山东省2013年高二数学暑假作业（五）理.doc

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1、2013高二数学（理）暑假作业（五）一、选择题1.已知全集，集合，则（A） （B） （C） （D）2. 设全集，集合，则 A B C D 3.已知，则A.B.C.D.4由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为 ABCD5. 设则（ ）A.都不大于 B.都不小于 C .至少有一个不大于 D.至少有一个不小于6.（2013山东卷）给定两个命题p、q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的 （A）充分而不必条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件7.若二项式()展开式的常数项为20，则的值为 (A) (B) (C) (D) 8若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦

2、长为2，则实数a的值为 1或 B1或3 2或6 D0或49.已知为等差数列，若（A）24 （B）27（C）15 （D）5410.有四个关于三角函数的命题：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=11.（2013山东卷）抛物线C1：y=x2(p0)的焦点与双曲线C2： 的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p= 12.2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个

3、比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有（A）20种 （B）24种（C）30种（D）36种开始输出结束是否二、填空题13. 某程序框图如右图所示，若,则该程序运行后，输出的值为 ;14.函数与轴相交形成一个闭合图形，则该闭合图形的面积是_. 15. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为_。16.定义平面向量的一种运算：，则下列命题：；若=.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）.三、解答题17.已知函数，其最小正周期为（I）求的表达式；（II）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个

4、实数解，求实数k的取值范围.18.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.()请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？(）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望.19.几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，

5、ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.20. （本小题满分12分）已知数列是等差数列， （1）判断数列是否是等差数列，并说明理由； （2）如果，试写出数列的通项公式； （3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。 2013高二数学（理）暑假作业（五）参考答案一、选择题1-5 BBDDC 6-10 BBDBA 11-12 DB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.（I） 由题意知的最小正周期，所以 所以 （）将的图象向右平移个个单位

6、后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象. 所以 因为,所以.在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知或 所以或. 18.（）男性女性合计反感10616不反感6814合计161430 由已知数据得：， 所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关. （）的可能取值为 所以的分布列为：012的数学期望为： 19. (1) 证明：取BD的中点O，连接CO，EO.由于CBCD，所以COBD，又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC，因此BDEO，又O为BD的中点，所以BEDE.(2)

7、证法一：取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，所以MN平面BEC，又因为ABD为正三角形，所以BDN30，又CBCD，BCD120，因此CBD30，所以DNBC.又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，故平面DMN平面BEC.又DM平面DMN，所以DM平面BEC.证法二：延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CBCD，BCD120.所以CBD30.因为ABD为正三角形.所以BAD60，ABC90，因此AFB30，所以ABAF.又ABAD，所以D为线段AF的中点.连接DM，由点M是线段AE的中点，因此DMEF.又DM 平面BEC，EF平面BEC，所以DM平面BEC.20. （1）设的公差为，则数列是以为公差的等差数列 （2）两式相减： （3）因为当且仅当时最大 即 6