义1 1、当、当 x 一定时一定时,例例:x=x0=常数常数令常数令常数-x0处简谐振动运动方程处简谐振动运动方程反映了反映了振动的时间周期性振动的时间周期性t t每增加每增加T T，y y不变不变15现在学习的是第15页，共69页2 2、当、当t=t0=常数常数令令t t0 0时刻的时刻的波形波形 x x每增加每增加，y y不变不变反映了反映了波的空间周期波的空间周期性性16现在学习的是第16页，共69页3 3、x,t 都变都变表示波射线上不同质点在不同时刻的位移表示波射线上不同质点在不同时刻的位移 -行波行波 波动方程不仅表示波射线上给定点的振动情况，某时刻波波动方程不仅表示波射线上给定点

11、的振动情况，某时刻波形，初位相及比原点落后的相位，形，初位相及比原点落后的相位，还反映了振动状态的传播，波形的传播，能量的传播，还反映了振动状态的传播，波形的传播，能量的传播，由由看出看出t t或或x x每增加每增加T T或或,相位重复出现，反映了时间和空间的周期性。相位重复出现，反映了时间和空间的周期性。17现在学习的是第17页，共69页例：例：已知：图示为波源（已知：图示为波源（x=0处）振动曲线处）振动曲线且波速且波速u=4m/s,方向沿方向沿x轴正向轴正向.求：求：t=3s时波形曲线（大致画出）时波形曲线（大致画出）解：解：4812y(cm)x(m)0.50-0.5u=4m/sy(cm

12、)t(s)0.50-0.5123418现在学习的是第18页，共69页例例2正向波在正向波在t=0时的波形图时的波形图波速波速u=1200m/sA/2AA0y0=/3M=-/2t=0 x=0t=0M处处求：波函数和波长求：波函数和波长解：解：由图由图如何确定如何确定 0?由初始条件：由初始条件：y0=A/2 v00M=-/219现在学习的是第19页，共69页例：沿例：沿x轴正向传播的平面简谐波，振幅为轴正向传播的平面简谐波，振幅为A=1.0m，周期，周期T=2.0s，波长波长=2.0m。t=0时刻，坐标原点处的质点恰好从平衡位置时刻，坐标原点处的质点恰好从平衡位置 向向y轴正向运动，求轴正向运动

13、，求:(1)(1)波函数；波函数；(2)(2)t=1.0 s时刻的波形图；时刻的波形图；(3)(3)x=0.5 m 处质点的振动曲线；处质点的振动曲线；解：解：(1)波函数波函数(3)(2)x/my/mot=1.0 sy/mot/s x=0.5 m20现在学习的是第20页，共69页例例：沿沿x轴轴正正向向传传播播的的平平面面简简谐谐波波，波波速速 u=20 m/s，已已知知 A A点点的的振振动动方方程程为为 ，(1)(1)以以A A为为坐坐标标原原点点，写写出出波波方方程程；(2)(2)以以B B为为原原点写出波方程；点写出波方程；(3)(3)写出写出C C、D D点的振动方程点的振动方程解

14、：解：(1)(2)以以B点为原点点为原点(3)与坐标原点的选择无关与坐标原点的选择无关21现在学习的是第21页，共69页15.3.2 15.3.2 平面波波动微分方程平面波波动微分方程求求一阶偏导数一阶偏导数得振动速度函数得振动速度函数再求一次再求一次偏导数，得偏导数，得波函数对时间的波函数对时间的二阶偏导数，即二阶偏导数，即振动加速度函数振动加速度函数由平面简谐波波函数由平面简谐波波函数波函数对位置波函数对位置x的一阶偏导数为：的一阶偏导数为：22现在学习的是第22页，共69页该式是平面简谐波（或一维简谐波）的波动方程，而平面简谐波（或一该式是平面简谐波（或一维简谐波）的波动方程，而平面简谐

15、波（或一维简谐波）的波函数是该方程的一个特解。维简谐波）的波函数是该方程的一个特解。而一维简谐行波函数对而一维简谐行波函数对x的的二阶偏导数为二阶偏导数为比较上两式得比较上两式得23现在学习的是第23页，共69页15.4 15.4 波动方程与波速波动方程与波速取小质元取小质元 a b=d x 体积为体积为 d V=s d x 质量为质量为 d m=s d x设质元被拉伸形变：设质元被拉伸形变：受弹性力受弹性力利用胡克定律有：利用胡克定律有：Y为为杨氏模量杨氏模量受弹性力受弹性力(应力与应变成正比）应力与应变成正比）因此因此24现在学习的是第24页，共69页横波波速横波波速纵波波速纵波波速G为为

