第2章轴向拉伸与压缩精.ppt

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1、第2章轴向拉伸与压缩第1页，本讲稿共64页第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 第一节第一节 概述概述 杆件受到的外力或其合力的作用线沿杆件轴线。杆件受到的外力或其合力的作用线沿杆件轴线。杆件沿轴线方向发生伸长或缩短。杆件沿轴线方向发生伸长或缩短。受力特点受力特点 变形特点变形特点第2页，本讲稿共64页第二节第二节 轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩 时的内力时的内力 一、轴力一、轴力 拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向杆件截面）。拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向杆件截面）。轴力正负规定轴力正负规定 第3页，本讲稿共64页二、轴力图二、轴力图 轴力沿轴线方向变

2、化的图形，横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示轴力的大小轴力沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。和方向。例：一等直杆受力情况如图所示。试作杆的轴力图。例：一等直杆受力情况如图所示。试作杆的轴力图。第4页，本讲稿共64页解：解：求约束力求约束力 解得：解得：截面法计算各段轴力截面法计算各段轴力 AB 段：段：BC 段：段：解得：解得：解得：解得：第5页，本讲稿共64页CD 段：段：DE 段：段：解得：解得：解得：解得：绘制轴力图绘制轴力图 第6页，本讲稿共64页第三节第三节 轴向拉伸或压缩时的应力轴向拉伸或压缩时的应力 一、拉（压）杆横截面上的应力一、拉（压）

3、杆横截面上的应力 纵线伸长相等，横线保持与纵线垂直。纵线伸长相等，横线保持与纵线垂直。平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。两横截面间所有纵向纤维变形相同，且横截面上有正应力无切应力。两横截面间所有纵向纤维变形相同，且横截面上有正应力无切应力。第7页，本讲稿共64页 材料的均匀连续性假设，材料的均匀连续性假设，可知所有纵向纤维的力学性能可知所有纵向纤维的力学性能相同。相同。轴向拉压时，横截面上轴向拉压时，横截面上只有正应力，且均匀分布只有正应力，且均匀分布 横截面上有正应力无切应横截面上有正应力无

4、切应力。力。第8页，本讲稿共64页二、拉（压）杆斜截面上的应力二、拉（压）杆斜截面上的应力 斜截面上总应力斜截面上总应力 斜截面正应力斜截面正应力 斜截面切应力斜截面切应力 第9页，本讲稿共64页 斜截面正应力斜截面正应力 斜截面切应力斜截面切应力 0：横截面上的正应力；：横截面上的正应力；：横截面外法线转到斜截面外法线所转的角度，逆时针转：横截面外法线转到斜截面外法线所转的角度，逆时针转为正，反之为负。为正，反之为负。正应力以拉应力为正，压应力为负；切应力以对研究对象内任意点产生顺时针转的矩正应力以拉应力为正，压应力为负；切应力以对研究对象内任意点产生顺时针转的矩为正，逆时针转的矩为负。为正

5、，逆时针转的矩为负。第10页，本讲稿共64页铸铁拉伸的断裂面为横截面铸铁拉伸的断裂面为横截面 低碳钢由于抗剪能力比抗拉能低碳钢由于抗剪能力比抗拉能力差，拉伸过程中出现力差，拉伸过程中出现 45o 滑滑移线移线 1 1特殊截面应力的特点特殊截面应力的特点 第11页，本讲稿共64页2 2两个互相垂直截面的切应力关系两个互相垂直截面的切应力关系 切应力互等定律切应力互等定律 过受力物体任一点取互相垂直的两个截面上的切应力等值反向。过受力物体任一点取互相垂直的两个截面上的切应力等值反向。第12页，本讲稿共64页 例：图所示轴向受压等截面杆件，横截面面积例：图所示轴向受压等截面杆件，横截面面积 A=40

