第15讲 非常规思维问题-备考2022年中考数学《二轮冲刺核心重点难点热点15讲》(全国通用)解析版.doc

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1、硬核：狙击2020中考数学重点/难点/热点一、轴对称/翻折的性质 1. 关于某条直线对称的两个图形是全等形； 2. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点连线段的垂直平分线； 3. 对称轴上的任意一点与每一对对应点所连线段相等； 4. 若对应线段或对应线段的延长线相交，则交点一定在对称轴上.二、梯形常见辅助线的作法 三、圆幂定理 四、正弦定理与余弦定理五、阿基米德折弦定理【例题1】（1）如图1，四边形ABCD是菱形，BAD=BCD=60°，当AC=12时，则BCD的周长=_.（2）如图2，若四边形ABCD不是菱形，BAD=2ACB=2ACD=60°，AC=

2、12，判断BCD的周长是否发生变化，并说明理由。（3）如图2，在四边形ABCD中，BAD=ACB=ACD=45°，AC=12，求BCD的周长。 【归纳，本题重点巧用作轴对称/翻折的方法进行解题】【变式1】已知：如图（1）在RtABC中，BAC90°，ABAC，点D、E分别为线段BC上两动点，若DAE45°（1）探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系；（2）已知：如图（2），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且DCE30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数 图(1) 图(2)【解析】

3、（1）DE2BD2+EC2；（2）当ADBE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形如图，与（2）类似，以CE为一边，作ECFECB，在CF上截取CFCB，可得CFECBE，DCFDCAADDF，EFBEDFE1+2A+B120°若使DFE为等腰三角形，只需DFEF，即ADBE，当ADBE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，且顶角DFE为120° 【例题2】如图，四边形ABCD中，ADBC，ABC+DCB90°，且BC2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S13，S39，则S2的值为_. 【解析】S13，S39，

4、AB，CD3，过A作AECD交BC于E，则AEBDCB，ADBC，四边形AECD是平行四边形，CEAD，AECD3，ABC+DCB90°，AEB+ABC90°，BAE90°，BE2，BC2AD，BC2BE4，S2（4）248，故选：D【变式2-1】如图所示梯形ABCD中，ABCD，A+B90°，ABp，CDq，E，F分别为AB，CD的中点，求EF【解析】过点F分别作FGAD，FHBC交AB于G，H，（如图）AFGH，BFHG，B+A90°，FGH+FHG90°，FGH是直角三角形，FGAD，FHBC，ABCD，四边形ADFG、FHBC

5、都是平行四边形，又E、F分别是两底的中点，AEEB，BHAG，GEEH，DFAG，FCHB，FGAD，FHBC，在RtFGH中，即EF是RtFGH斜边的中线，EFGH（ABCD）【变式2-2】如图，在梯形ABCD中，ADBC，求B、D解：过A作AEDC，设AB=3a（a0）根据勾股定理逆定理可得BAE=90°，AEB=30°，可推出B=60°，D=150°【例题3】如图，PA切O于A，PBC是O的割线，如果PB2，PC4，则PA的长为【解析】PA切O于A，PBC是O的割线，PB2，PC4，PA2PB×PC，PA2故答案为：2【变式3-1】如图，

6、CD是O的直径，以D为圆心的圆与O交于A、B两点，AB交CD于点E，CD交D于P，已知PC6，PE：ED2：1，则AB的长为（）ABCD【解析】延长PD交D于F设PE2x，DEx根据相交弦定理，得：CE×EDAE×BEPE×EF，（6+2x）×x2x×4x，解得x1所以AEBE2，所以AB4故选：B【变式3-2】九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），非常好奇，仔细阅读原来就是：PAPBPCPD，小刚很想知道是如何

7、证明的，可已证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结AC、BD聪明的你一定能帮他证出，请在图1中做出辅助线，并写出详细的证明过程小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是O弦，P是AB上一点，AB10cm，PA4cm，OP5cm，求O的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他，请写出详细的证明过程【解析】（1）圆的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段的积相等已知，如图1，O的两弦AB、CD相交于E，求证：APBPCPDP证明如下：连结AC，BD，如图1，CB，AD，APCDPB，AP：DPCP：BP，APBPCPDP；所以两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等（2）过P作直径CD

