人教A版2020届高考数学一轮复习讲义：对数函数_20210103224737.docx

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1、对数函数知识讲解一、对数1.定义：一般地，对于指数式，我们把“以为底的对数”记作，即（且），其中，数叫做对数底数，叫做真数2.对数运算1）对数的运算性质：如果，且，那么：i. ；（对数的和等于积的对数）ii. 推广iii. ；（商的对数等于对数的差）iv.v.2）换底公式：（）3）关于对数的恒等式二、对数函数1.定义：函数（且）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是，值域为实数集2.对数函数且）的图象和性质：图像性质定义域：（0，+）值域：R过点（1，0），即当时，时，时时，时在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数3.根据图像比较对数函数底数的大小曲线分别是指函的图像1）由图像得2）

2、当底数大于1时，底数越大图像越靠近轴，当底数小于1时，底数越小于靠近轴3）指数函数与（且）的图像关于轴对称4）函数值的大小比较底数相同真数不同：当底数大于1时，真数越大函数值越大当底数小于1时真数越大函数值越小指数相同真数不同：可采用函数图像法，底数大于1时，真数相同底数越大函数值越小，底数小于1时，真数相同底数越小函数值越小底数不同真数不同：找中间值（一般为1），用原来的两个值与中间值比较经典例题一选择题（共12小题）1对数式log（a2）（5a）中实数a的取值范围是（）A（，5）B（2，5）C（2，3）（3，5）D（2，+）【解答】解：要使对数式b=log（a2）（5a）有意义，则 &am

3、p;a-20&5-a0&a-21，解得a（2，3）（3，5），故选：C2在M=log（x3）（x+1）中，要使式子有意义，x的取值范围为（）A（，3B（3，4）（4，+）C（4，+）D（3，4）【解答】解：由函数的解析式可得 &x+10&x-30&x-31，解得3x4，或x4故选：B3若a2017=b（a0，且a1），则（）Alogab=2017Blogba=2017Clog2017a=bDlog2017b=a【解答】解：若a2017=b（a0，且a1），则2017=logab，故选：A4若0a1，实数x，y满足|x|=loga1y，则该函数的图象是（）

4、ABCD【解答】解：由|x|=loga1y，得，y=1a|x|=&ax，x0&a-x，x0，又0a1，函数在（，0上递j减，在（0，+）上递增，且y1，故选：A5设x，y，z均大于一，且log2x=log3y=log5z，令a=x12，b=y13，c=z14则a，b，c的大小关系是（）AabcBbcaCcabDcba【解答】解：法一：令log2x=log3y=log5z=k，则x12=(214)k，y13=(316)k，z14=(518)k将它们分别24次方，得a24=(x12)24，b24=(y13)24=81k，c24=(z14)24=125k，法二：取特殊值法：取x=2，

5、y=3，z=5，符合题意，易验证cab，故选：D6若log2（log3a）=log3（log4b）=log4（log2c）=1，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCacbDbca【解答】解：由log2（log3a）=1，可得log3a=2，lga=2lg3，故a=32=9，由log3（log4b）=1，可得log4b=3，lgb=3lg4，故b=43=64，由log4（log2c）=1，可得log2c=4，lgc=4lg2，故c=24=16，bca故选：D7化简log38log32可得（）Alog34B32C3D4【解答】解：log38log32=log28=log223=3故选：C

6、8log29×log34=（）A14B12C2D4【解答】解：原式=2lg3lg2×2lg2lg3=4故选：D9函数y=x-1x-2+log2(-x2+2x+3)的定义域为（）Ax|1x3Bx|1x2Cx|1x2或2x3Dx|1x2【解答】解：要使函数有意义，则&x-10&x-20&-x2+2x+30，即&x1&x2&x2-2x-30，&x1&x2&-1x3解得1x3且x2，即1x2或2x3函数的定义域为x|1x2或2x3故选：C10函数y=log5x的定义域（）A（，0）B（，0C（0，+）D0，+）

