数系的扩充与复数的引入(核心).doc

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1、数系的扩充与复数的引入【专题要点】1 理解复数的概念:即复数是由实数与虚数构成的,2 理解复数相等的条件是: 若a+bi=c+di当且仅当a=c,b=d.3. 掌握复数的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。【考纲要求】加强数学思想方法的训练：转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、整体思想；突破关键知识：理解复数、实数、虚数、共轭复数的概念和复数的几何表示；熟练应用复数相等的条件；掌握复数的运算法则，及复数加减法的几何意义及应用；复数问题实数化方法w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【知识纵横】复数复数的概念复数与复数分类复数相等的充要条件共轭复数复数的模复数的运算复数的加法法

2、则复数的减法法则复数的乘法法则复数的除法法则（abi）（cdi）（ac）（bd）i复数加法的几何意义（abi）（cdi）（ac）（bd）i复数减法的几何意义复平面上两点间的距离dz1z2（abi）（cdi）（acbd）（adbc）ii【学法导航】复数属于新增内容，本章重点是复数的概念及代数形式的运算.难点是复数的复数的四则运算，复数的概念及其运算是高考命题热点，从近几年高考试题来看，主要考查复数的概念及其运算，难度不大，常以填空题出现，但在高考试卷中属于必考题，应引起注意。复数的概念，搞清楚实部与虚部，1，共轭复数等概念，及复数和运算1.复数有关概念：实数、虚数、纯虚数、虚部、实部、共轭复数、

3、复数相等等概念的理解、正确应用及复数的加减乘除四则运算法则的理解和正确应用 高考资源网复数复数相等：共轭复数：与互为共轭复数注意：，为纯虚数或零；是纯虚数且【规律总结】1复数中常见的重要结论：高考资源网；，；，；设，则，；，2共轭复数的运算性质：3复数中的解题方法和策略：高考资源网证明复数是实数的策略：证明复数是纯虚数的策略：为纯虚数；为纯虚数；是纯虚数且复数方程求解策略：利用求根公式；利用韦达定理；利用复数相等的定义求解复数模的求解策略：利用定义求复数的模；利用几何意义求复数的模；利用复数对应的向量关系求复数的模；利用方程思想求解复数的模解决复数问题基本策略：复数相等策略；分母实数化策略；利

4、用几何意义转化为点或向量策略；借助于特殊结论求解策略高考资源网【专题综合】1.复数与三角函数的交汇例已知复数，则的最大值为 .本题简介：主要考查复数的乘法运算、复数模的求解、三角公式和三角函数有界性的熟练应用.分析：把表示出来，然后利用三角函数的有界性求最大值.解：高考资源网， 的最大值为.反思：本题以复数为切入点，重点考查了复数的模的计算方法、三角函数有关公式、最值的求解、均值不等式等内容，涉及的知识较多，基础性较强，所以求解此类问题的关键是熟练掌握所学基础知识2.复数和逻辑知识的交汇 例5 则是的（ ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件本题简介：本题主要考查复数相等

5、的充要条件，考查充要、充分不必要、必要不充分等等条件的判断方法.分析：先求出的充要条件，再判定与充要条件的关系.解：由解得或，所以是的充分条件.选A.反思：判断（或）求充分条件或必要条件时，一般都需先求出充要条件，再利用条件对应集合之间的包含关系，来确定所给条件是什么条件.【专题突破】1.（08浙江卷理1）已知是实数，是春虚数，则= 2.(08全国)设是实数，且是实数，则 3. (08江西理) 在复平面内，复数对应的点位于第 象限考点2、复数的四则运算4. (08湖南理)复数等于 高考资源网5.（07海南宁夏卷）已知复数，则 6.（08山东卷理）设z的共轭复数是，或z+=4,z8，则等于 7.

6、（08江苏卷3）表示为，则= 。8.（08上海卷文7）若复数z满足 (i是虚数单位)，则z= 9. （08宁夏、海南卷）是虚数单位，（用的形式表示，）高考资源网考点3、复数的几何意义10. 虚数（x2）+ y其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是 11. 已知在复平面内，定点M与复数对应，动点与复数对应，那么满足不等式的点的集合表示的图形是 高考资源网12. 已知复数，那么的最大值是 。【专题突破】参考答案1. 答案：由是纯虚数，则且故=1.评析：本题主要考查复数的概念，注意纯虚数一定要使虚部不为0。2.答案：设a是实数，=是实数，则13.答案：因所以对应的点在第四象限。评析：本

7、题考查复数的几何意义，每一个复数在复平面内都有一个点与之对应。4.答案：由,易知D正确. 5.答案：将代入得，选6.答案：可设，由得评析：本题考查共轭复数概念、复数的运算，不能依据共轭复数条件设简化运算。7. 答案：，因此=1。高考资源网8.答案：由.9. 答案：评析：考查复数的基本概念和运算10.答案： , 设k =,则k为过圆（x2）2 + y2 = 1上点及原点的直线斜率，作图如下, k, 又y0 ,k0.由对称性，的取值范围是（评析：本题考查复数的概念,以及转化与化归的数学思维能力，利用复数与解析几何、平面几何之间的关系求解.虚数一词又强调y0，这一易错点.11. 以为圆心，2为半径的圆面（包括边界）高考资源网12. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m