2021中考数学考点一遍过考点05 一元二次方程-中考数学考点一遍过.doc

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1、考点05 一元二次方程一、一元二次方程的概念1一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2一般形式（其中为常数，），其中分别叫做二次项、一次项和常数项，分别称为二次项系数和一次项系数注意：（1）在一元二次方程的一般形式中要注意，因为当时，不含有二次项，即不是一元二次方程；（2）一元二次方程必须具备三个条件：必须是整式方程；必须只含有一个未知数；所含未知数的最高次数是2二、一元二次方程的解法1直接开平方法适合于或形式的方程2配方法（1）化二次项系数为1；（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项；（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4

2、）把方程整理成的形式；（5）运用直接开平方法解方程3公式法（1）把方程化为一般形式，即；（2）确定的值；（3）求出的值；（4）将的值代入即可4因式分解法基本思想是把方程化成的形式，可得或三、一元二次方程根的判别式及根与系数关系1根的判别式一元二次方程是否有实数根，由的符号来确定，我们把叫做一元二次方程根的判别式2一元二次方程根的情况与判别式的关系（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有1个（两个相等的）实数根；（3）当时，方程没有实数根3根与系数关系对于一元二次方程（其中为常数，），设其两根分别为，则，四、利用一元二次方程解决实际问题列一元二次方程解应用题步骤和列一元一次方程(

3、组)解应用题步骤一样，即审、设、列、解、验、答六步列一元二次方程解应用题，经济类和面积类问题是常考内容1增长率等量关系（1）增长率增长量÷基础量（2）设为原来量，为平均增长率，为增长次数，为增长后的量，则；当为平均下降率时，则有2利润等量关系（1）利润售价成本（2）利润率×1003面积问题（1）类型1：如图1所示的矩形长为，宽为，空白“回形”道路的宽为，则阴影部分的面积为（2）类型2：如图2所示的矩形长为，宽为，阴影道路的宽为，则空白部分的面积为（3）类型3：如图3所示的矩形长为，宽为，阴影道路的宽为，则4块空白部分的面积之和可转化为图1图2图3考向一 一元二次方程的概念一

4、元二次方程必须具备三个条件：必须是整式方程；必须只含有一个未知数；所含未知数的最高次数是2典例1 下列方程中是关于x的一元二次方程的是A Bax2+bx+c=0Cx2+x+1=0 Dx(x+1)=x2+7【答案】C【名师点睛】本题主要考查一元二次方程的定义.根据一元二次方程的定义对每个选项进行判断即可.注意D选项需要化简后进行观察.1若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是Am1 Bm=1Cm1 Dm0考向二 解一元二次方程一元二次方程的常见解法及适用情形：一般形式：直接开平方法形如的方程，可直接开方求解，则，因式分解法可化为的方程，用因式分解法求解，则，配方法若不易于使用分解因式法求解，可

5、考虑配方为，再直接开方求解公式法利用求根公式：典例2 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为_【答案】或【解析】因为是关于的一元二次方程的一个根，所以，即，整理得，解得，故的值是或典例3 用配方法解方程时，配方结果正确的是ABCD【答案】B【解析】因为，所以，即故选B2一元二次方程的解是_3方程的根是_考向三 一元二次方程根的判别式对于方程，若，方程有两个不相等的实数根；若，方程有两个相等的实数根；若，方程没有实数根典例4 已知关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是_【答案】【解析】因为关于的一元二次方程无实数根，所以，且，解得故的取值范围是学-科网典例5 有两个一元二次方程：，其中，以

6、下四个结论中，错误的是A如果方程有两个相等的实数根，那么方程也有两个相等的实数根B如果方程和方程有一个相同的实数根，那么这个根必定是C如果4是方程的一个根，那么是方程的一个根D方程的两个根的符号相异，方程的两个根的符号也相异【答案】B【解析】选项A，所以A正确；选项B，因为将分别代入方程，值相等，结合，可知B不正确；选项C，因为，即，故C正确；选项D，由根与系数关系可知D正确故选B4一元二次方程的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为ABCD考向四 根与系数关系设一元二次方程的两根分别为，则，典例6 若是