8、，如图2，AB10，PA4，OP5，PB1046，PCOC+OPR+5，PDODOPR5，由（1）中结论得，PAPBPCPD，4×6（R+5）×（R5），解得R7（R7舍去）所以O的半径R7cm 【例题4】问题呈现：阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BCAB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CDAB+BD下面是运用“截长法”证明CDAB+BD的部分证明过程证明：如图2，在CB上截取CGAB，连接MA，MB，MC和MGM是的中点，MAMC（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；实践应用：（2

9、）如图3，已知ABC内接于O，BCABAC，D是的中点，依据阿基米德折弦定理可得图中某三条线段的等量关系为BECE+AC（3）如图4，已知等腰ABC内接于O，ABAC，D为AB上一点，连接DB，ACD45°，AECD于点E，BDC的周长为4+2，BC2，请求出AC的长【解析】（1）证明：如图2，在CB上截取CGAB，连接MA，MB，MC和MG，M是的中点，MAMC在MBA和MGC中，MBAMGC（SAS），MBMG，又MDBC，BDGD，DCGC+GDAB+BD；实践应用（2）如图3，依据阿基米德折弦定理可得：BECE+AC；故答案为：BECE+AC；（3）ABAC，A是的中点，AE

10、CD，根据阿基米德折弦定理得，CEBD+DE，BCD的周长为4+2，BD+CD+BC4+2，BD+DE+CE+BC2CE+BC4+2，BC2，CE2，在RtACE中，ACD45°，AECE2，AC4【变式4-1】我们知道，如图1，AB是O的弦，点F是的中点，过点F作EFAB于点E，易得点E是AB的中点，即AEEBO上一点C（ACBC），则折线ACB称为O的一条“折弦”（1）当点C在弦AB的上方时（如图2），过点F作EFAC于点E，求证：点E是“折弦ACB”的中点，即AEEC+CB（2）当点C在弦AB的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那

11、么AE、EC、CB满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明（3）如图4，已知RtABC中，C90°，BAC30°，RtABC的外接圆O的半径为2，过O上一点P作PHAC于点H，交AB于点M，当PAB45°时，求AH的长 【解析】（1）如图2，在AC上截取AGBC，连接FA，FG，FB，FC，点F是的中点，FAFB，在FAG和FBC中，FAGFBC（SAS），FGFC，FEAC，EGEC，AEAG+EGBC+CE；（2）结论AEEC+CB不成立，新结论为：CEBC+AE，理由：如图3，在CA上截取CGCB，连接FA，FB，FC，点F是的中点，FAFB，FCGFCB，在

12、FCG和FCB中，FCGFCB（SAS），FGFB，FAFG，FEAC，AEGE，CECG+GEBC+AE；（3）如图3，在RtABC中，AB2OA4，BAC30°，BCAB2，AC2，当点P在弦AB上方时，在CA上截取CGCB，连接PA，PB，PG，ACB90°，AB为O的直径，APB90°，PAB45°，PBA45°PAB，PAPB，PCGPCB，在PCG和PCB中，PCGPCB（SAS），PGPB，PAPG，PHAC，AHGH，ACAH+GH+CG2AH+BC，22AH+2，AH1，当点P在弦AB下方时，如图5，在AC上截取AGBC，连接

13、PA，PB，PC，PGACB90°，AB为O的直径，APB90°，PAB45°，PBA45°PAB，PAPB，在PAG和PBC中，PAGPBC（SAS），PGPC，PHAC，CHGH，ACAG+GH+CHBC+2CH，22+2CH，CH1，AHACCH2（1）+1，即：当PAB45°时，AH的长为1或+1【例题5】阅读下列材料，并完成相应的任务托勒密定理：托勒密（Ptolemy）（公元90年公元168年），希腊著名的天文学家，他的要著作天文学大成被后人称为“伟大的数学书”，托勒密有时把它叫作数学文集，托勒密从书中摘出并加以完善，得到了著名的托勒

14、密（Ptolemy）定理托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和已知：如图1，四边形ABCD内接于O，求证：ABCD+BCADACBD下面是该结论的证明过程：证明：如图2，作BAECAD，交BD于点EABEACDABEACDABCDACBEACBADE（依据1）BAECADBAE+EACCAD+EAC即BACEADABCAED（依据2）任务：（1）请继续完成上面的证明过程，并回答上述过程中的“依据1”和“依据2”分别是什么（2）当圆内接四边形ABCD是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理： （3）如图3，四边形ABCD内接于O，AB3，AD5，BAD60

