《全国通用版2019版高考数学一轮复习鸭部分不等式选讲学案文201806133235_20210103224754.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用版2019版高考数学一轮复习鸭部分不等式选讲学案文201806133235_20210103224754.doc（37页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、不等式选讲第1课绝对值不等式 过双基1绝对值三角不等式定理1：如果a，b是实数，则|ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0时，等号成立2绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集不等式a>0a0a<0|x|<a|x|>aR(2)|axb|c，|axb|c(c>0)型不等式的解法：|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc.(3)|xa|xb|c，|xa|xb|c(c>0)型不等式的解法：利用绝对值不等式的几何意义求解；利用零
2、点分段法求解；构造函数，利用函数的图象求解1不等式|x1|x2|1的解集是_解析：f(x)|x1|x2|当1<x<2时，由2x11，解得1x<2.又当x2时，f(x)3>1，所以不等式的解集为.答案：x|x12若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_解析：|xa|x1|(xa)(x1)|a1|，要使|xa|x1|3有解，可使|a1|3，3a13，2a4.答案：2,43若不等式|kx4|2的解集为，则实数k_.解析：由|kx4|22kx6.不等式的解集为，k2.答案：24设不等式|x1|x2|>k的解集为R，则实数k的取值范围为_解析：|x1|x2
3、|3，3|x1|x2|3，k(|x1|x2|)的最小值，即k3.答案：(，3)清易错1对形如|f(x)|>a或|f(x)|<a型的不等式求其解集时，易忽视a的符号直接等价转化造成失误2绝对值不等式|a|b|a±b|a|b|中易忽视等号成立的条件如|ab|a|b|，当且仅当ab0时等号成立，其他类似推导1设a，b为满足ab<0的实数，那么()A|ab|>|ab|B|ab|<|ab|C|ab|a|b| D|ab|<|a|b|解析：选Bab<0，|ab|a|b|>|ab|.2若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_解析：|x2y1
4、|(x1)2(y2)2|x1|2|y2|25.答案：5绝对值不等式的解法典例设函数f(x)|x1|x1|a(aR)(1)当a1时，求不等式f(x)>0的解集；(2)若方程f(x)x只有一个实数根，求实数a的取值范围解(1)依题意，原不等式等价于：|x1|x1|1>0，当x<1时，(x1)(x1)1>0，即1>0，此时解集为；当1x1时，x1(x1)1>0，即x>，此时<x1；当x>1时，x1(x1)1>0，即3>0，此时x>1.综上所述，不等式f(x)>0的解集为.(2)依题意，方程f(x)x等价于a|x1|x1|x
5、，令g(x)|x1|x1|x.g(x).画出函数g(x)的图象如图所示，要使原方程只有一个实数根，只需a>1或a<1.实数a的取值范围是(，1)(1，)方法技巧(1)求解绝对值不等式的两个注意点：要求的不等式的解集是各类情形的并集，利用零点分段法的操作程序是：找零点、分区间、分段讨论对于解较复杂绝对值不等式，要恰当运用条件，简化分类讨论，优化解题过程(2)求解该类问题的关键是去绝对值符号，可以运用零点分段法去绝对值，此外还常利用绝对值的几何意义求解即时演练1解不等式|2x1|2x1|6.解：法一：当x>时，原不等式转化为4x6<x；当x时，原不等式转化为26x；当x&l
6、t;时，原不等式转化为4x6x<.综上知，原不等式的解集为.法二：原不等式可化为3，其几何意义为数轴上到，两点的距离之和不超过3的点的集合，数形结合知，当x或x时，到，两点的距离之和恰好为3，故当x时，满足题意，则原不等式的解集为.2解不等式|x1|x5|<2.解：当x<1时，不等式可化为(x1)(5x)<2，即4<2，显然成立，所以此时不等式的解集为(，1)；当1x5时，不等式可化为x1(5x)<2，即2x6<2，解得x<4，所以此时不等式的解集为1,4)；当x>5时，不等式可化为(x1)(x5)<2，即4<2，显然不成立所以
