备考2022数学专题07 平行四边形（解析版）.docx

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1、2020中考数学考前重难点限时训练专题07 平行四边形（限时45分钟）一、选择题（本大题共5道小题）1. 如图，ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是()A.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形C.ACBDD.ABO的面积是EFO的面积的2倍【答案】B【解析】E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在ABCD中，AB=2，AD=4，EH=12AD=2，HG=12CD=12AB=1，EHHG，故选项A错误;E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，EH=12AD=12BC=FG，EH

2、ADBCFG，四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确;由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误;点E，F分别为OA和OB的中点，EF=12AB，EFAB，OEFOAB，SOEFSOAB=EFAB2=14，即ABO的面积是EFO的面积的4倍，故选项D错误.故选B.2. 四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A.ADBCB.OA=OC，OB=ODC.ADBC，AB=DCD.ACBD【答案】B【解析】OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形.故选B.3. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，过对角线

3、交点O作EFAC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是()A.1B.74C.2D.125【答案】B【解析】连接CE，四边形ABCD是矩形，ADC=90°，OC=OA，AD=BC=8，DC=AB=6.EFAC，OA=OC，AE=CE，在RtDEC中，DE2+DC2=CE2，即DE2+36=(8-DE)2，解得DE=74，故选B.4. 如图，在ABCD中，将ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若B=60°，AB=3，则ADE的周长为()A.12B.15C.18D.21【答案】C【解析】折叠后点D恰好落在DC的延长线上的点E处，ACDE，EC=CD=AB=3

4、，ED=6.B=60°，D=60°，AD=2CD=6，AE=6，ADE的周长=AE+AD+ED=18，故选C.5. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC=60°，AB=12BC，连接OE.有下列结论:CAD=30°，SABCD=AB·AC，OB=AB，OE=14BC，其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC=60°，BAD=120°.AE平分BAD，BAE=EAD=60°，ABE是等边三角形，AE=AB=

5、BE.AB=12BC，AE=12BC，BAC=90°，CAD=30°，故正确;ACAB，SABCD=AB·AC，故正确;AB=12BC，OB=12BD，BD>BC，ABOB，故错误;CE=BE，CO=OA，OE=12AB=14BC，故正确.二、填空题（本大题共5道小题）6. 已知一个菱形的边长为2，较长对角线长为23，则这个菱形的面积是. 【答案】23【解析】菱形两对角线互相垂直且平分，较长对角线的一半为3，菱形较短对角线的一半为22-(3)2=1.根据菱形面积等于两对角线长乘积的一半得:12×23×2=2 3.7. 在平行四边

6、形ABCD中，A=30°，AD=43，BD=4，则平行四边形ABCD的面积等于. 【答案】163或83【解析】过D作DEAB于E，在RtADE中，A=30°，AD=43，DE=12AD=23，AE=32AD=6.在RtBDE中，BD=4，BE=BD2-DE2=42-(23)2=2.如图，AB=8，平行四边形ABCD的面积=AB·DE=8×23=163;如图，AB=4，平行四边形ABCD的面积=AB·DE=4×23=83.故答案为:163或83.8. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，BE

7、O的周长是8，则BCD的周长为. 【答案】16【解析】由O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，点E是AB的中点，可得OE=12AD，BE=12AB，BO=12BD，可得BEO的周长是BAD周长的一半，而BCD的周长与BAD的周长相等，故BCD的周长为16.9. 如图，ABCD中，ADC=119°，BEDC于点E，DFBC于点F，BE与DF交于点H，则BHF=度. 【答案】61【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DCAB，ADC=119°，DFBC，ADF=90°，则EDH=29°，BEDC，DEH=90°

8、，DHE=BHF=90°-29°=61°.故答案为:61.10. 把图中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图，图所示的正方形，则图中菱形的面积为. 【答案】12【解析】设图中小直角三角形的两直角边长分别为a，b(b>a)，则由图，图可列方程组a+b=5，b-a=1，解得a=2，b=3，所以菱形的面积S=12×4×6=12.故答案为12.三、解答题（本大题共3道小题）11. 如图，点E，F，G，H分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA(不包括端点)上运动，且满足AE=CG，AH=CF.(1)

9、求证:AEHCGF;(2)试判断四边形EFGH的形状，并说明理由.【答案】见解析【解析】(1)由矩形的性质得A=C=90°，结合条件AE=CG，AH=CF，用SAS即可得证.(2)由(1)中AEHCGF可得HE=FG，与(1)同理可证得BEFDGH，进而有EF=GH，证得四边形EFGH为平行四边形.解:(1)证明:四边形ABCD为矩形，A=C=90°，又AE=CG，AH=CF，AEHCGF(SAS).(2)四边形EFGH是平行四边形.理由:由(1)中AEHCGF得HE=FG.在矩形ABCD中有B=D=90°，AB=CD，BC=AD，且有AE=CG，AH=CF，HD

10、=BF，BE=DG，BEFDGH，EF=GH，四边形EFGH为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).12. 如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM.(1)如图，点E在CD上，点G在BC的延长线上，判断DM，EM的数量关系与位置关系，请直接写出结论.(2)如图，点E在DC的延长线上，点G在BC上，(1)中结论是否仍然成立?请证明你的结论.【答案】解:(1)结论:DMEM，DM=EM.【解析】延长EM交AD于H.四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，ADE=DEF=90°，AD=CD，ADEF，MAH=MFE，AM=MF，AMH=

11、FME，AMHFME，MH=ME，AH=EF=EC，DH=DE，EDH=90°，DMEM，DM=ME.(2)结论不变.DMEM，DM=EM.证明:延长EM交DA的延长线于H.四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，ADE=DEF=90°，AD=CD，ADEF，MAH=MFE，AM=MF，AMH=FME，AMHFME，MH=ME，AH=EF=EC，DH=DE，EDH=90°，DMEM，DM=ME.13. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC.(1)求证:四边形BECD是平行四边形;(2)若A=50°，则当BOD=°时，四边形BECD是矩形. 【答案】解:(1)证明:平行四边形ABCD，AEDC，EBO=DCO，BEO=CDO，点O是边BC的中点，BO=CO，EBODCO(AAS)，EO=DO，四边形BECD是平行四边形.(2)100【解析】若四边形BECD为矩形，则BC=DE，BDAE，又AD=BC，AD=DE.根据等腰三角形的性质，可知ADB=EDB=40°，故BOD=180°-ADE=100°.