6、0mm2，载荷，载荷F=50kN，试求横截面及斜，试求横截面及斜截面截面m-m上的应力。上的应力。解：由题可得解：由题可得 斜截面上的正应力斜截面上的正应力 斜截面上的切应力斜截面上的切应力 横截面上的正应力横截面上的正应力 第13页，本讲稿共64页第四节第四节 材料在拉伸与压材料在拉伸与压 缩时的力学性能缩时的力学性能 一、材料的力学性能概述一、材料的力学性能概述 1.1.材料的力学性能材料的力学性能 材料从受力开始到破坏过程中所表现出的在变形和破坏等方面的特性。材料从受力开始到破坏过程中所表现出的在变形和破坏等方面的特性。2.2.试验试件试验试件 第14页，本讲稿共64页压缩试件压缩试件

7、圆形截面试件圆形截面试件 矩形截面试件矩形截面试件 圆形截面试件圆形截面试件 方形截面试件方形截面试件 拉伸试验试件拉伸试验试件 第15页，本讲稿共64页3.3.受力与变形曲线受力与变形曲线 第16页，本讲稿共64页二、低碳钢拉伸时的力学性能二、低碳钢拉伸时的力学性能 1.1.弹性阶段弹性阶段 弹性变形弹性变形 胡克定律胡克定律 载荷卸除后能完全恢复的变形。载荷卸除后能完全恢复的变形。当 时，与 成正比关系。，与与 不成正比关系。不成正比关系。：比例极限：弹性极限 第17页，本讲稿共64页2.2.屈服阶段屈服阶段 屈服（流动）现象屈服（流动）现象 塑性变形塑性变形 试件表面磨光，屈服阶段试件表

8、面出现试件表面磨光，屈服阶段试件表面出现45o 的滑移线。的滑移线。应力基本不变，应变显著增加的现象。应力基本不变，应变显著增加的现象。载荷卸除后不能恢复的变形。载荷卸除后不能恢复的变形。：屈服极限 第18页，本讲稿共64页3.3.强化阶段强化阶段 强化强化 经过屈服阶段后，材料恢复抵抗变形的能力，应力增大应变增大。经过屈服阶段后，材料恢复抵抗变形的能力，应力增大应变增大。强度极限强度极限 第19页，本讲稿共64页 颈缩现象颈缩现象 过强化阶段最高点后，试件某一局部范围内横向尺寸过强化阶段最高点后，试件某一局部范围内横向尺寸急剧缩小。急剧缩小。试件断口呈杯口状，材料呈颗粒状。试件断口呈杯口状，

9、材料呈颗粒状。4.4.局部变形阶段（颈缩阶段）局部变形阶段（颈缩阶段）断口杯口状，拉伸屈服阶段断口杯口状，拉伸屈服阶段受剪破坏受剪破坏 断口中间材料呈颗粒状，塑性材断口中间材料呈颗粒状，塑性材料三向受拉脆性断裂破坏料三向受拉脆性断裂破坏低碳钢抗剪能力比抗拉能低碳钢抗剪能力比抗拉能力差力差第20页，本讲稿共64页 5.5.材料的塑性材料的塑性 伸长率伸长率 截面收缩率截面收缩率 伸长率和截面收缩率越大表明材料的塑性越好，一般认为 为塑性材料，为脆性材料。6.6.卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化 卸载定律卸载定律 在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。

10、第21页，本讲稿共64页 冷作硬化冷作硬化 冷作硬化的时效性冷作硬化的时效性 材料塑性变形后卸载，重新加载，材料的比例极限提高，塑性变形和伸长率降低的现象。材料塑性变形后卸载，重新加载，材料的比例极限提高，塑性变形和伸长率降低的现象。材料塑性变形后卸载，过段时间重新加载，材料的比例极限、强度极限进一步提高，塑性变形和伸材料塑性变形后卸载，过段时间重新加载，材料的比例极限、强度极限进一步提高，塑性变形和伸长率进一步降低的现象。长率进一步降低的现象。第22页，本讲稿共64页三、其他塑性材料拉伸时的力学性能三、其他塑性材料拉伸时的力学性能 名义屈服极限名义屈服极限 对于没有明显屈服点的塑性材料，产生