15、6;，点C为的中点，求AC的长【解析】（1）ABCAEDADBCACEDABCD+ADBCAC（BE+ED）ABCD+ADBCACBD上述证明过程中的“依据1”是同弧所对的圆周角相等“依据2”是两角分别相等的两个三角形相似（2）当圆内接四边形ABCD是矩形时，则ABCD，ADBC，ACBD，ABCD+ADBCACBD，AB2+AD2BD2，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理：勾股定理，故答案为勾股定理（3）连接BD，作CEBD于E四边形ABCD是圆内接四边形，BAD+BCD180°，BAD60°，BCD120°，CDCB，CDB30°，在RtCDE中，

16、cos30°，DECD，BD2DECD，由托勒密定理：ACBDADBC+CDAB，ACCD3CD+5CD，AC，答：AC的长为【变式5-1】问题探究：（1）已知：如图，ABC中请你用尺规在BC边上找一点D，使得点A到点BC的距离最短（2）托勒密（Ptolemy）定理指出，圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积如图，P是正ABC外接圆的劣弧BC上任一点（不与B、C重合），请你根据托勒密（Ptolemy）定理证明：PAPB+PC问题解决：（3）如图，某学校有一块两直角边长分别为30m、60m的直角三角形的草坪，现准备在草坪内放置一对石凳及垃圾箱在点P处，使P到A、B、C三点的

17、距离之和最小，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出点P的位置，并求出这个最短距离（结果保留根号）；若不存在，请说明理由【解析】（1）利用尺规作图，过点A作BC的垂线，交BC于D，则点D即为所求；（2）由托勒密定理得，PABCPBAC+PCAB，ABC为正三角形，ABBCAC，PABCPBBC+PCBC，PAPB+PC；（3）以BC为边作正BCD，使点D与点A在BC两侧，作BCD的外接圆，连接AD交圆于P，连接PB，作DEAC交AC的延长线于E，则点P即为所求，由（2）得，PDPB+PC，P到A、B、C三点的距离之和DA，且距离之和最小，CDBC30，DCEBCEBCD30°，D

18、ECD15，由勾股定理得，CE15，则AD30，答：P到A、B、C三点的距离之和最小值为30m【例题6】如图，在RtABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：sinA，sinB，c，c，根据你掌握的三角函数知识在图的锐角ABC中，探究、之间的关系，并写出探究过程【解析】，理由为：过A作ADBC，BEAC，在RtABD中，sinB，即ADcsinB，在RtADC中，sinC，即ADbsinC，csinBbsinC，即，同理可得，则【变式6-1】观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，过A作ADBC于D（如图（1），则，即ADcsinB，ADbs

19、inC，于是csinBbsinC，即，同理有：，所以即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素根据上述材料，完成下列各题（1）如图（2），ABC中，B45°，C75°，BC60，则A；AC；（2）自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓

20、鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB（结果精确到0.01，）【解析】（1）由正玄定理得：A60°，AC20； 故答案为：60°，20； （2）如图，依题意：BC40×0.520（海里）CDBE，DCB+CBE180°DCB30°，CBE150°ABE75°，ABC75°A45° 在ABC中，即，解之得：AB1024.49海里 所以渔政204船距钓鱼岛A的距离约为24.49海里【变式6-2】在ABC中，cosA，cosB，cosC，我们称为余弦定理，请用余弦定理完

21、成下面的问题请用余弦定理完成下面的问题：（1）如图，已知DEF，E60°，DE4，DF，求EF的长度；（2）通过合理的构造，试求cos105°【解析】（1）由余弦定理，可得cosE，E60°，DE4，DF，解得EF1或3；（2）如图，在ABC中，B45°，C30°，ADBC，AD1在RTADC中，AD1AC2，CD，在RTADB中，AD1，AB，BD1，在ABC中，AB，AC2，BC+1，BAC180°30°45°105°，利用余弦定理可得cos105°1. 如图，AB是圆O的直径，弦CDAB于

22、E，P是BA延长线上一点，连接PC交圆O于F，若PF7，FC13，PA：AE：EB2：4：1，则CD长为4【解析】设BE为x，则PA2x，PB7x根据割线定理，得PAPBPFPC，即2x7x7×20，解得x又CE2AEBE4x240，CE2，CD2CE42. 定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，ABBC，M是弧ABC的中点，MFAB于F，则AFFB+BC如图2，ABC中，ABC60°，AB8，BC6，D是AB上一点，BD1，作DEAB交ABC的外接圆于E，连接EA，则EAC60°【解析】如图2，连

