高三数学人教版A版数学（理）高考一轮复习教案：3.5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 Word版含答案.doc

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1、淘宝店铺：漫兮教育第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式三角函数的求值与化简(1)和与差的三角函数公式会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式(2)二倍角的三角函数公式能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式利用两角和的公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系知识点一两角和与差的正弦、余弦、正切公式1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(±)sin_cos_±cos_sin_.(2)cos(±)cos_cos_sin_sin_.(3)tan(±).2公式的变形公式T(&#

2、177;)的变形：(1)tan tan tan()(1tan_tan_)(2)tan tan tan()(1tan_tan_)易误提醒1在使用两角和与差的余弦或正切公式时运算符号易错2在(0，)范围内，sin()所对应的角不是唯一的自测练习1化简cos 15°cos 45°cos 75°sin 45°的值为()A.B.C D解析：cos 15°cos 45°cos 75°sin 45°cos 15°cos 45°sin 15°sin 45°cos(15°45

3、6;)cos 60°.答案：A2已知cos，则cos xcos的值是()A B±C1 D±1解析：cos xcoscos xcos xsin xcos xsin xcos1.答案：C3(2015·浙江金华十校联考)已知tan，则tan _.解析：tan tan.答案：知识点二二倍角的正弦、余弦、正切公式1二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin_cos_.(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2.(3)tan 2.2公式C2的变形(1)sin2(1cos 2)(2)cos2(1cos 2)3.公式的逆用(1)1±si

4、n 2(sin ±cos )2.(2)sin ±cos sin.必备方法二倍角公式实际就是由两角和公式中令所得特别地，对于余弦：cos 2cos2 sin22cos2112sin2，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现自测练习4已知sin 2，则cos2()A B C. D.解析：cos2，cos2.答案：D5已知为第二象限角，cos ，则tan 2的值为()A. B. C D解析：因为为第二象限角，所以sin ，所以tan ，tan 2.答案：B考点一给角求值|1(2015·高考全国卷)sin 20°cos 10&

5、#176;cos 160°sin 10°()A B. C D.解析：原式sin 20°cos 10°cos 20°sin 10°sin(20°10°).答案：D2.tan 20°()A. B. C1 D.解析：利用三角函数公式求解.tan 20°，故选A.答案：A求解给角求值问题的三个注意点(1)观察角，分析角之间的差异，巧用诱导公式或拆分(2)观察名，尽可能使函数统一名称(3)观察结构，利用公式，整体化简考点二给值求值问题|(1)(2015·高考重庆卷)若tan ，tan()，则ta

6、n ()A. B. C. D.解析tan()，解得tan .答案A(2)(2016·贵阳一模)已知sin，则cos的值是()A. B. C D解析法一：sin，coscos12sin2，coscoscoscos.法二：sin，cos，cos2cos211.答案D三角函数的给值求值，问题中把待求角用已知角表示的三个策略：(1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍”的关系或“互余互补”的关系(3)在求值的过程中“拼凑角”对求值往往起到“峰回路转”的效果通过适当地拆角、凑角来利用所给条件常见的变角技巧有，()，15°45&#

7、176;30°等 1若锐角满足2sin 2cos 3，则tan的值是()A3 BC3 D.解析：本题考查三角恒等变换由2sin 2cos 3化简得43，即sin.由<<且是锐角得<<，所以cos，从而tan，由二倍角公式得tan 23，故选C.答案：C考点三给值求角|(2015·成都一诊)若sin 2，sin()，且，则的值是()A. B.C.或 D.或解析因为，所以2，又sin 2，所以2，故cos 2.又，所以，故cos().所以cos()cos2()cos 2·cos()sin 2sin()××，且，故.答案A“给

8、值求角”求解的三个步骤(1)求角的某一三角函数值(2)讨论角的范围(3)根据角的范围写出要求的角 2(2015·兰州检测)在斜三角形ABC中，sin Acos B·cos C，又tan B·tan C1，则角A的值为()A. B.C. D.解析：由题意知，sin Acos B·cos Csin(BC)sin B·cos Ccos B·sin C，在等式cos B·cos Csin B·cos Ccos B·sin C两边同除以cos B·cos C得tan Btan C，又tan(BC)1tan

