《2021版高考数学一轮复习第五章平面向量第3讲平面向量的数量积及应用举例高效演练分层突破文新人教A版.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021版高考数学一轮复习第五章平面向量第3讲平面向量的数量积及应用举例高效演练分层突破文新人教A版.doc(7页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第3讲 平面向量的数量积及应用举例基础题组练1设a(1,2),b(1,1),cakb.若bc,则实数k的值等于()ABC. D解析:选A.cakb(1,2)k(1,1)(1k,2k),因为bc,所以bc0,bc(1,1)(1k,2k)1k2k32k0,所以k.2(2020湖南省五市十校联考)已知向量a,b满足|a|1,|b|2,a(a2b)0,则|ab|()A. B.C2 D解析:选A.由题意知,a(a2b)a22ab12ab0,所以2ab1,所以|ab|.故选A.3(2020广州市综合检测(一)a,b为平面向量,已知a(2,4),a2b(0,8),则a,b夹角的余弦值等于()A BC. D解
2、析:选B.设b(x,y),则有a2b(2,4)(2x,2y)(22x,42y)(0,8),所以,解得,故b(1,2),|b|,|a|2,cosa,b,故选B.4(2020四川资阳第一次模拟)已知向量a,b满足ab0,|ab|m|a|,若ab与ab的夹角为,则m的值为()A2 B.C1 D解析:选A.因为ab0,所以|ab|ab|,因为|ab|m|a|,所以(ab)2m2a2,所以a2b2m2a2,所以b2(m21)a2.又ab与ab的夹角为,所以cos,所以.解得m2或m2(舍去)故选A.5(2020郑州市第二次质量预测)在RtABC中,C90,CB2,CA4,P在边AC的中线BD上,则的最小
3、值为()A B0C4 D1解析:选A.依题意,以C为坐标原点,分别以AC,BC所在的直线为x,y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则B(0,2),D(2,0),所以直线BD的方程为yx2,因为点P在边AC的中线BD上,所以可设P(t,2t)(0t2),所以(t,2t),(t,t),所以t2t(2t)2t22t2,当t时,取得最小值,故选A.6(2019高考全国卷)已知a,b为单位向量,且ab0,若c2ab,则cosa,c 解析:设a(1,0),b(0,1),则c(2,),所以cosa,c.答案:7已知点M,N满足|3,且|2,则M,N两点间的距离为 解析:依题意,得|2|2|2218220,则
4、1,故M,N两点间的距离为|4.答案:48(2020山东师大附中二模改编)已知向量a,b,其中|a|,|b|2,且(ab)a,则向量a和b的夹角是 ,a(ab) 解析:由题意,设向量a,b的夹角为,因为|a|,|b|2,且(ab)a,所以(ab)a|a|2ab|a|2|a|b|cos 32cos 0,解得cos .又因为0,所以.则a(ab)|a|2|a|b|cos 326.答案:69已知向量a(2,1),b(1,x)(1)若a(ab),求|b|的值;(2)若a2b(4,7),求向量a与b夹角的大小解:(1)由题意得ab(3,1x)由a(ab),可得61x0,解得x7,即b(1,7),所以|b
5、|5.(2)由题意得,a2b(4,2x1)(4,7),故x3,所以b(1,3),所以cosa,b,因为a,b0,所以a与b夹角是.10已知|a|4,|b|3,(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角;(2)求|ab|;(3)若a,b,求ABC的面积解:(1)因为(2a3b)(2ab)61,所以4|a|24ab3|b|261.又|a|4,|b|3,所以644ab2761,所以ab6,所以cos .又0,所以.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213,所以|ab|.(3)因为与的夹角,所以ABC.又|a|4,|b|3,所以SABC433.综合题组练1(2020安
6、徽五校联盟第二次质检)已知O是ABC内部一点,且满足0,又2,BAC60,则OBC的面积为()A. B3C1 D2解析:选C.由2,BAC60,可得|cos BAC|2,所以|4,所以SABC|sinBAC3,又0,所以O为ABC的重心,所以SOBCSABC1,故选C.2(2020河北衡水中学期末)在四边形ABCD中,已知M是AB边上的点,且MAMBMCMD1,CMD120,若点N在线段CD(端点C,D除外)上运动,则的取值范围是()A1,0) B.C1,1) D解析:选B.连接MN.由题意得()()22|21.在MCN中,MC1,MCN30,所以MN212NC22NC1NC2NC1,所以MN
7、21NC2NC.由MCMD1,CMD120,可得CD,又点N在线段CD(端点C,D除外)上运动,所以0NC.所以MN210,即的取值范围是.故选B.3(创新型)在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m(cos B,2cos2 1),n(c,b2a),且mn0.(1)求C的大小;(2)若点D为边AB上一点,且满足,|,c2,求ABC的面积解:(1)因为m(cos B,cos C),n(c,b2a),mn0,所以ccos B(b2a)cos C0,在ABC中,由正弦定理得sin Ccos B(sin B2sin A)cos C0,sin A2sin Acos C,又sin A0,所
8、以cos C,而C(0,),所以C.(2)由知,所以2,两边平方得4|2b2a22bacos ACBb2a2ba28.又c2a2b22abcos ACB,所以a2b2ab12.由得ab8,所以SABCabsin ACB2.4.在如图所示的平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(1,0),|1,且AOC,其中O为坐标原点(1)若,设点D为线段OA上的动点,求|的最小值;(2)若,向量m,n(1cos ,sin 2cos ),求mn的最小值及对应的值解:(1)设D(t,0)(0t1),由题意知C,所以,所以|2tt2t2t1,所以当t时,|有最小值,为.(2)由题意得C(cos ,sin ),m(cos 1,sin ),则mn1cos2sin22sin cos 1cos 2sin 21sin,因为,所以2,所以当2,即时,sin取得最大值1.所以当时,mn取得最小值,为1.7