7、此时不等式无解综上，不等式的解集为(，4)绝对值不等式的证明典例已知x，yR，且|xy|，|xy|，求证：|x5y|1.证明|x5y|3(xy)2(xy)|.由绝对值不等式的性质，得|x5y|3(xy)2(xy)|3(xy)|2(xy)|3|xy|2|xy|3×2×1.即|x5y|1.方法技巧绝对值不等式证明的3种主要方法(1)利用绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为普通不等式再证明(2)利用三角不等式|a|b|a±b|a|b|进行证明(3)转化为函数问题，数形结合进行证明即时演练已知f(x)|x2|2x1|，M为不等式f(x)>0的解集(1)求M；(2)求证
8、：当x，yM时，|xyxy|<15.解：(1)f(x)当x<2时，由x3>0，得x>3，舍去；当2x时，由3x1>0，得x>，即<x；当x>时，由x3>0，得x<3，即<x<3，综上，M.(2)证明：x，yM，|x|<3，|y|<3，|xyxy|xy|xy|x|y|xy|x|y|x|·|y|<333×315.绝对值不等式的综合应用典例(2017·全国卷)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围解(
9、1)f(x)当x1时，f(x)1无解；当1x2时，由f(x)1，得2x11，解得1x2；当x2时，由f(x)1，解得x2.所以f(x)1的解集为x|x1(2)由f(x)x2xm，得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2，且当x时，|x1|x2|x2x.故m的取值范围为.方法技巧(1)研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，将原函数转化为分段函数，然后利用数形结合解决问题，这是常用的思想方法(2)f(x)a恒成立f(x)maxa.f(x)a恒成立f(x)mina.即时演练已知函数f(x)|xa|2x1|.(1)当a2时，求f(x)
10、30的解集；(2)当x1,3时，f(x)3恒成立，求a的取值范围解：(1)当a2时，由f(x)30，可得|x2|2x1|3，或或解得4x<；解得x<2；解得x2.综上所述，不等式的解集为x|4x2(2)当x1,3时，f(x)3恒成立，即|xa|3|2x1|2x2.故2x2xa2x2，即3x2ax2，x2a3x2对x1,3恒成立a3,51(2017·全国卷)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围解：(1)当a1时，不等式f(x)g(x)等价于x2x|x
11、1|x1|40.当x1时，式化为x23x40，无解；当1x1时，式化为x2x20，从而1x1；当x1时，式化为x2x40，从而1x.所以f(x)g(x)的解集为.(2)当x1,1时，g(x)2.所以f(x)g(x)的解集包含1,1，等价于当x1,1时，f(x)2.又f(x)在1,1的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1.所以a的取值范围为1,12(2015·全国卷)已知函数f(x)|x1|2|xa|，a>0.(1)当a1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围解：(1)当a1时，f
12、(x)>1化为|x1|2|x1|1>0.当x1时，不等式化为x4>0，无解；当1<x<1时，不等式化为3x2>0，解得<x<1；当x1时，不等式化为x2>0，解得1x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1,0)，C(a，a1)，ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)2>6，故a>2.所以a的取值范围为(2，)3(2016·江苏高考)设a0，|x1|，|y2|，求证：|2xy4|a.证明：因为|x1|，|y2|，所以|
