2021中考数学考点一遍过考点21 定义、命题、定理-中考数学考点一遍过.doc

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1、考点21 定义、命题、定理一、定义与命题1一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义2判断一件事情的语句叫做命题3命题的组成：命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项4命题的表达形式：命题可以写成“如果那么”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论二、真命题、假命题1正确的命题叫做真命题2要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明）3要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可三、逆命题1把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题2在

2、两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题3正确写出一个命题的逆命题的关键是能够正确区分这个命题的题设和结论4每个命题都有逆命题，但原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题四、公理与定理1如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理2如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理3公理和定理都是真命题，都可作为证明

3、其他命题是否为真命题的依据4由定理直接推出的结论，并且和定理一样可作为进一步推理依据的真命题叫做推论五、互逆命题1如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理2任何一个命题都有逆命题，而一个定理并不一定有逆定理3角平分线性质定理及其逆定理、线段的垂直平分线性质定理及其逆定理、勾股定理及其逆定理等都是互逆定理六、反证法1定义：假设命题的结论不成立，即命题结论的反面成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法2反证法的步骤：学+科网假设命题结论的反面正确；从假设出发，经过逻辑

4、推理，推出与公理、定理、定义或已知条件相矛盾的结论；说明假设不成立，从而得出原命题正确考向一命题的改写每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，所以找出一个命题的题设和结论是十分重要的但有些命题的题设和结论不明显，它不是以“如果那么”的形式给出的区分这类命题的题设和结论的具体方法：添上省去的词语后再进行分析 典例1命题“任意两个直角都相等”改写成“如果那么”的形式是_ 【答案】如果两个角都是直角，那么这两个角相等【解析】把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果那么”的形式是：如果两个角都是直角，那么这两个角相等故答案为：如果两个角都是直角，那么这两个角相等 1把命题“直角三角形的两个锐角互余”改

5、写成“如果那么”的形式为_ 考向二真命题、假命题1判断语句是否为命题要抓住两条：命题必须是一个完整的带有判断性的句子，通常是陈述句（包括肯定句和否定句），而疑问句和命令性语句都不是命题；命题必须对某件事作出肯定或否定的判断2辨别命题的真假时，对命题的正确性理解一定要准确，进行辨别时要熟练掌握相关的定理、公理、定义要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法解决命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例典例2下列命题是真命题的是A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B两条对角线相等的四边形是平行四边形C两组对边分别相等的四边形是平行四边形D平行四边形既是中心对称图形，又

6、是轴对称图形2下列命题中，假命题的是A直角三角形斜边上的高等于斜边的一半B圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C一组邻边相等的矩形是正方形D菱形对角线互相垂直平分考向三互逆命题与互逆定理1如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题2一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，则称这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理3“题设与结论正好相反”可理解为第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设典例3下列命题中，逆命题为真命题的是A对顶角相等B若a=b，则|a|=

7、|b|C同位角相等，两直线平行D若ac2<bc2，则a<b【答案】C【解析】A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，假命题；B、若a=b，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则a=b，假命题；C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，两直线平行，真命题；D、若ac2<bc2，则a<b的逆命题是若a<b，则ac2<bc2，假命题；故选C3 “内错角相等，两直线平行”的逆命题是_4有下列命题：若x2=x，则x=1；若a2=b2，则a=b；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是

8、A1个B2个C3个D4个考向四反证法当命题的结论涉及“否定”“至多”“至少”“无限”“无数”“唯一”时常用反证法矛盾的类型：a与已知定义、定理、公理相矛盾；b与已知条件相矛盾；c推出自相矛盾的结果用反证法证明问题的关键是清楚结论的反面是什么，有哪些情况，不要遗漏；利用反证法证明时，每一步都要有依据，直到推出矛盾典例4利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设A直角三角形的每个锐角都小于45°B直角三角形有一个锐角大于45°C直角三角形的每个锐角都大于45°D直角三角形有一个锐角小于45°【答案】A【解析】有一个锐角不小于4

9、5°的反面就是：每个锐角都小于45°，故选A5用反证法证明：如果ABCD，ABEF，那么CDEF证明该命题的第一个步骤是A假设CDEFB假设ABEFC假设CD和EF不平行D假设AB和EF不平行 1下列语句是命题的是A画两条相等的线段B等于同一个角的两个角相等吗？C延长线段AO到C，使OC=OAD两直线平行，内错角相等2下列命题是假命题的是A不在同一直线上的三点确定一个圆B角平分线上的点到角两边的距离相等C正六边形的内角和是720°D角的边越大，角就越大3下列命题的逆命题是真命题的是A全等三角形的周长相等B对顶角相等C等边三角形的三个角都是60°D全等三角

10、形的对应角相等4下列命题：长度相等的弧是等弧；任意三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弦相等；外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题有A0个B1个C2个D3个5对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是Aa=3，b=2Ba=3，b=2Ca=3，b=2Da=2，b=36命题“对顶角相等”的条件是_，结论是_7请写出“四条边相等的四边形是菱形”的逆命题：_8用反证法证明“若a>b>0，则a2>b2”，应假设_9已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+=0，当b<0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题

11、的一个反例可以是_学科-网10若命题“不是方程ax2y=1的解”为假命题，则实数a满足：_11如图，有三个论断：1=2；B=C；A=D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性12下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？（1）同旁内角互补，两直线平行（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等13如图，点D，E在ABC的边BC上，连接AD，AEAB=AC；AD=AE；BD=CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：；B：；C：（1）以上三个命题是真命题的为_（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选

