【备考2022】高考物理一轮复习学案热点专题系列(六)　电磁感应中的“杆和导轨”模型 教案.doc

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1、金版教程高考总复习·物理（新教材）热点专题系列(六) 电磁感应中的“杆和导轨”模型热点概述：电磁感应中的“杆轨”运动模型，是导体切割磁感线运动过程中动力学与电磁学知识的综合应用，此类问题是高考命题的重点。热点透析 单杆模型初态v00v00示意图质量为m、电阻不计的单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为l轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定运动分析导体杆做加速度越来越小的减速运动，最终杆静止当E感

2、E时，v最大，且vm，最后以vm匀速运动当a0时，v最大，vm，杆开始匀速运动t时间内流入电容器的电荷量qCUCBlv电流ICBlCBla安培力F安IlBCB2l2aFF安ma，a，所以杆以恒定的加速度匀加速运动能量分析动能转化为内能，mvQ电能转化为动能和内能，E电mvQ外力做功转化为动能和内能，WFmvQ外力做功转化为电能和动能，WFE电mv2注：若光滑导轨倾斜放置，要考虑导体杆受到重力沿导轨斜面向下的分力作用，分析方法与表格中受外力F时的情况类似，这里就不再赘述。(2020·山东省聊城市一模)(多选)如图所示，宽为L的水平光滑金属轨道上放置一根质量为m的导体棒MN，轨道左端通过

3、一个单刀双掷开关与一个电容器和一个阻值为R的电阻连接，匀强磁场的方向垂直于轨道平面向里，磁感应强度大小为B，电容器的电容为C，金属轨道和导体棒的电阻不计。现将开关拨向“1”，导体棒MN在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，经时间t0后，将开关S拨向“2”，再经时间t，导体棒MN恰好开始匀速向右运动。下列说法正确的是()A开关拨向“1”时，导体棒做加速度逐渐减小的加速运动B开关拨向“2”时，导体棒可能先做加速度逐渐减小的减速运动C开关拨向“2”后，导体棒匀速运动的速率为Dt0时刻电容器所带的电荷量为解析开关拨向“1”时，经过t，电容器充电QC·ECBL·v，流过导体棒的电流

4、I0，对导体棒应用牛顿第二定律有FBI0Lma0，联立得FBLma0，根据加速度的定义式a得a0，加速度为定值，所以导体棒做匀加速直线运动，故A错误；开关拨向“2”时，某时刻导体棒受到的安培力表达式为FABILBL，根据楞次定律可知安培力阻碍导体棒的相对运动，方向水平向左，若安培力大于F，则导体棒做减速运动，根据牛顿第二定律FAFma，导体棒速度减小，加速度减小，所以导体棒可能做加速度减小的减速运动，故B正确；开关拨向“2”后，导体棒匀速运动时，导体棒受力平衡，则F，解得v1，故C正确；开关拨向“1”时，导体棒做匀加速直线运动，经过t0时间，导体棒产生的电动势E0BL·a0t0，此时

5、电容器所带的电荷量QCE0，故D错误。答案BC 双杆模型1.模型特点(1)一杆切割时，分析同单杆类似。(2)两杆同时切割时，回路中的感应电动势由两杆共同决定，EBl(v1v2)。2电磁感应中的“双杆”问题分析(1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用光滑的平行导轨光滑不等距导轨示意图质量m1m2电阻r1r2长度l1l2质量m1m2电阻r1r2长度l12l2运动分析杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为12能量分析一部分动能转化为内能，QEk(2)初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用光滑的平行导轨不光

6、滑平行导轨示意图质量m1m2电阻r1r2长度l1l2摩擦力Ff1Ff2质量m1m2电阻r1r2长度l1l2运动分析开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动开始时，若F2Ff，则PQ杆先变加速后匀速运动；MN杆静止。若F>2Ff，PQ杆先变加速后匀加速运动，MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同能量分析外力做功转化为动能和内能，WFEkQ外力做功转化为动能和内能(包括电热和摩擦热)，WFEkQ电Qf(2020·山东省肥城市适应性训练)(多选)如图，平行光滑金属导轨M、N固定在水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中，完全相同的两金属棒P、

7、Q搭放在导轨上，开始均处于静止状态，给P施加一与导轨平行的恒定拉力作用，运动中两金属棒始终与导轨垂直并与导轨接触良好。设导轨足够长，除两棒的电阻外其余电阻均不计，则两棒的速度及棒中的感应电流随时间变化的图像正确的是()解析在恒定拉力的作用下，P向右运动切割磁感线，产生感应电流，由右手定则判断知，回路中产生逆时针方向的感应电流，由左手定则判断可知，Q棒所受的安培力方向向右，故Q向右做加速运动；Q向右运动后，开始阶段，两棒的速度差增大，回路中产生的感应电动势增大，感应电流增大，两棒所受的安培力都增大，则P的加速度减小，Q的加速度增大，当两者的加速度相等时，速度之差不变，感应电流不变，安培力不变，两