7、【解答】解：根据题意，函数y=log5x的是对数函数，则有x0，即其定义域为（0，+）；故选：C11函数f（x）对于任意实数x满足条件f(x+4)=1f(x)，且当x2，10）时，f（x）=log2（x1），则f（2010）+f（2011）的值为（）A2B1C1D2【解答】解：由f（x+4）=1f(x)得f（x+8）=1f(x+4)=f（x），T=8x2，10），f（x）=log2（x1）f（2010）+f（2011）=f（2）+f（3）=log21+log2（31）=1故选：C12函数g（x）=log22xx+1（x0），关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，

8、则实数m的取值范围为（）A（，427）（4+27，+）B（427，4+27）C（34，23）D（32，43【解答】解：2xx+1=2(x+1)-2x+1=22x+1，当x0时，022x+12，即g（x）1，则y=|g（x）|大致图象如图所示，设|g（x）|=t，则|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，即为t2+mt+2m+3=0有两个根，且一个在（0，1）上，一个在1，+）上，当t=0时，2m+3=0，得m=32，此时方程为t232t=0，解得t=0或t=32，当t=0时，g（x）=0有一个根x=1，当t=32时，由|g（x）|=32，此时也只有一个根，此时方程共有2

9、个根，不满足条件设h（t）=t2+mt+2m+3，当有一个根为1时，h（1）=12+m+2m+3=0，解得m=43，此时另一根为13，满足条件根不是1时，则满足&h(0)0&h(1)0，&2m+30&1+m+2m+30，即&m-32&m-43，32m-43综上32m43，即实数m的取值范围为（32，43，故选：D二填空题（共4小题）13若4x=9y=6，则1x+1y=2【解答】解：4x=9y=6，x=lg6lg4，y=lg6lg9则1x+1y=lg4lg6+lg9lg6=lg62lg6=2故答案为：214设2x=5y=m，且1x+1y=2，则m的

10、值是10【解答】解：由2x=5y=m，得x=log2m，y=log5m，由1x+1y=2，得1log2m+1log5m=2，即logm2+logm5=2，logm10=2，m=10故答案为：1015已知log23=t，则log4854=1+3t4+t（用t表示）【解答】解：log23=t，则log4854=log254log248=1+3log234+log23=1+3t4+t故答案为：1+3t4+t16已知函数f（x）=logamx2+（m1）x+14的值域为R，则实数m的取值范围是0，3-523+52，+）【解答】解：令g（x）=mx2+(m-1)x+14的值域为A，函数f(x)=loga

11、mx2+(m-1)x+14的值域为R，（0，+）A，当m=0时，g（x）=-x+14值域为R，满足条件；当m0时，&m0&(m-1)2-m0，解得：m（0，3-523+52，+），故实数m的取值范围是0，3-523+52，+），故答案为：0，3-523+52，+）三解答题（共2小题）17已知函数f（x）=lg（m23m+2）x2+2（m1）x+5，（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围【解答】解：函数f（x）=lg（m23m+2）x2+2（m1）x+5，（1）f（x）的定义域为R，g（x）=（m23m+2）x2+

12、2（m1）x+5的图象恒在x轴上方，（m23m+2）x2+2（m1）x+50恒成立，当m=1时，50恒成立，当m=2时2x+50不恒成立，当&m2-3m+20&0时，不等式恒成立即m94或m1，所以实数m的取值范围为：m94或m1，（2）f（x）的值域为R，g（x）=（m23m+2）x2+2（m1）x+5图象不能在x轴下方，当m=2时g（x）=2x+5，符合题意，当&m2-3m+20&0时，即2m94实数m的取值范围：2m9418已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（0a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数

13、f（x）的最小值为4，求a的值【解答】解：（1）要使函数有意义：则有&1-x0&x+30，解之得：3x1，则函数的定义域为：（3，1）（2）函数可化为f（x）=loga（1x）（x+3）=loga（x22x+3）由f（x）=0，得x22x+3=1，即x2+2x2=0，x=-1±3-1±3(-3，1)，函数f（x）的零点是-1±3（3）函数可化为：f（x）=loga（1x）（x+3）=loga（x22x+3）=loga（x+1）2+43x1，0（x+1）2+44，0a1，loga（x+1）2+4loga4，即f（x）min=loga4，由loga4=4，得a4=4，a=4-14=22