高一数学必修一学问点总结归纳精选5篇共享.docx

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1、高一数学必修一学问点总结归纳精选5篇共享 学习高一数学学问点的时候需要讲究方法和技巧，更要学会对高一数学学问点进行归纳整理。下面就是我给大家带来的高一数学必修一学问点总结，盼望能关心到大家！ 高一数学必修一学问点总结1 反比例函数 形如y=k/x(k为常数且k0)的函数，叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数图像性质： 反比例函数的图像为双曲线。 由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。 另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为k。 k分别为

2、正和负(2和-2)时的函数图像。 当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数 当K0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数 反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。 学问点： 1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。 2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(xm)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移) 高一数学必修一学问点总结2 一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能推

3、断一个给定的东西是否属于这个整体。 把讨论对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 (2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是的，不行重复的。 (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以转变的，并且转变位置不影响集合 3、集合的表示： (1)用大写字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来a,b,c b、描述法： 区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 x

4、R|x-32,x|x-32 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： (1)有限集：含有有限个元素的集合 (2)无限集：含有无限个元素的集合 (3)空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系： (1)元素在集合里，则元素属于集合，即：aA (2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：aA 留意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N_N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 (1).“包含”关系(1)子集 定义：假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系

5、，称集合A是集合B的子集。 高一数学必修一学问点总结3 二次函数 I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c (a，b，c为常数，a0，且a打算函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以打算开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.) 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0) 顶点式：y=a(x-h)2+k抛物线的顶点P(h，k) 交点式：y=a(x-x?)(x-x?)仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B

6、(x?，0)的抛物线 注：在3种形式的相互转化中，有如下关系： h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax?，x?=(-bb2-4ac)/2a III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。 特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P(-b/2a，(4ac-b2)/4a) 当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a打算抛物线的开口

7、方向和大小。 当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 高一数学必修一学问点总结4 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 留意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则ab)和无序性(a,b与b,a表示同一个集合)。 集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必需符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述

8、法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N _ .子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对xA都有xB，则AB(或AB); 2)真子集：AB且存在x0B但x0A;记为AB(或，且) 3)交集：AB=x|xA且xB 4)并集：AB=x|xA或xB 5)补集：CUA=x|xA但xU 留意：?A，若A?，则?A; 若，则; 若且，则A=B(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，把握有关的术语和符号，特殊要留意以下的符号：(1)与、?的区分;(2)与的区分;(3)与的区分。 4.有关子集的几个等价关系 AB=AAB;AB=BAB;AB

9、CuACuB; ACuB=空集CuAB;CuAB=IAB。 5.交、并集运算的性质 AA=A，A?=?，AB=BA;AA=A，A?=A，AB=BA; Cu(AB)=CuACuB，Cu(AB)=CuACuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 高一数学必修一学问点总结5 第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上精确求出定义域，就要依据函数解析式把各种状况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。 在求一般函数定义域时，要留意以下几点：分母不为

10、0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要留意外层函数的定义域由内层函数的值域打算。 其次、带肯定值的函数单调性推断错误带肯定值的函数实质上就是分段函数，推断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上依据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;其次，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的推断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的全部性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。 对于函数不同的单调递

11、增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。 第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性推断方法不当等等。推断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，假如不具备这个条件，函数肯定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再依据奇偶函数的定义进行推断。 在用定义进行推断时，要留意自变量在定义域区间内的任意性。 第四、抽象函数推理不严谨许多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而

12、设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些详细函数的性质去解决抽象函数。多用特别赋值法，通过特别赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。 抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要留意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要留意书写规范。 第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0。那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)=0。这个c也可以是方程f(c)=0的根，称之为函数的零点定理，分为“变号零点

13、”和“不变号零点”，而对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时，考生需非常留意这类问题。 第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的全部切线，这个点假如在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。 因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。 第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，假如考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很简单就会出错。 解答函数的单调性与其导函数的关系时肯定要留意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。 第八、导数与极值关系不清考生在使用导数求函数极值类问题时，简单出现的错误就是求出访导函数等于0的点，却没有对这些点左右两侧导函数的符号进行推断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点，往往就会出错，出错缘由就是考生对导数与极值关系没搞清晰。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，我在此提示广阔考生，在使用导数求函数极值时，肯定要对极值点进行认真检查。 高一数学必修一学问点总结归纳精选5篇共享