高三数学第7讲幂函数与二次函数专题辅导.doc

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1、第7讲幂函数与二次函数1幂函数的定义一般地，形如yx(R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，为常数2幂函数的图象在同一平面直角坐标系下，幂函数yx，yx2，yx3，yx，yx1的图象分别如右图3.二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)(2)顶点式：f(x)a(xh)2k(a0)(3)两根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)A级1已知幂函数yf(x)的图像经过点，则f(2)()A.B4 C. D.1选C设f(x)x，因为图像过点，代入解析式得：，f(2)2.2(2013怀远模拟)如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是 ()Ayx，yx2，y

2、x，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1 Dyx3，yx，yx2，yx12选B因为yx3的定义域为R且为奇函数，故应为图；yx2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图.同理可得出选项B正确3已知f(x)x，若0ab1，则下列各式中正确的是()Af(a)f(b)ff Bfff(b)f(a) Cf(a)f(b)ff Dff(a)ff(b)3选C因为函数f(x)x在(0，)上是增函数，又0ab，故f(a)f(b)ff.4已知f(x)x2bxc且f(1)f(3)，则()Af(3)cf Bfcf(3) Cff(3)c Dcfff(2)f(0)c.5(2013蚌埠二中调研)设

3、二次函数f(x)ax2bxc，如果f(x1)f(x2)(x1x2)，则f(x1x2)()A B Cc D.5选C由题意得：a0，x1x2.得f(x1x2)facc.6若f(x)x2xa，f(m)0，则f(m1)的值()A正数 B负数 C非负数 D与m有关6选B法一：f(x)x2xa的对称轴为x，而m，m1关于对称，f(m1)f(m)0.法二：f(m)0，m2ma0，f(m1)(m1)2(m1)am2ma0.7对于函数yx2，yx有下列说法：两个函数都是幂函数；两个函数在第一象限内都单调递增；它们的图像关于直线yx对称；两个函数都是偶函数；两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；两个函数的图像都

4、是抛物线型其中正确的有_78(2012北京西城二模)已知函数f(x)x2bx1是R上的偶函数，则实数b_，不等式f(x1)x的解集为_8解析：因为f(x)x2bx1是R上的偶函数，所以b0，则f(x)x21，解不等式(x1)21x，即x23x20得1x2.答案：0x|1x29(2012无锡联考)设函数f(x)mx2mx1，若f(x)0的解集为R，则实数m的取值范围是_9解析：若m0，显然10恒成立，若m0，则4m0.故所求范围为：40，即p22p30.1p2时，yf(x)的图像是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在下面的直角坐

5、标系中直接画出函数f(x)的草图；(3)写出函数f(x)的值域12解：(1)设顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的方程为ya(x3)24，将(2,2)代入可得a2，则y2(x3)24，即x2时，f(x)2x212x14.当x2.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)2(x)212x14，即f(x)2x212x14.所以函数f(x)在(，2)上的解析式为f(x)2x212x14.(2)函数f(x)的图像如图，(3)由图像可知，函数f(x)的值域为(，4B级1已知yf(x)是偶函数，当x0时，f(x)(x1)2，若当x时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值为()A. B. C. D11选D

6、当x0，f(x)f(x)(x1)2，x，f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，m1，n0，mn1.2(2013青岛质检)设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围为_2解析：由题意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有两个不同的零点在同一坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0,3)的图像如图所示，结合图像可知，当x2,3时，yx25x4，故当m时，函数ym与yx25x4(x0,3)的图像有两个交点答案：3(2012滨州模拟)已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围3解：(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2.则f(x)(x1)2.则F(x)故F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由题意得f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在(0,1上恒成立，即bx且bx在(0,1上恒成立又当x(0,1时，x的最小值为0，x的最大值为2，故2b0.4