7、方程的一个根，则的值为ABCD【答案】A【解析】由根与系数的关系可得另一个根为，所以.故选A典例7 如果，是一元二次方程的两个实根，那么_【答案】【解析】由根与系数关系，可得，则6若方程的两根是，则的值为_7关于的方程的两个根是和，则的值为ABCD考向五 一元二次方程在实际问题中的应用列一元二次方程解实际问题的关键是找出题中的等量关系，利用等量关系列出方程其中分析实际问题是解决问题的前提和基础，解一元二次方程是重要方法和手段，并注意解出的方程的解是否符合实际问题典例8 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是_【答案

8、】【解析】设药品平均每次降价的百分率是a，则由题意可得，解得，所以每次降价百分率是典例9 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程是_【答案】【解析】由题意可得8某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是A20%B25%C50%D62.5%9如图，在一块长为22米、宽为17米的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为A BC D1下列方程为一

9、元二次方程的是A BC D2设，是方程的两个根，则ABCD3如果是方程的一个根，则常数k的值为ABCD4用公式法解x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为A1，3，1 B1，3，1C1，3，1 D1，3，15方程的解是AB，C，D，6方程的解是ABC，D，7若关于的一元二次方程的常数项为，则的值为A1B2C0或2D08一元二次方程的根的情况为A只有一个实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根9已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是ABCD10关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是ABCD11已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的

10、情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断12关于的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则的值为ABCD或13如果是方程的一个根，则此方程的另一根为ABCD14设，是方程的两根，则代数式的值是ABC D15若关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则ABCD16已知一元二次方程的两根分别为，则的值为ABCD172018年某市人民政府投入1000万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到2020年再追加投资210万元，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为A10%B8%C1.21%D12.1%18已知一次函数y=kx+b的大致图象如图所示，则关

11、于x的一元二次方程x22x+kb+1=0的根的情况是A有两个不相等的实数根 B没有实数根C有两个相等的实数根 D有一个根是019用配方法解方程x2+6x5=0时，应该变形为_20若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_21已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_22在一次聚会中，参加聚会的人每两位都相互握一次手，一共握手28次，设参加聚会有人，则可列方程_23若是一元二次方程的两个根，则的值是_24已知直角三角形两边的长是方程的两个根，则第三边的长为_25设，是方程的两实数根，则_26解下列方程：（1）；（2）；（3）27关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）

12、若方程有一根小于1，求的取值范围28已知关于的方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）当取满足条件的最小整数时，求出方程的解29根据要求，解答下列问题（1）根据要求，解答下列问题方程的解为_；方程的解为_；方程的解为_；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程的解为_；关于的方程_的解为，（3）请用配方法解方程，以验证猜想结论的正确性30如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭为方便行人，分别从东、南、西、北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的，求小路的宽31如图，在ABC中

13、，B=90°，AB=5cm，BC=7cm点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于6 cm2？（2）在（1）中，PQB的面积能否等于8 cm2？说明理由32某商店经销一种成本为每千克元的水产品，据市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出，销售单价每涨（或跌）元，月销售量就减少（或增加），解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克元时，计算月销售量和月销售利润；（2）商店想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，销售单价应为多少？（3）商店要使得月销售

14、利润达到最大，销售单价应为多少？此时利润为多少？1（2018贵州省铜仁）关于x的一元二次方程x24x+3=0的解为Ax1=1，x2=3 Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3 Dx1=1，x2=32（2018湖南省湘西州）若关于x的一元二次方程x22x+m=0有一个解为x=1，则另一个解为A1 B3C3 D43（2018甘肃省陇南）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是Ak4 Bk4Ck4 Dk44（2018辽宁省锦州）一元二次方程2x2x+1=0的根的情况是A两个不相等的实数根 B两个相等的实数根C没有实数根 D无法判断5（2018四川省泸州）若关于x的一元二