11、对于没有明显屈服点的塑性材料，产生0.2%（0.002）塑性应变时的应力。塑性应变时的应力。第23页，本讲稿共64页四、脆性材料拉伸时的力学性能四、脆性材料拉伸时的力学性能 1.1.从加载至拉断，变形很小，几乎无塑性变形，断口为试件横截面，材料呈颗粒状，面积变化从加载至拉断，变形很小，几乎无塑性变形，断口为试件横截面，材料呈颗粒状，面积变化不大，为脆性断裂，以强度极限作为材料的强度指标。不大，为脆性断裂，以强度极限作为材料的强度指标。断口为横截面，最大拉应力引断口为横截面，最大拉应力引起破坏起破坏 断口材料呈颗粒状，铸铁单向断口材料呈颗粒状，铸铁单向受拉脆性断裂破坏受拉脆性断裂破坏 第24页，

12、本讲稿共64页 2.2.铸铁的拉伸应力铸铁的拉伸应力-应变曲线是微弯曲线，无直线阶段，一般取曲线的割线代替曲线的开始应变曲线是微弯曲线，无直线阶段，一般取曲线的割线代替曲线的开始部分，以割线的斜率作为材料的弹性模量。部分，以割线的斜率作为材料的弹性模量。第25页，本讲稿共64页五、材料在压缩时的力学性能五、材料在压缩时的力学性能 1.1.低碳钢在压缩时的力学性能低碳钢在压缩时的力学性能 在屈服阶段以前，压缩曲线与拉伸曲线基本重合。在屈服阶段以前，压缩曲线与拉伸曲线基本重合。进入强化阶段后试件压缩时应力的增长率随应变的增加而越来越大，不存在抗压强度进入强化阶段后试件压缩时应力的增长率随应变的增加

13、而越来越大，不存在抗压强度极限。极限。第26页，本讲稿共64页2.2.铸铁在压缩时的力学性能铸铁在压缩时的力学性能 铸铁的压缩曲线与拉伸曲线相似，线形关系不明显，但是抗压强度比抗拉强度高铸铁的压缩曲线与拉伸曲线相似，线形关系不明显，但是抗压强度比抗拉强度高 4 5 倍。倍。第27页，本讲稿共64页 铸铁试件压缩破坏时，断面的法线与轴线大致成铸铁试件压缩破坏时，断面的法线与轴线大致成 55o 65o 的倾角，材料呈片状。的倾角，材料呈片状。断口材料呈片状，最大断口材料呈片状，最大切应力引起的剪切破坏切应力引起的剪切破坏 断口的法线与轴线成断口的法线与轴线成55o65o铸铁抗剪能力比抗压能铸铁抗剪

14、能力比抗压能力差力差第28页，本讲稿共64页第五节第五节 轴向拉伸和压缩时的强度计算轴向拉伸和压缩时的强度计算一、失效与许用应力一、失效与许用应力 1.1.极限应力极限应力 构件失效前所能承受的最大应力。构件失效前所能承受的最大应力。塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 2.2.许用应力许用应力 对于一定材料制成的构件，其工作应力的最大容许值。对于一定材料制成的构件，其工作应力的最大容许值。第29页，本讲稿共64页二、强度条件二、强度条件 材料强度材料强度 截面面积截面面积截面轴力截面轴力 强度校核强度校核 截面设计截面设计 许用载荷确定许用载荷确定 第30页，本讲稿共64页 例：图所示变截面由

15、两种材料制成，例：图所示变截面由两种材料制成，AE 段为铜质，段为铜质，EC 段为钢质。钢的许用应力段为钢质。钢的许用应力1=160MPa，铜的，铜的许用应力许用应力2=120MPa，AB 段横截面面积段横截面面积1000mm2,BC 段的横截面面积是段的横截面面积是AB 段的一半。外力段的一半。外力F=60kN，作用线沿杆方向，试对此杆进行强度校核。，作用线沿杆方向，试对此杆进行强度校核。解：解：求杆的轴力，作轴力图求杆的轴力，作轴力图 AD 段：段：DB段：段：解得：解得：解得：解得：第31页，本讲稿共64页 强度校核强度校核 所以杆件强度满足要求所以杆件强度满足要求 确定危险截面确定危险

