ch18+量子力学+习题及答案.doc

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1、第18章 量子力学基础 习题解答1一波长为300nm的光子，假定其波长的测量精度为，即，求该光子位置的不确定量。解： 光子，由测不准关系，光子位置的不准确量为2原子的线度为，求原子中电子速度的不确定量。解：依题意，电子位置的不确定量为，由不确定关系，有3波函数模的二次方的物理意义是什么？波函数必须满足哪些条件？解：波函数是描述粒子运动状态的函数，是微观粒子具有波动性的数学描述，波函数描述的波是概率波，波函数模的平方表示粒子在空间出现的概率，即概率密度。波函数要满足标准条件（即波函数必须是单值、连续和有限的）和归一化条件。4波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间分布的概率会发生什么变化

2、?解：不变因为波函数是计算粒子时刻空间各点出现概率的数学量概率是相对值则点的概率比值为： 概率分布不变5假设粒子只在一维空间运动，它的状态可用如下波函数来描写： 式中，E和a分别为确定常数，A为归一化系数，计算归化的波函数和概率密度。解：根据波函数的归一化条件，有得 故归一化波函数为 相应的概率密度6已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： 那么，粒子在处出现的概率密度为多少?解： 7粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为： 若粒子处于的状态，在0区间发现粒子的概率是多少?解： 在区间发现粒子的概率为：8宽度为的一维无限深势阱中粒子的波函数为，求：(1)归一化系数；(2)在时何处发现粒

3、子的概率最大？解：(1)归一化系数即 粒子的波函数 (2)当时， 几率密度令，即,即， 又因，当和时有极大值，当时，极大值的地方为，处9求一电子处在宽度为和a=1m的势阱中运动的能级值。把结果同室温(T=300K)下电子的平均平动动能进行比较，可得到什么结论？解：由电子在势阱中的能级公式得当时，当时，在室温(T=300K)下电子的平均平动动能。故对宏观问题，电子的量子效应可以忽略。10质量为m、电量为的粒子在点电荷所产生的电场中运动，求其定态薛定谔方程。解：系统的势能函数为故其定态薛定谔方程为：11描述原子中电子定态需要哪几个量子数？它们的取值范围如何？它们各代表什么含义？解：主量子数n：n=

4、1，2，它基本上决定了原子中电子的能级；角量子数，它决定了电子轨道角动量的大小，对能量也有一定影响；磁量子数，它确定了电子轨道角动量的可能空间取向；自旋磁量子数，它确定了电子自旋角动量的可能空间取向。12原子内电子的量子态由n、l、m、四个量子数表征。当n、l、m一定时，不同的量子态数目是多少？当n、l一定时，不同的量子态数目是多少？当一定时，不同的量子态数目是多少？解：(1) (2)，每个有个，每个可容纳的个量子态(3)13计算氢原子中l = 4的电子的角动量及其在外磁场方向上的投影值，并画出电子角动量在磁场中空间量子化的示意图。解： 磁场为方向，,， 14求出能够占据一个d支壳层的最多电子数，并写出这些电子的和值。解：分壳层的量子数，可容纳最大电子数为个，这些电子的：，15某原子处在基态时，其K、L、M壳层和4s、4p、4d支壳层都填满电子。试问这是哪种原子？解：由题意可得，可知该原子为钯