2018高考数学（文）大一轮复习习题 升级增分训练 最值、范围、存在性问题 Word版含答案.doc

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1、升级增分训练升级增分训练 最值、范围、存在性问题最值、范围、存在性问题 1 1(2016(2016贵阳监测考试贵阳监测考试) )已知椭圆已知椭圆C C：y y2 2a a2 2x x2 2b b2 21(1(a ab b0)0)的离心率为的离心率为6 63 3，且椭圆，且椭圆C C上的点到一个焦点的距离的最小值为上的点到一个焦点的距离的最小值为 3 3 2 2 (1)(1)求椭圆求椭圆C C的方程；的方程； (2)(2)已知过点已知过点T T(0,2)(0,2)的直线的直线l l与椭圆与椭圆C C交于交于A A，B B两点，若在两点，若在x x轴上存在一点轴上存在一点E E，使，使AEBAEB

2、9090，求直线，求直线l l的斜率的斜率k k的取值范围的取值范围 解：解：(1)(1)设椭圆的半焦距长为设椭圆的半焦距长为c c， 则由题设有则由题设有 c ca a6 63 3，a ac c 3 3 2 2， 解得解得a a 3 3，c c 2 2， b b2 21 1， 故椭圆故椭圆C C的方程为的方程为y y2 23 3x x2 21 1 (2)(2)由已知可得，直线由已知可得，直线l l的方程为的方程为y ykxkx2 2，以，以ABAB为直径的圆与为直径的圆与x x轴有公共点轴有公共点 设设A A( (x x1 1，y y1 1) )，B B( (x x2 2，y y2 2) )

3、，ABAB中点为中点为M M( (x x0 0，y y0 0) )， 将直线将直线l l：y ykxkx2 2 代入代入y y2 23 3x x2 21 1， 得得(3(3k k2 2) )x x2 24 4kxkx1 10 0， 则则1 12 2k k2 212120 0， x x1 1x x2 24 4k k3 3k k2 2，x x1 1x x2 21 13 3k k2 2 x x0 0 x x1 1x x2 22 22 2k k3 3k k2 2，y y0 0kxkx0 02 26 63 3k k2 2， | |ABAB| | 1 1k k2 2x x1 1x x2 22 24 4x

4、x1 1x x2 2 1 1k k2 21212k k2 212123 3k k2 22 2 3 3k k4 41 13 3k k2 2， 1212k k2 212120 0，6 63 3k k2 21 12 2| |ABAB| |， 解得解得k k4 41313， 即即k k4 41313或或k k4 41313 故所求斜率的取值范围为故所求斜率的取值范围为( (，4 41313 4 41313，) 2 2(2016(2016西安质检西安质检) )如图所示，已知椭圆如图所示，已知椭圆C C的中心在原点，焦点在的中心在原点，焦点在x x轴上，离心率等轴上，离心率等于于3 32 2，它的一个顶点

5、恰好在抛物线，它的一个顶点恰好在抛物线x x2 28 8y y的准线上的准线上 (1)(1)求椭圆求椭圆C C的标准方程；的标准方程； (2)(2)点点P P(2(2， 3 3) )，Q Q(2(2， 3 3) )在椭圆上，在椭圆上，A A，B B是椭圆上位于是椭圆上位于直线直线PQPQ两侧的动点，当两侧的动点，当A A，B B运动时，满足运动时，满足APQAPQBPQBPQ，试问直线，试问直线ABAB的斜率是否为定值，的斜率是否为定值，请说明理由请说明理由 解：解：(1)(1)设椭圆设椭圆C C的标准方程为的标准方程为x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a ab b0)0

6、) 椭圆的一个顶点恰好在抛物线椭圆的一个顶点恰好在抛物线x x2 28 8y y的准线的准线y y2 2 上，上， b b2 2，解得，解得b b2 2 又又c ca a3 32 2，a a2 2b b2 2c c2 2， a a4 4，c c2 2 3 3 可得椭圆可得椭圆C C的标准的标准方程为方程为x x2 21616y y2 24 41 1 (2)(2)设设A A( (x x1 1，y y1 1) )，B B( (x x2 2，y y2 2) )， APQAPQBPQBPQ，则，则PAPA，PBPB的斜率互为相反数，的斜率互为相反数， 可设直线可设直线PAPA的斜率为的斜率为k k，

7、则则PBPB的斜率为的斜率为k k， 直线直线PAPA的方程为：的方程为：y y 3 3k k( (x x2)2)， 联立联立 y y 3 3k kx x，x x2 24 4y y2 21616，消去消去y y， 得得(1(14 4k k2 2) )x x2 28 8k k( ( 3 32 2k k) )x x4(4( 3 32 2k k) )2 216160 0， x x1 12 28 8k kk k 3 31 14 4k k2 2 同理可得：同理可得：x x2 22 28 8k k2 2k k 3 31 14 4k k2 28 8k kk k 3 31 14 4k k2 2， x x1 1

8、x x2 21616k k2 24 41 14 4k k2 2，x x1 1x x2 21616 3 3k k1 14 4k k2 2， k kABABy y1 1y y2 2x x1 1x x2 2k kx x1 1x x2 24 4k kx x1 1x x2 23 36 6 直线直线ABAB的斜率为定值的斜率为定值3 36 6 3 3(2016(2016贵阳期末贵阳期末) )已知椭圆已知椭圆C C的两个焦点是的两个焦点是(0(0，3 3) )和和(0(0，3 3) )，并且经过点，并且经过点 3 32 2，1 1 ，抛物线，抛物线E E的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆的顶点在坐标原点，焦点