13、2xy4|2(x1)(y2)|2|x1|y2|2×a.4(2013·全国卷)已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围解：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)可化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所示从图象可知，当且仅当x(0,2)时，y<0.所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x时，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化为1ax3.所以xa2对x都成立故a2，即a.从而a的取值范围是.1(2018·唐山
14、模拟)已知函数f(x)|2xa|x1|.(1)当a1时，解不等式f(x)<3；(2)若f(x)的最小值为1，求a的值解：(1)因为f(x)|2x1|x1|且f(1)f(1)3，所以f(x)<3的解集为x|1<x<1(2)|2xa|x1|x1|0，当且仅当(x1)0且x0时，取等号所以1，解得a4或0.2已知函数f(x)|2x1|，g(x)|x1|a.(1)当a0时，解不等式f(x)g(x)；(2)若对任意xR，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围解：(1)当a0时，由f(x)g(x)，得|2x1|x1|，两边平方整理得x22x0，解得x0或x2.所以原不等式的解集
15、为(，20，)(2)由f(x)g(x)，得a|2x1|x1|.令h(x)|2x1|x1|，则h(x)故h(x)minh.故所求实数a的取值范围为.3已知函数f(x)|2xa|2x1|，aR.(1)当a3时，求关于x的不等式f(x)6的解集；(2)当xR时，f(x)a2a13，求实数a的取值范围解：(1)当a3时，不等式f(x)6可化为|2x3|2x1|6.当x<时，不等式可化为(2x3)(2x1)4x46，解得x<；当x时，不等式可化为(2x3)(2x1)26，解得x；当x>时，不等式可化为(2x3)(2x1)4x46，解得<x.综上所述，关于x的不等式f(x)6的解集
16、为.(2)当xR时，f(x)|2xa|2x1|2xa12x|1a|，所以当xR时，f(x)a2a13等价于|1a|a2a13.当a1时，等价于1aa2a13，解得a1；当a>1时，等价于a1a2a13，解得1<a1，所以a的取值范围为，14已知函数f(x)|xa|2x1|.(1)当a1时，解不等式f(x)3；(2)若f(x)2ax在a，)上有解，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)3化为|x1|2x1|3，则或或解得1x<或x1或.所以原不等式解集为x|1x1(2)因为xa，)，所以f(x)|xa|2x1|xa|2x1|2ax，即|2x1|3a有解，所以a0，所以不等式
17、化为2x13a有解，即2a13a，解得a1，所以a的取值范围为1，)5设函数f(x)|2xa|2a.(1)若不等式f(x)6的解集为x|6x4，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若不等式f(x)(k21)x5的解集非空，求实数k的取值范围解：(1)|2xa|2a6，|2xa|62a,2a62xa62a，a3x3.而f(x)6的解集为x|6x4，故有解得a2.(2)由(1)得f(x)|2x2|4，不等式|2x2|4(k21)x5，化简得|2x2|1(k21)x，令g(x)|2x2|1画出函数yg(x)的图象如图所示要使不等f(x)(k21)x5的解集非空，只需k21>2或k211，解得
18、k>或k<或k0，实数k的取值范围为(，)0(，)6设函数f(x)|ax1|.(1)若f(x)2的解集为6,2，求实数a的值；(2)当a2时，若存在xR，使得不等式f(2x1)f(x1)73m成立，求实数m的取值范围解：(1)显然a0，当a0时，解集为，则6，2，无解；当a0时，解集为，则2，6，得a.综上所述，a.(2)当a2时，令h(x)f(2x1)f(x1)|4x1|2x3|由此可知，h(x)在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，则当x时，h(x)取到最小值，由题意知，73m，解得m，故实数m的取值范围是.7(2018·九江模拟)已知函数f(x)|x3|xa|.
