高中数学水平考学问点归纳.docx

《高中数学水平考学问点归纳.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学水平考学问点归纳.docx（9页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高中数学水平考学问点归纳 在复习高中数学水平考时，同学们应当懂得怎样去总结学问点。下面就是我给大家带来的高中数学学业水平考学问点，盼望能关心到大家! 高中数学学业水平考学问点1 1、圆的定义 平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。 2、圆的方程 (1)标准方程,圆心,半径为r; (2)一般方程 当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为 当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。 (3)求圆方程的方法: 一般都采纳待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F; 另外要留意多利用圆的几何

2、性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种状况: (1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有 (2)过圆外一点的切线: k不存在,验证是否成立 k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【肯定两解】 (3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 4、圆与圆的位置关系 通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 设圆 两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(

3、d)之间的大小比较来确定。 当时两圆外离,此时有公切线四条; 当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条; 当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线; 当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线; 当时,两圆内含;当时,为同心圆。 留意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线 圆的帮助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点 高中数学学业水平考学问点2 1、导数的定义：在点处的导数记作. 2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率 k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0)切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)

4、表示加速度。 3.常见函数的导数公式:; ;。 4.导数的四则运算法则： 5.导数的应用： (1)利用导数推断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,假如,那么为增函数;假如,那么为减函数; 留意：假如已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。 (2)求极值的步骤： 求导数; 求方程的根; 列表：检验在方程根的左右的符号，假如左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;假如左负右正,那么函数在这个根处取得微小值; (3)求可导函数值与最小值的步骤： 求的根;把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。 高中数学学业水平考学问点3 集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一

5、个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明： (1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是公平的，没有先后挨次，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列挨次是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：如我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 1.用拉丁字母表示集合：A=

6、我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 2.集合的表示方法：列举法与描述法。 留意啊：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aA，相反，a不属于集合A记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是x?Rx-32或

7、_-32 4、集合的分类： 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例：_2=-5 高中数学学业水平考学问点4 集合的分类 (1)按元素属性分类，如点集，数集。 (2)按元素的个数多少，分为有/无限集 关于集合的概念： (1)确定性：作为一个集合的元素，必需是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。 (2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素肯定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

8、 (3)无序性：推断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。 集合可以依据它含有的元素的个数分为两类： 含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。 非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N; 在自然数集内排解0的集合叫做正整数集，记作N+或N_; 整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z; 有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。) 实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对

9、应的数。) 1.列举法：假如一个集合是有限集，元素又不太多，经常把集合的全部元素都列举出来，写在花括号“”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为0，1. 有些集合的元素较多，元素的排列又呈现肯定的规律，在不致于发生误会的状况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。 例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为0，1，2，3，100. 无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为1，2，3，n，. 2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。 例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”

10、 而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为 xRx能被2整除，且大于0或xRx=2n，nN+， 大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。 一般地，假如在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为xIp(x) 它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的全部元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。 例如：集合A=xRx2

11、-1=0的特征是X2-1=0 高中数学学业水平考学问点5 函数的表示方法 1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法 2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。留意两点：分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。 考点四、求定义域的几种状况 若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R; 若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集; 若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合; 若f(x)是对数函数，真数应大于零。 .由于零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。 若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合; 若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题 高中数学水平考学问点归纳