高考数学总复习易错易混学问点总结.docx

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1、高考数学总复习易错易混学问点总结 离高考还有不到一个月的时间。现阶段，全面审查结束。考生要注意自学，系统地组织学习内容，复习旧学问，检查不足。下面是我为大家整理的有关高考数学复习易错易混学问点总结，盼望对你们有关心! 高考数学复习易错易混学问点 导数篇：导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量x时，函数输出值的增量y与自变量增量x的比值在x趋于0时的极限a假如存在，a即为在x0处的导数，记作f(x0)或df(x0)/dx。 组合数学篇：排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组

2、合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是讨论给定要求的排列和组合可能出现的状况总数。 排列组合与古典概率论关系亲密。 立体几何篇：数学上，立体几何是3维欧氏空间的几何的传统名称- 由于实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。立体测绘处理不同形体的体积的测量问题：圆柱，圆锥，锥台，球，棱柱，楔，瓶盖等等。毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。尤得塞斯建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。 高考数学复习易丢分

3、学问点 1、遗忘空集致误 由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?时也满意B?A。解含有参数的集合问题时，要特殊留意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种状况。 2、忽视集合元素的三性致误 集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特殊是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。 3、混淆命题的否定与否命题 命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的推断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。 4、充分条件、必要条件颠倒致误 对于两个条件A，B，假如A?B成立，

4、则A是B的充分条件，B是A的必要条件;假如B?A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;假如A?B，则A，B互为充分必要条件。解题时最简单出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时肯定要依据充分条件和必要条件的概念作出精确的推断。 高考数学的抢分技巧 在平常当中肯定要求自己选择填空一分钟一道题。用数学思想方法高速解答选择填空题。 留意不要傻算傻解，要学会巧算和巧解。选择填空和前3道解答题都是数学基础分。后3题不是只做第一问的问题，而应当猜想评分标准，按步骤由前向后争取高分。应当用猪八戒拱地的精神应付难题。由前边向后边拱，往往能先拱到4分，再往前拱能拱到8分始终到10分，最终剩下2

5、分、4分得不到就算了。由于后边属于难点的分值，需要天才。 高考数学易忘易错易混学问点汇总 1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特别状况，不要遗忘了借助数轴和文氏图进行求解。 2.在应用条件时，易忽视是空集的状况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简洁命题与复合命题有什么区分?四种命题之间的相互关系是什么?如何推断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区分。 6.求解与函数有关的问题易忽视定义域优先的原则。 7.推断函数奇偶性时，易忽视检验函数定义域是否关于原点对称。 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽视标注该函数的定义域。 9.原函数

6、在区间-a，a上单调递增，则肯定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不肯定单调。 10.你娴熟地把握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值，作差，判正负)和导数求法 11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。 12.求函数的值域必需先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?比较函数值的大小;解抽象函数不等式;求参数的范围(恒成立问题)。这几种基本应用你把握了吗? 14.解对数函数问题时，你留意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需争论 15.三个二次(哪

7、三个二次?)的关系及应用把握了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽视换元前后的等价性，易忽视参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否留意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 18.利用均值不等式求最值时，你是否留意到：“一正;二定;三等”。 19.肯定值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应留意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的留意事项是什么? 21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类争论是关键”，留意解完之后要

8、写上：“综上，原不等式的解集是”。 22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果肯定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。 23.两个不等式相乘时，必需留意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘。 24.解决一些等比数列的前项和问题，你留意到要对公比及两种状况进行争论了吗? 25.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与全部项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的全部项的和必定存在?) 26.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题? (数列是特别函数，但其定义域中的值不是连续的。) 27.应用数学归纳法一要留意步骤齐全，二要留意从到过程中，先假设

9、时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。 28.正角、负角、零角、象限角的概念你清晰吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区分吗? 29.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗? 30.在解三角问题时，你留意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你留意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗? 31.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特别角。异角化同角，异名化同名，高次化低次) 32.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围要搞清晰。 33.你还记得某些特别角的三角函数值吗?

10、 34.把握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗?会写简洁的三角不等式的解集吗?(要留意数形结合与书写规范，可别忘了)，你是否清晰函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗? 35.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混： (1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”。 (2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”。 (3)点的平移公式：点按向量平移到点。 36.在三角函数中求一个角时，留意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围) 37.正弦定理时易忘比值还等于2R. 38.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否留意到不存在的

11、状况? 39. 定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你留意到了吗? 40. 直线在两坐标轴上的截距相等，但不要遗忘当直线过原点时，直线在两坐标轴上的截距都是0，截距也相等。 41.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你留意解题格式和完整的文字表达。 设出变量，写出目标函数写出线性约束条件画出可行域作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解应用题肯定要有答。 42.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你把握了吗? 43.利用圆锥曲线其次定义解题时，你是否留意到定义中的定比前后项的挨次?如何利用其次定义推出

12、圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式? 44. 通径是抛物线的全部焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论?) 45. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要留意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行)。 46.解析几何问题的求解中，平面几何学问利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系? 47.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你把握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么?

13、 48.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大。 49.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，假如所求的角为90，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。 50.异面直线所成角利用“平移法”求解时，肯定要留意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特殊是题目告知异面直线所成角，应用时肯定要从题意动身，是用锐角还是其补角，还是两种状况都有可能。 51.你知道公式：和中每一字母的意思吗?能够娴熟地应用它们解题吗?

