备考2022数学专题26 反比例函数（原卷版）.docx

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1、专题26 反比例函数知识点一：反比例函数的定义形如y（k为常数，k0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 知识点二：反比例函数的图像和性质1.图像：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点 k0 k02.性质:当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k0

2、时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 知识点三：反比例函数中反比例系数的几何意义如图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。1.反比例函数解析式的确定方法确定解析式的方法是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其

3、解析式。2.用函数的观点处理实际问题关键在于分析实际情景，建立函数模型，并且进一步明确数学问题将实际问题置于已学的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看作什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决实际问题时，不仅要充分利用函数图象的性质，参透数形结合的思想，也要注意函数、不等式、方程之间的联系。生活中处处有数学。用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，因此同学们要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索。1.在工程与速度中的应用；2.反比例函数在电学中的运用；3.在光学中运用； 4.在排水方面的运用；5.在解决经济预算问题中的应用；6.其他方面

4、的应用。【例题1】（2020滨州）如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=12x上，且ABx轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A4 B6C8D12【例题2】（2020常德）如图，若反比例函数y=kx（x0）的图象经过点A，ABx轴于B，且AOB的面积为6，则k【例题3】（2020广东）如图，点B是反比例函数y=8x（x0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C反比例函数y=kx（x0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG（1）填空：k；（2）求BDF的面积；（3）求

5、证：四边形BDFG为平行四边形反比例函数单元精品检测试卷本套试卷满分120分，答题时间90分钟一、选择题（每小题3分，共18分）1（2020黑龙江）如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（1，1），则k的值是（）A5B4C3D12（2020内江）如图，点A是反比例函数y=kx图象上的一点，过点A作ACx轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD的面积为1，则k的值为（）A43B83C3D43（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，3），AD5，若反比例函数y=

6、kx（k0，x0）的图象经过点B，则k的值为（）A163B8C10D3234（2020黔东南州）如图，点A是反比例函数y=6x（x0）上的一点，过点A作ACy轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=2x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则PAB的面积为（）A2B4C6D85（2020金华）已知点（2，a）（2，b）（3，c）在函数y=kx（k0）的图象上，则下列判断正确的是（）AabcBbacCacbDcba6（2020黔西南州）如图，在菱形ABOC中，AB2，A60°，菱形的一个顶点C在反比例函数ykx（k0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）Ay=-33xBy=-3xCy=-3xD

7、y=3x二、填空题（每空3分，共27分）7.如果反比例函数（是常数，0）的图像经过点(1，2)，那么这个函数的解析式是 8.若点A（1，1）、B（2，2）是双曲线上的点，则1 2（填“”，“”或“=”）9.如图所示，反比例函数的图象与经过坐标原点的直线l相交于A、B两点，过点B作轴的垂线，垂足为C，若ABC的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 。10如图，菱形ABCD顶点A在函数y（x0）的图象上，函数y（k3，x0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB2，BAD30°，则k 11（2020辽阳）如图，在ABC中，ABAC，点A在反比例函数y=kx（k0，x0）的图象

8、上，点B，C在x轴上，OC=15OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若BCD的面积等于1，则k的值为 12（2020陕西）在平面直角坐标系中，点A（2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限若反比例函数y=kx（k0）的图象经过其中两点，则m的值为 13（2020凉山州）如图，矩形OABC的面积为1003，对角线OB与双曲线y=kx（k0，x0）相交于点D，且OB：OD5：3，则k的值为 14（2020达州）如图，点A、B在反比函数y=12x的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接OA、OB，则OAB的面积是 15（2020齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边

9、AB在y轴上，点C坐标为（2，2），并且AO：BO1：2，点D在函数y=kx（x0）的图象上，则k的值为 三、解答题（6个小题，共75分）16（14分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y的图象上PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD（1）求P的度数及点P的坐标；（2）求OCD的面积；（3）AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由17.（14分）如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点A（3，0），C（1，2），函数y（k0）的图象经过点C（1）求k的值

10、及直线OB的函数表达式：（2）求四边形OABC的周长18（12分）（2020江西）如图，RtABC中，ACB90°，顶点A，B都在反比例函数y=kx（x0）的图象上，直线ACx轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB2OA时，点E恰为AB的中点，若AOD45°，OA22（1）求反比例函数的解析式；（2）求EOD的度数19（11分）（2020南京）已知反比例函数y=kx的图象经过点（2，1）（1）求k的值（2）完成下面的解答解不等式组2-x1，kx1解：解不等式，得 根据函数y=kx的图象，得不等式的解集把不等式和的解集在数轴上表示出来从图中可以找出两个不

11、等式解集的公共部分，得不等式组的解集20（11分）（2020枣庄）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=12x+5和y2x的图象相交于点A，反比例函数y=kx的图象经过点A（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO的面积21（13分）（2020凉山州）如图，已知直线l：yx+5（1）当反比例函数y=kx（k0，x0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围（2）若反比例函数y=kx（k0，x0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2x13时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式x+5kx的解集