第十九章四边形测试题及答案.doc

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1、一填空题（每小题3分，共30分）1平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若BOC的周长比AOB的周长大2cm，则CD cm。2若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为12，则该菱形的面积为 cm2。3 如图2，ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm，那么EF= cm，MN= cm；4若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 cm2。5如上图，若梯形的两底长分别为4cm和9cm，两条对角线长分别为5cm和12cm，则该梯形的面积为 cm2。6、 如图矩形ABCD中，AB8，CB4， E是DC的中点，BFBC

2、，则四边形DBFE的面积为 。7.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB2，BC3.则图中阴影部分的面积为 .二单选题（每小题3分，共30分）1关于四边形ABCD 两组对边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）。 （A） 1个（B）2个（C）3个（D）4个2能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ）。（A） 对角线相等且互相平分 （B）对角线互相垂直且互相平分（C）对角线相等且互相垂直 （D）对角线互相垂直3矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A、对

3、角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线平分对角4若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（ ） A、菱形 B、对角线相互垂直的四边形 C、正方形 D、对角线相等的四边形5下列命题中，真命题是（ ）A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、有一个角是直角的四边形是矩形C、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6如右图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，C=60，BD平分ABC如果这个梯形的周长为30，则AB的长为（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）77如图，矩形ABCD中，DEAC于E，且ADE：EDC

4、=3：2，则BDE的度数为 （ ） A、36o B、9o C、27o D、18o 8、如图，分别为正方形的边，上的点，且，则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为（） 9、如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ）A110B115 C120 D13010 如图，在中，与相交于点，点是边的中点，则的长是（A） （B） （C） （D）三 解答题:1如图5，在梯形ABCD中，ABDC， DB平分ADC，过点A作AEBD，交CD的延长线于点E，且C2E（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形（2）若BDC30，AD5，求CD的长2如图，在中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：（1） （

5、2） 3、如图，在等腰梯形ABCD中，已知ADBC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD （1）写出图中所有与DCE全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（5分） （2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD互相垂直？请回答并说明理由（5分）4 如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC=，EFAB，垂足为F，连结DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形5、在梯形ABCD中，ABCD，A=90， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点 求证：CEBE ACBDE6 如图，在四边形

6、ABCD中，ADBC，ABDCAD， C60，AEBD于点E，F是CD的中点.求证：四边形AEFD是平行四边形.参考答案一14; 28; 34，6; 416;530; 6、102 7. 3；二 1-5 CBBBC， 6-10 CDABA三、1、（1）证明：AEBD,EBDC DB平分ADC ADC2BDC 又C2EADCBCD梯形ABCD是等腰梯形 （2）解：由第（1）问，得C2E2BDC60，且BCAD5 在BCD中，C60, BDC30DBC90DC2BC10 2 证明：(1) 四边形ABCD是平行四边形， ,在和中 (2) 3、解：（1）CDADCE，BADDCE； CDADCE的理由是

7、：G ADBC， CDA=DCE 又DA=CE，CD=DC ， CDADCE 或 BADDCE的理由是：ADBC，CDA=DCE又四边形ABCD是等腰梯形，BAD=CDA，BAD =DCE 又AB=CD，AD=CE，BADDCE（2）当等腰梯形ABCD的高DF=3时，对角线AC与BD互相垂直 理由是：设AC与BD的交点为点G，四边形ABCD是等腰梯形，AC=DB又AD=CE，ADBC，四边形ACED是平行四边形， AC=DE，ACDEDB=DE 则BF=FE，又BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6， BF=FE=3 DF=3，BDF=DBF=45，EDF=DEF=45， BDE=BDF+E

8、DF=90，又ACDEBGC=BDE=90，即ACBD （说明：由DF=BF=FE得BDE=90，同样给满分）4（1）解：在RtABC，BAC=，ABC=等边ABE中，ABE=，且AB=BEEFABEFB=RtABCRtEBFAC=EF（2）证明：等边ACD中，DAC=，AD=AC又BAC=DAF=ADEF又AC=EFAD=EF四边形ADFE是平行四边形5、证明: 过点C作CFAB，垂足为F 在梯形ABCD中，ABCD，A=90， DACFA90 四边形AFCD是矩形 AD=CF, BF=AB-AF=1在RtBCF中，ACBDEFCF2=BC2-BF2=8， CF= AD=CF= E是AD中点， DE=AE=AD= 在RtABE和 RtDEC中，EB2=AE2+AB2=6， EC2= DE2+CD2=3， EB2+ EC2=9=BC2 CEB90 EBEC 6 证明：ABAD，AEBD BEDE 又 DFCF EF是BDC的中位线. EFBC，EFBC. 又 ADBC，ABDADB， ABDDBC. 又 四边形ABCD是等腰梯形， ABCC60，DBC30 BDC是Rt. CDBC. ADBC. ADEF，ADEF. 四边形AEFD是平行四边形.