微积分基本公式PPT课件.ppt

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1、关于微积分基本公式第一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例例:函数函数 f(t)=t 的积分上限函数的积分上限函数积分上限函数积分上限函数第二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月原函数存在定理原函数存在定理定理定理 如果如果 f(x)在在 a,b 连续连续,则积分上限函数则积分上限函数就是就是 f(x)在在 a,b 上的一个原函数上的一个原函数.即即:或或例例:函数函数 f(t)=t 的积分上限函数的积分上限函数第三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月原函数存在定理原函数存在定理证证:存在存在可使可使第四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月思考思考:已知已知,求求 f

2、(1).提示提示:原函数存在定理原函数存在定理例例:求求例例:求求第五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月牛顿莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式定理定理 若若 F(x)是连续函数是连续函数 f(x)在区间在区间 a,b 上的上的一个原函数一个原函数,则则例例:例例:求求例例:求求第六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月证证:设设 F(x)是是 f(x)的一个原函数的一个原函数,当当 x=a 得得即即(x)也是也是 f(x)的原函数的原函数.牛顿莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式第七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月又因为定积分的值与积分变量字母无关又因为定积分的值与积分变量字母无关,牛

3、顿莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式第八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例例:求求例例:求求例例:求求例例:求求牛顿莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式第九张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例例:已知已知,求求牛顿莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式例例:已知已知,求求第十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月牛顿莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式例例:求求例例:求求例例:求求例例:求求第十一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例例:求求例例:求求和和在在的平均值的平均值.牛顿莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式例例:连续可导函数连续可导函数 f(x)有有 f(a)=3,f(b)=5,求求 第十二张，

4、PPT共二十五页，创作于2022年6月例例:积分上限函数的导数积分上限函数的导数利用牛顿利用牛顿莱布尼茨公式反过来理解积分上限函数莱布尼茨公式反过来理解积分上限函数(注注:此为非正规方式此为非正规方式)设设:,则则第十三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月积分上限函数的导数积分上限函数的导数例例:试用牛顿试用牛顿莱布尼茨公式理解下列积分上限莱布尼茨公式理解下列积分上限函数函数.第十四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月积分上限函数的导数积分上限函数的导数定理定理:例例:也可用牛顿也可用牛顿莱布尼茨公式理解此定理莱布尼茨公式理解此定理第十五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月积

5、分上限函数的导数积分上限函数的导数定理定理:例例:求求例例:求求例例:求求第十六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月积分上限函数的导数积分上限函数的导数定理定理:设设,则则第十七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月积分上限函数的导数积分上限函数的导数定理定理:例例:求求例例:求求第十八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月定理定理:积分上限函数的导数积分上限函数的导数例例:例例:求求第十九张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例例:求求例例:求求积分上限函数的导数积分上限函数的导数连续积分上限函数连续积分上限函数满足满足:,则有则有第二十张，PPT共二十五页，创作于2022

6、年6月例例:求求积分上限函数的导数积分上限函数的导数思考思考:思考思考:第二十一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月定积分的物理意义定积分的物理意义变速直线运动的路程变速直线运动的路程设某物体作直线运动设某物体作直线运动,已知速度已知速度 v(t)是时间间隔是时间间隔T1,T2 上时间上时间 t 的一个连续函数的一个连续函数,且且 v(t)0,则则物体在这段时间内所经过的路程为：物体在这段时间内所经过的路程为：第二十二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月变速直线运动的路程变速直线运动的路程例例:某物体做匀加速直线运动某物体做匀加速直线运动,速度为速度为 v(t)=2+3t;问从问从 t=0 时刻到时刻到 t=10 时刻时刻,求其间物体的位移求其间物体的位移.第二十三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月定积分的简单应用定积分的简单应用例例:已知某物体以速度已知某物体以速度作直线作直线运动运动,求该物体从求该物体从均速度均速度.到到经过的路程和平经过的路程和平思考思考:如何用积分上限函数表示路程函数如何用积分上限函数表示路程函数?第二十四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月感谢大家观看第二十五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月