即使埃斯库罗斯被人们遗忘,阿基米德仍会被人们记住,因为.ppt

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1、即使埃斯库罗斯被人们遗忘，阿基米德仍会被人们记住，因为即使语言文字会消亡数学概念也不会消亡。 G.H.Hardy,现代数学家象其他从事科学的人们那样，在应用他们的原理方面花费的心血比在了解这些原理方面多得多。 G.B.Berkeley,Hill 密码的加密、,解密与破译,数学实验,上海交通大学数学科学学院,Conan Doyle 创作的 Sherlock Holmes,这段符号的译文为 AM HERE ABE SLANE .,战争：山本五十六 （池步洲）,罪案：舞蹈人形, 战争和和平时期的间谍战,经济：基督山伯爵 （大仲马）,密码的故事, 谁最先使用密码？,源于希腊文字：秘密书写，古老神秘的学

2、科,Julius Caesar (恺撒),密文：Kh lv wkh uxohu ri dqflhqw Urpd,明文：He is the ruler of ancient Roma, 目的,将信息传递给己方的接收者,防止敌方知道信息的内容,主要缺陷：字母出现频率不变,密码学 Cryptography,e 12.7 t 9.1 a 8.2 o 7.5 i 7,s 6.3 h 6.1 r 6 d 4.3 l 4, 双字母,th 1.52 he 1.28 in 0.94 er 0.94,c 2.8 ( q、z 0.1 ),英文中高频率出现字母(百分数), 单字母,an 0.82 re 0.68 nd

3、 0.63 at 0.59,密码学名词,明 文,需要采用某种方法对其进行变换来隐蔽,它所载荷的信息或字符串,加密过程,将明文变换成另一种不能被非授权者所,理解的隐蔽信息的消息或字符串的过程,明文经过加密过程的变换所得的消息或,密 文,字符串,将明文变为密文的变换,加密变换,解密变换,将密文变为明文的变换,密 钥,加密变换所使用的参数,发送者,加密解密过程简单模型,明文,密文,普通信道,接收者,明文,窃听、干扰,加密器,解密器,加密方法, 单表密码 (11), 多表密码 (维吉尼亚密码), 多字符单表代换密码 (Hill), 现代序列密码体制(0-1序列),密文序列模仿随机序列,固定利用密钥 字

4、母频率不变,分组(密钥)，不同位置字母加密对应表不同, 公开密钥 (RSA体制),明文分组(两个一组)，按组转换成密文,同一字母在不同组中所对应密码不同,n= p q 是两个大素数之乘积，则小于n与n互素,的正整数的个数 (n )=(p-1)(q-1), 取h 与 (n )互素,公开(n, h), 任何人可以依照规则加密，但解密,依赖于(n )，必须知道p ,q,关键: n 的分解很难,HILL2密码的加密与解密, 假设要加密的明文是由26个字母所构成, 将每个明文字母与 025 的一个数字建立,11对应关系，称为明文字母的表值, 将明文字母依次按每两个字母一组查出其表,值，得到一组二维向量,

5、 查向量i 的字母表值，即得到密文, 利用加密矩阵的逆矩阵，由密文得到明文, 选择一个加密矩阵 A ,二阶正整数值的矩阵 . 例如,关于模运算 （mod26）,称 a 模 m 等价于b，记为,，称 a 有模 m倒数,记作,充要条件,整数a 有模 m 倒数的充要条件为,a 与m 无公共素因子,模 26 倒数表,称B 为 A 的模 m 逆矩,阵，记作,充要条件,因子,模m逆矩阵,例子,一个简单实例,明 文：Our marshal was shot,分 组：,ou rm ar sh al wa ss ho tt,补充哑字母,对应向量,加 密：,左乘加密矩阵,直接结果,密文向量,密 文,ek rm k