9、恰好是椭圆C C的右顶点的右顶点F F (1)(1)求椭圆求椭圆C C和抛物线和抛物线E E的标准方程；的标准方程； (2)(2)过点过点F F作两条斜率都存在且互相垂直的直线作两条斜率都存在且互相垂直的直线l l1 1，l l2 2，l l1 1交抛物线交抛物线E E于点于点A A，B B，l l2 2交交抛物线抛物线E E于点于点G G，H H，求，求AGAG HBHB 的最小值的最小值 解：解：(1)(1)设椭圆设椭圆C C的标准方程为的标准方程为y y2 2a a2 2x x2 2b b2 21(1(a ab b0)0)，焦距为，焦距为 2 2c c，则由题意得，则由题意得c c 3

10、3， 2 2a a3 34 4 3 32 23 34 4 3 32 24 4， a a2 2，b b2 2a a2 2c c2 21 1， 椭圆椭圆C C的标准方程为的标准方程为y y2 24 4x x2 21 1 右顶点右顶点F F的坐标为的坐标为(1,0)(1,0) 设抛物线设抛物线E E的标准方程为的标准方程为y y2 22 2pxpx( (p p0)0)， p p2 21,21,2p p4 4， 抛物线抛物线E E的标准方程为的标准方程为y y2 24 4x x (2)(2)设设l l1 1的方程：的方程：y yk k( (x x1)1)，l l2 2的方程：的方程：y y1 1k k

11、( (x x1)1)， A A( (x x1 1，y y1 1) )，B B( (x x2 2，y y2 2) )，G G( (x x3 3，y y3 3) )，H H( (x x4 4，y y4 4) ) 由由 y yk kx x，y y2 24 4x x 消去消去y y得：得：k k2 2x x2 2(2(2k k2 24)4)x xk k2 20 0， 4 4k k4 41616k k2 216164 4k k4 40 0， x x1 1x x2 22 24 4k k2 2，x x1 1x x2 21 1 同理同理x x3 3x x4 44 4k k2 22 2，x x3 3x x4 4

12、1 1， AGAG HBHB ( (AFAF FGFG )()(HFHF FBFB ) ) AFAF HFHF AFAF FBFB FGFG HFHF FGFG FBFB | |AFAF| | | |FBFB| | | |FGFG | |HFHF| | | |x x1 11|1|x x2 21|1| |x x3 31|1|x x4 41|1| ( (x x1 1x x2 2x x1 1x x2 21)1)( (x x3 3x x4 4x x3 3x x4 41)1) 8 84 4k k2 24 4k k2 2 882 24 4k k2 244k k2 21616， 当且仅当当且仅当4 4k k

13、2 24 4k k2 2，即，即k k11 时，时，AGAG HBHB 有最小值有最小值 1616 4 4已知椭圆已知椭圆C C：x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a ab b0)0)的离心率为的离心率为6 63 3，以原点，以原点O O为圆心，椭圆为圆心，椭圆C C的长半的长半轴长为半径的圆与直线轴长为半径的圆与直线 2 2x x 2 2y y6 60 0 相切相切 (1)(1)求椭圆求椭圆C C的标准方程；的标准方程； (2)(2)已知点已知点A A，B B为动为动直线直线y yk k( (x x2)(2)(k k0)0)与椭圆与椭圆C C的两个交点，问：在的两个交点

14、，问：在x x轴上是否轴上是否存在定点存在定点E E，使得，使得EAEA 2 2EAEA ABAB 为定值？若存在，试求出点为定值？若存在，试求出点E E的坐标和定值；若不存在，的坐标和定值；若不存在，请说明理由请说明理由 解：解：(1)(1)由由e e6 63 3，得，得c ca a6 63 3， 即即c c6 63 3a a， 又以原点又以原点O O为圆心，椭圆为圆心，椭圆C C的长半轴长为半径的圆为的长半轴长为半径的圆为x x2 2y y2 2a a2 2， 且且该圆与直线该圆与直线 2 2x x 2 2y y6 60 0 相切，相切， 所以所以a a|6|6|2 22 2 2 22 2

15、 6 6，代入，代入得得c c2 2， 所以所以b b2 2a a2 2c c2 22 2， 所以椭圆所以椭圆C C的标准方程为的标准方程为x x2 26 6y y2 22 21 1 (2)(2)由由 x x2 26 6y y2 22 21 1，y yk kx x， 得得(1(13 3k k2 2) )x x2 21212k k2 2x x1212k k2 26 60 0 设设A A( (x x1 1，y y1 1) )，B B( (x x2 2，y y2 2) )， 所以所以x x1 1x x2 21212k k2 21 13 3k k2 2，x x1 1x x2 21212k k2 26

16、61 13 3k k2 2 根据题意，假设根据题意，假设x x轴上存在定点轴上存在定点E E( (m,m,0)0)， 使得使得EAEA 2 2EAEA ABAB ( (EAEA ABAB )EAEA EAEA EBEB 为定值，为定值， 则则EAEA EBEB ( (x x1 1m m，y y1 1)()(x x2 2m m，y y2 2) ) ( (x x1 1m m)()(x x2 2m m) )y y1 1y y2 2 ( (k k2 21)1)x x1 1x x2 2(2(2k k2 2m m)()(x x1 1x x2 2) )(4(4k k2 2m m2 2) ) m m2 21212m mk k2 2m m2 21 13 3k k2 2， 要使上式为定值，即与要使上式为定值，即与k k无关，无关， 只需只需 3 3m m2 21212m m10103(3(m m2 26)6)， 解得解得m m7 73 3， 此时，此时，EAEA 2 2EAEA ABAB m m2 26 65 59 9， 所以在所以在x x轴上存在定点轴上存在定点E E 7 73 3，0 0 使得使得EAEA 2 2EAEA ABAB 为定值，且定值为为定值，且定值为5 59 9