天津市红桥区备考2022年中考数学模拟（3月）试卷（含解析）.doc

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1、备考2022年天津市红桥区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题1sin30°的值等于（）ABCD2下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD3如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD4如图，掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，小伟掷一次骰子，观察向上的一面的点数，下列属必然事件的是（）A出现的点数是7B出现的点数为奇数C出现的点数是2D出现的点数大于05下列命题中正确的是（）A若两个多边形相似，则对应边的比相等B若两个多边形相似，则对应角的比等于对应边的比C若两个多边形的对应角相等，则这两个多边形相似D若两个多边形的对应边的比

2、相等，则这两个多边形相似6在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF（）A1：2B1：3C2：3D2：57从0、1、2、3四个数中，随机抽取两个数相乘，积是负数的概率为（）ABCD8关于x的一元二次方程x2+x+n0（m0）有两个相等的实数根，则的值为（）A4B4CD9已知一个正六边形的边心距为，则它的外接圆的面积为（）AB3C4D1210若点A（x1，3）、B（x2，1）、C（x3，1）在反比例函数的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx3x2x1Cx2x3x1Dx2x1x311如图，O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为O的切线，B

3、为切点则B点的坐标为（）A（，）B（，1）C（，）D（1，）12已知抛物线yax2+bx+c（a0）经过A（1，1）、B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：b1；c2；0m；n1，则所有正确结论的个数为（）A1B2C3D4二、填空题13不透明的袋子中装有8个球，其中有3个红球，2个黑球，3个黄球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为 14已知反比例函数y（k为常数，k0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为 15二次函数yx22x+3的最大值是 16如图，AB为斜靠在墙壁AC上的长梯，梯脚B距墙1.5m，梯上一点D距墙1.2m，BD

4、长0.5m，则梯长AB为 m17如图，在扇形OAB中，AOB90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），ODBC，OEAC，垂足分别为D，E若DE1，则扇形OAB的面积为 18如图，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边AC上两点，且DAE45°，若BE4，CD3，则AB的长为 三、解答题19（8分）解方程：x120（8分）在ABC中，C90°，a、b、c分别是A、B、C的对边（1）若tanA，b8，求a和c；（2）若tanA2，c2，求b和sinB21（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOCD的一边OC在x轴上，OCD90°，点D在第一象限

5、，OC6，DC4，反比例函数的图象经过OD的中点A（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与RtOCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式22（10分）已知AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，过点C作O的切线，与BA的延长线交于点P，BPC42°（1）如图，连接OD，若D为弧AB的中点，求ODC的大小；（2）如图，连接BD，若DEDB，求PBD的大小23（10分）小明上学途中要经过A、B两地，由于A、B两地之间有一池塘，所以需要走路线AC、CB如图，在ABC中，AB63m，A45°，B37°，求AC、CB的长（结果保留小数点后一位

6、，参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75，取1.414）24（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0）、点C（0，6），若正方形OABC绕点O顺时针旋转，得正方形OABC，记旋转角为：（1）如图，当45°时，求BC与AB的交点D的坐标；（2）如图，当60°时，求点B的坐标；（3）若P为线段BC的中点，求AP长的取值范围（直接写出结果即可）25（10分）已知抛物线yax22ax2（a0）（1）当抛物线经过点P（4，6）时，求抛物线的顶点坐标；（2）若该抛物线开口向上，当1x5时，抛物线的最高点为M，

7、最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N的横坐标；（3）点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线上的两点，设tx1t+1，当x3时，均有y1y2，求t的取值范围备考2022年天津市红桥区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：sin30°，故选：A【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值2【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：B【点评】

8、此题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，故选：B【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握主视图是从正面看到的平面图形4【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可【解答】解：A出现的点数是7是不可能事件；B出现的点数为奇数是随机事件；C出现的点数是2是随机事件；D出现的点数大于0是必然事件；故选：D【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发