6、b ix yj yc ee ls hh,解 密,只要将解密矩阵,左乘密文向量即可求得明文向,量，从而查出明文,注 意,使用Hill密码时的加密矩阵应该模,26 可逆,Matlab 实现,A=1 2;0 3;B =15 18 1 19 1 23 19 8 20;21 13 18 8 12 1 19 15 20;mod(A*B,26), 给明文向量加密, 求模26意义下的逆矩阵,利用m文件 invm,function Y=invm(A) D=det(A);if gcd(D,26)=1 disp(Error!);else for i=1:25 if mod(i*D,26)=1 break; end;

7、 end; invD=i; Y=mod(D*inv(A)*invD,26);end;Y,HILL2密码的破译, 关键是求得加密矩阵的逆解密矩阵,只要分析出两个明文向量（线性无关）与,相应的密文向量,若有,P=AC求Ainvmod.m,用Matlab,甲方截获了一段密文：OJWPISWAZUXAU,一个破译例子,UISEABAUCRSIPLBHAAMMLPJJOTENH,经分析这段密文是用HILL2密码编译的，且这段,密文的字母 UCRS 依次代表了字母 TACO，若,明文字母的表值如前，试破译这密文的内容？, 关系,其中,其中,(mod26),利用Matlab,A-1 =1 17;0 9,C=

8、15 23 9 0 24 21 9 5 2 21 18 9 12 8 1 13 12 10 15 5 8;10 16 19 21 1 21 19 1 1 3 19 16 2 1 13 13 16 10 20 14 8,密文向量,Clinton is going to visit a country in Middle East,3 9 20 19 15 14 20 22 19 20 3 21 20 25 14 0 24 24 17 9 1412 14 15 7 9 7 15 9 9 1 15 14 18 9 13 13 14 12 24 22 20,得到明文向量,从对应的表值可得,明文为,信息

9、不足的情况,已知一段密文以Hill2 加密，明文字母表值,ZCWVUSQAVAGWYPGOUCCUONWY,WVQCKLQT,已获知其中相邻字母GO表示字母VE, 试破译,为自然顺序， 密文为,这密文,设解密矩阵B =,存在多解,模26意义下通解,可以搜索得到所有模26意义下可逆的这类矩阵,向量,再依表值转化为相应字符串,从中观察有意义的语句即可判断得到明文,Matlab 实现,搜索可能的解密矩阵,向量 X=3 24;3 9,function y=f10_1(x)As=;k=0;for a=0:25 for b=0:25 P=a x(1)*a+x(2);b x(3)*b+x(4); if gc

10、d(det(P),26)=1 k=k+1; A=mod(P,26); As(:,:,k)=A; end; endendy=As;,转化为得到相应明文,CC=0 23 21 17 22 7 25 7 21 3 15 23 23 17 11 17;3 22 19 1 1 23 16 15 3 21 14 25 22 3 12 20,密文向量,function y=f10_2(CC,A)for i=1:length(A) B=mod(A(:,:,i)*CC,26); Bs(:,:,i)=B; for j=1:length(B)*2 C(j)=getchar(B(j); end Cs(:,:,i)=C

11、; %将储存的是Ascii码值,需显示时使用char()函数 end; y=Cs;,ITISNONEEDTOCOVERUPYOURMISTAKESS,将输出312条可能的明文，其中有意义的是,IT IS NO NEED TO COVER UP YOUR MISTAKESS,更困难的情况,实验任务5是在信息更少的情况要求破译密码,方法还是同样的求出所有可能的解密矩阵，但此,时数量巨大达10几万，得到同样数量相应的可能为,明文的字符串，需要借助语言的特点来筛选,（方法不唯一，请充分运用你的分析和技巧）,注：其中getchar文件是一个将数字转化为文字,的m文件，实际上就是表值,必做内容:教材任务2-4, 实验任务,选做内容:若截获如下一段密文,CKYNOHKQMAXJQBHAZWUHDAOQWXIPQZBKMPUTIPVSWSBYXKKWQHADMBDM,已知它根据表10.1按Hill2的密码体制加密，,试破译之,谢谢!,