16、剪切模量剪切模量三维情况：三维情况：式中式中称为称为 拉普拉斯算子拉普拉斯算子Y为为杨氏模量杨氏模量由波函数由波函数对比上式对比上式可得可得25现在学习的是第25页，共69页建立弦微小振动的波动微分方程建立弦微小振动的波动微分方程xyxx+dxF1F2对比得26现在学习的是第26页，共69页15.5 波的强度波的强度设在棒中传播的一维简谐波的表达式设在棒中传播的一维简谐波的表达式 x 处点质元处点质元的的动能动能:弹性弹性势能势能27现在学习的是第27页，共69页弹性弹性势能势能以绳波为例以绳波为例28现在学习的是第28页，共69页能量密度能量密度平均能流平均能流平均能流密度平均能流密度-波的

17、强度波的强度29现在学习的是第29页，共69页若各处的振动情况不随时间变化，介质无吸收，则由能量守恒定若各处的振动情况不随时间变化，介质无吸收，则由能量守恒定律，单位时间内通过不同波面的能量应相等。律，单位时间内通过不同波面的能量应相等。设面积为设面积为S1的波面处波的强度为的波面处波的强度为I1，面积为，面积为S2的波面处波的强度为的波面处波的强度为I2，则由能量守恒定律，即，则由能量守恒定律，即对于平面波，对于平面波，所以所以即平面波的振幅即平面波的振幅30对于球面波，对于球面波，则由能量守恒定律，即则由能量守恒定律，即现在学习的是第30页，共69页所以球面波的振幅与传播距离成反比，即所以

18、球面波的振幅与传播距离成反比，即则球面波波函数为则球面波波函数为 31波的吸收波的吸收波的吸收波的吸收为吸收系数为吸收系数现在学习的是第31页，共69页15.6 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射、反射和折射波的衍射、反射和折射惠更斯原理：（惠更斯原理：（1）用来确定波的用来确定波的传播方向，能解释机械波的传播规律传播方向，能解释机械波的传播规律；（2）解释了光（电磁波）的反射、光的）解释了光（电磁波）的反射、光的折射和光的衍射等现象。成功地说明了折射和光的衍射等现象。成功地说明了光在单轴晶体中的光在单轴晶体中的双折射双折射现象现象；不足之处：不足之处：它不能说明和确定衍射强它不能说明和确定衍射强

19、度分布问题，后来由菲涅耳（度分布问题，后来由菲涅耳（A.J.Fresnel，1788-1827）加以补充完善而成）加以补充完善而成为惠更斯为惠更斯-菲涅耳原理。菲涅耳原理。32衍射衍射波传播遇到障碍物时，发生偏离原来直线传播方向的现象。波传播遇到障碍物时，发生偏离原来直线传播方向的现象。（波面破损或畸变）（波面破损或畸变）现在学习的是第32页，共69页用惠更斯原理确定新的波阵面用惠更斯原理确定新的波阵面33现在学习的是第33页，共69页波的反射波的反射波的折射波的折射34现在学习的是第34页，共69页35现在学习的是第35页，共69页一、一、波的干涉波的干涉相干波相干波频率相同频率相同振动方向

20、相同振动方向相同有恒定相位差有恒定相位差s1s2pr1r2波源波源 s1 和和 s2 振动方程振动方程P 点振动方程点振动方程15.7 波的干涉波的干涉 驻波驻波波的叠加原理（波的叠加原理（独立性原理独立性原理）36现在学习的是第36页，共69页式中式中相位相位加强加强减弱减弱(k =0,1,2)相位差相位差37现在学习的是第37页，共69页若若则则波程差：波程差：相干波干涉减弱相干波干涉减弱相干波干涉减弱相干波干涉减弱（i）（ii）相干波干涉加强相干波干涉加强相干波干涉加强相干波干涉加强38现在学习的是第38页，共69页二、驻波二、驻波 两列相干波，振幅相同，两列相干波，振幅相同，传播方向相

21、反叠加而成驻波传播方向相反叠加而成驻波振幅振幅驻波方程驻波方程39现在学习的是第39页，共69页 称为称为 波节波节波腹位置波腹位置1）当）当称为称为 波腹波腹2）当）当 讨论：讨论：1）相邻波腹（节）之间距离为）相邻波腹（节）之间距离为 /2 2）一波节两侧质元具有相反相位）一波节两侧质元具有相反相位 3）两相邻波节间质元具有相同相位）两相邻波节间质元具有相同相位 4）驻波无能量传播）驻波无能量传播当当波节位置波节位置40现在学习的是第40页，共69页三、三、半波损失半波损失全波反射：全波反射：波从波疏媒质反射波从波疏媒质反射回来，则在反射处回来，则在反射处，反，反射波的振动相位与入射波射波

