高三数学人教版A版数学（理）高考一轮复习教案：1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 Word版含答案.doc

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1、淘宝店铺：漫兮教育第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定知识点一简单的逻辑联结词1用联结词“且”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p且q”2用联结词“或”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p或q”3对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”4命题pq，pq，綈p的真假判断：pq中p，q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假必备方法逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合

2、运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题自测练习1(2015·枣庄模拟)如果命题“pq”与命题“綈p”都是真命题，则()A命题q一定是真命题B命题p不一定是假命题C命题q不一定是真命题D命题p与命题q真假相同解析：由綈p是真命题，则p为假命题又pq是真命题，故q一定为真命题答案：A知识点二全称量词与存在量词1全称量词与全称命题(1)短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“”表示(2)含有全称量词的命题，叫作全称命题(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：xM，p(x

3、)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”2存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“”表示(2)含有存在量词的命题，叫作特称命题(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为x0M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)易误提醒(1)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定，否则易出错(2)p或q的否定易误写成“綈p或綈q”；p且q的否定易误写成“綈p

4、且綈q”必备方法不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假自测练习2(2015·郑州预测)已知命题p：x>2，x38>0，那么綈p是()Ax2，x380 Bx>2，x380Cx>2，x380 Dx2，x380解析：本题考查全称命题的否定依题意，綈p是“x>2，x380”，故选B.答案：B3下列命题为真命题的是()Ax0Z,1<4x0<3Bx0Z,5x010CxR，x210DxR，x2x2>0解析：1<4x0<3，<x0<，这样的整数x0不存在，故A为假命题；5x010，x0Z，故

5、B为假命题；x210，x±1，故C为假命题；对任意实数x，都有x2x22>0，故D为真命题答案：D考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断|1(2016·石家庄一模)命题p：若sin x>sin y，则x>y；命题q：x2y22xy.下列命题为假命题的是()Ap或q Bp且qCq D綈p解析：取x，y，可知命题p不正确；由(xy)20恒成立，可知命题q正确，故綈p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题，故选B.答案：B2给定下列三个命题：p1：函数yaxx(a>0，且a1)在R上为增函数；p2：a，bR，a2abb2<0；p3：cos cos 成

6、立的一个充分不必要条件是2k(kZ)则下列命题中的真命题为()Ap1p2 Bp2p3Cp1綈p3 D綈p2p3解析：对于p1：令yf(x)，当a时，f(0)001，f(1)111，所以p1为假命题；对于p2：a2abb22b20，所以p2为假命题；对于p3：由cos cos ，可得2k±(kZ)，所以p3是真命题，所以綈p2p3为真命题，故选D.答案：D判断一个含有逻辑联结词的命题的真假的三个步骤(1)判断复合命题的结构；(2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假；(3)依据含有“或”、“且”、“非”的命题的真假判断方法，作出判断即可考点二全称命题与特称命题真假判断|1下列命题中，真

7、命题是()A存在x0R，sin2cos2B任意x(0，)，sin x>cos xC任意x(0，)，x21>xD存在x0R，xx01解析：对于A选项：xR，sin2cos21，故A为假命题；对于B选项：存在x，sin x，cos x，sin x<cos x，故B为假命题；对于C选项：x21x2>0恒成立，C为真命题；对于D选项：x2x12>0恒成立，不存在x0R，使xx01成立，故D为假命题答案：C2下列命题中，真命题是()Am0R，使函数f(x)x2m0x(xR)是偶函数Bm0R，使函数f(x)x2m0x(xR)是奇函数CmR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函

8、数DmR，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数解析：由于当m0时，函数f(x)x2mxx2为偶函数，故“m0R，使函数f(x)x2m0x(xR)为偶函数”是真命题答案：A全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真考点三利用命题的真假求参数范围|(2015·高考山东卷)若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_解析由已知可得mtan x恒成立设f(x)tan x，显然该函数为增函数，故f(x)的最大值为tan1，由不等式恒成立可得m1，即实数m的最小值为1.答案1根据命题真假求参数的方法步

9、骤(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围已知命题p：mR，m10，命题q：xR，x2mx1>0恒成立，若pq为假命题则实数m的取值范围为_解析：易知命题p为真命题，若命题q为真命题，则m24<0，即2<m<2.当pq为真时，有2<m1，pq为假时，m的取值范围为m|m2，或m>1答案：(，2(1，)2.全称命题的否定不当致误【典例】设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则()A綈p：xA,2xB B綈p

10、：xA,2xBC綈p：xA,2xB D綈p：xA,2xB解析“xA”的否定为“xA”，“2xB”的否定为“2xB”，故原命题的否定为“xA,2xB”，故选D.答案D易误点评此类题目常易犯下列三种错误：(1)否定了结论，并没有否定量词(2)否定了条件与结论，没有否定量词(3)否定了条件，没有否定结论防范措施(1)弄清楚是全称命题还是特称命题，尤其是省略了量词的命题(2)全(特)称命题的否定应从两个方面着手：一是量词变化，“”与“”互换；二是否定命题的结论，但不是否定命题的条件跟踪练习(2015·高考全国卷)设命题p：nN，n2>2n，则綈p为()AnN，n2>2n BnN，