19、(1)当a2时，解不等式f(x)；(2)若存在实数a，使得不等式f(x)a成立，求实数a的取值范围解：(1)a2，f(x)|x3|x2|f(x)等价于或或解得x3或x3，不等式的解集为.(2)由不等式性质可知f(x)|x3|xa|(x3)(xa)|a3|，若存在实数x，使得不等式f(x)a成立，则|a3|a，解得a，实数a的取值范围是.8已知函数f(x)|2x1|x|a，(1)若a1，求不等式f(x)0的解集；(2)若方程f(x)2x有三个不同的解，求a的取值范围解：(1)当a1时，不等式f(x)0可化为|2x1|x|10，或或解得x2或x0，不等式的解集为(，20，)(2)由f(x)2x，得
20、a2x|x|2x1|，令g(x)2x|x|2x1|，则g(x)作出函数yg(x)的图象如图所示，易知A，B(0，1)，结合图象知：当1<a<时，函数ya与yg(x)的图象有三个不同交点，即方程f(x)2x有三个不同的解，a的取值范围为.第2课不等式证明过双基1基本不等式定理1：如果a，bR，那么a2b22ab，当且仅当ab时，等号成立定理2：如果a，b0，那么，当且仅当ab时，等号成立，即两个正数的算术平均不小于(即大于或等于)它们的几何平均定理3：如果a，b，cR，那么，当且仅当abc时，等号成立2比较法(1)比差法：依据是ab0ab；步骤是“作差变形判断差的符号”变形是手段，变
21、形的目的是判断差的符号(2)比商法：若B0，欲证AB，只需证1.3综合法与分析法(1)综合法：一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立(2)分析法：从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义，公理或已证明的定理，性质等)，从而得出要证的命题成立4柯西不等式(1)设a，b，c，d都是实数，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2，当且仅当adbc时等号成立(2)若ai，bi(iN*)为实数，则2，当且仅当(当ai0时，约定bi0，i1,2，n)时等号成立(3)柯西不等式的向量形式：设，为平面上的
22、两个向量，则|·|，当且仅当，共线时等号成立1若ma2b，nab21，则m与n的大小关系为_解析：nmab21a2bb22b1(b1)20，nm.答案：nm2若a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(填序号)ab1； ；a2b22；a3b33；2.解析：令ab1，排除；由2ab2ab1，命题正确；a2b2(ab)22ab42ab2，命题正确；2，命题正确答案：3已知a，b，c是正实数，且abc1，则的最小值为_解析：把abc1代入得332229，当且仅当abc时，等号成立答案：9清易错1在使用作商比较法时易忽视说明分母的符号2在用综合法证明不等式时，不等式
23、的性质和基本不等式是最常用的在运用这些性质时，易忽视性质成立的前提条件1已知a>0，b>0，则aabb_(ab)(填大小关系)解析：，当ab时，1，当a>b>0时，>1，>0，>1，当b>a>0时，0<<1，<0，则>1，aabb(ab).答案：2设x>y>z>0，求证：xz6.证明：xz(xy)(yz)36.当且仅当xyyz时取等号，所以xz6.比较法证明不等式典例(2018·莆田模拟)设a，b是非负实数求证：a2b2(ab)证明(a2b2)(ab)(a2a)(b2b)a()b()()(
24、ab)(ab)(ab)因为a0，b0，所以不论ab0，还是0ab，都有ab与ab同号，所以(ab)(ab)0，所以a2b2(ab)方法技巧比较法证明不等式的方法和步骤(1)求差比较法：由a>bab>0，a<bab<0，因此要证明a>b只要证明ab>0即可，这种方法称为求差比较法(2)求商比较法：由a>b>0>1且a>0，b>0，因此当a>0，b>0时，要证明a>b，只要证明>1即可，这种方法称为求商比较法(3)用比较法证明不等式的一般步骤是：作差(商)变形判断结论，而变形的方法一般有配方、通分和因式分解即
25、时演练求证：当xR时，12x42x3x2.证明：法一：(12x4)(2x3x2)2x3(x1)(x1)(x1)(x1)(2x3x1)(x1)(2x32xx1)(x1)2x(x21)(x1)(x1)2(2x22x1)(x1)20，所以12x42x3x2.法二：(12x4)(2x3x2)x42x3x2x42x21(x1)2·x2(x21)20，所以12x42x3x2.综合法证明不等式典例已知a，b均为正数，且ab1，求证：(1)(axby)2ax2by2；(2)22.证明(1)(axby)2(ax2by2)a(a1)x2b(b1)y22abxy，因为ab1，所以a1b，b1a，又a，b均
