六年级数学公式总复习.docx

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1、六年级数学公式总复习 1 【和差问题公式】 （和+差）2=较大数； （和-差）2=较小数。 2 【和倍问题公式】 和（倍数+1）=一倍数； 一倍数倍数=另一数， 或 和-一倍数=另一数。 3 【差倍问题公式】 差（倍数-1）=较小数； 较小数倍数=较大数， 或 较小数+差=较大数。 4 【平均数问题公式】 总数量总份数=平均数。 5 【一般行程问题公式】 平均速度时间=路程； 路程时间=平均速度； 路程平均速度=时间。 6 【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答： （速度和）相遇（离）时

2、间=相遇（离）路程； 相遇（离）路程（速度和）=相遇（离）时间； 相遇（离）路程相遇（离）时间=速度和。 7 【同向行程问题公式】 追及（拉开）路程（速度差）=追及（拉开）时间； 追及（拉开）路程追及（拉开）时间=速度差； （速度差）追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。 8 【列车过桥问题公式】 （桥长+列车长）速度=过桥时间； （桥长+列车长）过桥时间=速度； 速度过桥时间=桥、车长度之和。 9 【行船问题公式】 （1）一般公式： 静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度； 船速-水速=逆水速度； （顺水速度+逆水速度）2=船速； （顺水速度-逆水速度）2=水速。 （2）两船相向航行的公

3、式： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 （3）两船同向航行的公式： 后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。 （求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。 仅供参考:10 【工程问题公式】 （1）一般公式： 工效工时=工作总量； 工作总量工时=工效； 工作总量工效=工时。 （2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几； 1单位时间能完成的几分之几=工作时间。 （注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工

4、程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。） 11 【盈亏问题公式】 （1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式： （盈+亏）（两次每人分配数的差）=人数。 例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？” 解（7+9）（10-8）=162 =8（个）人数 108-9=80-9=71（个）桃子 或88+7=64+7=71（个）（答略） （2）两次都有余（盈），可用公式： （大盈-小盈）（两次每人分配数的差）=人数。 例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少

5、发？” 解（680-200）（50-45）=4805 =96（人） 4596+680=5000（发） 或5096+200=5000（发）（答略） （3）两次都不够（亏），可用公式： （大亏-小亏）（两次每人分配数的差）=人数。 例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？” 解（90-8）（10-8）=822 =41（人） 1041-90=320（本）（答略） （4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式： 亏（两次每人分配数的差）=人数。 （例略） （5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式： 盈（两次每人分配数的差）=人数。

6、（例略） 12 【鸡兔问题公式】 （1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少： （总脚数-每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或者是（每只兔脚数总头数-总脚数）（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。 例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？” 解一 （100-236）（4-2）=14（只）兔； 36-14=22（只）鸡。 解二 （436-100）（4-2）=22（只）鸡； 36-22=14（只）兔。 （答 略） （2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式 （每只鸡脚数总头数-脚数

7、之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数 或（每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略） （3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。 （每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或（每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略） （4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式： （1只合格品得分数产品总数-实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合

8、格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。 例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？” 解一 （41000-3525）（4+15） =47519=25（个） 解二 1000-（151000+3525）（4+15） 1000-1852519 =1000-975=25（个）（答略） （“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费元，破损者不仅不给运费，还需要

9、赔成本元。它的解法显然可套用上述公式。） （5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式： （两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2=鸡数； （两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2=兔数。 例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？” 解 （52+44）（4+2）+（52-44）（4-2）2 =202=10（只）鸡 （52+44）（4+2）-（52-44）（4-2）2 =122=6（只）兔（答略） 13 【植树问题公式】 （1）不

10、封闭线路的植树问题： 间隔数+1=棵数；（两端植树） 路长间隔长+1=棵数。 或 间隔数-1=棵数；（两端不植） 路长间隔长-1=棵数； 路长间隔数=每个间隔长； 每个间隔长间隔数=路长。 （2）封闭线路的植树问题： 路长间隔数=棵数； 路长间隔数=路长棵数 =每个间隔长； 每个间隔长间隔数=每个间隔长棵数=路长。 （3）平面植树问题： 占地总面积每棵占地面积=棵数 14 【求分率、百分率问题的公式】 比较数标准数=比较数的对应分（百分）率； 增长数标准数=增长率； 减少数标准数=减少率。 或者是 两数差较小数=多几（百）分之几（增）； 两数差较大数=少几（百）分之几（减）。 15 【增减分（

11、百分）率互求公式】 增长率（1+增长率）=减少率； 减少率（1-减少率）=增长率。 比甲丘面积少几分之几？” 解 这是根据增长率求减少率的应用题。按公式，可解答为 百分之几？” 解 这是由减少率求增长率的应用题，依据公式，可解答为 16 【求比较数应用题公式】 标准数分（百分）率=与分率对应的比较数； 标准数增长率=增长数； 标准数减少率=减少数； 标准数（两分率之和）=两个数之和； 标准数（两分率之差）=两个数之差。 17 【求标准数应用题公式】 比较数与比较数对应的分（百分）率=标准数； 增长数增长率=标准数； 减少数减少率=标准数； 两数和两率和=标准数； 两数差两率差=标准数； 18

12、【方阵问题公式】 （1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。 （2）空心方阵： （最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2层数）2=中空方阵的人数。 或者是 （最外层每边人数-层数）层数4=中空方阵的人数。 总人数4层数+层数=外层每边人数。 例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解一 先看作实心方阵，则总人数有 1010=100（人） 再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是 10-23=4（人） 所以，空心部分方阵人数有 44=16（人） 故这个空心方阵的人数是 100-16=84（人） 解二 直接运用公式。根据空心方阵总

13、人数公式得 （10-3）34=84（人） 19 【利率问题公式】利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。 （1）单利问题： 本金利率时期=利息； 本金（1+利率时期）=本利和； 本利和（1+利率时期）=本金。 年利率12=月利率； 月利率12=年利率。 （2）复利问题： 本金（1+利率）存期期数=本利和。 例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率为102（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？” 解 （1）用月利率求。 3年=12月3=36个月 2400（1+10236） =240013672 =328128（元） （2）用年利率求。 先把月利率变成年

14、利率： 10212=1224 再求本利和： 2400（1+12243） =240013672 =328128（元）（答略）基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 基本公式：路程速度时间；路程时间速度；路程速度时间 关键问题：确定行程过程中的位置 相遇问题：速度和相遇时间相遇路程（请写出其他公式） 追击问题：追击时间路程差速度差（写出其他公式） 流水问题：顺水行程（船速水速）顺水时间 逆水行程（船速水速）逆水时间 顺水速度船速水速 逆水速度船速水速 静水速度（顺水速度逆水速度）2 水 速（顺水速度逆水速度）2 流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。 过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。