8、棒做加速度相同的匀加速运动。故A、D正确，B、C错误。答案AD 热点集训1. (2020·河北省石家庄市教学质量检测)如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，阻值为R的导体棒垂直于导轨放置，且与导轨接触良好。导轨所在空间存在匀强磁场，匀强磁场与导轨平面垂直。t0时，将开关S由1掷向2，分别用q、i、v和a表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度大小和加速度大小，则下列图像中正确的是()答案D解析分析导体棒的运动情况：开关S由1掷向2，电容器放电，会在电路中产生电流，导体棒中有电流通过，会受到安培力的作用，会产生加速度而加速运动，则导体棒切割磁感线产生感应电动势，速

9、度增大，感应电动势增大，则电路中电流减小，导体棒所受安培力减小，加速度减小，因导轨光滑，所以在有电流通过棒的过程中，棒一直加速运动，加速度逐渐减小，速度逐渐增大；当感应电动势等于电容器两端的电压时，电路中无电流，导体棒做匀速运动，加速度为零，速度达到最大值，此时电容器所带电荷量qCU不为零。综上所述，A、B、C错误，D正确。2(2021·福建省宁德市高三第一次质量检查)(多选)如图所示，有竖直向下的匀强磁场穿过水平放置的光滑平行金属导轨，导轨左端连有电阻R，质量相等、长度相同的铁棒和铝棒静止在轨道上。现给两棒一个瞬时冲量，使它们以相同初速度v0向右运动，两棒滑行一段距离后停下，已知铁

10、棒和铝棒始终与导轨接触且垂直，铁的电阻率大于铝的电阻率，则(不考虑磁化)()A在速度为v0时，两棒的端电压UabUcdB铝棒运动的时间小于铁棒运动的时间C运动过程中，铁棒中间时刻的加速度等于初始时刻加速度的一半D整个运动过程中，甲回路中磁通量的变化量大于乙回路中磁通量的变化量答案BD解析铁的密度大于铝的密度，铁棒和铝棒质量相等，长度相同，可知铁棒的横截面积小于铝棒的横截面积，又由铁的电阻率大于铝的电阻率及r可知，铁棒电阻r铁大于铝棒电阻r铝，铁棒和铝棒的初速度均为v0，根据法拉第电磁感应定律，棒中感应电动势均为EBLv0，由闭合电路欧姆定律知回路中电流为I，而电阻R两端电压为UIR，由于铁棒和

11、铝棒的电阻r不同，故铁棒和铝棒的端电压UabUcd，故A错误；由于铝棒的电阻小于铁棒的电阻，根据安，可知铝棒受到的平均安培力大于铁棒受到的平均安培力，根据动量定理有安t0mv0，可知铝棒运动的时间小于铁棒运动的时间，故B正确；根据牛顿第二定律可知a，铁棒做加速度减小的减速运动，铁棒在中间时刻的速度小于，则铁棒在中间时刻的加速度小于初始时刻加速度的一半，故C错误；根据动量定理可知安t0mv0，而安t，解得，又因铁棒的电阻大，则整个运动过程中，甲回路中磁通量的变化量大于乙回路中磁通量的变化量，故D正确。3.(2020·山东省泰安市适应性训练)如图所示，在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，

12、导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B。两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直，它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导轨间的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最小距离之比为()A11 B.12 C.21 D.31答案C解析若杆2固定，设最初摆放两杆时的最小距离为x1，对杆1由动量定理得Bdt0mv0，qt，解得x1；若杆2不固定，设最初摆放两杆时的最小距离为x2，两者最终速度为v，根据动量定理，对杆1有B Idtmvmv0，对杆2有B Idtmv，

13、电荷量q It，解得x2，则x1x221，故C正确，A、B、D错误。4.(2020·山东省枣庄市二调模拟)(多选)如图所示，足够长的水平光滑金属导轨所在空间中，分布着垂直于导轨平面方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两导体棒a、b均垂直于导轨静止放置。已知导体棒a质量为2m，导体棒b质量为m；长度均为l，电阻均为r；其余部分电阻不计。现使导体棒a获得瞬时平行于导轨水平向右的初速度v0。除磁场作用外，两棒沿导轨方向无其他外力作用，在两导体棒运动过程中，下列说法正确的是()A任何一段时间内，导体棒b动能增加量跟导体棒a动能减少量的数值总是相等的B任何一段时间内，导体棒b动量改变量