11、n22nCnN，n22n DnN，n22n解析：命题p是一个特称命题，其否定是全称命题，故选C.答案：CA组考点能力演练1已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0解析：綈p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0.答案：C2已知命题p：xR，x23x40，则下列说法正确的是()A綈p：xR，x23x4>0，且綈p

12、为真命题B綈p：xR，x23x4>0，且綈p为假命题C綈p：xR，x23x4>0，且綈p为真命题D綈p：xR，x23x4>0，且綈p为假命题解析：因为x23x42，所以命题p为假命题，所以綈p：xR，x23x4>0，且綈p为真命题，故选C.答案：C3(2016·珠海一模)命题p：的值不超过2，命题q：是无理数，则()A命题“p或q”是假命题B命题“p且q”是假命题C命题“非p”是假命题D命题“非q”是真命题解析：因为2.236>2，故p为假命题，是无理数，故q是真命题，由复合命题的真假判断法则可知B正确答案：B4下列选项中，说法正确的是()A命题“xR，

13、x2x0”的否定是“xR，x2x>0”B命题“pq为真”是命题“pq为真”的充分不必要条件C命题“若am2bm2，则ab”是假命题D命题“在ABC中，若sin A<，则A<”的逆否命题为真命题解析：A中命题的否定是：xR，x2x>0，故A不对；B中当p为假命题、q为真命题时，pq为真，pq为假，故B不对；C中当m0时，a，bR，故C的说法正确；D中命题“在ABC中，若sin A<，则A<”为假命题，所以其逆否命题为假命题故选C.答案：C5(2016·太原模拟)已知命题p：x0R，ex0mx00，q：xR，x2mx10，若p(綈q)为假命题，则实数m

14、的取值范围是()A(，0)(2，) B0,2CR D解析：若p(綈q)为假命题，则p假q真命题p为假命题时，有0m<e；命题q为真命题时，有m240，即2m2.所以当p(綈q)为假命题时，m的取值范围是0m2.答案：B6命题“存在xR，使得|x1|x1|>3”的否定是_解析：本题考查了特称命题与全称命题命题“存在xR，使得|x1|x1|>3”的否定是“对任意的xR，都有|x1|x1|3”答案：对任意的xR，都有|x1|x1|37命题p：若a，bR，则ab0是a0的充分条件；命题q：函数y的定义域是3，)，则“pq”、“pq”、“綈p”中为真命题的是_解析：依题意知p假，q真，

15、所以pq，綈p为真答案：pq，綈p8命题：“存在实数x，满足不等式(m1)x2mxm10”是假命题，则实数m的取值范围是_解析：依题意，“对任意的实数x，都满足不等式(m1)x2mxm1>0”是真命题，则必须满足解得m>.答案：9已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围解：命题p等价于a2160，即a4或a4；命题q等价于3，即a12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假若p真q假，则a<12；若p假q真，则4<a<4.故a的取值范围是(，

16、12)(4,4)10设p：实数x满足x24ax3a2<0，其中a>0.q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：由x24ax3a2<0，a>0得a<x<3a，即p为真命题时，a<x<3a，由得即2<x3，即q为真命题时2<x3.(1)a1时，p：1<x<3.由pq为真知p，q均为真命题，则得2<x<3，所以实数x的取值范围为(2,3)(2)设Ax|a<x<3a，Bx|2<x3，由题意知p是q的必要不充分条件，所以BA，有1

17、<a2，所以实数a的取值范围为(1,2B组高考题型专练1(2014·高考辽宁卷)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b0，b·c0，则a·c0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()Apq BpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)解析：对命题p中的a与c可能为共线向量，故命题p为假命题由a，b，c为非零向量，可知命题q为真命题故pq为真命题故选A.答案：A2(2014·高考安徽卷)命题“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x2<0BxR，|x|x20Cx0R，|x0|x<0Dx0R，|x0|x0解

18、析：全称命题的否定是特称命题，否定结论答案：C3(2015·高考浙江卷)命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*且f(n)>nBnN*，f(n)N*或f(n)>nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)>n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)>n0解析：全称命题的否定为特称命题，因此命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是“n0N*，f(n0)N*或f(n0)>n0”答案：D4(2015·高考湖北卷)命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是()Ax(0，)，ln xx1Bx(0，)，ln xx1Cx0(0，)，ln x0x01Dx0(0，)，ln x0x01解析：该命题的否定是将存在量词改为全称量词，等号改为不等号即可，故选A.答案：A