22、的振动相位与入射波的相位相同的相位相同半波损失：半波损失：波从波疏媒质到波密媒质，从波密媒质反射回来，在反射处波从波疏媒质到波密媒质，从波密媒质反射回来，在反射处发生了发生了 的相位突变的相位突变41现在学习的是第41页，共69页四、弦振动系统的简正模四、弦振动系统的简正模42现在学习的是第42页，共69页例、等幅反向传播的两相干波，在例、等幅反向传播的两相干波，在x x轴上传播，波长为轴上传播，波长为8m8m，A A、B B两点相距两点相距20m20m，如图所示。若正向传播的波在，如图所示。若正向传播的波在A A处为波峰时，反向传播的波在处为波峰时，反向传播的波在B B处位处位相为相为-/2

23、/2。试求。试求A A、B B之间因干涉而静止的各点的位置。之间因干涉而静止的各点的位置。AB20mOx解、如图所示，以解、如图所示，以A A点为坐标原点，建立坐标系。点为坐标原点，建立坐标系。设正向传播的波的波动方程为：设正向传播的波的波动方程为：则反向传播的波的波动方程为：则反向传播的波的波动方程为：另设另设t=0t=0时，正向传播的波在时，正向传播的波在A A点为波峰，反向传播的波在点为波峰，反向传播的波在B B点的位相为点的位相为-/2/2，则有，当，则有，当t=0t=0，x=0 x=0时：时：43现在学习的是第43页，共69页即：即：所以：所以：当当t=0t=0，x=20mx=20m

24、时，反向传播的位相为：时，反向传播的位相为：所以：所以：于是，正向传播的波的波动方程为：于是，正向传播的波的波动方程为：44现在学习的是第44页，共69页反向传播的波的波动方程为：反向传播的波的波动方程为：合成波的方程为：合成波的方程为：所以静止点的位置就是合成驻波的波节位置：所以静止点的位置就是合成驻波的波节位置：即：即：解得：解得：在在AB=20mAB=20m之间，则之间，则k k的取值为：的取值为：45现在学习的是第45页，共69页例、例、A A和和B B是两个相位相同的波源，相距是两个相位相同的波源，相距d=0.10md=0.10m，同时以，同时以30Hz30Hz的频率发出波的频率发出

25、波动，波速为动，波速为0.50m/s0.50m/s，P P点位于与点位于与ABAB呈呈3030度角，与度角，与A A相距为相距为4m 4m 处，如图所示，处，如图所示，求两波通过求两波通过P P点的相位差。点的相位差。ABP30。解：该波的波长为：解：该波的波长为：设设A A、B B两个波源的相位分别为两个波源的相位分别为A A(t)(t)，B B(t)(t)。A A波波在在P P点的相位落后于点的相位落后于A A点，相位差为：点，相位差为：因而此波在因而此波在P P点的相位为：点的相位为：同理，同理，B B波在波在P P的相位为：的相位为：46现在学习的是第46页，共69页因此两波通过因此两

26、波通过P P点，在点，在P P点的相位差为：点的相位差为：根据题意，两个波源的相位相同，所以根据题意，两个波源的相位相同，所以则则P P点相位差为：点相位差为：其中其中所以，两波在所以，两波在P P点的相位差为：点的相位差为：47现在学习的是第47页，共69页15-8 15-8 多普勒效应多普勒效应观测者观测者V0：以趋近于波源为正以趋近于波源为正波源和观测者相对于介质静止时，测得频率为波源和观测者相对于介质静止时，测得频率为 1.波源静止，观察者相对介质运动波源静止，观察者相对介质运动单位时间通过观测者的完整波形：单位时间通过观测者的完整波形：多普勒效应多普勒效应:波源波源Vs：以趋近于观察

27、者为正以趋近于观察者为正48现在学习的是第48页，共69页1）当）当 V0 02)当当 V0 0 v v2)当当 Vs 0 v v观测者观测者49现在学习的是第49页，共69页3、波源观测者同时相对介质运动波源观测者同时相对介质运动1.波源静止，观察者相对介质运动波源静止，观察者相对介质运动2、观测者静止观测者静止,波源相对于介质运动波源相对于介质运动 电磁波的多普勒效应：电磁波的多普勒效应：接近：接近：远离：远离：50现在学习的是第50页，共69页例、火车以例、火车以v v1 1=20m/s=20m/s的速度驶向一静止的观察者，机车鸣汽笛的速度驶向一静止的观察者，机车鸣汽笛2s2s，问：观察