14、跟导体棒a动量改变量总是大小相等、方向相反C全过程中，通过导体棒b的电荷量为D全过程中，两棒共产生的焦耳热为答案BCD解析根据题意可知，两棒组成回路，电流大小相同，故所受安培力的合力为零，动量守恒，故任何一段时间内，导体棒b动量改变量跟导体棒a动量改变量总是大小相等、方向相反，根据能量守恒定律可知，a动能减少量的数值等于b动能增加量与系统产生的电热之和，故A错误，B正确；a、b最终共速，设最终速度为v，由动量守恒定律有2mv0(2mm)v，对b棒由动量定理有mv0Bl·tBlq，联立解得q，根据能量守恒定律，两棒共产生的焦耳热为Q×2mv(2mm)v2，故C、D正确。5(2

15、020·北京市海淀区查漏补缺)水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨，两导轨间距为d，在导轨上有质量为m的导体杆。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现用一水平恒力F向右拉动导体杆由静止开始运动，杆与导轨之间的摩擦和空气阻力，以及导轨的电阻均可忽略不计。假设导轨长度足够长，磁场的范围也足够大，在整个运动过程中杆与导轨保持垂直且良好接触。(1)若在导轨之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆接入两轨道之间的电阻为r，如图甲所示，求：导体杆所能达到的最大速度vm；导体杆运动距离为s0过程中，通过电阻R的电荷量q。(2)若导体杆的电阻可忽略不计，在导轨之间接有一电容为C的

16、不带电的电容器，如图乙所示，在电容器不会被击穿的情况下，求电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小v的关系；请分析说明导体杆运动的性质，并求出导体杆在时间t内通过的位移s大小。答案(1)(2)QCBdv匀加速直线运动解析(1)当导体杆所受安培力与拉力F大小相等时速度最大，即有FFABId此时电流为I联立解得vm。由公式qt得qtt。(2)导体杆切割磁感线产生感应电动势，则电容器两端电压为UBdv电荷量为QCUCBdv。对导体杆由牛顿第二定律得FBidma其中iCBda整理得a则导体杆做匀加速直线运动，导体杆在时间t内通过的位移sat2×。6(2021·八省联考河北卷)如图1

17、所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m，固定在倾角为37°的斜面上。导轨顶端连接一个阻值为1 的电阻。在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1 T的匀强磁场。质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v­t图像如图2所示。金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g10 m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8。(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C，求此过程中电阻产生

18、的焦耳热。答案(1)0.25(2)8 m/s(3)2.95 J解析(1)由图2可知，金属棒在01 s内做初速度为0的匀加速直线运动，1 s后做加速度减小的加速运动，可知金属棒第1 s末进入磁场。在01 s过程中，由图2可知，金属棒的加速度a4 m/s2在该过程中，沿斜面只有重力的分力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有mgsin37°mgcos37°ma联立解得，金属棒与导轨间的动摩擦因数0.25。(2)金属棒在磁场中达到最大速率时，金属棒处于平衡状态，设金属棒的最大速率为vm金属棒切割磁感线产生的感应电动势为EBLvm根据闭合电路欧姆定律有I根据安培力公式有FAILB根据平衡

19、条件有FAmgcos37°mgsin37°联立并代入数据解得vm8 m/s。(3)根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，可得金属棒从进入磁场至速度达到v25 m/s通过电阻的电荷量为qt解得金属棒在磁场下滑的位移x2.6 m在该过程中，对金属棒，由动能定理有mgxsin37°mgxcos37°WAmvmv此过程中电阻产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即QWA联立以上各式，解得此过程中电阻产生的焦耳热Q2.95 J。7(2020·湖北省武汉市六月模拟)如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在倾角30°的斜面上，导轨电阻不计，间距

20、为L。导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为MN，中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B。在区域中，将质量为m、电阻为R的导体棒ab放在导轨上，且被两立柱挡住，在区域中将质量为2m、电阻为R的导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑，经时间t，ab刚好离开立柱。ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度为g。试求：(1)t时刻cd棒的速度大小vt；(2)在时间t内cd棒产生的电能Ecd；(3)ab棒中电流的最大值。答案(1)(2)(3)解析(1)t时刻cd棒的速度大小为vt，由法拉第电磁感应定律，得EBLvt由闭合电路欧姆定律，得I分析ab棒受力，得BILmgsin30°联立解得vt。(2)设在时间t内cd棒下滑的距离为x，由动量定理得(2mgsin30°)tt2mvt0又BL由能量守恒定律，得Ecd(2mgsin30°)x·2mv联立解得Ecd。(3)两根棒均切割磁感线时，有i对ab棒有BiLmgsin30°maab对cd棒有2mgsin30°BiL2macd当电流最大时，vcdvab最大，aabacd联立解得Im。