26、为正数，所以a(a1)x2b(b1)y22abxyab(x2y22xy)ab(xy)20，当且仅当xy时等号成立所以(axby)2ax2by2.(2)224a2b24a2b24a2b2114(a2b2)2642，当且仅当ab时，等号成立，所以22.方法技巧1综合法证明不等式的方法综合法证明不等式，要着力分析已知与求证之间，不等式的左右两端之间的差异与联系合理进行转换，恰当选择已知不等式，这是证明的关键2综合法证明时常用的不等式(1)a20.(2)|a|0.(3)a2b22ab，它的变形形式有：a2b22|ab|；a2b22ab；(ab)24ab；a2b2(ab)2；2.(4)，它的变形形式有：
27、a2(a>0)；2(ab>0)；2(ab<0)即时演练设a，b，c均为正数，且abc1，求证：(1)abbcac；(2)1.证明：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1，所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.分析法证明不等式典例设a，b，c0，且abbcca1.求证：(1)abc.(2) ()证明(1)要证abc，由于a，b，c0，因此只需证明(abc)23.即证a2b2c22(abbcca)
28、3，而abbcca1，故需证明a2b2c22(abbcca)3(abbcca)即证a2b2c2abbcca.而这可以由abbccaa2b2c2(当且仅当abc时等号成立)证得所以原不等式成立(2) .在(1)中已证abc.因此要证原不等式成立，只需证明 ，即证abc1，即证abcabbcca.而a，b，c.所以abcabbcca当且仅当abc时等号成立所以原不等式成立方法技巧1用分析法证“若A则B”这个命题的模式为了证明命题B为真，只需证明命题B1为真，从而有只需证明命题B2为真，从而有只需证明命题A为真，而已知A为真，故B必真2分析法的应用当所证明的不等式不能使用比较法，且和重要不等式、基本
29、不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆即时演练已知a>0，b>0,2c>ab，求证：c<a<c.证明：要证c<a<c，即证<ac<，即证|ac|<，即证(ac)2<c2ab，即证a22ac<ab.因为a>0，所以只要证a2c<b，即证ab<2c.由已知条件知，上式显然成立，所以原不等式成立1(2017·全国卷)已知a>0，b>0，a3b32.证明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2.证明：(1)
30、(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.(2)因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)2，所以(ab)38，因此ab2.2(2016·全国卷)已知函数f(x)，M为不等式f(x)<2的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|<|1ab|.解：(1)f(x)当x时，由f(x)<2得2x<2，解得x>1；当<x<时，f(x)<2恒成立；当x时，由f(x)<2得2x<2，解得x<1.所以f(x)<2的解集Mx|1<x
31、<1(2)证明：由(1)知，当a，bM时，1<a<1，1<b<1，从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)<0.因此|ab|<|1ab|.3(2015·全国卷)设a，b，c，d均为正数，且abcd，证明：(1)若ab>cd，则>；(2)>是|ab|<|cd|的充要条件证明：(1)因为()2ab2，()2cd2，由题设abcd，ab>cd，得()2>()2.因此>.(2)必要性：若|ab|<|cd|，则(ab)2<(cd)2，即(ab)24ab<(cd)24cd
32、.因为abcd，所以ab>cd.由(1)，得>.充分性：若>，则()2>()2，即ab2>cd2.因为abcd，所以ab>cd.于是(ab)2(ab)24ab<(cd)24cd(cd)2.因此|ab|<|cd|.综上，>是|ab|cd|的充要条件4(2014·全国卷)若a>0，b>0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由解：(1)由，得ab2，且当ab时等号成立故a3b324，且当ab时等号成立所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a3b24.由于4>6，从而不存