15、次方程有实数根，则k的取值范围是Ak1 Bk1Ck1 Dk16（2018福建）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是A1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C1和1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D1和1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根7（2018河南）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是Ax2+6x+9=0 Bx2=xCx2+3=2x D（x1）2+1=08（2018湖北省咸宁）已知一元二次方程2x2+2x1=0的两个根为x1，x2，且x1x2，下列结论正确的是

16、Ax1+x2=1 Bx1x2=1C|x1|x2| Dx12+x1=9（2018广西壮族自治区贵港）已知，是一元二次方程x2+x2=0的两个实数根，则+的值是A3 B1C1 D310（2018山东省潍坊）已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2若+=4m，则m的值是A2 B1C2或1 D不存在11（2018黑龙江省龙东地区）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？A4 B5C6 D712（2018浙江省舟山）欧几里得的原本记载，形如的方程的图解法是：画，使，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是A

17、的长 B的长C的长 D的长13（2018四川省资阳）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0，则m=_14（2018云南省曲靖）关于x的方程ax2+4x2=0（a0）有实数根，那么负整数a=_（一个即可）15（2018贵州省毕节）已知关于x的一元二次方程x2xm=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_16（2018湖南省益阳）规定：，如：，若，则_17（2018湖北省荆州）关于x的一元二次方程x22kx+k2k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12x1x2+x22的值是_18（2018四川省达州）已知：m22m1=0，n2+2n1=0且m

18、n1，则的值为_19（2018甘肃省兰州）解方程：20（2018湖北省十堰）已知关于x的一元二次方程x2（2k1）x+k2+k1=0有实数根（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值21（2018湖北省孝感）已知关于的一元二次方程.（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根，满足，求的值.22（2018黑龙江省绥化）已知关于x的一元二次方程有实数根（1）求m的取值范围；（2）当时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径23（2018重庆）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设

19、该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%

20、，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值变式拓展1【答案】A【解析】根据一元二次方程的定义可得：m+10，解得：m1.故选A【名师点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程必须满足三个条件：（1）必须是整式方程；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0根据一元二次方程的定义求解即可2【答案】，3【答案】，【解析】，即，即，即或，解得，4【答案】B【解析】由可得，所以方程有两个不相等的实数根.故选B5【答案】A【解析】由题可得.故选A6【答案】5【解析】根据题意得，所以7【答案】C【解析】因为关于的方程的两

21、个根是和，所以，所以，所以故选C9【答案】D【解析】设道路的宽应为x米，由题意得（22x）（17x）=300，故选D【名师点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程考点冲关1【答案】B【解析】A、是二元二次方程，故不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、原方程化简整理后是一元一次方程，故此选项错误；D、是分式方程，不是一元二次方程，故此选项错误；故选B【名师点睛】此题考查了一元二次方程的定义

22、，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键利用一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为2次，这样的整式方程称为一元二次方程，判断即可2【答案】B【解析】由根与系数的关系可得.故选B3【答案】B【解析】因为是方程的一个根，所以，解得故选B4【答案】A【解析】方程x2+3x=1整理得：x2+3x1=0，则a，b，c依次为1，3，1故选A【名师点睛】将一元二次方程整理成一般形式后即可判断出a，b，c的值.5【答案】B【解析】由，可得，则，.故选B6【答案】D【解析】，即，即，即或，所以，故选D.【名师点睛】本题是个易错题，因为不知道是否为0，所以不能直接利用等式的性质2两边除以7【答案

23、】D【解析】由题意可得，解得.故选D【名师点睛】本题主要考查一元二次方程的概念，一元二次方程的解和解方程的应用，关键是得出且8【答案】B【解析】因为，所以方程有2个不相等的实数根故选B9【答案】C【解析】由题意得，即，解得.故选C10【答案】A【解析】由题可得，解得故选A11【答案】B【解析】因为点在第二象限，所以，所以，所以，所以方程有两个不相等的实数根故选B13【答案】B【解析】由根与系数关系，可得，有一个根是，则另一个根是故选B【名师点睛】一元二次方程根与系数的关系：，故选B14【答案】A【解析】由根与系数关系，可得，则故选A15【答案】A【解析】由根与系数关系可得，解得，所以 故选A1

