揭阳一模试题（理科）.doc

《揭阳一模试题（理科）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《揭阳一模试题（理科）.doc（11页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、绝密启用前揭阳市2008年高中毕业班第一次高考模拟考试题数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，

2、将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合则为A B C D 2设i为虚数单位，则展开式中的第三项为A B C 30 D 3为互不相等的正数，且，则下列关系中可能成立的是A.B.C. D.4计算机的价格大约每年下降，那么今年花8100元买的一台计算机，年后的价格大约是A. 2400元 B. 900元C. 300元 D. 100元1.99345.16.121.54.047.51218.015在某种新型

3、材料的研制中，实验人员获得了右边一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是A.B.C. D. 6两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为ABCD7对、，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中恒成立的是 A. 、 B. 、 C. 、 D.、 8 已知：，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数m的取值范围为A B C D 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分 9由抛物线和

4、直线所围成图形的面积为_ 10已知点P(2,1)在圆C：上，点P关于直线的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为、半径为11. 设,则 12某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如右图所示则该文学社学生参加活动的人均次数为；从文学社中任意选两名学生，他们参加活动次数不同的概率是13. （几何证明选讲选做题） 如图，是半圆的直径，点在半圆上，于点，且，设，则 14. (不等式选讲选做题) 函数y=的最大值为 15(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，

5、则直线的极坐标方程为_.三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知：向量 ，函数（1）若且，求的值；（2）求函数的单调增区间以及函数取得最大值时，向量与的夹角17（本小题满分13分）已知函数，函数(1)判断方程的零点个数；(2)解关于的不等式，并用程序框图表示你的求解过程18（本小题满分14分）已知一四棱锥PABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论;（3）若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小19（本小题满分13分） 为迎接2008年奥运会召

6、开，某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志“中国印舞动的北京”和奥运会吉祥物“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？20（本小题满分14分）设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点. （1）证明：； （2）若的面积取得最大值

7、时的椭圆方程21（本小题满分14分）已知二次函数同时满足：不等式0的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立，设数列的前项和（1）求函数的表达式；(2) 设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的变号数，令（）,求数列的变号数；（3）设数列满足：，试探究数列是否存在最小项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由揭阳市2008年高中毕业班第一次高考模拟考试题数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改

8、变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一选择题：CDCD BBCD解析：1. =,选C.在展开式中，故选D.3由可排除A,D,令可得可知C可能成立。 4. 年后的价格大约是元，选C.5由该表提供的信息知，该模拟函数在应为增函数，故排除D,将、4代入选项A、B、C易得B最接近，故答案应选B.6. 由已知得，选D。7由定义知、恒成立，不恒成立，正确答案C.8.已知直线过半圆上一点（，），当时，直线与轴重合，这

9、时，故可排除A,C,若，如图可求得当，故选D.二填空题：9. ；10. （，）、；11. ；12.2.2、；13.；14. 10; 15. .解析：9. 由定积分的几何意义得，所求面积. 10.由点P(2,1)在圆上得，由点P关于直线的对称点也在圆C上知直线过圆心，即满足方程，圆心坐标为（，），半径。11. 由得12. 由统计图知该文学社学生参加活动的人均次数为从中任意选两名学生，他们参加活动次数不同的概率是.13. 即，14. 根据柯西不等式，得15由正弦定理得即，所求直线的极坐标方程为. 三解答题：16.解：-2分（1）由得即 或或 -4分（2）-8分由得的单调增区间.-10分由上可得，当

10、时，由得，-12分17解：（1）-1分当时，方程有一个零点；当时，方程有两个零点；-3分（2）将不等式化为 -5 当 -6分当 -7分当 -8分求解过程的程序框图如右图：注：完整画出框图给4分，（3）、（4）缺一且其它完整给2分，其它画法请参照给分。18.（1）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC=2. -2分-4分(2) 不论点E在何位置，都有BDAE-5分证明如下：连结AC，ABCD是正方形BDAC PC底面ABCD 且平面BDPC-7分又BD平面PAC不论点E在何位置，都有AE平面PAC 不论点E在何位置，都有BDAE -9

11、分(3) 解法1：在平面DAE内过点D作DGAE于G，连结BGCD=CB,EC=EC, ED=EB, AD=AB EDAEBABGEA 为二面角DEAB的平面角-12分BCDE, ADBC ADDE在RADE中=BG在DGB中，由余弦定理得=-14分解法：以点C为坐标原点，CD所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图示：则,从而-11分设平面ADE和平面ABE的法向量分别为由法向量的性质可得：，令，则，-13分设二面角DAEB的平面角为，则-14分19.解：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为套，月利润为元，由题意得 （） -4分目标函数为5分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域

12、，如图： 7分目标函数可变形为，当通过图中的点A时，最大，这时Z最大。解得点A的坐标为（20,24），10分将点代入得元答：该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20，24套时月利润最大，最大利润为42800元-12分20（1）证明：由 得将代入消去得 3分由直线l与椭圆相交于两个不同的点得整理得，即 5分 （2）解：设由，得而点, 得代入上式，得 8分于是，OAB的面积 -11分其中，上式取等号的条件是即 12分由可得将及这两组值分别代入，均可解出OAB的面积取得最大值的椭圆方程是14分21解（）不等式0的解集有且只有一个元素解得或-2分当时函数在递增，不满足条件当时函数在（，）上递减，满足条件综上得，即-4分（）由（）知当时，当时-6分由题设可得-7分，都满足当时，即当时，数列递增，由，可知满足数列的变号数为。-9分（）,由（）可得：-11分-13分当时数列递增，当时，最小, 又，数列存在最小项-14分或,由（）可得：-11分对于函数函数在上为增函数，当时数列递增，当时，最小，-13分又，数列存在最小项-14分