28、者听到的笛声将持续多久？（空气中的声速问：观察者听到的笛声将持续多久？（空气中的声速u=340m/su=340m/s）解：由题意可知：解：由题意可知：设机车鸣笛的频率为设机车鸣笛的频率为v vs s，由于观察者静止，声源向观察者运动，则观察，由于观察者静止，声源向观察者运动，则观察者接收到的声波频率为：者接收到的声波频率为：声源持续时间为声源持续时间为2s2s，设观察者听到的笛声持续时间为，设观察者听到的笛声持续时间为t t，由于声源的，由于声源的全部振动都要传播至观察者，则：全部振动都要传播至观察者，则：联立（联立（1 1）（）（2 2）两式，可以得到：）两式，可以得到：51现在学习的是第5

29、1页，共69页*15.9*15.9 声学简介声学简介（可闻）（可闻）声波：声波：次声波：次声波：超声波：超声波：声强级：声强级：单位：单位：dB（分贝）（分贝）52现在学习的是第52页，共69页53现在学习的是第53页，共69页电磁波电磁波真空中电磁场的麦克斯韦方程变为：真空中电磁场的麦克斯韦方程变为：真空中，介质性质方程真空中，介质性质方程一、变化的电磁场在空间的传播就是电磁波变化的电磁场在空间的传播就是电磁波54现在学习的是第54页，共69页对 两边求旋度利用矢量分析及利用矢量分析及可得可得比较 以上两式 得55现在学习的是第55页，共69页同理对由波动微分方程标准形式由波动微分方程标准形

30、式 波速波速前面前面两边求旋度，类似得到，类似得到真空中变化的电磁场是一种真空中变化的电磁场是一种波动称为电磁波波动称为电磁波介质中的波速介质中的波速56现在学习的是第56页，共69页二、电磁波的性质：二、电磁波的性质：1）电磁波是横波）电磁波是横波（都与传播方向都与传播方向 垂直）垂直）4）电磁波的传播速度大小为）电磁波的传播速度大小为57传播如图传播如图 所示所示振幅比为波速现在学习的是第57页，共69页图图 电磁波谱电磁波谱电磁场的电磁场的能量密度和能量密度和能流密度（补充）能流密度（补充）线性介质：线性介质：2.能流密度能流密度-坡印亭矢量坡印亭矢量式中式中 E0 和和 H0 分别是分

31、别是 E H 的振幅的振幅坡印亭矢量坡印亭矢量58现在学习的是第58页，共69页例、如图所示，地面上一波源例、如图所示，地面上一波源S S，与一高频率探测器，与一高频率探测器D D之间的距离为之间的距离为d d，从，从S S直接发出的波与从直接发出的波与从S S发出经高度为发出经高度为H H的水平层反射后的波，在的水平层反射后的波，在D D处处加强。当水平层逐渐升高加强。当水平层逐渐升高h h距离时，在距离时，在D D处没有测到讯号，如果不考虑处没有测到讯号，如果不考虑大气对波能量吸收，试求波源大气对波能量吸收，试求波源S S发出波的波长发出波的波长。解：自解：自S S发出的波，经过高度为发出

32、的波，经过高度为H H的水平层反射后至的水平层反射后至D D，全程设为，全程设为d d1 1，经高度为（，经高度为（H+h)H+h)的水平层至的水平层至D D，全程，全程设为设为d d2 2。直达波与经过高度为。直达波与经过高度为H H的水平层反射的的水平层反射的波在波在D D处同相。处同相。由于在由于在B B，C C处反射的情况是相同的，所以两次处反射的情况是相同的，所以两次测量不会由于反射引起不同的效果，所以可以测量不会由于反射引起不同的效果，所以可以假设在假设在B B、C C处反射时都有半波损失，根据题意：处反射时都有半波损失，根据题意：dhHSDBC直达波与经过高度为（直达波与经过高度

33、为（H+hH+h）的水平层反射的波在）的水平层反射的波在D D处反相，则处反相，则59现在学习的是第59页，共69页由（由（1 1）、（）、（2 2）式可以得到：）式可以得到：由图中几何关系可以看出：由图中几何关系可以看出：另外：另外：从（从（3 3）、（）、（4 4）解出）解出d d1 1和和d d2 2，从而可以得到波长的表达式：，从而可以得到波长的表达式：60现在学习的是第60页，共69页例例：沿沿x轴轴正正向向传传播播的的平平面面简简谐谐波波，波波速速 u=20 m/s，已已知知 A A点点的的振振动动方方程程为为 ，(1)(1)以以A A为为坐坐标标原原点点，写写出出波波方方程程；(