9、生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5【分析】根据相似多边形的性质与判定解答即可【解答】解：A、若两个多边形相似，则对应边的比相等，是真命题；B、若两个多边形相似，则对应角的比不等于对应边的比，是假命题；C、若两个多边形的对应角相等，这两个多边形不一定相似，是假命题；D、两个多边形的对应边的比相等，则这两个多边形不一定相似，是假命题；故选：A【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相似多边形的性质与判定，难度不大6【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，求证AEFBCF，然后利用其对应边成比例即可求得

10、答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AEFBCF，点E为AD的中点，故选：A【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识点，难度不大，属于基础题7【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为负数的结果数，根据概率公式计算可得【解答】解：列表如下：01230000102320263036由表可知，共有12种等可能结果，其中积是负数的有4种结果，所以积是负数的概率为，故选：B【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率8【分析】根据根的判别式得出0，

11、求出m4n，代入求出即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+x+n0（m0）有两个相等的实数根，（）24n0，解得：m4n，故选：C【点评】本题考查了根的判别式，能根据根的判别式的内容求出m4n是解此题的关键9【分析】如图，六边形ABCDEF为正六边形，作OHAB于H，连接OA，利用正六边形的性质得到OA为正六边形ABCDEF的外接圆的半径，OH为正六边形ABCDEF的边心距，即OH，然后利用三角函数求出OA即可得到它的外接圆的面积【解答】解：如图，六边形ABCDEF为正六边形，作OHAB于H，连接OA，则OA为正六边形ABCDEF的外接圆的半径，OH为正六边形ABCDEF的边心距，即OH，

12、OAB×120°60°，sinOAH，OA2，它的外接圆的面积224故选：C【点评】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆理解正多边形的有关概念10【分析】根据反比例函数的性质，结合“点A（x1，3）、B（x2，1）、C（x3，1）在反比例函数的图象上”，根据各个点纵坐标的正负，即可判断横坐标的正负，当x0时，根据反比例函数y的增减性，即可判断两个正数横坐标的大小，综上，可得到答案【解答】解：点A（x1，3）、B（x2，1）、C（x3，1）在反比例函数

13、的图象上，又y0时，x0，y0时，x0，即x10，x30，x20，当x0时，y随x的增大而减小，x1x3，综上可知：x2x1x3，故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数的增减性是解题的关键11【分析】先利用切线AC求出OC2OA，从而BODAOC60°，则B点的坐标即可求出【解答】解：过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，O的半径为2，点A的坐标为（2，2），即OC2，AC是圆的切线点A的坐标为（2，2），OA4，BO2，AO4，ABO90°，AOB60°，OA4，OC2，sinOAC，OAC30&#

14、176;，AOC60°，AOBAOC60°，BOD180°AOBAOC60°，OD1，BD，即B点的坐标为（1，）故选D【点评】本题综合考查了圆的切线长定理和坐标的确定，是综合性较强的综合题，关键是根据切线长定理求出相关的线段，并求出相对应的角度，利用直角三角形的性质求解12【分析】根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出ba+1、c2a+2，结合a0，可得出b1、c2，即结论正确错误；由抛物线顶点的横坐标m，可得出m，即m，结论不正确；由抛物线yax2+bx+c（a0）经过A（1，1），可得出n1，结论正确综上即可得出结论【解答】解：抛物线过点A（1

15、，1），B（2，4），ba+1，c2a+2a0，b1，c2，结论正确，错误；抛物线的顶点坐标为（m，n），m，m，结论不正确；抛物线yax2+bx+c（a0）经过A（1，1），顶点坐标为（m，n），n1，结论正确综上所述：正确的结论有故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及待定系数法求二次函数解析式，逐一分析四条结论的正误是解题的关键二、填空题13【分析】用黄球的个数除以总球的个数即可得出取出黄球的概率【解答】解：不透明的袋子中装有8个球，其中有3个红球，2个黑球，3个黄球，从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为；故答案为：【点评】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题