9、 A，即tan A1，所以A.答案：A6.忽视角的范围导致三角函数求值失误【典例】已知0<<<<，且cos，sin，则cos()的值为_解析0<<<<，<<，<<，cos，sin，coscoscoscossinsin××，cos()2cos212×1.答案易误点评(1)由0<<<<易错求出，的范围导致失误(2)不会将表示为导致不会防范措施(1)对于给值求值问题变角后一定要注意结合已知角的范围压缩为新求问题中角的范围，否则会多解(2)牢记变角求值在给值求值中的应用这一方法

10、跟踪练习已知cos ，cos()，且0<<<，试求角的值解：由cos ，0<<，得sin .由0<<<，得0<<.又cos()，sin()，由()，得cos cos()cos cos()sin sin()××.又0<<，所以.A组考点能力演练1已知sin，则sin 2x的值为()A. B.C D解析：法一：由sin，可得sin xcos x，所以(sin xcos x)21sin 2x，所以sin 2x.法二：sin 2xcos2sin21，故选D.答案：D2若点P(cos ，sin )在直线x2y0上

11、，则cos 2sin 2()A BC. D.解析：由已知条件可得cos 2sin 0，解得tan ，cos 2sin 2，故选A.答案：A3(2015·云南一检)cos·cos·cos()A BC. D.解析：cos·cos·coscos 20°·cos 40°·cos 100°cos 20°·cos 40°·cos 80°.答案：A4(2015·青岛一模)设acos 50°cos 127°cos 40°

12、cos 37°，b(sin 56°cos 56°)，c，d(cos 80°2cos250°1)，则a，b，c，d的大小关系是()Aa>b>d>c Bb>a>d>cCa>c>b>d Dc>a>b>d解析：acos 50°cos 127°cos 40°cos 37°sin 40°×cos 127°cos 40°sin 127°sin(40°127°)sin 167

13、76;sin 13°，b(sin 56°cos 56°)sin 56°cos 56°sin(56°45°)sin 11°，ccos239°sin239°cos 78°sin 12°，d(cos 80°2cos250°1)cos 80°cos 100°cos 80°sin 10°，故a>c>b>d，选C.答案：C5已知锐角，满足sin cos ，tan tan tan tan ，则，的大小关系是()A

14、<< B<<C.<< D.<<解析：为锐角，sin cos ，>.又tan tan tan tan ，tan()，又>，<<.答案：B6若cos()，cos()，则tan tan _.解析：cos()cos cos sin sin ，cos()cos cos sin sin ，cos cos ，sin sin ，tan tan .答案：7已知sin cos ，则cos 4_.解析：由sin cos ，得(sin cos )212sin cos ，sin 2，cos 412sin2212×2.答案：8(2015&#

15、183;珠海一模)已知tan()，tan ，则tan()的值为_解析：tan()，tan ，tan tan()，tan().答案：9已知，tan ，求tan 2和sin的值解：tan ，tan 2，且，即cos 2sin ，又sin2cos21，5sin21，而，sin ，cos .sin 22sin cos 2××，cos 2cos2sin2，sinsin 2coscos 2sin××.10已知，cos 2，sin().(1)求cos 的值；(2)求sin 的值解：(1)cos2，又，cos .(2)由(1)知sin .由，得().cos().sin

16、sin()sin()cos cos()sin ××.B组高考题型专练1(2015·高考重庆卷)若tan 2tan，则()A1 B2C3 D4解析：3，故选C.答案：C2(2015·高考四川卷)sin 15°sin 75°的值是_解析：sin 15°sin 75°sin(45°30°)sin(45°30°)2sin 45°cos 30°.答案：3(2015·高考江苏卷)已知tan 2，tan()，则tan 的值为_解析：tan tan()3.答案：

17、34(2014·高考江苏卷)已知，sin .(1)求sin的值；(2)求cos的值解：(1)由题意cos ，所以sinsincos cossin ××.(2)由(1)得sin 22sin cos ，cos 22cos21，所以coscoscos 2sinsin 2××.5(2014·高考广东卷)已知函数f(x)Asin，xR，且f.(1)求A的值；(2)若f()f()，求f.解：(1)fAsinAsin，A·3.(2)f()f()3sin3sin36sin cos3sin ，所以sin .又因为，所以cos ，所以f3sin3sin3cos .