16、截面 经分析危险截面在经分析危险截面在AD 段段 BC 段：段：解得：解得：第32页，本讲稿共64页 解：求杆解：求杆DI 的轴力，用截面法取的轴力，用截面法取ACI为研究对象，受力图及坐标系如图所示。建立平衡方程为研究对象，受力图及坐标系如图所示。建立平衡方程 解得：解得：例：图示钢木桁架，其尺寸及计算简图如图所示。已知例：图示钢木桁架，其尺寸及计算简图如图所示。已知FP=16kN，钢的许用应力，钢的许用应力=120MPa。试选择。试选择钢竖杆钢竖杆DI的直径。的直径。第33页，本讲稿共64页由强度条件可得由强度条件可得第34页，本讲稿共64页 例：图所示桁架，已知两杆的横截面面积均为例：图

17、所示桁架，已知两杆的横截面面积均为A=100mm2，许用拉应力，许用拉应力 t=200MPa，许用压，许用压应力应力c=150MPa。试求载荷的最大许用值。试求载荷的最大许用值。解：求解：求1、2杆的轴力杆的轴力 以节点以节点B 为研究对象，受力图和坐标系如图。建立平衡方程为研究对象，受力图和坐标系如图。建立平衡方程解得：解得：(拉拉)(压压)第35页，本讲稿共64页确定载荷的最大许用值确定载荷的最大许用值 1杆强度条件杆强度条件 2杆强度条件杆强度条件 所以载荷所以载荷F 的最大许用值为的最大许用值为14.14kN(拉拉)(压压)第36页，本讲稿共64页第六节第六节 轴向拉伸或压缩时的变形轴

18、向拉伸或压缩时的变形 一、拉压杆的轴向变形与胡克定律一、拉压杆的轴向变形与胡克定律 1.1.纵向变形纵向变形 2.2.胡克定律胡克定律 纵向线应变纵向线应变 在比例极限内，正应力与正应变成正比。在比例极限内，正应力与正应变成正比。第37页，本讲稿共64页二、拉压杆的横向变形与泊松比二、拉压杆的横向变形与泊松比 1.1.横向变形横向变形 2.2.泊松比泊松比 横向线应变横向线应变 EA：抗拉压刚度抗拉压刚度FN、A 是变量问是变量问题题第38页，本讲稿共64页 例：图所示圆截面杆，已知例：图所示圆截面杆，已知F=4kN，l1=l2=100mm，E=200GPa。为保证构件正常工。为保证构件正常工

19、作，要求其总伸长不超过作，要求其总伸长不超过l =0.10mm。试确定杆的直径。试确定杆的直径 d。解：解：AB 段的轴力段的轴力 BC 段的轴力段的轴力 杆件总长度改变量杆件总长度改变量 第39页，本讲稿共64页 例：求图所示圆锥杆总伸长。设杆长为例：求图所示圆锥杆总伸长。设杆长为l，最小直径为，最小直径为d，最大直径为，最大直径为D，拉力为，拉力为F。解：以杆件左端为解：以杆件左端为x 轴原点，距原点距离为轴原点，距原点距离为x 的横截面直径的横截面直径 距原点距离为距原点距离为 x 的横截面面积的横截面面积 距原点距离为距原点距离为x 微小杆段伸长量微小杆段伸长量 总伸长量为总伸长量为第

20、40页，本讲稿共64页解：以节点解：以节点B 为研究对象，建立平衡方程为研究对象，建立平衡方程 解得：解得：(拉拉)(压压)例：图示简单托架，杆例：图示简单托架，杆BC为圆钢，横截面直径为圆钢，横截面直径d=20mm，杆，杆BD为为8号槽钢。若号槽钢。若E=200GPa，FP=60kN，试求节点，试求节点B 的位移。的位移。经计算或查表得杆经计算或查表得杆BC、BD的横截面面积分别为的横截面面积分别为 第41页，本讲稿共64页计算杆计算杆BC、BD 的变形量的变形量 (拉拉)(压压)第42页，本讲稿共64页节点节点B 的水平位移的水平位移 节点节点B 的垂直位移的垂直位移 节点节点B 的位移的