12、命题，然后证明）14阅读以下证明过程：已知：在ABC中，C90°，设AB=c，AC=b，BC=a求证：a2+b2c2证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知C=90°，这与已知中的C90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2c2请用类似的方法证明以下问题：已知：关于x的一元二次方程x2-（m+1）x+2m-3=0有两个实根x1和x2求证：x1x2 1（2018·百色）给出下列5个命题：两点之间直线最短；同位角相等；等角的补角相等；不等式组的解集是-2<x<2；对于函数y=-0.2x+11，y随x的增大而增大其中真命题的个数是A2B3C

13、4D52（2018·重庆B卷）下列命题是真命题的是A如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是03（2018·广安）下列命题中：如果a>b，那么a2>b2；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等；关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a1其中真命题的个数是A1B2C3D44（2018·贵港）下列命题中

14、真命题是A=（）2一定成立B位似图形不可能全等C正多边形都是轴对称图形D圆锥的主视图一定是等边三角形5（2018·怀化）下列命题是真命题的是A两直线平行，同位角相等B相似三角形的面积比等于相似比C菱形的对角线相等D相等的两个角是对顶角6（2018·张家界）下列说法中，正确的是A两条直线被第三条直线所截，内错角相等B对角线相等的平行四边形是正方形C相等的角是对顶角D角平分线上的点到角两边的距离相等7（2018·眉山）下列命题为真命题的是A两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B相似三角形面积之比等于相似比C对角线互相垂直的四边形是菱形D顺次连结矩形各边的中点

15、所得的四边形是正方形8（2018·无锡）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是_变式拓展1【答案】如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余【解析】把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果那么”的形式是：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余2【答案】A【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，A是假命题；圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，B是真命题；一组邻边相等的矩形是正方形，C是真命题；菱形对角线互相垂直平分，D是真命题；故选A3【答案】两直线平行，内错角相等【解析】“内错角相等，两直线平行”

16、的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行将条件和结论互换得逆命题为：两直线平行，内错角相等故答案为：两直线平行，内错角相等5【答案】C【解析】因为“用反证法证明命题的第一步：通常是假设所证结论不成立”，所以当用反证法证明：“如果ABCD，ABEF，那么CDEF”，这一命题时，第一步应该是：“假设CD和EF不平行”，故选C考点冲关1【答案】D【解析】根据命题的定义：选项D“两直线平行，内错角相等”是能对事情判断的语句，故此选项正确；故选D2【答案】D【解析】A、不在同一直线上的三点确定一个圆，真命题；B、角平分线上的点到角两边的距离相等，真命题；C、正六边形的内角和是720°，真命题；

17、D、角的边越大，角就越大是假命题，因为角的大小与边的长短无关故选D3【答案】C【解析】A、“全等三角形的周长相等”的逆命题为“周长相等的两个三角形全等”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、“等边三角形的三个角都是60°”的逆命题为“三个角都是60°的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以C选项正确；D、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两个三角形全等”，此逆命题为假命题，所以D选项错误故选C4【答案】B【解析】等弧必须同圆中长度相等的弧，故本选项错误不在同一直线上任

18、意三点确定一个圆，故本选项错误在等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，故本选项正确所以只有一项正确故选B5【答案】C【解析】当a=3，b=2时，a2>b2，而a>b成立，故A选项不符合题意；当a=3，b=2时，a2>b2，而a>b成立，故B选项不符合题意；当a=3，b=2时，a2>b2，但a>b不成立，故C选项符合题意；当a=2，b=3时，a2>b2不成立，故D选项不符合题意；故选C6【答案】两个角是对顶角；这两个角相等【解析】此命题可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等因此条件是“两个角是对顶角

19、”；结论是“这两个角相等”故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等7【答案】菱形的四条边相等【解析】“四条边相等的四边形是菱形”的逆命题为“菱形的四条边相等”故答案为：菱形的四条边相等8【答案】a2b2【解析】用反证法证明“若，则”的第一步是假设，故答案为：9【答案】当b=，方程没有实数解【解析】b=时，=（）24×<0，方程没有实数解当b=，方程没有实数解可作为说明这个命题是假命题的一个反例故答案为：当b=，方程没有实数解11【解析】已知：1=2，B=C；求证：A=D证明：如图，1=3，1=2，3=2，ECBF，AEC=B又B=C，AEC=C，ABCD，A=D12【解析】（1）

20、同旁内角互补，两直线平行，逆命题是两直线平行，同旁内角互补，逆命题不成立；（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等，逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，逆命题不成立14【解析】假设x1=x2，则-（m+1）2-4（2m-3）=0，整理得：m2-6m+13=0，而m2-6m+13=（m-3）2+4>0，与m2-6m+13=0矛盾，故假设不成立，所以x1x2直通中考1【答案】A【解析】两点之间线段最短，故不正确；两直线平行，同位角相等，故不正确；等角的补角相等，故正确，是真命题；不等式组的解集是-2<x<2，故正确，是真命题；对于函数y=-0.2x+11，y随x的增大而减

21、小，故不正确真命题有，共2个故选A2【答案】A【解析】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题，故选A3【答案】A【解析】如果a>b，那么a2>b2，错误；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误；从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，正确；关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a1且a0，故此选项错误故

22、选A4【答案】C【解析】A、=（）2，当a<0时不成立，假命题；B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；C、正多边形都是轴对称图形，真命题；学科-网D、圆锥的主视图不一定是等边三角形，假命题，故选C5【答案】A【解析】两直线平行，同位角相等，A是真命题；相似三角形的面积比等于相似比的平方，B是假命题；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C是假命题；相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题，故选A6【答案】D【解析】A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；B、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；D、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意，故选D7【答案】A【解析】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，A是真命题；相似三角形面积之比等于相似比的平方，B是假命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，D是假命题，故选A8【答案】菱形的四条边相等【解析】命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等，故答案为：菱形的四条边相等