23、接OA、OC、OE，AB8，BC6，BD1，AD7，BD+BC7，ADBD+BC，而EDAB，点E为弧ABC的中点，即弧AE弧CE，AOECOE，AOC2ABC2×60°120°，AOECOE120°，CAECOE60°故答案为60°3. 如图，在RtABC中，ACB90°，点D是AC上一点，以CD为直径的圆与AB相切于点E，若CD3，tanAED，则AD的长为1【解析】连接OE，CE，AB与圆O相切于点E，AEDACE，tanACEtanAED，DC为圆O的直径，DEC90°，AA，AEDACE，即AE2AD，设

24、ADx，则AE2x，CD3，ODOC1.5，在RtAEO中，根据勾股定理得：OA2AE2+OE2，即（x+1.5）2（2x）2+1.52，整理得：x2x0，即x（x1）0，解得：x0（舍去）或x1，则AD1故答案为：14. 已知：如图，直角梯形ABCD中ADBC，A90°，CDCB2AD点Q是AB边中点，点P在CD边上运动，以点P为直角顶点作直角MPN，MPN的两边分别与AB边、CB边交于点M、N（1）若点P与点D重合，点M在线段AQ上，如图（1）求证：（2）若点P是CD中点，点M在线段BQ上，如图（2）线段MQ、CN、BC的数量关系是：，并证明你的猜想【解析】（1）如图1，过点D作

25、DEBC于E，ADBC，A90°，四边形ABED是矩形，BEAD，设ADx，则CDCB2x，CDCB2AD2x，CEBE2xxx，在RtCDE中，根据勾股定理得，DEx，MPN是直角，MDE+EDN90°，又ADM+MDE90°，DAMEDN，RtADMRtEDN，即，ENAM，点Q是AB边中点，AQABDEx，MQAQAMxAM，MQCN（xAM）（xAM）xAMx+AMx，CB2x，xBC，MQCNBC；（2）如图2，连接PQ，过点D作DEBC于E，过点P作PFBC于F，设ADx，则CDCB2x，点P是CD中点，点Q是AB的中点，PQAD，PQ（AD+CB）（

26、x+2x）x，同（1）可求，DEx，点P是CD中点，PFDE，PFDEx，CFCEx，又QPM+MPNFPN+MPN，QPMFPN，PQMPFN，即，FNMQ，CNCEFNxMQ，CB2x，xBC，MQ+CNBC故答案为：MQ+CNBC5. 已知：如图所示，E是等腰梯形一腰CD的中点，EFAB，垂足为F，求证：S梯形ABCDABEF【解析】证明：如图，连接AE交BC的延长线于G点，连接BE，ADCG，DECG，在ADE和GCE中ADEGCE（ASA），AEGE，可得：SABGS梯形ABCD2SABEAB×FE6. 如图，在O中，ABAC，点D是上一动点（点D不与C、B重合），连接DA

27、、DB、DC，BAC120°（1）若AC4，求O的半径；（2）写出DA、DB、DC之间的关系，并证明【解析】（1）如图1，连接OC，OA，BC，ABAC，BAC120°，ABCACB30°，ADCABC30°，AOC2ADC60°，OCOA，AOC是等边三角形，OAAC4；（2）CD+BDAD，理由如下：延长DB到点E，使BEDC，连接AE，如图2ABEACD，ABAC，BECD，ABEACD（SAS）AEAD，ADBACB30°，ADEE30°，DAE120°，DEAD即：BD+CDAD7. 如图：已知点A、B、

28、C、D顺次在圆O上，ABBD，BMAC，垂足为M证明：AMDC+CM【解析】证明：，BAMBDC，又ABBD，将ABM绕点B旋转到DBN，使BAM与BDC重合，如图，ABMDBN，AMDN，BMBN，AMBN，BMAC，即AMB90°，N90°，在直角BMC和直角BNC中，BMCBNC，CMCN，DNCD+CN，AMDC+CM8. 小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题如图1，在O中，C是劣弧AB的中点，直线CDAB于点E，则AEBE请证明此结论；（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一

29、条折弦如图2，PA，PB组成O的一条折弦C是劣弧AB的中点，直线CDPA于点E，则AEPE+PB可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立请写出证明过程；（3）如图3，PAPB组成O的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CDPA于点E，则AE，PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明【解析】证明：（1）如图1，连接AD，BD，C是劣弧AB的中点，CDACDB，DEAB，AEDDEB90°，A+ADE90°，B+CDB90°，AB，ADB为等腰三角形，CDAB，AEBE；（2）如图2，延长DB、AP相交于点F，再连接AD，ADBP是圆内接四