21、位移 第43页，本讲稿共64页第七节第七节 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题 未知力数目多余独立平衡方程数目，未知力不能由平衡方程全部求出。未知力数目多余独立平衡方程数目，未知力不能由平衡方程全部求出。一、静不定问题的解法一、静不定问题的解法 变形协调方程（变形几何关系）变形协调方程（变形几何关系）未知力数目等于独立平衡方程数目，未知力可由平衡方程全部求出。未知力数目等于独立平衡方程数目，未知力可由平衡方程全部求出。静不定问题静不定问题静定问题静定问题几何关系法几何关系法静力方程（静力关系）静力方程（静力关系）物理方程（物理关系）物理方程（物理关系）第44页，本讲稿共64页 例：图示结构，

22、已知杆例：图示结构，已知杆1、2 的拉压刚度为的拉压刚度为E1A1，长度为，长度为l1，3 杆的拉压刚度为杆的拉压刚度为E3A3。试。试求杆求杆1、2、3 的内力。的内力。第45页，本讲稿共64页解：以节点解：以节点A 为研究对象，建立平衡方程为研究对象，建立平衡方程 由变形几何关系可得变形协调方程由变形几何关系可得变形协调方程 由胡克定律可得由胡克定律可得 由由解得：解得：第46页，本讲稿共64页 例：图示结构，设横梁是刚性的，杆例：图示结构，设横梁是刚性的，杆1、2的横截面面积相等，材料相同。试求杆的横截面面积相等，材料相同。试求杆1、2的内力。的内力。解：以梁解：以梁 为研究对象，建立平

23、衡方程为研究对象，建立平衡方程 由变形几何关系可得变形协调方程由变形几何关系可得变形协调方程 由胡克定律可得由胡克定律可得 第47页，本讲稿共64页由由解得：解得：第48页，本讲稿共64页二、装配应力二、装配应力 构件制造尺寸误差，静不定结构装配后构件产生的附加应力。构件制造尺寸误差，静不定结构装配后构件产生的附加应力。例：图示静不定杆系，已知杆例：图示静不定杆系，已知杆1、2 的拉压刚度为的拉压刚度为E1A1，3 杆的拉压刚度为杆的拉压刚度为E3A3，3 杆杆有误差有误差，强行将三杆铰接。试求各杆的内力。，强行将三杆铰接。试求各杆的内力。第49页，本讲稿共64页解：以节点解：以节点A 为研究

24、对象，建立平衡方程为研究对象，建立平衡方程 由变形几何关系可得变形协调方程由变形几何关系可得变形协调方程 由胡克定律可得由胡克定律可得 第50页，本讲稿共64页由由解得：解得：第51页，本讲稿共64页三、温度应力三、温度应力 由于温度的变化引起静不定结构中构件产生的附加应力。由于温度的变化引起静不定结构中构件产生的附加应力。例：图所示管长度为例：图所示管长度为l，横截面面积为，横截面面积为A，材料弹性模量为，材料弹性模量为E，材料线膨胀系数为，材料线膨胀系数为，温度升高温度升高t，试求管的温度应力。，试求管的温度应力。第52页，本讲稿共64页解：将管子端的约束解除，温度升高，则伸长量为解：将管

25、子端的约束解除，温度升高，则伸长量为 管子两端固定，相当于有一压力将管子进行压缩，设压力为，则压缩长度为管子两端固定，相当于有一压力将管子进行压缩，设压力为，则压缩长度为 管的总伸长量为零，则管的总伸长量为零，则 解得：解得：第53页，本讲稿共64页第八节第八节 局部应力的概念局部应力的概念 及圣维南原理及圣维南原理 一、应力集中一、应力集中 截面突变处附近区域，应力出现较大峰值的现象。截面突变处附近区域，应力出现较大峰值的现象。应力集中系数应力集中系数 第54页，本讲稿共64页二、应力集中对构件强度的影响二、应力集中对构件强度的影响 1.1.脆性材料脆性材料 2.2.塑性材料塑性材料 应力集