33、在a，b，使得2a3b6.1已知a，b都是正实数，且ab2，求证：1.证明：a0，b0，ab2，1.ab22，ab1.0.1.2已知定义在R上的函数f(x)|x1|x2|的最小值为a.(1)求a的值；(2)若p，q，r是正实数，且满足pqra，求证：p2q2r23.解：(1)因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当1x2时，等号成立，所以f(x)的最小值等于3，即a3.(2)证明：由(1)知pqr3，又因为p，q，r是正实数，所以(p2q2r2)(121212)(p×1q×1r×1)2(pqr)29，即p2q2r23.3(2018·云南统一检测)
34、已知a是常数，对任意实数x，不等式|x1|2x|a|x1|2x|都成立(1)求a的值；(2)设mn0，求证：2m2na.解：(1)设f(x)|x1|2x|，则f(x)f(x)的最大值为3.对任意实数x，|x1|2x|a都成立，即f(x)a，a3.设h(x)|x1|2x|，则h(x)则h(x)的最小值为3.对任意实数x，|x1|2x|a都成立，即h(x)a，a3.a3.(2)证明：由(1)知a3.2m2n(mn)(mn)，且mn0，(mn)(mn)33.2m2na.4已知x，y，z是正实数，且满足x2y3z1.(1)求的最小值；(2)求证：x2y2z2.解：(1)x，y，z是正实数，且满足x2y
35、3z1，(x2y3z)6 6222，当且仅当且且时取等号(2)由柯西不等式可得1(x2y3z)2(x2y2z2)(122232)14(x2y2z2)，x2y2z2，当且仅当x，即x，y，z时取等号故x2y2z2.5(2018·石家庄模拟)已知函数f(x)|x|x1|.(1)若f(x)|m1|恒成立，求实数m的最大值M；(2)在(1)成立的条件下，正实数a，b满足a2b2M，证明：ab2ab.解：(1)由绝对值不等式的性质知f(x)|x|x1|xx1|1，f(x)min1，只需|m1|1，即1m11，0m2，实数m的最大值M2.(2)证明：a2b22ab，且a2b22，ab1，1，当且
36、仅当ab时取等号又，当且仅当ab时取等号由得，ab2ab.6(2018·吉林实验中学模拟)设函数f(x)|xa|.(1)当a2时，解不等式f(x)4|x1|；(2)若f(x)1的解集为0,2，a(m>0，n>0)，求证：m2n4.解：(1)当a2时，不等式为|x2|x1|4.当x2时，不等式可化为x2x14，解得x；当1x2时，不等式可化为2xx14，不等式的解集为；当x1时，不等式可化为2x1x4，解得x.综上可得，不等式的解集为.(2)证明：f(x)1，即|xa|1，解得a1xa1，而f(x)1的解集是0,2，解得a1，所以1(m>0，n>0)，所以m2n
37、(m2n)222 4，当且仅当m2，n1时取等号7已知a，b，c，d均为正数，且adbc.(1)证明：若ad>bc，则|ad|>|bc|；(2)若t··，求实数t的取值范围解：(1)证明：由ad>bc，且a，b，c，d均为正数，得(ad)2>(bc)2，又adbc，所以(ad)2>(bc)2，即|ad|>|bc|.(2)因为(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22abcdb2d2(acbd)2，所以t··t(acbd)由于 ac, bd，又已知t·· ，则t(acbd) (
38、acbd)，故t ，当且仅当ac，bd时取等号所以实数t的取值范围为，)8已知函数f(x)|x1|.(1)解不等式f(2x)f(x4)8；(2)若|a|<1，|b|<1，a0，求证：>f.解：(1)f(2x)f(x4)|2x1|x3|当x<3时，由3x28，解得x；当3x<时，x48无解；当x时，由3x28，解得x2.所以不等式f(2x)f(x4)8的解集为2，)(2)证明：>f等价于f(ab)>|a|f，即|ab1|>|ab|.因为|a|<1，|b|<1，所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b
39、21)>0，所以|ab1|>|ab|.故所证不等式成立.阶段滚动检测(六)全程仿真验收(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合A1,2,3，B(x，y)|xy40，x，yA，则集合B中的元素个数为()A9B6C4 D3解析：选D集合A1,2,3，B(x，y)|xy40，x，yA(2,3)，(3,2)，(3,3)，则集合B中的元素个数为3.2若复数(aR)是纯虚数，则复数2a2i在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B，由题意可知2a20且22a0，所以a1，则复数2a2i在复平面内对应的点(2,2)在第二象限3已知命题p：x0(，0)，2x03x0；命题q：x0，cos x1，则下列命题为真命题的是()Apq B
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