16、的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14【分析】反比例函数y（k为常数，k0）的图象在第一，三象限，则k0，符合上述条件的k的一个值可以是1（正数即可，答案不唯一）【解答】解：反比例函数的图象在一、三象限，k0，只要是大于0的所有实数都可以例如：1故答案为：1【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k0时，图象是位于一、三象限；（2）k0时，图象是位于二、四象限15【分析】将抛物线解析式配方成顶点式后，利用二次函数的性质即可得【解答】解：yx22x+3y（x2+2x+11）+3（x+1）2+4，当x1时，y取得最大值4，故答案为：4【点评】本题主要考查二次函数的最值，解

17、题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质16【分析】易得DEBC，那么可得ADEABC，利用对应边成比例可得AB的长【解答】解：DEAC，BCAC，DEBC，ADEABC，即：，AB2.5m故答案为：2.5【点评】本题考查相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形一边的直线与三角形另两边相交，截得的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例17【分析】连接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC的中点，即ED为三角形ABC的中位线，即可求出AB的长利用勾股定理、OAOB，且AOB90°，可以求得该扇形的半径【解答】解：连接AB，ODBC，OEAC，

18、D、E分别为BC、AC的中点，DE为ABC的中位线，AB2DE2又在OAB中，AOB90°，OAOB，OAOBAB，扇形OAB的面积为：故答案是：【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，扇形面积的计算以及三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键18【分析】题目中有长度等于3和长度等于4的线段，那么通过点B作边BC的垂线截取BFDC3，即可构造出两直角边分别为3和4，斜边为5的直角三角形，连接AF易证明AFBADC，连接FE易证明AFEADE，从而求得DEBF5，进而求得BC的长，再根据ABC是等腰直角三角形，利用其斜边与直角边的边比关系易求得AB的长【解答】解：如图过B作BC的垂

19、线，垂足为B，并截取BFCD，连接FE，AFFBE90°，FB3，BE4在RtFBE中FE2FB2+BE232+4252FE5又ABAC，BAC90°RtABC是等腰直角三角形ABCACB45°FBAFBCABC90°45°45°在AFB与ADC中AFBADC（SAS）23，AFAD又1+EAD+290°1+245°FAE1+345°FAEDAE在AFE与ADE中AFEADE（SAS）FEDE5BCBE+ED+DC4+5+312又在RtABC中ABcosABCBC即ABcos45°×1

20、2126【点评】该题考察了全等三角形证明的基本方法和构造三角形找到对应角和对应边是突破点以及等腰直角三角形直角边和斜边的特性三、解答题19【分析】先移项，再两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，最后进行检验即可【解答】解：移项得：x1，两边平方得：2x+1（x1）2，x24x0，解得：x10，x24，经检验x0不是原方程的解，x4是原方程的解，即原方程的解是x4【点评】本题考查了解无理方程的应用，解此题的关键是能把无理方程转化成有理方程，注意：解无理方程一定要进行检验20【分析】（1）利用锐角三角形函数的定义求得a，然后结合勾股定理求得c（2）由锐角三角函数的定义和勾股定理求得b，

21、然后再由锐角三角形函数的定义来求sinB【解答】解：（1）由tanA，b8得到：，a6根据勾股定理得到：c10（2）由tanA2得到：a2b由勾股定理得到：c2a2+b2，即（2）25b2，b2所以sinB【点评】考查了锐角三角函数定义和勾股定理，利用锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边21【分析】（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）先求出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得【解答】解：（1）OCD90°，点D在第一象限，OC6，DC4，D（6，4），OD的中点为点A，A（3，2）；

22、设反比例函数解析式为y，那么k3×26，该反比例函数的解析式为y；（2）在y中，当x6时，y1，则点B（6，1），设直线AB解析式为ymx+n，则，解得，直线AB解析式为yx+3【点评】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式及中点坐标公式22【分析】（1）连接OC，由切线条件可得OCPC，因为BPC42°，得COP48°，因为D为弧AB的中点，所以ODAB，可得COD138°，因为OCOD，得ODCOCD，进而得出ODC的度数；（2）连接AC，OC，因为DEDB，可设DBEDEBx，因为ACEDB