30、边形，PBFPAD，C是劣弧AB的中点，CDACDF，CDPA，AFD为等腰三角形，FA，AEEF，PBFF，PBPF，AEPE+PB（3）AEPEPB连接AD，BD，AB，DB、AP相交于点F，弧AC弧BC，ADCBDC，CDAP，DEADEF，ADEFDE，DEDE，DAEDFE，ADDF，AEEF，DAFDFA，DFAPFB，PBDDAP，PFBPBF，PFPB，AEPEPB 9. 阅读与思考：阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿下面是阿基米德

31、全集中记载的一个命题：AB是O的弦，点C在O上，且CDAB于点D，在弦AB上取点E，使ADDE，点F是上的一点，且，连接BF可得BFBE（1）将上述问题中弦AB改为直径AB，如图1所示，试证明BFBE；（2）如图2所示，若直径AB10，EOOB，作直线l与O相切于点F过点B作BPl于点P求BP的长【解析】（1）如图1所示，连接CE、BC，CDAB，ADDE，ACCE，CAECEA，又，CACF，FBCEBC，CECF，又A+F180°，CEA+CEB180°，CEBF，CEBCFB（AAS），BEBF；（2）如图2所示，连接AF，AB10，EO，EB7.5，AB为O的直径，

32、AFB90°，l与与O相切于点F，OFP90°，AFOBFP，又OFOA，OAFOFA，OAFBFP，BPl于点P，BPF90°，AFBFPB，即，10. 阅读下面的材料：如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D求证：APAC+BPBDAB2证明：连接AD、BC，过P作PMAB，则ADBAMP90°，点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上由割线定理得：APACAMAB，BPBDBMBA，所以，APAC+BPBDAMAB+BMABAB（AM+BM）AB2当点P在半圆周上时，也有APAC+

33、BPBDAP2+BP2AB2成立，那么：（1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论APAC+BPBDAB2是否成立？为什么？（2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来【解析】（1）成立证明：如图（2），PCMPDM90°，点C、D在以PM为直径的圆上，ACAPAMAD，BDBPBMBC，ACAP+BDBPAMMD+BMBC；AMMD+BMBCAB2，APAC+BPBDAB2（2）如图（3），过P作PMAB，交AB的延长线于M，连接AD、BC，则C、M在以PB为直径的圆上；APACABAM，D、M在以PA为直径的圆上，BPBDABBM，由图象可知：AB

34、AMBM由可得：APACBPBDAB（AMBM）AB211. 已知O半径为R（1）如图1，过O内一点P作弦AB，连接OP求证：PAPBR2OP2（2）如图2，过O外一点P，作割线PAB，求证：PAPBOP2R2【解析】证明：（1）过点P作直径CD，如图1，PAPBPCPD，而PCOCOPROP，PDOD+OPR+OP，PAPB（ROP）（R+OP）R2OP2；（2）直线OP交O于C、D，如图2，PCD和PAB都为O的割线，PAPBPCPD，而PCOCOPOPR，PDOD+OPOP+R，PAPB（OPR）（OP+R）OP2R212. （1）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，试利用

35、所学知识证明：SABCabsinCacsinBbcsinA（2）在数学中人们把（1）的结论称之为正弦定理的三角形面积公式，它在数学中有着广泛的应用；请利用此结论证明正弦定理：（3）探索应用：在ABC中，BAC120°，AD为BAC的内角平分线，试证明：+（可能用到的知识：sin60°sin120°）【解析】（1）如图，作AHBC于H在RtACH中，AHbsinC，SABCBCAHabsinCabsinC，同法可证：SABCacsinBbcsinASABCabsinCacsinBbcsinA（2）SABCabsinCacsinBbcsinA，（3）如图，BAC120

36、°，AD平分BAC，BADCAD60°，SABCSABD+SADC，ABACsin120°ABADsin60°+ACADsin60°，sin120°sin60°，ABACABAD+ACAD，两边除以ABACAD可得+13. 已知：如图1，在锐角ABC中，ABc，BCa，ACb，ADBC于D在RtABD中，sinB，则ADcsinB；在RtACD中，sinC，则ADbsinC；所以，csinBbsinC，即，进一步即得正弦定理：（此定理适合任意锐角三角形）参照利用正弦定理解答下题：如图2，在ABC中，B75°，C45°，BC2，求AB的长【解析】在RtACD中，sinC，则ADbsinC，故答案为：，bsinC；如图2，在ABC中，B75°，C45°，BC2，则A60°，即，解得，AB，即AB的长是