34、2)(2)以以B B为为原点写出波方程；原点写出波方程；(3)(3)写出写出C C、D D点的振动方程点的振动方程解：解：(1)(2)以以B点为原点点为原点(3)与坐标原点的选择无关与坐标原点的选择无关61现在学习的是第61页，共69页例例.一平面简谐波沿着一平面简谐波沿着x x轴正向传播，速度为轴正向传播，速度为u u，已知，已知t t时刻的波形曲线时刻的波形曲线如图所示，如图所示，x x1 1处质元位移为处质元位移为0 0。试求：。试求：（1 1）原点）原点O O处质元的振动方程；处质元的振动方程；（2 2）该简谐波的波函数。）该简谐波的波函数。xyOx1-Au解：（解：（1 1）由图可知

35、）由图可知t t时刻原点处质元振动的相位为时刻原点处质元振动的相位为-/2/2，则有：，则有：则振动的初相为：则振动的初相为：所以振动方程可以写出：所以振动方程可以写出：62现在学习的是第62页，共69页（2 2）在）在x x轴上任意选取一点轴上任意选取一点P P，坐标为，坐标为x x，如图所示，如图所示，P P点振动落后于原点点振动落后于原点O O，OPxx法二法二P P点振动相位落后于原点点振动相位落后于原点O O，63现在学习的是第63页，共69页例例 平面简谐波以波速平面简谐波以波速u=0.5m/s沿着沿着x轴负方向传播。在轴负方向传播。在t=2s时的时的波形如图（波形如图（a）所示。

36、求原点处质点的振动方程。）所示。求原点处质点的振动方程。解：由图可知：解：由图可知：振幅：振幅：波长：波长：所以，可以得到角频率所以，可以得到角频率：64现在学习的是第64页，共69页已知已知t=2s时的波形曲线，波沿着时的波形曲线，波沿着x轴负向传播，所以可以采用轴负向传播，所以可以采用波形移波形移动法动法推知推知t=0s时的曲线，如下图所示时的曲线，如下图所示x=ut由图可知，由图可知，t=0时刻，时刻，原点处的质点正位于原点处的质点正位于平衡位置，而且向平衡位置，而且向y轴轴负向运动，所以，由负向运动，所以，由旋转矢量法可知：旋转矢量法可知：所以原点处质点的振动方程为所以原点处质点的振动

37、方程为：65现在学习的是第65页，共69页例例 一平面简谐波其波长为一平面简谐波其波长为12m，沿，沿x轴负向传播，如图所轴负向传播，如图所示的是示的是x=1.0m处质点的振动曲线。求此波的波函数。处质点的振动曲线。求此波的波函数。解：由图可知：质点的振动振解：由图可知：质点的振动振幅（幅（1）A=0.4m。（2）t=0时刻位于时刻位于x=1.0m处的质处的质点位移为点位移为A/2，并且向，并且向oy轴正向运轴正向运动，由旋转矢量法，可知：动，由旋转矢量法，可知：（3）由图还可知，）由图还可知，t=5.0s时，质点时，质点第一次回到平衡位置。第一次回到平衡位置。t=0st=5st66现在学习的

38、是第66页，共69页由此可以写出由此可以写出x=1.0m处的质点的振动方程为：处的质点的振动方程为：波长已知，由此可以得到波速为：波长已知，由此可以得到波速为：所以，此波的波函数为：所以，此波的波函数为：67现在学习的是第67页，共69页例题例题:如图所示，波源位于如图所示，波源位于O O处，由波源向左右两边发出振幅为处，由波源向左右两边发出振幅为A A A A，角频，角频率为率为，波速为，波速为u u u u的简谐波。若波密介质的反射面的简谐波。若波密介质的反射面 BB BB 与点与点 O O 的距离为的距离为 d=5/4,d=5/4,试讨论合成波的性质。试讨论合成波的性质。解：解：设设 O O 为坐标原点，向右为正方向。为坐标原点，向右为正方向。自自 O O 点向右的波：点向右的波：自自 O O 点向左的波：点向左的波：B BBBO Od=5/4d=5/4x xp p反射点反射点 p p 处入射波引起的振动：处入射波引起的振动：反射波在反射波在 p p 点的振动（有半波损失）：点的振动（有半波损失）：现在学习的是第68页，共69页反射波的波函数反射波的波函数BBOd=5/4xp现在学习的是第69页，共69页