14、52. 两条异面直线所成的角的范围：090，直线与平面所成的角的范围：0o90，二面角的平面角的取值范围：0180。 53.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗? 54.平面图形的翻折，立体图形的绽开等一类问题，要留意翻折，绽开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。 55.立几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，你是否只注意了“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节? 56.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质。这些学问你把握了吗?(留意运用向量的方法解题) 57.球及其性质;经纬度定义易混。经度为二面角，纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式。这些学问你

15、把握了吗? 58. 解排列组合问题的依据是： 分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。 解排列组合问题的规律是： 相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序安排问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。 59.二项式系数与绽开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与绽开式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中间一项或两项;绽开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r. 60.你把握了三种常见的概率公式吗? 等可能大事的概率公式;互斥大事有一个发生的概率公式;相互独立大事同时发生的概率公式。 61. 二项式

16、绽开式的通项公式、n次独立重复试验中大事A发生k次的概率易记混。 62.求分布列的解答题你能把步骤写全吗? 63.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率) 易错点 1遗忘空集致误 错因分析由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B，就有B=A，B，B，三种状况，在解题中假如思维不够缜密就有可能忽视了B这种状况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分留意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种状况。 规避绝技空集是一个特别的集合，由于思维定式的缘由，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，

17、导致解题错误或是解题不全面。 易错点 2忽视集合元素的三性致误 错因分析集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特殊是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。 规避绝技在解题时可以先确定字母参数的范围后，再详细解决问题。 易错点 3四种命题的结构不明致误 错因分析假如原命题是“若A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若A则B”，逆否命题是“若B则A”。 这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。 另外，在否定一个命题时，要留意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b

18、都是偶数”的否定应当是“a，b不都是偶数”，而不应当是“a，b都是奇数”。 规避绝技在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，肯定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。 易错点 4充分必要条件颠倒致误 错因分析对于两个条件A，B，假如A=B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;假如B=A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;假如AB，则A，B互为充分必要条件。 规避绝技解题时最简单出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时肯定要依据充要条件的概念作出精确的推断。 易错点 5规律联结词理解不准致误 错因分析在推断含规律联结词的命题时很简单由于理解不精确而出现错误，

19、在这里我们给出一些常用的推断方法，盼望对大家有所关心： pq真p真或q真， pq假p假且q假(概括为一真即真); pq真p真且q真， pq假p假或q假(概括为一假即假); p真p假，p假p真(概括为一真一假)。 规避绝技记住以上推断方法。 易错点 6求函数定义域忽视细节致误 错因分析函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要依据函数解析式把各种状况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。 规避绝技在求一般函数定义域时要留意下面几点： (1)分母不为0; (2)偶次被开放式非负; (3)真数大于0; (4)0的0次幂没有意义。 函数的定义

20、域是非空的数集，在解决函数定义域时不要遗忘了这点。对于复合函数，要留意外层函数的定义域是由内层函数的值域打算的。 易错点 7带有肯定值的函数单调性推断错误 错因分析带有肯定值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的推断方法： 一是在各个段上依据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最终对各个段上的单调区间进行整合; 二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的推断。讨论函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的全部性质，在讨论函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，查找解决问题的方案。 规避绝技对于函数的几个不同的单调递增(减)

21、区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。 易错点 8求函数奇偶性的常见错误 错因分析求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性推断方法不当等。 规避绝技推断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，假如不具备这个条件，函数肯定是非奇非偶的函数。 在定义域区间关于原点对称的前提下，再依据奇偶函数的定义进行推断，在用定义进行推断时要留意自变量在定义域区间内的任意性。 易错点 9抽象函数中推理不严密致误 错因分析许多抽象函数问题都是以抽象

22、出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些详细函数的性质去解决抽象函数的性质。 规避绝技解答抽象函数问题要留意特别赋值法的应用，通过特别赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。 抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要留意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不行漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。 易错点 10函数零点定理使用不当致误 错因分析假如函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存

23、在c(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。 规避绝技 函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要留意这个问题。 易错点 11混淆两类切线致误 错因分析曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的全部切线，这个点假如在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。 规避绝技求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。 易错点 12混淆导数与单调性的关系致误 错因分析对于一个

24、函数在某个区间上是增函数，假如认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。 规避绝技一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。 易错点 13导数与极值关系不清致误 错因分析在使用导数求函数极值时，很简单出现的错误就是求出访导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行推断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。 出现这些错误的缘由是对导数与极值关系不清。 规避绝技可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提示广阔考生在使用导数求函数极值时肯定要留

25、意对极值点进行检验。 易错点 14用错基本公式致误 错因分析等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。 规避绝技解题时肯定要记对、用对。 易错点 15an，Sn关系不清致误 错因分析在数列问题中，数列的通项an

26、与其前n项和Sn之间存在关系： 这个关系是对任意数列都成立的，但要留意的是这个关系式是分段的，在n=1和n2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中常常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢.住其“分段”的特点。 规避绝技当题目中给出了数列an的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的详细表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要留意体会这种转换的相互性。 易错点 16对等差、等比数列的性质理解错误 错因分析等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。 一般地，有结论“若数列an的前N项和Sn=an2+bn+c(a

27、，b，cR)，则数列an为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(mN)是等差数列。 规避绝技解决这类题目的一个基本动身点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特别的状况，在解决有关问题时要留意这个特别状况。 易错点 17数列中的最值错误 错因分析列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要擅长从函数的观点熟悉和理解数列问题。 但是考生很简单忽视n为正整数的特点，或即使考虑了n为正整数，但对于n取何值时，能够取到最值求解出错。 规避绝技 在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要依据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。 易错点 18错位相减求和时项数处理不当致误 错因分析错位相减求和法的适用环境是：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，得到的和式要分三个部分： (1)原来数列的第一项; (2)一个等比数列的前(n-1)项的和; (3)原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。 规避绝技 用错位相减法求数列的和时肯定要留意处理好这三个部分。 高考数学总复习易错易混学问点总结