23、Ex，CEADEBx，可得CAE180°2x，因为OAOC，可得OCACAE，进而得出AOC4x180°48°，解方程可得出PBD的度数【解答】解：（1）如图，连接OC，过点C作O的切线，与BA的延长线交于点P，OCPC，BPC42°，COP90°42°48°，D为弧AB的中点，ODAB，COD90°+48°138°，OCOD，ODCOCD（180°138°）21°；（2）如图，连接AC，OC，DEDB，DBEDEBx，ACEDBEx，CEADEBx，CAE180&

24、#176;2x，OAOC，OCACAE180°2x，AOC180°（OCA+CAE）4x180°48°，解得x57°，PBD57°【点评】本题考查圆的切线的性质，圆的基本性质，等腰三角形性质，第（2）问通过设未知数建立方程是解题的关键23【分析】根据锐角三角函数，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，根据ACCD，CB，可得答案【解答】解：过点C作CDAB垂足为D，在RtACD中，tanAtan45°1，CDAD，sinAsin45°，ACCD在RtBCD

25、中，tanBtan37°0.75，BD；sinBsin37°0.60，CBAD+BDAB63，CD+63，解得CD27，ACCD1.414×2738.17838.2，CB45.0，答：AC的长约为38.2m，CB的长约等于45.0m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，利用线段的和差得出关于CD的方程是解题关键24【分析】（1）当45°时，延长OA经过点B，在RtBAD中，OBC45°，AB，可求得BD的长，进而求得CD的长，即可得出点D的坐标；（2）过点C作x轴垂线MN，交x轴于点M，过点B作MN的垂线，垂足为N，证明OMCCNB，可得CNO

26、M，BNCM3，即可得出点B的坐标；（3）连接OB，AC相交于点K，则K是OB的中点，因为P为线段BC的中点，所以PKOC3，即点P在以K为圆心，3为半径的圆上运动，即可得出AP长的取值范围【解答】解：（1）A（6，0）、C（0，6），O（0，0），四边形OABC是边长为6的正方形，当45°时，如图，延长OA经过点B，OB6，OAOA6，OBC45°，AB，BD，CD6，BC与AB的交点D的坐标为（，6）；（2）如图，过点C作x轴垂线MN，交x轴于点M，过点B作MN的垂线，垂足为N，OCB90°，OCM90°BCNCBN，OCBC，OMCCNB90

27、76;，OMCCNB（AAS），当60°时，AOC90°，OC6，COM30°，CNOM，BNCM3，点B的坐标为（，）；（3）如图，连接OB，AC相交于点K，则K是OB的中点，P为线段BC的中点，PKOC3，P在以K为圆心，3为半径的圆上运动，AK3，AP最大值为，AP的最小值为，AP长的取值范围为AP【点评】本题考查正方形性质，全等三角形判定与性质，三角形中位线定理（3）问解题的关键是利用中位线定理得出点P的轨迹25【分析】（1）抛物线经过点P（4，6），代入抛物线即可求出顶点坐标（2）根据图象的开口和增减性，可以求出抛物线的解析式即可求出点M，点N的横坐标（

28、3）根据二次函数的开口的情况进行分类讨论即可【解答】解：（1）该二次函数图象的对称轴是x1；（2）该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x1，1x5，当x5时，y的值最大，即M（5，）把M（5，）代入yax22ax2，解得a，该二次函数的表达式为yx22x2，当x1时，y，N（1，）；（3）当a0时，该函数的图象开口向上，对称轴为直线x1，tx1t+1，当x23时，具有y1y2，点A（x1，y1）B（x2，y2）在该函数图象上，t3或t+11（31），解得，t3或t2；当a0时，该函数的图象开口向下，对称轴为直线x1，tx1t+1，当x23时，具有y1y2，点A（x1，y1）B（x2，y2）在该函数图象上，1t2t的取值范围1t2【点评】本题考查二次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型