理解样本平均数和总体平均数,会用样本平均数估计总体平均.ppt

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1、10.7 总体特征值估计,理解样本平均数，样本标准差的意义和作用，学会计算样本平均数和样本标准差,理解样本平均数及样本标准差的意义和作用,用随机抽样的方法从总体中抽取样本后，如何用样本来估计总体呢？怎样从大量的样本数据中得到有用的信息呢？,导入,1.样本平均数,探究：经n次测量，测得某物体的质量为a1,a2,an,那么这个物体质量的理想近似值X是多少呢？处理实验数据的原则是,使这个近似值与实验数据之间的差的平方和应最小，即当和（X-a1）2+（x-a2）2+（x-an）2最小时，对应的X值为理想近似值。,的算术平均数或均值，记为,新课,例1 从A，B两个班中各抽取10名学生参加技能测试， 成绩

2、如表10-10.（单位：分）,试估计哪个班的技能成绩较好,解 分别计算两班数据的平均值，得,=77.2（分）,由此估计，A班的技能平均水平高于B班。,1.样本平均数,新课,例2 某工厂全体人员某一周工资发放的统计表如下 ：,试计算该公司全体人员这一周的平均工资。,1.样本平均数,新课,一般地，若取值为x1,x2,.,xn的频率分别为p1,p2,pn,则其平均数为x1p1+x2p2+.+xnpn.,1.样本平均数,新课,例3 下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表（单位：h），度估算该学生的日平均睡眠时间。,1.样本平均数,新课,解要确定名学生的平均睡眠时间，就需要计算总睡眠时间，由于每组中的

3、人体睡眠时间只是一个范围，因此采用各分组区间的组中值近似表示个体睡眠时间。,总睡眠时间为,所以该校学生的日平均睡眠时间约为7.39h。,本例也可采用组中值与对应频率之积的和求平均睡眠时间。,1.样本平均数,新课,1.样本平均数,新课,探究：通过计算机发现，下列两个问题中的样本平均数相同，如果同类产品的售价一样，作为顾客，你会选购哪个厂家的产品？,2、样本方差,新课,（1）有甲、已两种钢筋，现从中各抽取一个样本，检测它们的抗拉强度如表10-13（单位：kg/mm2）,(2)从甲、乙两个生产日光灯管的厂家中抽取56只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命如表:（单位：100h）。,当样本数据的极差较大时

4、数据较分散，极差较小时数据较集中，运用极差对两组数据进行比较，可以简单方便地估计总体的相关指标的稳定能。,当两组数据的集中程度差异不大时，还可以考察每一个样本中的每一个数据与均值的差的平方和，此平方和越小，稳定性就越高。由于两组数据的容量有可能不同，因此应将上述平方和除以数据的个数。我们把由此所得的值称为这组数据的方差。,2、样本方差,新课,因为方差与原始数据的单位不同，我们将方差的自述平方根称为这组数据的标准差。用标准差也可刻画数据的稳定程度。,2、样本方差,新课,例4 计算数据6，7，7，8，10，10的方差和标准差。,解 这组数据的均值为,2、样本方差,新课,所以，s2=,例5 对某班4

5、5人进行一次数学测试，其成绩原始数据,2、样本方差,新课,2、样本方差,新课,例6 从甲、乙两名集训选手中选拔一人参加全国技能比赛，教练组整理了他们10次练习的成绩如表:,（1）计算甲、乙两名集训选手成绩的平均数和标准差；（2）比较两人成绩，然后决定选择哪一个人参赛。,2、样本方差,新课,解: （1）计算得,（2）由（1）可知，甲、乙的平均成绩相等，但s甲s乙，这表明甲的成绩比乙的成绩稳定一些。从成绩的稳定性考虑，可以选择甲参赛。,2、样本方差,新课,从样本标准差的定义可以看出，如果样本 各数据值都相等，则标准差为零，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性；若各项的值的差较大，那么标准差也较大表明数据的波动幅度较大，数据离散程度较高，因此标准差描述了数据偏离平均值的离散程度。,2、样本方差,新课,本节主要知识：(1)样本平均数的计算；(2)用样本平均数估计总体平均数的方法；(3)样本方差和样本标准差的计算；(4)用样本标准差估计总体标准差的方法；(5)样本频率直方图、样本平均数、样本标 准差三种方法估计总体的差异.,小结,教材P189练习第2题,作业,