24、6【答案】D【解析】由根与系数的关系可得，所以.故选D17【答案】A【解析】设该市这两年该项投入的平均增长率为x，依题意可得，解得，(舍去)即该市这两年该项投入的平均增长率为10%故选A18【答案】A【解析】一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k>0，b<0，=(2)24（kb+1）=4kb>0，方程x22x+kb+1=0有两个不等的实数根.故选A【名师点睛】判断根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了19【答案】（x+3）2=14【解析】方程移项得：x2+6x=5，配方得：x2+6x+9=14，即（x+3）2=14.【名师点睛】此题考查了解一元二

25、次方程的方法：配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键方程中常数项移到右边，两边加上9，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断20【答案】【解析】因为方程有两个不相等的实数根，所以，即，解得，故填学=科网21【答案】【解析】因为关于的一元二次方程有两个相等的实数根，所以，解得22【答案】【解析】参加聚会的有人，每个人都要握手次，可列方程：23【答案】15【解析】因为是一元二次方程的两个根，所以，所以25【答案】【解析】方程可化为，因为，是方程的两实数根，所以，所以，所以26【答案】（1）；（2）；（3），【解析】（1），开平方可得，即，所以方程的解为（2）由，可得，所以，所以方程的解为（

26、3），即，即，即，解得，所以方程的解为，【名师点睛】一元二次方程的解法：（1）直接开平方法，没有一次项的方程适用；（2）配方法，所有方程适用；（3）公式法，所有方程适用；（4）因式分解法，可因式分解的方程适用27【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）因为，所以方程总有两个实数根（2）因为，所以，因为方程总有一根小于1，所以，即故的取值范围为【思路分析】（1）由方程根的判别式即可求证；（2）由因式分解法可将方程化为的形式，解出两根即可28【答案】（1）；（2），【解析】（1）根据题意可得，解得（2）因为，所以最小的整数为，所以，即，解得，【思路分析】（1）方程有两个不相等的实数根，判别式

27、大于0，由此可求参数的取值范围；（2）利用（1）的结论求出a的值，代入原方程解方程即可29【答案】（1），；（2），；（3），猜想结论正确【解析】（1），；，；，（2），；（3），即，即，即，所以，所以，故猜想结论正确30【答案】小路的宽为2米【解析】设小路的宽为x米，由题意得，（5x）2+（40+50）x2×x×5x=×40×50，解得x=2或x=8（不合题意，舍去）答：小路的宽为2米【名师点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.根据“小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的”，建立方程求解即可得出结论31【答案】（

28、1）2或3秒；（2）不能.【解析】（1）设经过x秒以后PBQ的面积为6 cm2，则×（5x）×2x=6，整理得：x25x+6=0，解得：x=2或x=3答：2或3秒后PBQ的面积等于6 cm2 （2）设经过x秒以后PBQ面积为8 cm2，则×（5x）×2x=8，整理得：x25x+8=0，因为=2532=70，所以此方程无解，故PQB的面积不能等于8 cm2【名师点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“PBQ的面积等于6 cm2”，得出等量关系是解决问题的关键（1）设经过x秒钟，PBQ的面积等于6 cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1

29、 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解（2）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8 cm232【答案】（1）月销售量为450千克，月销售利润为6750元；（2）销售单价应为元；（3）销售单价应为元，此时利润为元【解析】（1）月销售量为50010×（3530）=450（千克），月销售利润为（3520）×450= 6750（元）.（3）设应涨价x元，月销售利润，当时，答：商店要使得月销售利润达到最大，销售单价应为元，此时利润为元【名师点睛】本题考查的是一元二次方程的应用和二次函数的应用，解答本题的关