26、中对塑性材料在静载作用下的强度影响不大，因为应力集中对塑性材料在静载作用下的强度影响不大，因为max 达到屈服极限，应力不达到屈服极限，应力不再增加，未达到屈服极限区域可继续承担加大的载荷，应力分布趋于平均。再增加，未达到屈服极限区域可继续承担加大的载荷，应力分布趋于平均。max 达到强度极限，此位置开裂，所以脆性材料构件必须考虑应力集中的影响。达到强度极限，此位置开裂，所以脆性材料构件必须考虑应力集中的影响。在交变应力情况下，必须考虑应力集中对塑性材料的影响。在交变应力情况下，必须考虑应力集中对塑性材料的影响。第55页，本讲稿共64页三、圣维南原理三、圣维南原理 外力作用于杆端的方式不同，只

27、会使与杆端距离不大于横向尺寸的范围内受到影响。外力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离不大于横向尺寸的范围内受到影响。第56页，本讲稿共64页第九节第九节 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 一、剪切的实用计算一、剪切的实用计算 1.1.剪切概述剪切概述 两作用力间杆件横截面发生相对错动。两作用力间杆件横截面发生相对错动。杆件两侧受一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力作用。杆件两侧受一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力作用。受力特点受力特点 变形特点变形特点第57页，本讲稿共64页2.2.名义切应力计算名义切应力计算 3.3.剪切的强度条件剪切的强度条件 忽略弯曲、

28、摩擦，假设剪切面上切应力均匀分布忽略弯曲、摩擦，假设剪切面上切应力均匀分布 第58页，本讲稿共64页二、挤压的实用计算二、挤压的实用计算 1.1.挤压概述挤压概述 挤压破坏挤压破坏 在局部接触表面由于很大的压应力使局部区域产生塑性变形或破坏。在局部接触表面由于很大的压应力使局部区域产生塑性变形或破坏。第59页，本讲稿共64页2.2.挤压应力计算挤压应力计算 3.3.挤压的强度条件挤压的强度条件 有效挤压面积为实际挤压面在垂直于挤压方向的平面上的投影面积（接触面为平面，有效挤压面积为实际挤压面在垂直于挤压方向的平面上的投影面积（接触面为平面，有效挤压面积为实际挤压面积；接触面为半圆柱曲面，有效挤

29、压面积为直径平面面积）。有效挤压面积为实际挤压面积；接触面为半圆柱曲面，有效挤压面积为直径平面面积）。第60页，本讲稿共64页 例：厚度为例：厚度为t2=20mm 的钢板，上、下用两块厚度为的钢板，上、下用两块厚度为t1=10mm 的盖板和直径的盖板和直径d=26mm 的铆钉连的铆钉连接，每边铆钉数接，每边铆钉数n=3。若钢的许用应力。若钢的许用应力=100MPa，bs=280MPa，=160MPa。试求接头所。试求接头所能承受的最大许用拉力。若将盖板厚度改为能承受的最大许用拉力。若将盖板厚度改为t1=12mm，则所能承受的最大拉力值是多少。，则所能承受的最大拉力值是多少。第61页，本讲稿共64页 铆钉的剪切强度铆钉的剪切强度 铆钉与板的挤压强度铆钉与板的挤压强度 第62页，本讲稿共64页 钢板的拉伸强度钢板的拉伸强度 盖板和中间板的轴力图如图，经分析盖板盖板和中间板的轴力图如图，经分析盖板 1-1 截面为危险截面截面为危险截面 所以铆钉接头许用载荷为所以铆钉接头许用载荷为313.6kN 第63页，本讲稿共64页 当当t1=12mm ，铆钉的剪切、挤压强度不受影响，钢板拉伸强度分别校核，铆钉的剪切、挤压强度不受影响，钢板拉伸强度分别校核1-1、2 2、3 3 截面截面 所以铆钉接头许用载荷为所以铆钉接头许用载荷为360.8kN 第64页，本讲稿共64页