30、键是读懂题意，找到合适的等量关系，然后设出未知数正确列出方程注意熟记等量关系：销售利润=每件利润×数量.（1）销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克那么涨价5元，月销售量就减少50千克根据月销售利润=每件利润×数量即可求出题目的结果；（2）等量关系为：销售利润=每件利润×数量，设单价应定为x元，根据这个等式即可列出方程求解，再结合销售成本不超过元进行取舍即可；（3）根据（2）中的相等关系列出函数解析式，化为顶点式即可求出答案.直通中考1【答案】C【解析】x24x+3=0，分解因式得：（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3.故选C【名师点睛】本题考查了解

31、一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）2【答案】C【解析】设方程的另一个解为x1，根据题意得：1+x1=2，解得：x1=3.故选C【名师点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于、两根之积等于是解题的关键设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论3【答案】C【解析】根据题意得=424k0，解得k4故选C【名师点睛】

32、本题考查了根的判别式，根据判别式的意义得=424k0，然后解不等式即可一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根4【答案】C【解析】=b 2 4ac=18=70，一元二次方程2x 2 x+1=0没有实数根故选C【名师点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac，先计算=b24ac的值，再根据计算结果判断方程根的情况即可当>0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当<0，方程没有实数根5【答案】

33、D【解析】关于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k21=0有实数根，=b24ac=4（k1）24（k21）=8k+80，解得：k1故选D【名师点睛】直接利用根的判别式进而分析得出k的取值范围0时，一元二次方程有两个不等实根；=0时，一元二次方程有两个相等实根；0时，一元二次方程无实根.6【答案】D【解析】关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，b=a+1或b=（a+1）当b=a+1时，有ab+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根；当b=（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根a+10，a+1（a+1），1和1不都是关于x的

34、方程x2+bx+a=0的根故选D【名师点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=（a+1），当b=a+1时，1是方程x2+bx+a=0的根；当b=（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根再结合a+1（a+1），可得出1和1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根7【答案】B【解析】A、x2+6x+9=0.=624×9=3636=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x，即x2x=0.=（1）24×1×0=10，方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x，即

35、x22x+3=0.=（2）24×1×3=80，方程无实根；D、（x1）2+1=0，即（x1）2=1，则方程无实根.故选B【名师点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的判别式判断即可一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根8【答案】D【解析】根据题意得x1+x2=1，x1x2=，故A、B选项错误；x1+x20，x1x20，x1、x2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；x1为一元二次方程2x2+2x1=0的根，2x12+2x11=0，x1

36、2+x1=，故D选项正确，故选D【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于x1+x20，x1x20，则利用有理数的性质得到x1、x2异号，且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断9【答案】B【解析】，是方程x2+x2=0的两个实数根，+=1，=2，+=1（2）=1+2=1，故选B 【名师点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记两根之和等于、两根之积等于是解题的关键根据根与系数的关系得+=1，=2，求出+和的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案10【答案

37、】A【解析】关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，解得：m1且m0，x1、x2是方程mx2（m+2）x+=0的两个实数根，x1+x2=，x1x2=，=4m，=4m，m=2或1，m1，m=2，故选A【名师点睛】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式0，找出关于m的不等式组；（2）牢记两根之和等于、两根之积等于先由二次项系数非零及根的判别式0，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合=4m，即可求出m的值11【答案】C【解析】设共

38、有x个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x1=6，x2=5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛，故选C【名师点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x1）场球，第二个球队和其他球队打（x2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+···+x1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解12【答案】B【解析】用求根公式求得：， AD的长就是方程的正根.故选B.【名师点睛】本题考查解一元二次方程以及勾股定理等，熟练掌握公

39、式法解一元二次方程是解题的关键.可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长，即可发现结论.13【答案】2【解析】关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0，m22m=0且m0，解得m=2，故答案是：2【名师点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解的定义解答该题时需注意二次项系数a0这一条件根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可14【答案】2（或1）【解析】关于x的方程ax2+4x2=0（a0）有实数根，=42+8a0，解得a2，负整数a=1或2故答案为2（或1）【名师点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根先根据判别式的意义得到=42+8a0，解得a2，然后在解集中找出负整数即可15【答案】【解析】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得： 故答案为：【名师点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程有两个不相等的实数根，